2024年小升初数学典型例题系列-专题28：一般应用题·分数和百分数应用题(二)·进阶版专项训练--(原卷版+解析版)

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【专项训练】
1．一个修路队修一条全长1200米的公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，两周一共修了多少米？
【答案】700米
【分析】将公路全长看作单位“1”，根据对应量＝单位“1”的量×对应分率，第一周修了全长的，即修了米；第二周修了全长的，即修了米，第一周和第二周修的长度相加，即可算出两周一共修了多少米。
【详解】
（米）
答：两周一共修了700米。
2．在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是自行车距离的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米，求三项的总距离。
【答案】51.5千米
【分析】把自行车比赛的距离看作单位“1”，由“自行车比赛距离是长跑的4倍”可知，长跑比赛距离是自行车距离的，已知游泳的距离是自行车距离的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用8.5千米除以（－）就是自行车比赛的距离。再根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用自行车的比赛距离乘就是长跑的距离；乘就是游泳的距离，把三者相加就是总距离；据此解答。
【详解】8.5÷（－）
＝8.5÷
＝8.5×
＝40（千米）
40＋40×＋40×
＝40＋10＋1.5
＝50＋1.5
＝51.5（千米）
答：三项的总距离是51.5千米。
3．聪聪幼儿园买了156个苹果，中班小朋友拿走，大班小朋友拿走余下的25%，大班小朋友拿走多少个苹果？
【答案】26个
【分析】
把苹果的总数看作单位“1”，已知中班小朋友拿走，即剩下总数的（1－），又知大班小朋友拿走余下的25%，即（1－）×25%就是大班小朋友拿走的苹果占总数的分率，再根据求一个数的几分之几，用苹果总数乘大班小朋友拿走的苹果占总数的分率即可解答。
【详解】
156×（1－）×25%
＝156××25%
＝104×25%
＝26（个）
答：大班小朋友拿走26个苹果。
4．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
【答案】44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
5．奇奇看一本故事书，第一天看了40页，占总页数的，第二天又看了总页数的35%，剩下的第三天看完，第三天看了多少页？
【答案】64页
【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，已知第一天看了40页，占总页数的，单位“1”未知，用第一天看的页数除以，即可求出这本书的总页数；又已知第二天又看了总页数的35%，根据求一个数的百分之几是多少，用总页数乘35%，求出第二天看的页数；最后用总页数减去第一天、第二天看的页数，即是第三天看的页数。
【详解】40÷
＝40×4
＝160（页）
第二天看了：
160×35%
＝160×0.35
＝56（页）
第三天看了：
160－40－56＝64（页）
答：第三天看了64页。
6．六年级学生参加植树活动，已经植树120棵，还剩下植树总任务的。六年级一共要植树多少棵？
【答案】168棵
【分析】已经种了的树的数量是120棵，剩下的任务是总任务的。把六年级要种的总棵数看作单位“1”，则这个总棵数减去还剩下的棵数占总棵数的分率，等于已经种的棵数占总棵数的分率。已经种的树的数量120占总种树任务的（1－），求单位“1”，用除法解答即可。
【详解】120÷（1－）
＝120÷
＝120×
＝168（棵）
答：六年级一共要植树168棵。
7．小明看一本书，第一次看的比全书的少7页，第二次看了比全书的多5页，还剩下267页没看。这本书一共有多少页？
【答案】300页
【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数少几就减几，比一个数多几就加几，全书总页数×－7＝第一天看的页数，全书总页数×＋5＝第二天看的页数，设这本书一共有x页，根据总页数－第一天看的页数－第二天看的页数＝剩下的页数，列出方程解答即可。
【详解】解：设这本书一共有x页。
x－（x－7）－（x＋5）＝267
x－x＋7－x－5＝267
x＋2＝267
x＋2－2＝267－2
x＝265
x÷＝265÷
x＝265×
x＝300
答：这本书一共有300页。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，本题也可以确定剩下页数和剩下页数的对应分率，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，进行解答。
8．某工程队修一条马路。第一天修了全长的，第二天修了第一天的，还剩580m没有修。这条马路全长多少米？
【答案】1000米
【分析】把这条马路的全长看作单位“1”，第一天修了全长的，第二天修了第一天的，由此可知第二天修了全长的（×），那么剩下的没修的580米占全长的（1－－×），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答，即可求全长。
【详解】由分析可得：
580÷（1－－×）
＝580÷（1－－）
＝580÷（－）
＝580÷（－）
＝580÷
＝580×
＝1000（米）
答：这条马路全长1000米。
9．一列客车从甲地开往乙地，前3小时每小时行全程的，如果再行60千米，此时已行路程与剩下路程的比为2∶3，甲、乙两地相距多少千米？
【答案】400千米
【分析】把甲、乙两点相距地距离看作单位“1”，前3小时每小时行全程的，3小时行了全程的×3；如果再行60千米，则已行路程与剩下路程的比为2∶3；这时已行路程占全程的；60千米占全程－×3；求单位“1”，用60÷（－×3）解答。
【详解】60÷（－×3）
＝60÷（－）
＝60÷（－）
＝60÷
＝60×
＝400（千米）
答：甲、乙两地相距400千米。
10．国光超市运来一批休闲套装，上衣比裤子贵36元。已知裤子是上衣的，这套休闲套装上衣和裤子各多少元钱？（用两种方法解）
【答案】上衣90元；裤子54元
【分析】方法一：把上衣的价钱看作单位“1”，已知裤子是上衣的，则上衣比裤子贵的36元是上衣的（1－），单位“1”未知，用贵的钱数除以（1－），求出上衣的价钱；再用上衣的价钱减去36，即是裤子的价钱。
方法二：根据“裤子是上衣的”，可以设上衣是元，则裤子是元；根据“上衣比裤子贵36元”可得出等量关系：上衣的价钱－裤子的价钱＝上衣比裤子贵的钱数，据此列出方程，并求解。
【详解】方法一：
上衣：
36÷（1－）
＝36÷
＝36×
＝90（元）
裤子：90－36＝54（元）
答：这套休闲套装上衣90元，裤子54元。
方法二：
解：设上衣是元，则裤子是元。
－＝36
＝36
＝36÷
＝36×
＝90
裤子：90－36＝54（元）
答：这套休闲套装上衣90元，裤子54元。
11．某年的6月份不是阴雨天就是晴天，阴雨天的天数是晴天的，这个月的阴雨天和晴天各有多少天？
【答案】晴天24天；阴雨天6天
【分析】将晴天的天数看成单位“1”，阴雨天的天数是晴天的，则6月份的30天对应的分率为（1＋），求单位“1”，用30÷（1＋），最后用30减去晴天的天数，求出阴雨天的天数。
【详解】6月份有30天
30÷（1＋）
＝30÷
＝30×
＝24（天）
30－24＝6（天）
答：晴天有24天；阴雨天有6天。
12．北纬30°线贯穿四大文明古国，又是一条神秘而又奇特的纬线，我国有许多资源丰富的名山都分布在其附近。庐山与黄山植物种类的比是8∶5，已知庐山有植物2400种，黄山的植物种类是峨眉山的，那么峨眉山有植物多少种？
【答案】3300种
【分析】已知庐山有植物2400种，庐山与黄山植物种类的比是8∶5，即庐山植物种类占8份，黄山植物种类占5份，用庐山的植物种类除以8，求出一份数，再用一份数乘5，求出黄山的植物种类；又已知黄山的植物种类是峨眉山的，把峨眉山的植物种类看作单位“1”，单位“1”未知，用黄山的植物种类除以，即可求出峨眉山的植物种类。
【详解】黄山：
2400÷8×5
＝300×5
＝1500（种）
峨眉山：
1500÷
＝1500×
＝3300（种）
答：峨眉山有植物3300种。
13．某药厂要赶制一批疫苗，第一天完成总量的，第二天生产了560支，这时还剩下总量的20%没有完成。这批疫苗一共有多少支？
【答案】1200支
【分析】把生产一批疫苗的总量看作单位“1”，则560支对应的分率为（1－－20%），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，列式解答即可。
【详解】560÷（1－－20%）
＝560÷（）
＝560÷
＝560×
＝1200（支）
答：这批疫苗一共有1200支。
14．一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行驶了84千米，第二小时行驶了全程的，这时距离乙地还有196千米，第二小时行驶了多少千米？
【答案】80千米
【分析】把全程当作单位“1”，第一小时行驶了84千米，第二小时行驶了全程的，这时距离乙地还有196千米，根据分数减法的意义，（1－）对应的数量是（84＋196）千米，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，则全程是（84＋196）÷（1－），求出全程后求一个数的几分之几是多少，用乘法即可解答。
【详解】（84＋196）÷（1－）×
＝280÷×
＝280××
＝360×
＝80（千米）
答：第二小时行驶了80千米。
【点睛】首先根据已知条件求出第一小时加上剩下的距离占全程的分率是完成本题的关键。
15．育英小学举办演讲比赛，一等奖占参赛人数的10%，二等奖占参赛人数的30%，已知二等奖的人数比一等奖多6人，那么共有多少人参加比赛？
【答案】30人
【分析】把参赛的总人数看作单位“1”，一等奖、二等奖分别占参赛人数的10%、30%，那么二等奖比一等奖多的6人占参赛人数的（30%－10%），单位“1”未知，用多的人数除以（30%－10%），即可求出参赛的总人数。
【详解】6÷（30%－10%）
＝6÷（0.3－0.1）
＝6÷0.2
＝30（人）
答：共有30人参加比赛。
16．工程队安装一条天然气管道，第一天安装了这条管道的，第二天安装的比这条管道的还多180米，还剩1500米没有安装。你知道这条天然气管道全长多少米吗？
【答案】3600米
【分析】把这条管道的长度看作单位“1”，第一天安装了这条管道的，第二天安装了这条管道的20%再加上180米，还剩1500米没有安装。米所对应的分率（百分率）就是，根据分数（百分数）除法的意义即可求出这条天然气管道的长度。
【详解】
（米）
答：这条天然气管道全长3600米。
17．一本故事书，亮亮第一天读了这本故事书的，第二天读了这本故事书的，两天一共读了120页，这本故事书一共有多少页？
【答案】400页
【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，用第一天读了这本故事书的百分比＋第二天读了这本故事书的百分比，求出两天读了的页数占这本故事书的百分比，对应的是两天一共读的页数120页，求单位“1”，用两天读的页数÷两天读的页数占这本故事书的百分比，即可解答。
【详解】120÷（10%＋20%）
＝120÷30%
＝400（页）
答：这本故事书一共有400页。
18．一辆客车从A城开往B城，行了全程的，这时距离中点72千米，A、B两城相距多少千米？
【答案】336千米
【分析】把两城间的距离看作单位“1”，中点即全程的处，先求出已行距离距中点的距离占总长度的分率，也就是72千来占总路程的分率，最后依据分数除法意义即可解答。
【详解】
（千米）
答：、两城相距336千米。
【点睛】明确72千米对应的分率是是解答本题的关键。
19．亮亮看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的25%，两天一共看了35页，这本课外书有多少页？
【答案】84页
【分析】把这本课外书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，第二天看了全书的25%，则两天一共看的35页占全书的（＋25%），单位“1”未知，用两天一共看的页数除以（＋25%），即可求出这本课外书的总页数。
【详解】35÷（＋25%）
＝35÷（＋）
＝35÷（＋）
＝35÷
＝35×
＝84（页）
答：这本课外书有84页。
20．某工厂有两个车间，第一车间的人数占两个车间总人数的75%，已知第二车间比第一车间少72人，则第二车间有多少人？
【答案】36人
【分析】将两个车间总人数看作单位“1”，第一车间的人数占两个车间总人数的75%，则第二车间占两个车间总人数的（1－75%），据此确定两个车间对应百分率的差，两车间人数差÷对应百分率＝两车间总人数，两车间总人数×第二车间对应百分率＝第二车间人数。
【详解】1－75%＝25%
72÷（75%－25%）
＝72÷0.5
＝144（人）
144×25%＝144×0.25＝36（人）
答：第二车间有36人。
21．某工程队要修一条公路，第一季度修了全长的25%，第二季度修了全长的20%，还剩11千米没有修，这条公路全长多少千米？
【答案】20千米
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，用1减去第一季度修了全长的百分比，减去第二季度修了全长的百分比，求出剩下的长度占全长的百分比，对应的是11千米，求单位“1”，用11除以剩下的长度占全长的百分比，即可解答。
【详解】11÷（1－25%－20%）
＝11÷（75%－20%）
＝11÷55%
＝20（千米）
答：这条公路全长20千米。
22．某工程队修一段路，第一次修了全长的15%，第二次修了全长的20%，还剩65千米没有修。这段路全长多少千米？
【答案】100千米
【分析】把这条路的全长看作单位“1”，用1减去第一次修的长度占全长的百分比，减去第二次修的长度占全长的百分比，求出剩下长度占全长的百分比，对应的是65千米，求单位“1”，用65÷（1－15%－20%）解答。
【详解】65÷（1－15%－20%）
＝65÷（85%－20%）
＝65÷65%
＝100（千米）
答：这段路全长100千米。
23．李师傅要加工一批零件，第一天加工的零件个数与这批零件总数的比是3∶8，如果再加工81个零件就可以完成这批零件的60%。这批零件有多少个？
【答案】360个
【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，第一天加工的零件个数与这批零件总数的比是3∶8，即第一天加工总数的，如果再加工81个零件就可以完成这批零件的60%，则81个零件占总数的（60%－），求单位“1”，用81÷（1－）解答。
【详解】81÷（60%－）
＝81÷（0.6－0.375）
＝81÷0.225
＝360（个）
答：这批零件有360个。
24．一条公路已经修了它的40%，再修500米，就能修好全长的一半。公路已经修了多少米？
【答案】2000米
【分析】由题意可知，一条公路已经修了它的40%，再修500米，就能修好全长的一半，即50%，也就是说500米占这条公路的（50%－40%），再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用500除以（50%－40%）即可求出这条公路的长度，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即用这条公路的长度乘40%即可。
【详解】500÷（50%－40%）
＝500÷10%
＝5000（米）
5000×40%＝2000（米）
答：公路已经修了2000米。
25．芳芳看了一本书，已看了全书的35%，没看的比看了的多60页。这本书一共有多少页？
【答案】200页
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，已看了全书的35%，则没看的页数占全书的（1－35%），即没看的比看了的多（1－35%－35%），也就是60页，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用60除以（1－35%－35%）即可。
【详解】60÷（1－35%－35%）
＝60÷30%
＝200（页）
答：这本书一共有200页。
26．西海小学五年级学生人数是四年级学生人数的125%，五年级学生人数比六年级人数少。六年级共有学生400人，四年级有学生多少人？
【答案】256人
【分析】根据题意，先把六年级的学生人数看作单位“1”，可得五年级学生人数是六年级学生人数的（1－），用六年级学生人数乘（1－），即可求出五年级学生人数；再把四年级学生人数看作单位“1”，根据对应数÷对应分率＝单位“1”，用五年级学生人数除以125%，即可求出四年级人数。
【详解】400×（1－）÷125%
＝400×÷125%
＝320÷125%
＝320÷1.25
＝256（人）
答：四年级有学生256人。
27．小明看一本故事书，第一天看了60页，第二天看了的页数比第一天少20%，第三天看了全书的25%，三天刚好看完这本故事书，这本故事书一共有多少页？
【答案】144页
【分析】根据题意，第一天看了60页，第二天看了的页数比第一天少20%，把第一天看的页数看作单位“1”，则第二天看的页数是第一天的（1－20%），单位“1”已知，根据百分数乘法的意义，求出第二天看的页数。
已知第三天看了全书的25%，把全书的总页数看作单位“1”，则第一天和第二天共看了全书的（1－25%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义，求出这本书的总页数。
【详解】第二天看了：
60×（120%）
＝60×0.8
＝48（页）
总页数：
（60＋48）÷（1－25%）
＝108÷0.75
＝144（页）
答：这本故事书一共有144页。
【点睛】本题考查百分数乘除法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。
28．某搬运公司三天内运完一批货物，第一天运了42吨，占这批货物的40%。第二天与第三天运的质量的比是4∶3，第二天运货多少吨？
【答案】36吨
【分析】根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用42除以40%即可求出这批货物的总吨数；用这批货物的总吨数减去42，求出第二天和第三天共运的吨数；第二天运的重量占第二天和第三天质量之和的，利用分数乘法求出第二天运货多少吨。
【详解】42÷40%＝105（吨）
105－42＝63（吨）
63×
＝63×
＝36（吨）
答：第二天运货36吨。
【点睛】本题考查按比分配问题，求出这批货物的总吨数是解题的关键。
29．修路队三天修完一段路。第一天修了全长的20%，第二天修了600米，第三天和第二天修路的长度比是5∶3。这段路长多少米？
【答案】2000米
【分析】根据题意可知，第三天和第二天修路的长度比是5∶3，则把第三天修的长度看作5份，第二天修的长度看作3份，用600÷3即可求出每份是多少，进而求出第三天修的长度；已知第一天修了全长的20%，则把全长看作单位“1”，第二天、第三天修的长度和占全长的（1－20%），根据百分数除法的意义，用第二天、第三天修的长度和除以（1－20%）即可求出全长。
【详解】600÷3×5＝1000（米）
1000＋600＝1600（米）
1600÷（1－20%）
＝1600÷80%
＝2000（米）
答：这段路长2000米。
【点睛】本题主要考查了比和百分数的应用，明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算以及求每份的量是多少是解答本题的关键。
30．工程队修建一条水渠，第一天修了120米，第二天修了全长的15%，这时，已修的长度与未修长度的比是1∶3，这条水渠全长多少米？
【答案】1200米
【分析】把这条水渠的总长度看作单位“1”，第二天修了全长的15%，第一天和第二天一共修了全长的，则第一天修的长度占全长的（－15%），根据量÷对应的百分率＝单位“1”求出这条水渠的总长度，据此解答。
【详解】120÷（－15%）
＝120÷（－15%）
＝120÷0.1
＝1200（米）
答：这条水渠全长1200米。
【点睛】本题主要考查百分数和比的应用，表示出第一天修的水渠长度占总长度的百分率是解答题目的关键。