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2024年山西省中考数学模拟练习冲刺试卷（三模）（原卷+解析）
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这是一份2024年山西省中考数学模拟练习冲刺试卷（三模）（原卷+解析），文件包含2024年山西省中考数学模拟练习冲刺试卷三模docx、2024年山西省中考数学模拟练习训练卷解析卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 两千多年前，中国人就开始使用负数.某班期末考试数学的平均成绩是83分，
小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（ ）分．
A．86B．83C．87D．80
2. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3 . 华为Mate60Pr手机是全球首款支持卫星通话的智能手机．预计至2024年底，
这款手机的出货量将达到70000000台．将70000000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4. 如图，直线ab，将三角尺直角顶点放在直线b上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6. 如图是某市连续20天的平均气温折线统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．平均数是9.4，众数是10B．中位数是9，平均数是10
C．中位数是9.4，众数是9D．中位数是9.5，众数是9
7 .若点、、、分别在反比例函数的图象上，
则下列值最小的是（ ）
A．B．C．D．
8 . 如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由（ ）个基础图形组成．
A．B．C．D．
9. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.
如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在正方形中，，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，
同时动点N自A点出发沿折线以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．
设的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），
则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 计算： ．
12. 一个袋子中装有4个黑球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，
摸到白球的概率为，则白球的个数为___________
如图，在中，，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，
分别交于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于的长为半径作弧，
两弧在内交于点M，连接并延长交于点E，则的长为 ．
年元旦期间，小华和家人到汾河公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：
2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．
则1艘大船可以满载游客的人数为 ．
如图，在中，，点为中点，的面积是10．
的垂直平分线分别交边于两点，在线段上存在一点，
使三点构成的的周长最小，则周长的最小值为 ．
解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(1)计算：
(2)解不等式组，并将它的解集在下面的数轴上表示出来．
17. 解分式方程：．
年兔年春晚以“欣欣向荣的新时代中国，日新月异的更美好生活”为主题，
荟袭歌舞、戏曲、相声、小品、武术、杂技、少儿等多种类型节目，
在开心，奋进拼搏的氛围中，陪伴全球华人开开心心过大年为了解学生最喜欢的节目，
某校从“歌舞、相声、小品、其他”四种类型的节目对学生进行了一次抽样调查，
每个学生只选择以上四种节目类型中的一种，现将调查的结果绘制成了两幅不完整的统计图，
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)抽取的总人数是______ ，并补全条形统计图；
(2)估计该校名学生中，喜欢小品节目类型的人数；
(3)若老师从九年级（1）班学生喜欢歌舞类型的名男生和名女生中随机抽取名学生，将他们确定为班级节目表演重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．
为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，
学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品．
已知同类图书中每本书价格相同，购买2本科技类图书和3本文学类图书需131元，
购买4本科技类图书和5本文学类图书需237元．
科技类图书和文学类图书每本各多少元？
经过评选有300名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书．
如果学校用于购买奖品的资金不超过8000元，那么科技类图书最多能买多少本？
20.图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．
已知屋面AE的倾斜角为，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为，
安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．
真空管上端B到水平线AD的距离．
求安装热水器的铁架水平横管BC的长度．（结果精确到0.1米）
参考数据：，，，，，
21. 已知一次函数与反比例函数的图象相交于点和点．
(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；
(2)若点P在x轴上，且的面积为，求点P的坐标；
(3)结合图象直接写出不等式的解集．
22. 如图，已知抛物线与一直线相交于、两点，
与轴交于点，其顶点为．
求抛物线及直线的函数关系式；
(2) 在对称轴上是否存在一点，使的周长最小．
若存在，请求出点的坐标和周长的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）若是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点的坐标．
约定：若三角形一边上的中线将三角形分得的两个小三角形中有一个三角形与原三角形相似，
我们则称原三角形为关于该边的“华益美三角”．
例如，如图1，在中，为边上的中线，与相似，
那么称为关于边的“华益美三角”．
如图2，在中，，求证：为关于边的“华益美三角”；
(2) 如图3，已知为关于边的“华益美三角”，点是边的中点，
以为直径的⊙恰好经过点．
① 求证：直线与相切；
② 若的直径为，求线段的长；
(3) 已知为关于边的“华益美三角”，，，求的面积．
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 两千多年前，中国人就开始使用负数.某班期末考试数学的平均成绩是83分，
小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（ ）分．
A．86B．83C．87D．80
2. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3 . 华为Mate60Pr手机是全球首款支持卫星通话的智能手机．预计至2024年底，
这款手机的出货量将达到70000000台．将70000000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4. 如图，直线ab，将三角尺直角顶点放在直线b上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6. 如图是某市连续20天的平均气温折线统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．平均数是9.4，众数是10B．中位数是9，平均数是10
C．中位数是9.4，众数是9D．中位数是9.5，众数是9
7 .若点、、、分别在反比例函数的图象上，
则下列值最小的是（ ）
A．B．C．D．
8 . 如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由（ ）个基础图形组成．
A．B．C．D．
9. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.
如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在正方形中，，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，
同时动点N自A点出发沿折线以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．
设的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），
则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 计算： ．
12. 一个袋子中装有4个黑球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，
摸到白球的概率为，则白球的个数为___________
如图，在中，，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，
分别交于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于的长为半径作弧，
两弧在内交于点M，连接并延长交于点E，则的长为 ．
年元旦期间，小华和家人到汾河公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：
2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．
则1艘大船可以满载游客的人数为 ．
如图，在中，，点为中点，的面积是10．
的垂直平分线分别交边于两点，在线段上存在一点，
使三点构成的的周长最小，则周长的最小值为 ．
解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(1)计算：
(2)解不等式组，并将它的解集在下面的数轴上表示出来．
17. 解分式方程：．
年兔年春晚以“欣欣向荣的新时代中国，日新月异的更美好生活”为主题，
荟袭歌舞、戏曲、相声、小品、武术、杂技、少儿等多种类型节目，
在开心，奋进拼搏的氛围中，陪伴全球华人开开心心过大年为了解学生最喜欢的节目，
某校从“歌舞、相声、小品、其他”四种类型的节目对学生进行了一次抽样调查，
每个学生只选择以上四种节目类型中的一种，现将调查的结果绘制成了两幅不完整的统计图，
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)抽取的总人数是______ ，并补全条形统计图；
(2)估计该校名学生中，喜欢小品节目类型的人数；
(3)若老师从九年级（1）班学生喜欢歌舞类型的名男生和名女生中随机抽取名学生，将他们确定为班级节目表演重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．
为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，
学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品．
已知同类图书中每本书价格相同，购买2本科技类图书和3本文学类图书需131元，
购买4本科技类图书和5本文学类图书需237元．
科技类图书和文学类图书每本各多少元？
经过评选有300名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书．
如果学校用于购买奖品的资金不超过8000元，那么科技类图书最多能买多少本？
20.图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．
已知屋面AE的倾斜角为，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为，
安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．
真空管上端B到水平线AD的距离．
求安装热水器的铁架水平横管BC的长度．（结果精确到0.1米）
参考数据：，，，，，
21. 已知一次函数与反比例函数的图象相交于点和点．
(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；
(2)若点P在x轴上，且的面积为，求点P的坐标；
(3)结合图象直接写出不等式的解集．
22. 如图，已知抛物线与一直线相交于、两点，
与轴交于点，其顶点为．
求抛物线及直线的函数关系式；
(2) 在对称轴上是否存在一点，使的周长最小．
若存在，请求出点的坐标和周长的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）若是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点的坐标．
约定：若三角形一边上的中线将三角形分得的两个小三角形中有一个三角形与原三角形相似，
我们则称原三角形为关于该边的“华益美三角”．
例如，如图1，在中，为边上的中线，与相似，
那么称为关于边的“华益美三角”．
如图2，在中，，求证：为关于边的“华益美三角”；
(2) 如图3，已知为关于边的“华益美三角”，点是边的中点，
以为直径的⊙恰好经过点．
① 求证：直线与相切；
② 若的直径为，求线段的长；
(3) 已知为关于边的“华益美三角”，，，求的面积．
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