2024年广东省九年级中考数学三轮冲刺练习试卷（原卷+解析）

这是一份2024年广东省九年级中考数学三轮冲刺练习试卷（原卷+解析），文件包含2024年广东省九年级中考数学二模预测练习试卷解析docx、2024年广东省九年级中考数学三轮冲刺练习试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．的绝对值是（ ）
A．2024B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．
【详解】解：的绝对值是2024．
故选：A．
2. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．
【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，
故选：D．
3 . 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射成功，与距地约400000米的空间站核心舱成功对接，
数据400000用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解：，
故选：B．
4. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，中心对称图形是指图形绕着某个点旋转180°能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解.
【详解】解：A：既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；
B：不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
故选：D
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【详解】解：，
由①得，
由②得，
不等式组的解集为．
故选：B．
6．如图，直线，是直角三角形，，点C在直线n上．若，则的度数是（ ）

A．60°B．50°C．45°D．40°
【答案】D
【分析】延长交直线n于点D，根据平行线的性质求出，再根据直角三角形的特征解答即可．
【详解】延长交直线n于点D，如图所示．

∵，
∴．
在中，．
故选：D．
7．如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度为60cm，桌面平放时高度为70cm，若书写时桌面适宜倾斜角的度数为，则桌沿（点A）处到地面的高度h为（ ）

A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
根据题意可得：，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
【详解】解：由题意得：，
在中，，
∴，
∵，
∴桌沿（点A）处到地面的高度．
故选：A．
8. 如图，是的外接圆，且，，在上取点D（不与点A，B重合），连接，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接，根据题意，得，结合，，得到，计算即可，本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，等腰三角形的性质是解题的关键．
【详解】连接，根据题意，得，
∵，，
∴，
∴,
故选C．
．
9．如图，在中平分，按以下步骤作图：第一步分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接分别交于点E、F；第三步，连接，若，，，则的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定与性质．
由基本作图得到垂直平分，则，，，再根据等腰三角形三线合一得到，则可判断四边形为菱形，所以，然后根据相似三角形的判定与性质可计算出．
【详解】解：由作法得垂直平分AD，
，，，
平分，
，
，
∴四边形为菱形，
，
，
，
，
，
解得：，
．
故选：B．
已知二次函数，当时，的最小值为，
则的值为（ ）
A. 或4B. 或C. 或4D. 或4
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的性质，分两种情况讨论，并且利用二次函数的性质即可解答．
【详解】解：二次函数的对称轴为：直线，
（1）当时，当时，随的增大而减小，当，随的增大而增大，
当时，取得最小值，
，
；
（2）当时，当时，随的增大而增大，当，随的增大而减小，
当时，取得最小值，
，
．
故选：D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 分解因式：2x2﹣8=
【答案】2（x+2）（x﹣2）
【分析】先提公因式，再运用平方差公式．
【详解】2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
在平面直角坐标系xOy中，若点，在反比例函数的图像上，
则 （填“”“”或“”）．
【答案】
【分析】根据反比例函数的性质，当，在每个象限内，y随x的增大而增大，进行判断即可．
【详解】解：∵，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∴，
∴．
故答案为：．
13 .现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,
从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后,
发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.
估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为____.
【答案】15
【解析】
【详解】因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，
则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15(张).
所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．
故答案为15.
14. 某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，
经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．

【答案】20
【分析】利用待定系数法分别求出甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式，在求出两直线的交点即可得到答案．
【详解】解：设甲仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，
根据图象得，，
解得：，
，
设乙仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，
根据图象得，，
解得：，
，
联立，
解得：，
经过20分钟时，当两仓库快递件数相同，
故答案为：20．
15 .如图，矩形中，，，以为直径的半圆O与相切于点E，连接，
则阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
【答案】π
【分析】如图所示，连接交于点F，根据切线的性质证四边形为正方形，再证，即可将阴影部分面积转化为扇形的面积，最后利用扇形面积公式求解即可得出答案．
【详解】如图所示，连接交于点F，
∵以为直径的半圆O与相切于点E，
∴，，
在矩形中，
，，
∴四边形为正方形，
∴，，
，
，
，
，
阴影部分面积，
故答案为：．
16 .如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，
连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，
连接EF并延长交BM于点P，若AD=8，AB=5，则线段PE的长等于 ．

【答案】
【分析】根据折叠可得四边形ABNM是正方形，CD=CF=5，∠D=∠CFE=90°，ED=EF，可求出三角形FNC的三边为3，4，5，在中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证，可得三边的比为3：4：5，设FG=3m，则PG=4m，PF=5m，通过PG=HN，列方程解方程，进而求出PF的长，从而可求PE的长．
【详解】解：过点P作PG⊥FN，PH⊥BN，垂足为G、H，
由折叠得：
四边形ABNM是正方形，AB=BN=NM=MA=5， CD=CF=5，∠D=∠CFE=90°，ED=EF，
∴NC=MD=8-5=3，
在中，
∴MF=5-4=1，
在中，设EF=x，则ME=3-x，
由勾股定理得， ，
解得：，
∵∠CFN+∠PFG=90°，∠PFG+∠FPG=90°，
∴∠CFN=∠FPG，
又∵∠FGP=∠CNF=90°
∴，
∴FG：PG：PF=NC：FN：FC=3：4：5，
设FG=3m，则PG=4m，PF=5m，
四边形ABNM是正方形，

∴GN=PH=BH=4-3m，HN=5-（4-3m）=1+3m=PG=4m，
解得：m=1，
∴PF=5m=5，
∴PE=PF+FE=，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17 （1）计算：；
（2）化简：
【答案】（1）6
（2）1
【分析】本题考查了分式的混合运算及特殊角三角函数值的混合运算，注意计算的准确性即可．
（1）分别计算零指数幂、三角函数值以及负整数指数幂即可；
（2）根据分式的混合运算法则即可求解．
【详解】解：（1）原式
（2）原式
如图，四边形中，，，E，F是对角线上两点，且．
求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．
根据得，证明即可．
【详解】∵，
∴，
在和中
∴．
为进一步落实双减工作，丰富学生课后服务内容，某学校增设了科技项目课程，
分别是：“无人机、人工智能、动漫，编程”四种课程（依次用A，B，C，D表示），
为了解学生对这四种课程的爱好情况，学校随机抽取若干名学生进行了问卷调查．
调查问卷如下：
并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图：

(1)请补全条形统计图．
(2)扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角为______度．
(3)估计全体1000名学生中最喜欢C活动的人数约为多少人？
(4)学校现从喜好“编程”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加青少年科技创新比赛，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同学被选到的概率是多少？
【答案】(1)见解析
(2)36
(3)约为300人
(4)
【分析】（1）用条形统计图中的人数除以扇形统计图中的百分比求出调查的学生总人数，再求出选择课程和课程的人数，补全条形统计图即可．
（2）用乘以本次调查中选择的学生人数所占的百分比，即可得出答案．
（3）根据用样本估计总体，用1000乘以样本中选择课程的学生人数所占的百分比，即可得出答案．
（4）画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好甲和丁同学被选到的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：调查的学生人数为（人），
选择课程的人数为（人），
选择课程的人数为（人）．
补全条形统计图如图所示．
（2）解：扇形统计图中“”对应扇形的圆心角为，
故答案为：．
（3）解：（人．
估计全体1000名学生中最喜欢活动的人数约为300人．
（4）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好甲和丁同学被选到的结果有：甲丁，丁甲，共2种，
恰好甲和丁同学被选到的概率为．
20.如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，
测量知，．当AB，BC转动到，时，
求点C到直线AE的距离．
（精确到0．1cm，参考数据：，，）

解：如图所示：过点作垂足为
过点作垂足为
过点作垂足为

∴四边形是矩形，
在中，
在中，
即
∴点C到直线AE的距离为
21 .某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元．
若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球，
每个乙款篮球的进价分别为多少元？
若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，
且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，
商店销售乙款篮球每个获利为20元，购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？
【答案】(1)每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元
(2)购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大
【分析】
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用．
（1）设每个乙款篮球的进价为x元，则每个甲款篮球的进价为元，根据商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．列出分式方程，解方程即可；
（2）设该商店本次购进甲款篮球m个，则购进乙款篮球个，根据乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量，列出关于m的一元一次不等式组，解之求出m的取值范围，再设商店共获利w元，利用总利润=每个的利润×销售数量（购进数量），得出w关于m的函数关系式，然后利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】（1）解：设每个乙款篮球的进价为x元，则每个甲款篮球的进价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
答：每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元；
（2）解：设该商店本次购进甲款篮球m个，则购进乙款篮球 个，
根据题意得：，
解得：，
设商店共获利w元，则，即，
，
∴w随m的增大而增大，且，
∴当时，w取得最大值，
答：购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大．
如图是气象台某天发布某地区气象信息，预报了次日0时至8时气温随着时间变化情况，
其中0时至5时的图象满足一次函数关系式，
5时至8时的图象满足函数关系式．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）填空：次日0时到8时的最低气温是______；
（2）求一次函数的解析式；
（3）某种植物在气温以下持续时间超过4小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施．请判断次日是否需要采取防霜措施，并说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）需要采取防霜措施，见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意，当时，函数最小值，代入解析式计算即可．
（2）把分别代入中，计算即可；
（3）令，，计算交点坐标的横坐标的差，对照标准判断即可．
本题考查了待定系数法，图象信息识读，图象与x轴交点坐标的计算，熟练掌握待定系数法，交点坐标的计算是解题的关键．
【小问1详解】
根据题意，
当时，函数有最小值，代入解析式得，
，
故答案为：．
【小问2详解】
把分别代入中，
得，
解得，
∴．
【小问3详解】
令，
解得；
令，
解得（舍去），
故，
∵
∴遭到霜冻灾害，故需要采取防霜措施．
23. 如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．

(1)若∠ADE＝25°，求∠C的度数；
(2)若AC＝，CE＝4，求阴影部分的面积．
【答案】(1)∠C=40°；
(2)阴影部分的面积为．
【分析】（1）连接OA，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；
（2）设OA=OE=r,根据勾股定理得出方程，求出方程的解得出OA=4，由扇形的面积公式和三角形的面积可得出答案．
【详解】（1）解：如图，连接OA，
∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∵∠ADE=25°，
∴∠AOE=2∠ADE=50°，
∴∠C=90°-∠AOE=90°-50°=40°；
（2）解：设OA=OE=r，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：，
即，
解得：r=4，
∴OC=8，
∴OA=OC，
∴∠C=30°，
∴∠AOC=60°，
∴=OA•AC=×4×4=8，
∴阴影部分的面积．
24. 如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
（1）证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形；
②推断：的值为 ：
（2）探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，
试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：
（3）拓展与运用：
正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，
如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC= ．

【答案】（1）①四边形CEGF是正方形；②；（2）线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）3
【分析】（1）①由、结合可得四边形CEGF是矩形，再由即可得证；
②由正方形性质知、，据此可得、，利用平行线分线段成比例定理可得；
（2）连接CG，只需证∽即可得；
（3）证∽得，设，知，由得、、，由可得a的值．
【详解】（1）①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，
∵GE⊥BC、GF⊥CD，
∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，
∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，
∴EG=EC，
∴四边形CEGF是正方形；
②由①知四边形CEGF是正方形，
∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，
∴，GE∥AB，
∴，
故答案为；
（2）连接CG，
由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，
在Rt△CEG和Rt△CBA中，
=、=，
∴=，
∴△ACG∽△BCE，
∴，
∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；
（3）∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线，
∴∠BEC=135°，
∵△ACG∽△BCE，
∴∠AGC=∠BEC=135°，
∴∠AGH=∠CAH=45°，
∵∠CHA=∠AHG，
∴△AHG∽△CHA，
∴，
设BC=CD=AD=a，则AC=a，
则由得，
∴AH=a，
则DH=AD﹣AH=a，CH==a，
∴由得，
解得：a=3，即BC=3，
故答案为3．
25. 已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．
(1)当且 ．
①求抛物线的解析式．
②若，且，的最大值和最小值分别为，，且，求的值．
③若该抛物线经过，两点，且，求的取值范围．
(2)当时，函数有最小值，直接写出的值．
【答案】(1)①，②，③或；
(2)）的值为或
【分析】（1）①利用待定系数法解答即可；
②利用二次函数图象的性质和待定系数法解答即可；
③利用分类讨论的思想方法分：当，都在对称轴的左侧时，当，都在对称轴的右侧时，当点在对称轴是右侧，点在对称轴的左侧时，当点在对称轴是左侧，点在对称轴的右侧时，四种情形解答，利用二次函数图象的性质列出不等式组解答即可；
（2）利用二次函数的极值和抛物线与轴的交点之间的距离列出等式解答即可．
【详解】（1）解：①，
，
将代入得：
，
抛物线的解析式为；
②，
，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
，，
对应的函数的图象在轴的左侧，此时抛物线的顶点为最低点，
，为函数最小值，即，
，
，
将代入得：
，
解得：（舍或，
．
③抛物线对称轴为直线，
当，都在对称轴的左侧时，
在对称轴的左侧，随的增大而减小，，
，
解得：．
当，都在对称轴的右侧时，
在对称轴的右侧，随的增大而增大，，
，
解得：．
当点在对称轴的右侧，点在对称轴的左侧时，
，
解得：，
点关于抛物线对称轴的对称点，
抛物线开口向上，，
，，
解得：．
当点在对称轴是左侧，点在对称轴的右侧时，
，
此不等式无解，
此种情形不存在，
综上，若该抛物线经过，两点，且，的取值范围：或；
（2）的值为或．理由：
函数有最小值，
，．
．
设，．，，则，是方程的两根，
，，
．
或，
或．
当时，，
解得：或0（不合题意，舍去），
当时，，
解得：或0（不合题意，舍去），
综上，的值为或．
调查问题
在下列课科技项目中，你最喜欢的是（ ）（单选）
A．无人机 B．人工智能 C．动漫 D．编程