2024年小升初数学典型例题系列-热点02：关于解方程或解比例的计算问题-(原卷版+解析版)

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【第一部分】解方程或解比例基本题型。
1．解方程。

【答案】x＝；x＝400；x＝70
【分析】根据等式的性质1，方程的两边同时减去，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以1.5即可；
化简方程为0.25x＝100，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以0.25即可；
根据等式的性质2，方程的两边同时除以（1＋40%）即可。
【详解】
解：1.5x＋－＝36－
1.5x＝
1.5x÷1.5＝÷1.5
x＝
解：0.25x＝100
0.25x÷0.25＝100÷0.25
x＝400
解：（1＋40%）x÷（1＋40%）＝98÷（1＋40%）
x＝98÷1.4
x＝70
2．解比例。
∶x∶20 1.5∶8＝0.5∶x
【答案】x＝105；x；x
【分析】∶x＝∶20，解比例，原式化为：x＝×20，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
1.5∶8＝0.5∶x；解比例，原式化为：1.5x＝8×0.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.5即可；
＝，解比例，原式化为：（5x－1）×7＝6×3，化简，原式化为：5x×7－1×7＝18，再化简，原式化为：35x－7＝18，根据等式的性质1，方程两边同时加上7，再根据等式的性质2，方程两边同时除以35即可。
【详解】∶x＝∶20
解：x＝×20
x＝25
x÷＝25÷
x＝25×
x＝105
1.5∶8＝0.5∶x
解：1.5x＝8×0.5
1.5x＝4
1.5x÷1.5＝4÷1.5
x＝
＝
解：（5x－1）×7＝6×3
5x×7－1×7＝18
35x－7＝18
35x－7＋7＝18＋7
35x＝25
35x÷35＝25÷35
x＝
3．解方程。
x－＝
【答案】x＝；x＝；x＝
【分析】x－＝，根据等式的性质1，两边同时＋即可；
，根据等式的性质2，两边同时×即可；
，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可。
【详解】x－＝
解：x－＋＝＋
x＝
解：
解：
4．解方程。
x÷0.42＝1.5 13（x＋5）＝169 7x÷3＝8.19
【答案】x＝0.63；x＝8；x＝3.51
【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时乘0.42即可；
（2）根据等式的性质，先在方程两边同时除以13，再同时减去5即可；
（3）根据等式的性质，先在方程两边同时乘3，再同时除以7即可。
【详解】x÷0.42＝1.5
解：x÷0.42×0.42＝1.5×0.42
x＝0.63
13（x＋5）＝169
解：13（x＋5）÷13＝169÷13
x＋5＝13
x＋5－5＝13－5
x＝8
7x÷3＝8.19
解：7x÷3×3＝8.19×3
7x＝24.57
7x÷7＝24.57÷7
x＝3.51
5．解方程。
－120×20%＝56 7.2×8－＝3.6 ＝72×0.125
【答案】＝100；＝540；＝
【分析】（1）先把方程化简成－24＝56，然后方程两边先同时加上24，再同时除以，求出方程的解；
（2）先把方程化简成57.6－＝3.6，然后方程两边先同时加上，再同时减去3.6，最后同时除以，求出方程的解；
（3）先把方程化简成＝9，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）－120×20%＝56
解：－24＝56
－24＋24＝56＋24
＝80
÷＝80÷
＝80×
＝100
（2）7.2×8－＝3.6
解：57.6－＝3.6
57.6－＋＝3.6＋
3.6＋＝57.6
3.6＋－3.6＝57.6－3.6
＝54
÷＝54÷
＝54×10
＝540
（3）＝72×0.125
解：＝9
÷＝9÷
＝9×
＝
6．解方程。
78%x＋54＝210 ∶x＝∶ 35%x－＝50%
【答案】x＝200；x＝；x＝
【分析】（1）根据等式的性质，先在方程两边同时减去54，再同时除以78%即可；
（2）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式x＝×，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可；
（3）根据等式的性质，先在方程两边同时加上，再在方程两边同时除以35%即可。
【详解】78%x＋54＝210
解：78%x＋54－54＝210－54
78%x＝156
78%x÷78%＝156÷78%
x＝200
∶x＝∶
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
35%x－＝50%
解：35%x－＋＝50%＋
35%x＝
35%x÷35%＝÷35%
x＝÷
x＝×
x＝
7．解方程。

【答案】x＝；x＝；x＝
【分析】（1）根据等式的性质2，方程两边同时乘，即可得到原方程的解；
（2）先将转化为分数，，再根据等式的性质1，方程两边同时加，然后同时乘，即可得到原方程的解；
（3）根据等式的性质2，方程两边同时乘，再同时乘，即可得到原方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
8．解方程。
7x＋0.7＝5.6 40x－36.5x＝136.5 4（x＋2.5）＝17.2
【答案】x＝0.7；x＝39；x＝1.8
【分析】7x＋0.7＝5.6，根据等式的性质1，方程两边同时减去0.7，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7即可；
40x－36.5x＝136.5，先化简方程左边含有x的算式，即求出40－36.5的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以40－36.5的差即可；
4（x＋2.5）＝17.2，根据等式的性质2，方程两边同时除以4，再根据等式的性质1，方程两边同时减去2.5即可。
【详解】7x＋0.7＝5.6
解：7x＋0.7－0.7＝5.6－0.7
7x＝4.9
7x÷7＝4.9÷7
x＝0.7
40x－36.5x＝136.5
解：3.5x＝136.5
3.5x÷3.5＝136.5÷3.5
x＝39
4（x＋2.5）＝17.2
解：4÷4×（x＋2.5）＝17.2÷4
x＋2.5＝4.3
x＋2.5－2.5＝4.3－2.5
x＝1.8
9．解方程。

【答案】；；
【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时除以即可；
（2）根据等式的性质，先在方程两边同时加上，再同时除以75%即可；
（3）先把原方程化简为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。
【详解】
解：
解：
解：
10．解方程。

【答案】；；
【分析】（1）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
11．解方程。

【答案】x＝；x＝1；x＝225
【分析】x＋x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求出＋的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以＋的和即可；
x÷＝，根据等式的性质2，方程两边同时乘，再除以即可；
20%x＋30＝75，根据等式的性质1，方程两边同时减去30，再根据等式的性质2，方程两边同时除以20%即可。
【详解】x＋x＝
解：x＋x＝
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
x÷＝
解：x÷×＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝1
20%x＋30＝75
解：20%x＋30－30＝75－30
20%x＝45
20%x÷20%＝45÷20%
x＝225
12．解方程。

【答案】；；
【分析】（1）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
13．解方程。

【答案】；；
【分析】，先将左边合并成3x，根据等式的性质2，两边同时÷3即可；
，根据等式的性质1和2，两边同时－2.5×2的积，两边再同时÷4即可；
，根据等式的性质1和2，两边同时÷6，再同时＋2.1即可。
【详解】
解：
解：
解：
14．解方程。

【答案】；；
【分析】，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可；
，根据等式的性质1和2，两边同时＋的积，再同时÷即可；
，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可。
【详解】
解：
解：
解：
15．求未知数x的值。
100∶x＝60∶25% ＝ x－5.7＝9.3
【答案】x＝；x＝2；x＝50
【分析】根据比例的基本性质，把比例化为方程，方程两边再同时除以60；
根据比例的基本性质，把比例化为方程，方程两边再同时除以9；
方程两边同时加上5.7，两边再同时乘。
【详解】100∶x＝60∶25%
解：60x＝25
60x÷60＝25÷60
x＝
解：9x＝18
9x÷9＝18÷9
x＝2
x－5.7＝9.3
解：x－5.7＋5.7＝9.3＋5.7
x＝15
×x＝15×
x＝50
16．求未知数x。
＝ （x－）×6＝1.56 x∶＝6∶
【答案】x＝；x＝0.385；x＝20
【分析】＝，解比例，原式化为：7x＝2.5×0.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7即可；
（x－）×6＝1.56，根据等式的性质2，方程两边同时除以6，再根据等式的性质1，方程两边同时加上即可；
x∶＝6∶，解比例，原式化为：x＝×6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【详解】＝
解：7x＝2.5×0.4
7x＝1
7x÷7＝1÷7
x＝
（x－）×6＝1.56
解：（x－）×6÷6＝1.56÷6
x－＝0.26
x－＋＝0.26＋
x＝0.385
x∶＝6∶
解：x＝×6
x＝
x÷＝÷
x＝×8
x＝20
17．解方程或比例。
x－x－5＝18 25%x－3.75＝12 x∶＝21∶
【答案】x＝69；x＝63；x＝12
【分析】第一题先化简方程为x－5＝18，再左右两边同时加上5，最后同时除以即可；
第二题根据等式的性质，两边同时加上3.75，然后两边再同时除以25%即可；
第三题根据比例的基本性质将其转化为x＝21×，然后根据等式的性质，两边同时除以即可。
【详解】x－x－5＝18
解：x－5＝18
x－5＋5＝18＋5
x＝23
x÷＝23÷
x＝69
25%x－3.75＝12
解：25%x－3.75＋3.75＝12＋3.75
25%x＝15.75
25%x÷25%＝15.75÷25%
x＝63
x∶＝21∶
解：x＝×21
x＝
x÷＝÷
x＝12
18．求未知数x。
3.2×2.5－75%x＝2
【答案】8；2.5；8
【分析】（1）先计算方程的左边化为8－0.75x＝2，然后根据减法各部分之间的关系化为0.75x＝6，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以0.75即可；
（2）先把比例式化为方程式，然后在方程两边同时除以10即可；
（3）先算出方程的右边，然后在方程两边同时加0.75，最后在方程两边同时乘4即可。
【详解】3.2×2.5－75%x＝2
解：8－0.75x＝2
0.75x＝6
x＝8
解：10x＝60×
10x＝25
10x÷10＝25÷10
x＝2.5
解：x－0.75＝
x－0.75＋0.75＝＋0.75
x＝2
x×4＝2×4
x＝8
19．解方程或解比例。
1.2×4＋x＝6.3 ∶3＝4∶x
【答案】x＝4.5；x＝4；x＝24
【分析】（1）先计算出方程左边的乘法算式，再根据等式的性质1和性质2，方程两边同时减去4.8，两边再同时除以，解出方程；
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，根据等式的性质2，两边再同时除以75，解出方程；
（3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，根据等式的性质2，两边再同时除以，解出方程。
【详解】1.2×4＋x＝6.3
解：1.2×4＋x－4.8＝6.3－4.8
x＝1.5
x÷＝1.5÷
x＝4.5
解：75x＝300
75x÷75＝300÷75
x＝4
∶3＝4∶x
解：x＝12
x÷＝12÷
x＝24
20．解方程。
6＋0.8x＝102
【答案】x＝6；x＝120；x＝
【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例式化为方程4x＝3×8，然后在方程两边同时除以4即可；
（2）根据等式的性质，在方程两边同时减去6，然后在方程两边同时除以0.8即可；
（3）先计算方程的左边＝，然后在方程两边同时除以即可。
【详解】（1）＝
解：4x＝8×3
4x÷4＝24÷4
x＝6
（2）6＋0.8x＝102
解：6－6＋0.8x＝102－6
0.8x＝96
0.8x÷0.8＝96÷0.8
x＝120
（3）x＋x＝50%
解：x＝
x÷＝÷
x＝
【第二部分】解方程或解比例拓展题型。
21．解方程。
（x＋12）×0.8＝42−x
【答案】x＝18
【分析】先根据乘法分配律计算等式左边，再根据等式性质1，方程左右两边同时加上x，再同时减去12×0.8的积，最后再根据等式性质2，两边同时除以1.8即可。
【详解】（x＋12）×0.8＝42−x
解：0.8x＋12×0.8＝42－x
0.8x＋9.6＝42－x
0.8x＋9.6－9.6＝42－x－9.6
0.8x＝32.4－x
0.8x＋x＝32.4－x＋x
1.8x＝32.4
1.8x÷1.8＝32.4÷1.8
x＝18
【点睛】解答此题是的关键是根据乘法分配律计算出方程左边，再根据等式的性质解方程。
22．解方程。
【答案】x＝1.2
【分析】先用乘法的分配律将方程的括号去掉，将方程化简为2x＋30＝12x＋18。根据等式的性质1，在等式两边同时减2x，再同时减18。再根据等式的性质2两边同时除以10，则可以求出方程的解。
【详解】5（x＋6）−3x＝6（2x＋3）
解：5x＋5×6−3x＝6×2x＋6×3
5x＋30−3x＝12x＋18
2x＋30＝12x＋18
12x＋18−2x＝2x＋30−2x
10x＋18＝30
10x＋18－18＝30－18
10x＝12
10x÷10＝12÷10
x＝1.2
【点睛】解此方程需要运用乘法分配律将方程左右两边的括号去掉，再根据等式的性质解方程。
23．解方程。
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先根据带符号搬家，将变为，计算出，然后根据根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上0.2，再同时除以9即可；
（2）先将方程左右两边分别化为分母是2的分数相加减，也就是，然后将左右两边分别合并，也就是，据此根据等式的性质2，左右两边同时乘2，可得，然后将左右两边分别合并，也就是，根据等式的性质1，将左右两边同时减去x，方程变为，再根据根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上1，再同时除以4即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
24．解方程。

【答案】；
【分析】，先把括号去掉，然后将左边合并为，再根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上9y，再同时加上7，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以23即可；
，根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘6，然后根据乘法分配律，将方程变为，再通过计算去掉分数，即，然后去掉括号，将左边合并为，接着根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上8，再同时减去3，最后再同时除以5。
【详解】
解：
解：
25．求未知数的值。

【答案】＝10；
【分析】（1）方程两边先同时乘6，把方程化简成，然后方程两边先同时减去，再同时加上6，最后同时除以2，求出方程的解；
（2）先将比例方程改写成，把方程化简成，然后方程两边先同时除以，再同时减去，最后同时加上，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
26．解方程。

【答案】；
【分析】，先用乘法分配律去掉括号，然后根据等式的性质1和2，在方程左右两边同时减去54，再将方程左边合并为，最后在方程左右两边同时除以即可；
，先在方程左右两边同时乘15，方程左边化为，然后根据乘法分配律去掉括号，方程变为，最后根据等式的性质1和2，在方程左右两边同时加上85，再同时除以8即可。
【详解】
解：
解：
27．解方程。
（1）
（2）
【答案】；1.5
【分析】（1）根据运算法则先去括号，然后把含有未知数的放在等号左边，常数放在等号右边，再根据等式的性质计算即可；（2）根据比例的性质对等式变形，然后再根据等式的性质解方程即可。
【详解】（1）
解：


（2）
解：
【点睛】此题考查较复杂的解方程，但也是根据等式的性质：等式两边同时加或减相同的数等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个非0数，等式仍然成立，和比例的性质两内项积等于两外项积来计算。
28．解方程。
x∶＝2.25∶ 5（x－1）－3（2x－8）＝15
（2－x）∶3＝（x＋1）∶4
【答案】x＝0.6；x＝4
x＝；
【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以即可；
（2）根据乘法分配律把原方程化为5x－5－6x＋24＝15，计算左边后化为5x－6x＋19＝15，再根据等式的性质，在方程两边同时减去15，再在方程两边同时加上x即可；
（3）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，根据乘法分配律化为3x＋3＝8－4x，再根据等式的性质，在方程两边同时加上4x，再在方程两边同时减去3，再在方程两边同时除以7即可；
（4）把原方程化为，再根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，再根据等式的性质，在方程两边同时加上3，再在方程两边同时减去2x即可。
【详解】x∶＝2.25∶
解：x＝×2.25
x＝1.95
x÷＝1.95÷
x＝0.6
5（x－1）－3（2x－8）＝15
解：5x－5－6x＋24＝15
5x－6x＋19＝15
5x－6x＋19－15＝15－15
5x－6x＋4＝0
5x－6x＋4＋x＝0＋x
x＝4
（2－x）∶3＝（x＋1）∶4
解：3（x＋1）＝4（2－x）
3x＋3＝8－4x
3x＋3＋4x＝8－4x＋4x
7x＋3＝8
7x＋3－3＝8－3
7x＝5
7x÷7＝5÷7
x＝
解：