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    2024年小升初数学典型例题系列-专题25:统计和概率·概率与可能性专项训练--(原卷版+解析版)
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    2024年小升初数学典型例题系列-专题25:统计和概率·概率与可能性专项训练--(原卷版+解析版)

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    这是一份2024年小升初数学典型例题系列-专题25:统计和概率·概率与可能性专项训练--(原卷版+解析版),文件包含2024年小升初数学典型例题系列-专题25统计和概率·概率与可能性专项训练-原卷版docx、2024年小升初数学典型例题系列-专题25统计和概率·概率与可能性专项训练-解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共24页, 欢迎下载使用。

    一、填空题。
    1.盒子里有两种不同颜色的球,笑笑摸了40次,每次摸完都放回摇匀,结果摸到红球9次,黄球31次,根据结果推测,盒子里( )色的球多,盒子里( )色的球少。
    【答案】 黄 红
    【分析】笑笑摸出40次球,摸出黄球的个数大于摸出红球的个数,则摸出黄球的可能性大于摸出红球的可能性,则盒子中黄球较多,据此可得出答案。
    【详解】结果摸到红球9次,黄球31次,则摸出黄球的可能性大于摸出红球的可能性,即盒子中的黄色的球多,红色的球少。
    2.同学们做抽签游戏,表演( )节目的可能性最大。表演( )节目的可能性最小。
    【答案】 猜谜语 跳舞
    【分析】比较各种节目签的数量,哪种节目签的数量最多,抽到的可能性就最大;哪种节目签的数量最少,抽到的可能性就最小,据此分析。
    【详解】6>3>2
    表演猜谜语节目的可能性最大。表演跳舞节目的可能性最小。
    3.哥哥和弟弟选出点数为1、2、3、4、5、6的扑克牌各一张,反扣在桌面上。请你利用这6张扑克牌,设计一个哥哥和弟弟赢的可能性相同的游戏规则:( )。
    【答案】见详解
    【分析】根据游戏规则的公平性,哥哥和弟弟的可能性相等,双方才公平,只要设计抽出的扑克牌的可能性相等即可。
    【详解】根据题意,1,2,3,4,5,6的数字中,1、3、5这3个数是单数,2、4、6这3个数是双数,单数与双数的个数相同,哥哥和弟弟任意从中抽出一张,是单数哥哥赢,是双数弟弟赢。(答案不唯一)
    4.箱子里有一些白球和红球,随意摸出一个球,再放回摇均匀,重复30次,结果白球摸到了6次,红球摸到了24次,箱子里应该是( )球多。
    【答案】红
    【分析】哪种颜色的球数量多,摸到的可能性就大。题中白球摸到了6次,红球摸到了24次,摸到红球的次数多于白球,说明箱子里应该是红球多。
    【详解】通过分析可得:
    24>6,则箱子里应该是红球多。
    5.如图是天天的五福卡包。在天天的五福卡包中随机复制一张,她最有可能复制到( ),复制到( )和( )的可能性是一样的。(填序号)
    【答案】 ② ① ③
    【分析】比较各种福卡的数量,哪种福卡的数量最多,则最有可能复制到哪种;哪两种福卡的数量一样多,则复制到哪两种福卡的可能性是一样的,据此作答。
    【详解】根据上述分析可得:
    ②>④>①=③>⑤
    所以在天天的五福卡包中随机复制一张,她最有可能复制到②,复制到①和③的可能性是一样的。
    6.杨老师的粉笔盒里装有4支白色、3支红色、2支蓝色的粉笔,不可能拿到( )色的粉笔。
    【答案】黄
    【分析】粉笔盒里没有的粉笔,不可能拿到,由此可知,只要不是白色、红色和蓝色的粉笔,都不可能拿到,据此分析。
    【详解】杨老师的粉笔盒里装有4支白色、3支红色、2支蓝色的粉笔,不可能拿到黄色的粉笔。(答案不唯一)
    7.请选择“可能”“不可能”“一定”填在括号里。
    (1)太阳从东方升起。( )
    (2)鸟在水中游。( )
    (3)冬天下雪。( )
    (4)月亮绕着地球转。( )
    【答案】(1)一定
    (2)可能
    (3)可能
    (4)一定
    【分析】根据事件发生的确定性和不确定性进行分析。
    (1)太阳从东方升起,是客观规律,属于确定事件中的必然事件。
    (2)鸟在水中游,属于不确定事件中的可能事件,大多数鸟不能在水中游,但有极少数的鸟能在水中游。
    (3)冬天下雪,属于不确定事件,在一定条件下可能发生,也可能不发生的事件。
    (4)月亮绕着地球转,是客观规律,属于确定事件中的必然事件。
    【详解】(1)太阳一定从东方升起。
    (2)鸟可能在水中游。
    (3)冬天可能下雪。
    (4)月亮一定绕着地球转。
    8.一个盒子里有5个白球、3个黄球、1个黑球,任意摸出1个球,可能出现( )种结果,摸出( )球的可能性最小。再添( )个黄球,摸到白球和黄球的可能性相等。
    【答案】 3 黑 2
    【分析】
    根据题意可知,一共有3种颜色的球,都可能摸出;数量越少的摸出的可能性越小;要想摸到白球和黄球的可能性相等,则白球和黄球的数量相等,用白球的个数减去黄球的个数解答。
    【详解】
    5>3>1
    5-3=2(个)
    一个盒子里有5个白球、3个黄球、1个黑球,任意摸出1个球,可能出现3种结果,摸出黑球的可能性最小。再添2个黄球,摸到白球和黄球的可能性相等。
    9.袋子里有6个白球和4个红球,球除颜色不同,其他材质、形状等完全相同,摸到( )球的可能性最大;如果要使摸到两种球的可能性相等,要往袋中放入( )个( )球;如果使摸到红球的可能性最大,至少往袋里再放入( )个( )球。
    【答案】 白 2 红 3 红
    【分析】
    因为数量越多,可能性越大,6>4,所以摸出白球的可能性大;要使两种颜色的球倍摸到的可能性相等,所以要再放入红球的数量为:6−4=2(个),要使摸到红球的可能性大,而且题目中提出至少,所以红球总数要比白球多1,红球总数为:6+1=7(个),所以放入红球的数量为:7−4=3(个)。
    【详解】6−4=2(个)
    6+1−4
    =7−4
    =3(个)
    所以摸到白球的可能性最大;如果要使摸到两种球的可能性相等,要往袋中放入2个红球;如果使摸到红球的可能性最大,至少往袋里再放入3个红球。
    10.奇思和妙想打羽毛球,他们俩抽签决定谁先发球,规则是从印有分数、、、的四根竹签中任意抽出一根,如果抽出真分数奇思先发球;如果抽出假分数妙想先发球。这个游戏规则对双方是( )(填“公平”或“不公平”);如果不公平,我们可以修改游戏规则为:( )。
    【答案】 不公平 如果抽出真分数奇思先发球;如果抽出带分数妙想先发球
    【分析】
    确定一个游戏是否公平,要先找出事件发生的所有可能,然后看对于游戏双方,获胜的可能性是否相同。若相同,则游戏规则公平;若不相同,则游戏规则不公平。
    、、、,这四个数中,真分数只有,假分数有和,带分数有。假分数的数量大于真分数,则抽到假分数的可能性大,那么这个游戏规则不公平。要使游戏规则公平,可以改为:如果抽出真分数奇思先发球;如果抽出带分数妙想先发球。
    【详解】通过分析可得:抽到假分数的可能性大,这个游戏规则对双方是不公平;如果不公平,我们可以修改游戏规则为:如果抽出真分数奇思先发球;如果抽出带分数妙想先发球。
    二、选择题。
    11.一个盒子里有20个红球和5个黄球,任意摸一个( )。
    A.一定是红球B.不可能是黄球C.可能是红球,也可能是黄球
    【答案】C
    【分析】一个盒子里有20个红球和5个黄球,因为红球和黄球都有,所以任意摸一个可能是红球,也可能是黄球,摸到红球的可能性大,摸到黄球的可能性小。
    【详解】由题意分析得:
    一个盒子里有20个红球和5个黄球,任意摸一个可能是红球,也可能是黄球。
    故答案为:C
    12.小丽和小蓝掷两枚相同的硬币,朝上的面相同,小丽获胜;朝上的面不相同,小蓝获胜。小丽获胜的可能性( )。
    A.大B.小C.和小蓝一样大
    【答案】C
    【分析】将落地后所有的可能性一一列举,统计图案一样的次数和不一样的次数;如果图案一样的次数多,小丽获胜的可能大;如果图案不一样的次数多,小蓝获胜的可能性大;如果次数一样多,那么获胜的可能性一样大,据此解答。
    【详解】掷两枚相同的硬币,结果可能为:正正、正反、反正、反反,图案一样和不一样出现的可能性一样大,小丽获胜的可能性和小蓝一样大。
    故答案为:C
    13.用2、3、4这三张数字卡片任意摆一个三位数,这个三位数大于300的可能性和小于300的可能性相比,结果是( )。
    A.大于300的可能性大B.小于300的可能性大
    C.可能性相等D.无法比较
    【答案】A
    【分析】先列举出用2、3、4组成的所有不同的三位数,分别数出大于300和小于300的三位数的个数;
    然后根据可能性大小的判断方法,数量多的可能性大,数量少的可能性小,数量相等时可能性相等,据此解答。
    【详解】用2、3、4这三张数字卡片摆出的三位数有:234、243、324、342、423、432;
    其中大于300的三位数有:324、342、423、432;有4个;
    其中小于300的三位数有:234、243;有2;
    4>2
    所以,这个三位数大于300的可能性大。
    故答案为:A
    14.一个正方体表面涂了红、黄、蓝三种颜色(每个面都涂满,且只涂一种颜色),任意抛一次,发现红色面朝上的可能性最大,蓝色面和黄色面朝上的可能性相等,这个正方体至少有( )个面涂的是红色。
    A.5B.4C.3D.2
    【答案】B
    【分析】正方体有6个面,红色面的数量最多,则红色面朝上的可能性最大;蓝色和黄色面的数量相等,则蓝色面和黄色面朝上的可能性相等,据此分析。
    【详解】6=4+1+1
    红色面朝上的可能性最大,蓝色面和黄色面朝上的可能性相等,4个面涂红色,1个面涂蓝色,1个面涂黄色,这个正方体至少有4个面涂的是红色。
    故答案为:B
    15.仙游今天的天气预报显示:“明天降雨的概率为”,也就是说( )。
    A.明天的地区会下雨B.明天一定会下雨
    C.明天下雨的可能性很小D.明天下雨的可能性很大
    【答案】D
    【分析】根据题意得:明天降雨的概率为85%,即明天是下雨和不下雨的概率之和为1,则下雨概率为85%,不下雨概率为15%,下雨可能性就大于不下雨的可能性,据此可得出答案。
    【详解】A.明天85%的地区会下雨,表述错误;
    B.明天不一定会下雨,选项原表述错误;
    C.明天下雨可能性为85%,不下雨可能性为15%,则不下雨可能性很小,选项原表述错误;
    D.明天下雨的可能性很大,表述正确。
    故答案为:D
    16.奇思设计一个2人玩的摸球游戏,每次任意摸一个,然后放回摇匀。每人摸10次,摸到白球甲得1分,摸到黄球乙得1分,摸到其他颜色的球都不得分。用下面哪些口袋玩游戏才能保证公平。( )
    A.①②B.②④C.①④D.③④
    【答案】B
    【分析】
    不论盒子里有几种颜色的球,必须有白球、黄球。要想游戏规则公平,白球、黄球的个数必须相同,据此解答。
    【详解】①这个袋子里黄球有5个,白球有3个,黄球和白球个数不相等,不符合题意;
    ②这个袋子里黄球有5个,白球有5个,黄球和白球个数相等,符合题意;
    ③这个袋子里黄球有5个,白球有3个,黄球和白球个数不相等,不符合题意;
    ④这个袋子里黄球有2个,白球有2个,黄球和白球个数相等,符合题意;
    所以用下面②④口袋玩游戏才能保证公平。
    故答案为:B
    17.元旦联欢会上,小明班的同学们抽签表演节目,抽签盒子中有8张“朗诵”,3张“跳舞”,5张“唱歌”。小明任意抽一张,最有可能抽到( )签。
    A.唱歌B.朗诵C.跳舞D.可能性一样
    【答案】B
    【分析】
    不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关,数量越多,可能性越大,反之则越小。哪种签的数量最多,抽到对应的签可能性最大。
    【详解】8>5>3
    “朗诵”签最多,小明任意抽一张,最有可能抽到“朗诵”签。
    故答案为:B
    18.下面说法正确的是( )。
    A.小刚抛一枚硬币,5次都是正面朝上,如果再抛一次,那么一定还是正面朝上。
    B.小明抛一枚硬币,5次都是正面朝上,如果再抛一次,那么一定是反面朝上。
    C.窗外刮起了大风,意味着可能就要下雨了。
    D.每个人的生日一定都是一年一次。
    【答案】C
    【分析】A.硬币有正反两面,抛一次硬币,正面朝上和反面朝上的可能性相同,据此解答;
    B.硬币有正反两面,抛一次硬币,正面朝上和反面朝上的可能性相同,据此解答;
    C.根据事件的确定性和不确定性:窗外刮起了大风,意味着可能要下雨,属于不确定事件的可能性,可能发生,也可能不发生,据此解答。
    D.如果是闰年二月29日这天出生的,那么他只能4年才过一次生日,据此解答;
    根据题干结合所学知识,逐项进行分析即可解答问题。
    【详解】A.小刚抛一枚硬币,5次都是正面朝上,如果再抛一次,那么可能还是正面朝上。原题干说法错误。
    B.小明抛一枚硬币,5次都是正面朝上,如果再抛一次,那么可能是反面朝上。原题干说法错误;
    C.窗外刮起了大风,意味着可能就要下雨了。原题干说法正确。
    D.每个人的生日不一定都是一年一次。原题干说法错误。
    说法正确的是窗外刮起了大风,意味着可能就要下雨了。
    故答案为:C
    19.妙想做抛硬币游戏(硬币是均匀的),前三次抛硬币的结果都是正面朝下,第四次正面朝上的可能性是( )。
    A.0B.C.D.1
    【答案】B
    【分析】硬币有正反两个面,每次抛硬币,正面和反面朝上的可能性都一样,根据分数的意义,确定正面朝上的可能性即可。
    【详解】因为硬币有正反两个面,无论前三次抛硬币是什么结果,第四次正面朝上的可能性是。
    故答案为:B
    【点睛】只有在每个结果发生的可能性都相等的条件下才能表示出其发生的可能性。
    20.如图表示一个正方体的展开图。抛起这个正方体,落下后,数字“1”朝上的可能性是( )。
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【分析】由图可知,正方体这6个面中,有数字“1”的有2个面,根据可能性的求法:即求一个数是另一个数的几分之几,一个数除以另一个数,则用2除以6即可求出数字“1”朝上的可能性。
    【详解】2÷6=
    数字“1”朝上的可能性是。
    故答案为:C
    【点睛】解答此题应根据可能性的求法:即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答,进而得出结论。
    三、解答题。
    21.根据要求涂色并回答问题。
    (1)涂色。(白球○、黑球●)
    (2)东东和乐乐想通过摸球决定跳棋比赛谁先走子,摸到白球东东先走,摸到黑球乐乐先走,用上面任意一个箱子摸球决定谁先走子公平吗?为什么?
    【答案】(1)(2)见详解
    【分析】(1)一号箱一定要摸到白球,那么不能有黑球,8个球都要为白球,一号箱不涂色即可;二号箱摸到白球的可能性大,只需要满足白球的数量比黑球的数量多,白球至少要5颗(含5颗)以上,又不能全是白球,黑球至少涂一颗;三号箱不可能摸到白球,全部涂成黑球,即可满足条件。据此完成涂色。
    (2)摸到白球东东先走,摸到黑球乐乐先走,如果盒子里白球、黑球的个数相同,游戏规则公平,否则,游戏规则不公平。
    【详解】(1)涂色如下:
    (2)答:用上面任意一个箱子摸球决定谁先走子不公平,因为这三个箱子里,任一箱子都不满足白球、黑球的数量相同,所以游戏规则不公平。
    【点睛】此题主要考查可能性的大小以及判断规则是否公平,关键是看参与游戏者出现的可能性是否相同。
    22.某校六年级班与班之间进行一场篮球比赛,六(1)和六(2)比赛胜负结果如下表。
    (1) 六年级一共有( )个班。
    (2)如果六(1)班与六(2)班再赛一场。请你预测谁获胜的可能性大,为什么?
    【答案】(1)9
    (2)六(1)获胜的可能性大,理由见详解。
    【分析】(1)根据题意可知,六(1)比了6+2场比赛,即和8个班比赛,一个有1+6+2个班;
    (2)分别求出六(1)班获胜可能性的分率和六(2)获胜可能性的分率,再进行比较,即可解答。
    【详解】(1)1+6+2
    =7+2
    =9(个)
    (2)六(1)获胜率:6÷(6+2)
    =6÷8

    六(2)获胜率:4÷(4+4)
    =4÷8

    >,六(1)班获胜率大于六(2)班,六(1)班与六(2)班再赛1场,我预测结果是六(1)班胜。
    【点睛】根据可能性的大小以及求一个数是另一个数的几分之几的知识进行解答。
    23.为丰富同学们的课外活动,广文小学六年级开展套圈游戏活动。李青、王敏、张文、赵丽四人的套圈记录如表。
    (1)请你根据表中的数据,按套圈水平的高低为四名同学排出名次,并写出比较的过程与方法。
    (2)如果这四名同学再进行一次同样的套圈比赛,排名还会是这样吗?为什么?把你的想法写出来。
    【答案】(1)所以张文是第一名,王敏是第二名,李青是第三名,赵丽是第四名。
    (2)见详解
    【分析】(1)算出每个人套中的次数占套圈总次数的几分之几,再进行比较即可;
    (2)根据实际情况进行推理,合理即可。
    【详解】(1)每个人套中的可能性如下:
    李青:
    王敏:
    张文:
    赵丽:
    所以张文是第一名,王敏是第二名,李青是第三名,赵丽是第四名。
    (2)如果这四名同学再进行一次同样的套圈比赛,排名不一定会是这样,因为第一名和第二名的差距很小,只要王敏在第二次的时候发挥好一点,排名就会发生变化,所以再进行一次同样的套圈比赛,排名不一定会是这样。
    【点睛】此题考查了学生根据信息分析问题解决问题的能力。
    24.六位同学参加趣味“套圈”比赛,场地设计如下图:
    (1)这样设计比赛场地公平吗?( )理由是:
    (2)请在上面方框中设计一个你认为公平的“套圈”比赛场地平面图。
    【答案】(1)不公平;见详解
    (2)见详解
    【分析】(1)从图中可以看出,③和④距离瓶子近,其他人距离瓶子远,所以这样设计比赛场地不公平。
    (2)只有让每个人距离瓶子一样远,才公平。利用“同一个圆内所有的半径都相等”,以瓶子为圆心,一定长度为半径画一个圆,六位同学分别站在圆上,据此设计出公平的“套圈”比赛场地的平面图。
    【详解】(1)不公平。理由是:因为每个人与瓶子的距离不相等,所以这样设计比赛场地不公平。
    (理由不唯一)
    (2)我设计的公平的“套圈”比赛场地平面图,如下图:
    (答案不唯一)
    25.“中秋”联欢会上,同学们用转转盘的方式来决定表演节目。
    (1)雯雯不太擅长乐器,她应该转哪个转盘?
    (2)乐乐选择转动转盘乙,他最有可能表演什么节目?
    【答案】(1)甲转盘
    (2)吹笛子
    【分析】(1)先分别数出甲、乙两个转盘中表演乐器的节目各有几个,数量越少,转到的可能性就越小,雯雯应该选择这种转盘。
    (2)根据可能性大小的判断方法,比较乙转盘中各个节目所占面积的大小,面积越大,转到的可能性就越大。
    【详解】(1)甲转盘中表演乐器的有2个,乙转盘中表演乐器的有3个,2<3,甲转盘中表演乐器的少,转到的可能性小。
    答:雯雯不太擅长乐器,她应该转甲转盘。
    (2)在乙转盘中,吹笛子占的面积最大,转到的可能性最大。
    答:乐乐选择转动转盘乙,他最有可能表演吹笛子。
    【点睛】本题考查可能性的大小,根据事件数量的多少判断可能性的大小。
    26.学校篮球赛正在如火如荼的举行,六(1)班老师记录了他们班全程参赛的三位同学的投篮情况。
    (1)在这场比赛中,哪位同学投篮的命中率更高?写出计算过程。
    (2)在这场比赛中命中率最高的那位同学,下一场比赛也一定最高吗?写出你的判断理由。
    【答案】(1)小桐;过程见详解
    (2)不一定,因为这属于不确定事件中的可能性事件。
    【分析】(1)根据:投中的次数÷投篮次数×100%=投中率,由此分别求出三人的命中率,然后比较即可。
    (2)在这场比赛中命中率最高的那位同学,下一场比赛不一定最高,因为属于不确定事件中的可能性事件。
    【详解】(1)小辉:
    8÷25×100%
    =0.32×100%
    =32%
    小桐:
    10÷30×100%
    ≈0.333×100%
    ≈33.3%
    小凯:
    6÷20×100%
    =0.3×100%
    =30%
    因为33.3%>32%>20%
    所以小桐投篮的命中率更高。
    (2)在这场比赛中命中率最高的那位同学,下一场比赛不一定最高,因为属于不确定事件中的可能性事件。
    【点睛】明确命中率的含义,是解答此题的关键。
    27.学校篮球赛正在如火如荼的举行,六(1)班老师记录了他们班全程参赛的三位同学的投篮情况。
    (1)在这场比赛中,哪位同学投篮的命中率更高?写出计算过程。
    (2)在这场比赛中命中率最高的那位同学,下一场比赛也一定最高吗?写出你的判断理由。
    【答案】(1)小桐投篮的命中率更高;过程见详解。
    (2)不一定;理由见详解。
    【分析】(1)根据“命中率=投中的次数÷投篮次数×100%”分别求出三人的命中率,然后比较大小即可。
    (2)在一定的条件下,一些事件的结果是可以预知的,具有确定性,确定的事件用“一定”或“不可能”来描述事件的结果。一些事件的结果是不可预知的,具有不确定性,不确定事件用“可能”来描述事件的结果。投篮命中是不确定事件。
    【详解】(1)小辉:8÷25×100%=32%
    小桐:10÷30×100%≈33.3%
    小凯:6÷20×100%=30%
    33.3%>32%>20%
    答:小桐投篮的命中率更高。
    (2)在这场比赛中命中率最高的那位同学,下一场比赛不一定最高。因为投篮命中属于不确定事件,所以下一场比赛那位同学可能命中率最高。
    【点睛】求各种百分率的实质就是求一个数是另一个数的百分之几,只是在计算时要乘100%,把结果化成百分数。唱歌
    3张
    猜谜语
    6张
    跳舞
    2张
    班级
    六(1)
    六(2)
    比赛成绩
    6胜2负
    4胜4负
    姓名
    套圈总次数
    套中次数
    李青
    18
    8
    王敏
    20
    12
    张文
    15
    10
    赵丽
    16
    6
    投篮次数
    投中次数
    小辉
    25
    8
    小桐
    30
    10
    小凯
    20
    6
    投篮次数
    投中次数
    小辉
    25
    8
    小桐
    30
    10
    小凯
    20
    6
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