2024年浙江省温州市九年级数学学业水平考试适应性三模冲刺试卷（原卷+解析）

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1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
卷Ⅰ
选择题（本题有10小题，第1-5小题，每小题3分，第6-10小题，每小题4分，共35分，
每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1. 两千多年前，中国人就开始使用负数.某班期末考试数学的平均成绩是83分，
小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（ ）分．
A．86B．83C．87D．80
【答案】D
【分析】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．由正负数的概念可计算．
【详解】解：平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，
则
表示得了80分，
故选：D．
2. 如图是一个放置在水平桌面上的陀螺的示意图，它的俯视图是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形，利用概念直接可得答案．
【详解】解：一个放置在水平桌面上的陀螺，它的俯视图为1个圆．
故选：
3. 第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，
数据216000用科学记数法表示为（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】把一个大于10的数记成的形式，其中，n为正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
【详解】解：根据科学记数法的概念可得，
，
故选：A．
4 . 从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，
其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意画树状图，再利用概率公式，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，画树状图如下：

一共有12种情况，被抽到的2名同学都是男生的情况有6种，
，
故选：B．
5. 下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算依次判断即可．
【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选：D．
6 . 化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求解．
【详解】解：
．
故选：B．
如图，直线分别与轴，轴交于点，，
将绕着点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：∵直线分别与轴，轴交于点，，
∴当时，，即，则，
当时，，即，则，
∵将绕着点顺时针旋转得到，
又∵
∴，，，
∴，
延长交轴于点，
则，，
∴，
故选：C．
8. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，
它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，
其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，
站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，
此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（ ）

A．80米B．米C．160米D．米
【答案】B
【分析】过点A作于点D，先根据三角形的外角性质可得，从而可得米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答．
【详解】解：如图，过点A作于点D，

根据题意得：，
∵，
∴，
∴，
∴米，
在中，米．
即该主塔的高度是米．
故选：B
9. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.
如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知，，，主桥拱半径R，根据垂径定理，得到，
再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．
【详解】解：如图，
由题意可知，，，主桥拱半径R，
，
是半径，且，
，
在中，，
，
解得：，
故选B
如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连接，，，，
若，则的面积为（ ）

A．40B．45C．D．
【答案】A
【分析】连接并延长交于点，得出，设，依题意，根据已知条件得出，，求得,进而求得，根据三角形面积公式即可求解．
【详解】解：如图所示，
连接并延长交于点，
∵四边形，是正方形，且；共线，
∴
∴
设，依题意
∵
∴，
即①，
∴②
由①②得,
∵
∴③
将③代入①得
解得：（负值舍去），则
∵，
∴
∴
∴
∴,
故选：A．
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，第11—15小题，每小题4分，第16小题5分，共25分）
11. 把多项式分解因式的结果是 ．
【答案】
【分析】根据提取公因式法，运用平方差公式即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 一个袋子中装有4个黑球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，
摸到白球的概率为，则白球的个数为___________
【答案】6
【分析】根据白球概率求出黑球概率，黑球共有4个，就可以求出球的总数，再减去黑球个数即可解答．
【详解】解：∵摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，
∴摸到黑球的概率为．
∵袋子中有4个黑球，
∴袋子中共有10个球，
∴白球有6个．
故答案为：6．
13. 2023年元旦期间，小华和家人到西湖景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：
2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，
1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．
则1艘大船可以满载游客的人数为 ．

【答案】人
【分析】设1艘大船可以满载游客x人，1艘小船可以满载游客y人，
由题意：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，
1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．
列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设1艘大船可以满载游客x人，1艘小船可以满载游客y人，
依题意得：，
解得：，
即1艘大船可以满载游客的人数为人，
故答案为：人．
14. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，
则图中阴影部分的面积为 ．

【答案】
【分析】延长FA交⊙A于G，如图所示：根据六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，
利用外角和求得∠GAB=，再求出正六边形内角∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，
利用扇形面积公式代入数值计算即可．
【详解】解：延长FA交⊙A于G，如图所示：
∵六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，
∴∠GAB=，
∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，
∴，
故答案为．
15. 如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，
点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，
则这个反比例函数的表达式是_____________．

【答案】
【解析】
【分析】设正方形的边长为m，根据，，得到，
根据矩形对边相等得到，推出，
根据点B，E在同一个反比例函数的图象上，
得到，得到，推出．
【详解】解：如图，
∵四边形是矩形，
∴，
设正方形的边长为m，
∴，
∵，
∴，
∴，，
设反比例函数的表达式为，
∴，
解得或（不合题意，舍去），
∴，
∴，
∴这个反比例函数的表达式是，
故答案为：．
如图是矩形，它由三个直角三角形和一个梯形组成，
将其重新组成不重叠、无缝隙的正方形（如图）．连结，交于点．
此时点，，在同一直线上，若，则正方形边长为 ，
连结交于点，则的值为 ．

【答案】
【分析】先证明，可得，即，
再证明，设，则，则，计算的长，
证明，可得的长，从而计算正方形边长长；
根据勾股定理计算和的长，根据平行线分线段成比例定理可得：，计算的长，
同理可得的长，从而可得答案．
【详解】解：四边形是正方形，
，，
四边形是矩形，
，即，
，
，即，
，
，
，
，
，
设，则，
，即，
，
，
，
，
，即，
，
解得：，（舍，
，
正方形边长为，
，，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
．
故答案为：，．
三、解答题（本题有8小题，共90分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17. （1）计算：．
（2）解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出它的所有的整数解．

【答案】（1）2；（2）不等式组的解集是1【分析】（1）代入三角函数值、计算零指数幂和负整指数幂，再计算乘法，最后算加减即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到的口诀，确定不等式组的解集．
【详解】解：（1）解：


．
（2）解：
解不等式①得x＞1，
解不等式②得x≤4，
∴不等式组的解集是1不等式组的解集在数轴上表示如图，
∴不等式组的整数解为：2,3,4．
18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，请按要求画图．

（1）在图1中画出一个格点，使，且与的长度都是无理数．
（1）在图2中画出一个格点四边形，使，且四边形的面积为5．
【答案】（1）图见解析；（2）图见解析．
【分析】（1）结合方格图特点，根据勾股定理、无理数的概念即可得；
（2）根据勾股定理、平移的性质、四边形的面积计算方法即可得．
【详解】（1）如图所示，即为所求（答案不唯一）；

（2），四边形的面积为5，，
，
解得，
①利用勾股定理作，使得，
②再将向左平移3个单位长度得到，
③顺次连接点，
如图所示，四边形即为所求（答案不唯一）．

19. 为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党知识测试，
该校七、八年级各有300名学生参加，从中各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），
并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：
a.八年级的频数分布直方图如下：
（数据分为5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；

b.八年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：
80 、81、 82 、83、 84、 84、84、84、84、85、85、 86、86.5、87、88、89.5
c.七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
表中m的值为 ；
(2) 在随机抽样的学生中，建党知识成绩为84分的学生，
在 年级排名更靠前，理由是 ；
若各年级建党知识测试成绩前90名将参加线上建党知识竞赛，
预估八年级分数至少达到 分的学生才能入选；
若成绩85分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数．
【答案】(1)83.5
(2)①八，②该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数；
(3)88
(4)八年级达到优秀的人数为120人．
【分析】(1)根据八年级共有50名学生，第25， 26名学生的成绩为83分，84分，即可求出m的值；
(2)根据八年级的中位数是83.5分，七年级的中位数是85分，可得该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数，进而可得结论；
(3)根据题意可得在抽取的50名学生中，必须有15人参加线上建党知识竞赛，观察直方图成绩是90至100分的有13人，进而可作出判断；
(4)用样本的优秀率估计总体的优秀率，根据总人数和优秀率求得优秀人数．
【详解】（1）八年级共有50名学生，第25， 26名学生的成绩为83分，84分，
∴m= = 83.5(分)；
故答案为： 83.5；
（2）在八年级排名更靠前，理由如下：
∵八年级的中位数是83.5分，七年级的中位数是85分，
∴该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数，
∴在八年级排名更靠前；
故答案为：八，该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数；
（3）根据题意得： ×50=15(人)
则在抽取的50名学生中，必须有15人参加建党知识竞赛，
所以至少达到88分；
故答案为： 88；
（4）因为成绩85分及以上有20人，
所以300= 120(人)，
所以八年级达到优秀的人数为120人．
20. 如图，直线与双曲线相交于，B两点，与x轴相交于点．

分别求一次函数与反比例函数的解析式；
连接，则的面积__________；
直接写出当时，关于x的不等式的解集__________．
【答案】(1)，
(2)
(3)或
【分析】将已知点坐标代入函数表达式，即可求解;
两函数解析式联立成方程组，求出点B的坐标，然后根据即可以解决问题；
根据图象即可解决问题.
【详解】（1）将代入,
得
解得：，
∴一次函数的解析式为，
将代入
得,
∴反比例的解析式为
（2）∵直线的解析式为与轴交点,
∴点的坐标为,
由 解得 或，
∴点的坐标为,
∴ ；
观察图象, 当时, 关于的不等式 的解集是或.
21. 【模型搭建】
（1） 如图1，是等边三角形的边上一点，
现将折叠，使点与点重合，折痕为，点分别在和上．
①若，则______．
②若，与的周长分别为，则______，______．
【灵活应用】
如图2，在中，，，
点分别在边上将沿向下翻折至，连结平分．
若，，求的长．

【答案】（1）①，②，；或
【分析】本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质；
（1）①根据得到，进而得到；
②设，表示出其他线段及周长后，根据可得计算即可；
（2）延长、交于点，可证是等边三角形，进而证明，设，表示出和的边长和周长，最后根据求解即可．
【详解】（1）①∵等边三角形
∴，
由折叠的性质可知，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
②设，则，，
∴周长分别为，
的周长分别为，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
故答案为：，；
（2）延长、交于点，
∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
由折叠的性质可知，，，
∴，
∴，
∴，
，则
∵，，
∴，，，
∴周长为，
的周长为，
∴代入可得，
解得，
∴或．
22 .如图是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，
已知，，，该车的高度，
如图，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．

求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；
若小明爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险请说明理由
(结果精确到，参考数据：，，，
【答案】(1)
(2)没有碰头的危险，理由见解析
【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，正确作出辅助线、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
（1）过点于，根据正弦的定义求出，进而求出车后盖最高点到地面的距离；
（2）过点作于点，根据题意求出，根据余弦的定义求出，再求出点到地面的距离，比较大小证明结论．
【详解】（1）解：如图，作于，
在中，，，
，
，
点到地面的距离为：，
答：车后盖最高点到地面的距离约为；
（2）没有碰头的危险，
理由如下：如图，过点作于点，
在中，，
则，
，
，
，
，
点到地面的距离为：，
，
没有碰头的危险．
如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水．
喷水口离地竖直高度为（单位：）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘
抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，
其水平宽度，竖直高度为的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，
上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，
灌溉车到的距离为（单位：）．

若，；
① 求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
② 求下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标；
③ 要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围；
(2)若．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出的最小值．
【答案】(1)①,；②；③
(2)
【分析】（1）①根据顶点式求上边缘二次函数解析式即可；
②设根据对称性求出平移规则，再根据平移规则由C点求出B点坐标；
③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，则上边缘抛物线至少要经过F点，下边缘抛物线，计算即可；
（2）当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点，恰好分别在两条抛物线上，设出D、F坐标计算即可．
【详解】（1）（1）①如图1，由题意得是上边缘抛物线的顶点，
设．
又∵抛物线经过点，
∴，
∴．
∴上边缘抛物线的函数解析式为．
当时，，
∴，（舍去）．
∴喷出水的最大射程为．
图1
②∵对称轴为直线，
∴点的对称点的坐标为．
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，
即点是由点向左平移得到，则点的坐标为．
③如图2，先看上边缘抛物线，
∵，
∴点的纵坐标为0.5．
抛物线恰好经过点时，
．
解得，
∵，
∴．
当时，随着的增大而减小，
∴当时，要使，
则．
∵当时，随的增大而增大，且时，，
∴当时，要使，则．
∵，灌溉车喷出的水要浇灌到整个绿化带，
∴的最大值为．
再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，
∴的最小值为2．
综上所述，的取值范围是．
（2）的最小值为．
由题意得是上边缘抛物线的顶点，
∴设上边缘抛物线解析式为．
∵上边缘抛物线过出水口（0，h）
∴
解得
∴上边缘抛物线解析式为
∵对称轴为直线，
∴点的对称点的坐标为．
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，
∴下边缘抛物线解析式为．
当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点，恰好分别在两条抛物线上，
∵DE=3
∴设点，，，
∵D在下边缘抛物线上，
∴
∵EF=1
∴
∴，
解得，
代入，得．
所以的最小值为．
如图，点，分别为矩形边，上的点，以为直径作交于点，
且与相切，连结．

若，求证：．
(2) 若，．
① 求的长．
② 连结，若是以为腰的等腰三角形，求所有满足条件的的长．
(3) 连结，若的延长线经过点，且，求的值．
【答案】(1)见解析
(2)①；②当是以为腰的等腰三角形时，的长为或；
(3)
【分析】（1），，根据圆周角性质得到，
利用直角三角形全等判定定理即可证明．
（2）①根据切线与矩形的性质证明，再根据求值．
②分别讨论时，得到，借助勾股定理求解，时，，设，根据相似比求解．
证明得到，取的中点H，连结，
设，借助求解．
【详解】（1）解：证明：在矩形中，
∵是直径
∴
在和中
∴
（2）解：①∵与相切
∴，∴
∵在矩形中，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∴
②（i）当时，则，
∴
在和中，
∴，
∴
由①知，
设，则，
在中，勾股定理可得，
解得，即
（ii）当时，则，
∴
∴，设，
由①知，
则，，
∴，解得或（舍），
∴
综上所述，当是以为腰的等腰三角形时，的长为或．
（3）解：在和中，
∴，
∴
∵，，
∴
在和中，
∴，
∴，
∴，
的延长线经过点
∴，
∴
如图所示，
取的中点H，连结，设，
则，
∴，
∵，
∴，
∴
∴
年级
平均数
中位数
众数
七年级
87.2
85
91
八年级
85.3
m
90