2024年广东省深圳市初中学业水平测试数学模拟练习试卷（三模冲刺）（原卷+解析）

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第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 两千多年前，中国人就开始使用负数.某班期末考试数学的平均成绩是83分，
小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（ ）分．
A．86B．83C．87D．80
2. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，
则数据55000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
深圳市某中心小学为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，
统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ）
A．9，8B．11，8C．10，9D．11，8.5
若点A(−1，a)，B(1，b)，C(2，c)在反比例函数的图象上，
则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6. 下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7. 如图，，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：
“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：
用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；
将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？
可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9 . 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，
它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，
其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，
站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，
此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（ ）

A．80米B．米C．160米D．米
已知：中，是中线，点在上，且，．则 = （ ）

A．B．C．D．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 因式分解： ．
12 . 一个袋子中装有4个黑球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，
摸到白球的概率为，则白球的个数为___________
13. 如图，四边形内接于，如果的度数为122°，则∠DCE的度数为_______

14. 在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），AB=，点A在y轴上，反比例函数经过点B，求反比例函数解析式 ．

如图，正方形的边长是，、分别在、的延长线上，且，
连接、交于点，分别与边，交于点，，连接．现给出以下结论：
；四边形；；当时，；
其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）

解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，
第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16. 计算：．
17. 先化简，再求值： ,其中．
随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．
某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．
现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
这次活动共调查了_______人；在扇形统计图中，
表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为_______；
将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“_______”；
（3） 在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中
选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，
某营业厅现有A，B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，
售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．
(1)求A，B两种型号的手机每部利润各是多少元；
(2)某营业厅再次购进A，B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的，
请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．
如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上，，，
以O为圆心，为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：

①过点A作切线，且（点C在A的上方）；
②连接，交于点D；
③连接，与交于点E．
（1）求证：为的切线；
（2）求的长度．
蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．
一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，
这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，
其中，，取中点O，过点O作线段的垂直平分线交抛物线于E，若以O点为原点，所在直线为x轴，为y轴建立如图所示平面直角坐标系．
请回答下列问题：
（1）如图，抛物线的顶点，求抛物线的解析式；

（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，
若，求两个正方形装置的间距的长；

（3）如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为，求的长．

22. 在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
点D、E和F分别是斜边AB、直角边AC和直角边BC上的动点，∠EDF=90°，

(1)如图1，若四边形DECF是正方形，求这个正方形的边长．
(2)如图2，若E点正好运动到C点，并且tan∠DCF=，求BF的长．
(3)如图3，当时，求的值
时间/小时
7
8
9
10
人数
7
9
11
3