第2讲 小数的四则混合运算-【专项复习】最新六年级数学下册小升初专项复习（通用版）

这是一份第2讲 小数的四则混合运算-【专项复习】最新六年级数学下册小升初专项复习（通用版），共17页。试卷主要包含了夯实基础，提高拓展，精做精练，查漏补缺等内容，欢迎下载使用。
1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。
2、提高拓展。涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。
3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。
4、查漏补缺。订正比做题更重要，对比错解和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。
小学六年级小升初数学专项复习（2）
—— 小数的四则混合运算
★ 知识归纳总结
一、小数的加法和减法
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算。小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
2. 小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐。由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了。
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐。
3. 小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐。
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐。
【例1】（2022秋•扶沟县期末）一根绳子长3.7米，用去一些后，还剩1.9米。用去多少米？
【分析】用这根绳子的长度减去还剩的长度，即可计算出用去多少米。
【解答】3.7﹣1.9＝1.8（米）
答：用去1.8米。
【点评】本题解题关键是根据小数减法的意义，列式计算，熟练掌握小数加减法的计算方法。
【例2】（2022秋•沾化区期末）乐乐带70元到文具店购买下面的学习用品，他带的钱够吗？
【分析】把四种文具的钱数相加，即可计算出购买四种文具的钱数之和，再与70元进行比较即可。
【解答】解：25.8+9.5+13.2+1.58
＝35.3+13.2+1.58
＝48.5+1.58
＝50.08（元）
70＞50.08
答：他带的钱够。
【点评】本题解题关键是根据小数加法的意义，列式计算，熟练掌握小数加减法的计算方法。
【例3】（2022秋•齐河县期末）爸爸的身高比小红高0.52米，比妈妈的身高高0.21米，妈妈的身高比小红高多少米？
【分析】根据题意可知，爸爸的身高比妈妈高，妈妈的身高比小红高，因为爸爸的身高比小红高0.52米，比妈妈的身高高0.21米，所以可用0.52减去0.21即可得到妈妈比小红高的米数．
【解答】解：0.52﹣0.21＝0.31（米）
答：妈妈的身高比小红高0.31米．
【点评】解答此题的关键是确定用爸爸比小红高的米数减去爸爸比妈妈高的米数即是妈妈比小红高的米数．
【例4】（2022春•灵台县期末）小文在做一道减法题时。把减数十分位上的3看成了8，个位上的7看成了1，结果得到的差是11.1，正确的答案应该是多少？
【分析】根据“把减数十分位上的3看成了8，个位上的7看成了1”，可以推算出这个减数十分位上数字多算了0.5，个位上的数字少算了6，最后用差11.1减去6，再加上0.5，即可计算出正确的答案应该是多少。
【解答】解：0.8﹣0.3＝0.5
7﹣1＝6
11.1﹣6+0.5
＝5.1+0.5
＝5.6
答：正确的答案应该是5.6。
【点评】本题解题关键是根据减法的性质列式计算，熟练掌握小数加减法的计算方法。
二、小数的乘法和除法
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少。
2. 小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉。
3. 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
4. 小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除。商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商。
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数。如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算。
【例1】（2022秋•大兴区期末）—条秋蚕吐的丝长约1.2千米。春蚕吐的丝要长一些，大约是秋蚕的1.25倍。一条春蚕吐的丝长约多少千米？
【分析】求1.2的1.25倍是多少，用乘法。
【解答】解：1.2×1.25＝1.5（千米）
答：一条春蚕吐的丝长约1.5千米。
【点评】本题是一道有关小数乘法的题目。
【例2】（2022秋•西华县期末）列竖式计算。
【分析】根据小数乘除法竖式计算的方法，结合题意分析解答即可。
【解答】解：0.18×15＝2.7
0.37×2.9＝1.073
0.68÷0.95≈0.72
2.05×0.16＝0.328
验算：
【点评】本题考查了小数乘除法竖式计算知识，根据小数乘除法竖式计算的方法，结合题意分析解答即可。
【例3】（2022秋•沾化区期末）元旦联欢，张老师和李老师到鑫鑫商行购买彩带。张老师准备买18m，李老师准备买35.6m。怎样买最优惠？他们一共花多少钱？
【分析】首先用张老师准备买彩带的长度加上李老师准备买彩带的长度，判断出他们一共买彩带的长度大于50米，所以他们一起买最优惠，然后根据总价＝单价×数量，求出他们一共花多少钱即可。
【解答】解：18+35.6＝53.6（m）
因为53.6＞50，
所以张老师和李老师一起买最优惠，
3.50×53.6＝187.6（元）
答：张老师和李老师一起买最优惠，他们一共花187.6元钱。
【点评】此题主要考查了小数加法、小数乘法的运算方法，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系。
【例4】（2022秋•蒲县期末）100千克花生能榨油40千克，照这样计算，（1）平均每千克油要多少千克花生？（2）平均每千克花生能榨多少千克油？
【分析】（1）用花生的重量除以油的重量就是平均每千克油要多少千克花生；
（2）用榨出油的重量除以花生的重量就是平均每千克花生能榨多少千克油；据此解答．
【解答】解：（1）100÷40＝2.5（千克）
答：平均每千克油要2.5千克花生．
（2）40÷100＝0.4（千克）
答：平均每千克花生能榨0.4千克油．
【点评】此题属于简单的归一问题，关键是求单一的量，问题中谁是单一的量谁就是除数．
★ 拔高训练备考
一．选择题（共8小题）
1．（2022秋•南通期末）小方在计算减法时，不小心把减数5.2写成了8.2，被减数不变，那么他算得的差（ ）
A．减少了3B．增加了3C．不变
2．（2022秋•南京期末）一根电线长30米，第一次用去4.7米，第二次用去3.55米，这时这根电线还剩下（ ）米。
A．1.15B．4.7C．8.25D．21.75
3．（2021秋•黔江区期末）小军在做一道除法计算题时，把除数6看成了9，算出的商是0.6。要得到正确的商，列式为（ ）
A．0.6×9B．0.6×6÷9C．0.6×9÷6
4．（2022秋•汉南区期末）下面竖式中圈出的“45”表示（ ）
A．45个一B．45个0.1C．45个0.01D．45个0.001
5．（2022秋•曾都区期末）5.04÷6的商（ ）1。
A．等于B．小于C．大于D．无法确定
6．（2022秋•怀柔区期末）如图，小军买了两本书，下面说法不正确的是（ ）
A．小人书和童话故事书的价钱一样多
B．小人书的价钱是6角，童话故事书的价钱是6元
C．小军买两本书一共花了6.60元
7．（2022秋•潢川县期末）2.95×3.4的积保留一位小数约是（ ）
A．9.98B．9.9C．10.0
8．（2019•郑州）小红买售价4.4元的钢笔一支，根据你的生活经验，结合人民币币值的特点，下列付钱方式不合理的是（ ）
A．付出4.5元，找回0.1元B．付出4.7元，找回0.3元
C．付出5.4元，找回1.0元D．付出10元，找回5.6元
二．填空题（共8小题）
9．（2022秋•济南期末）4.26×5.7的积是 位小数，5.18÷2.7的商的最高位是在 位上。
10．（2022秋•矿区期末）9.75×0.07的积有 位小数。
11．（2022秋•南京期末）玲玲在计算52.8除以一个两位小数时，由于误把除数当成了整数，算出的商是0.96，这道题的正确得数应该是 。
12．（2022秋•石泉县期末）李丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐结果得到了5.25，正确的得数应是 。
13．（2022秋•石泉县期末）两数之和比第一个加数大7.2，比第二个加数大3.18，两数之和是 。
14．（2022秋•南京期末）小强在计算1.38加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐了，得到的结果是1.87。正确的结果是 。
15．（2022秋•定州市期末）被减数、减数、差的和是16.8，被减数是 ；当减数是5.36时，差是 。
16．（2022秋•临县期末）小华在计算6.8×1.76的时候，不小心把1.76的小数点漏掉了，计算结果是1196.8，那么正确的计算结果应该是 。
三．判断题（共5小题）
17．（2022秋•叶县期末）48×0.2＞48。
18．（2022秋•岚县期末）将0.48×1.79的计算结果保留一位小数约是0.9。
19．（2022秋•南召县期末）小数加、减、乘法计算时，都要将小数点对齐． ．
20．（2022春•莒县期末）在计算12.48﹣3.4时，算式中的“4”表示的计数单位相同，可以直接相减。
21．（2022秋•邓州市期末）在4.69÷2.4中，去掉被除数和除数的小数点，商不变。
四．计算题（共1小题）
22．（2022秋•顺德区月考）脱式计算。
五．应用题（共6小题）
23．（2022秋•卢氏县期末）一头蒙古牛的体重是0.33吨．一头草原牛的体重是蒙古牛的1.4倍．草原牛的体重是多少吨？
24．（2022秋•南通期末）一本《安徒生童话》6.8元，一本《格林童话》8.5元。小樱想各买一本，15元够吗？
25．（2022秋•西峡县期末）某市出租车起步价为8元（3千米以内），超过3千米的平均每千米1.8元，乐乐一家三口乘出租车到外婆家共付车费20.6元。问：乐乐家离外婆家有多远？
26．（2022秋•淮安区期末）一台拖拉机上午耕地3.9公顷，下午比上午多耕地0.8公顷。这一天一共耕地多少公顷？
27．（2022秋•固始县期末）每个足球10.8元，学校花600元最多可以买多少个这样的足球？如果每个球筐能放9个足球，需要准备多少个球筐来放这些足球？
28．（2022秋•留坝县期末）小明在市场上买了3.8千克苹果，每千克8.6元．小明买苹果一共花了多少钱？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】两个数相减，被减数不变，减数增加多少，差就减少多少。据此解答。
【解答】解：被减数不变，把减数5.2写成了8.2，也就是减数增加了：8.2﹣5.2＝3；那么差就减少3。
故选：A。
【点评】本题主要考查了小数减法的运算，依据是：两个数相减，被减数不变，减数增加多少，差就减少多少。
2．【分析】根据题意，用30米减去第一次用去的4.7米，再减去第二次用去的3.55米，就是剩下的米数。
【解答】解：30﹣4.7﹣3.55
＝25.3﹣3.55
＝21.75（米）
答：这根电线还剩下21.75米。
故选：D。
【点评】考查了运用连减的方法解决实际问题的能力。
3．【分析】先用0.6乘上9求出被除数，再除以6即可解答。
【解答】解：0.6×9÷6
＝5.4÷6
＝0.9
答：正确的商0.9。
故选：C。
【点评】此题考查了被除数、除数和商之间的关系。
4．【分析】“45”中的4在个位，表示4个一，5在十分位，表示5个0.1，则“45”表示45个0.1。
【解答】解：”圈出的“45”表示45个0.1。
故选：B。
【点评】本题主要考查了小数除法的竖式计算方法，哪一位上是几就表示有几个这样的计数单位。
5．【分析】根据除法的意义可知，如果被除数小于除数，商一定小于1，5.04＜6，所以5.04÷6的商小于1。
【解答】解：因为5.04＜6，
所以，5.04÷6的商小于1。
通过计算，也可得知，5.04÷6＝0.84，0.84＜1.
故选：B．
【点评】在除法算式中，如果被除数大于除数，商就大于1，如果被除数小于除数，商就小于1，这个法则可以用于填空题和选择题的比较大小。
6．【分析】根据题意可知，小人书0.60元，童话故事书6.00元，将两本书的价格进行对比即可解答；根据小数的性质，小数末尾的添上或去掉0，小数大小不变，再根据1元＝10角进行换算，即可进行判断，再将两本书的价格相加即可解答。
【解答】解：A．0.60＜6.00，童话故事价格高，原题说法错误；
B．0.60＝0.6，0.6元＝6角，6.00＝6，原题说法正确；
C．0.60+6.00＝6.60（元），原题说法正确。
故选：A。
【点评】本题考查了小数的性质和小数加法的计算。
7．【分析】根据小数乘法的运算法则计算出结果，得数保留一位小数看小数点后第二位是几，再根据四舍五入法进行保留即可。
【解答】解：2.95×3.4＝10.03≈10.0
所以26.65×0.3的积保留一位小数约是10.0。
故选：C。
【点评】本题主要考查了小数乘法的运算以及用四舍五入法求近似数的方法，注意运算的准确性。
8．【分析】根据题意，每个选项进行分析，然后再进行选择．
【解答】解：
A选项：付出4.5元，付4元的整钱，及一张5角的，也就会0.5元，找回4.5﹣4.4＝0.1元，合理；
B选项：付出4.7元，付4元的整钱，及一张5角的，即0.5元，一张2角的，即0.2元，付4.5元比较好找钱，因此不合理；
C选项：付出5.4元，找回1.0元，便于找回整钱；
D选项：付出10元，找回5.6元，付出一张10元的，找钱即可．
因此B选项不合理．
故选：B。
【点评】考查了人民币问题，要根据人民币的特点以及生活经验进行解答．
二．填空题（共8小题）
9．【分析】根据小数乘除法的计算法则，将算式计算出得数，进行解答即可。
【解答】解：4.26×5.7＝24.282
5.18÷2.7≈1.9
答：4.26×5.7的积是三位小数；5.18÷2.7的商最高位在个位上。
故答案为：三；个。
【点评】本题考查小数乘除法的计算及应用。注意计算的准确性。
10．【分析】根据小数乘法的计算法则：看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。据此解答。
【解答】解：9.75×0.07的积有2+2＝4位小数。
故答案为：4。
【点评】此题考查的目的是掌握小数乘法的计算法则，明确积的小数位数等于两个因数小数位数的和。
11．【分析】因为误把两位小数的除数看成了整数，也就是把除数扩大了100倍，被除数不变，那么商缩小了100倍，所以正确的商应该扩大100倍，正确得数应是0.25×100。
【解答】解：0.96×100＝96
答：这道题的正确得数应该是96。
故答案为：96。
【点评】解答本题的关键是熟练掌握商的变化规律，依此即可求出正确的商。
12．【分析】根据题意，用5.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果。
【解答】解：5.25﹣3.68＝1.57
1.57×10＝15.7
15.7+3.68＝19.38
故答案为：19.38。
【点评】根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可。
13．【分析】根据题意：两数之和比第一个加数大7.2，因为和＝加数+加数，所以第二个加数是7.2；和比第二个加数大3.18，则第一个加数是3.18，知道两个加数是多少，求和用加法。
【解答】解：3.18+7.2＝10.38
答：两数之和是10.38。
故答案为：10.38。
【点评】解答此题关键是根据题意找出两个加数分别是多少，再列式计算。
14．【分析】根据题意，用错误结果1.87减去1.38，得到错误的那个加数，由于错误地把数的末尾对齐了，得到的错误结果是1.87，所以把求出的加数再乘上10，就是原来的一位另一个加数，再根据小数加法的计算法则求出正确的结果。
【解答】解：1.87﹣1.38＝0.49
0.49×10＝4.9
1.38+4.9＝6.28
答：正确的结果是6.28。
故答案为：6.28。
【点评】此题考查的目的是理解掌握小数加法的计算法则及应用，关键是求出另一个加数是多少。
15．【分析】因为被减数＝减数+差，可以推算出被减数的2倍是16.8，所以用16.8除以2，可以计算出被减数是多少，再根据被减数﹣减数＝差，计算出差是多少。
【解答】解：16.8÷2＝8.4
8.4﹣5.36＝3.04
答：被减数是8.4；差是3.04。
故答案为：8.4；3.04。
【点评】本题解题关键是根据被减数＝减数+差，被减数﹣减数＝差，列式计算。
16．【分析】根据“计算6.8×1.76的时候，不小心把1.76的小数点漏掉了，计算结果是1196.8”可以推测68×176的积是11968，再看两个因数一共有3位小数，据此确定正确的计算结果应该是多少。
【解答】解：6.8×1.76＝11.968
答：正确的计算结果应该是11.968。
故答案为：11.968。
【点评】本题解题关键是熟练掌握小数乘法的计算方法。
三．判断题（共5小题）
17．【分析】计算出4.8×0.2的结果再与4.8进行比较即可。
【解答】解：4.8×0.2＝0.96
0.96＜4.8
所以题干的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了小数乘法的计算方法以及大小比较的方法，要熟练掌握。
18．【分析】先求出0.48×1.79的值，再保留一位小数即可。
【解答】解：0.48×1.79＝0.8592≈0.9
所以题干说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】求出0.48×1.79的值，是解答此题的关键。
19．【分析】小数加减法的计算法则是：把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点． （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉．）
小数乘法的计算法则是：按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉．据此判断．
【解答】解：根据分析可知，计算小数的加减除时，小数点一定要对齐；计算小数乘时，小数点不要求对齐；
所以“小数加、减、乘法计算时，都要将小数点对齐”的说法是错误．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查了学生对小数加减，乘法的计算法则的掌握情况．
20．【分析】在12.48中，4在十分位上表示4个0.1，在3.4中，4在十分位上表示4个0.1。据此判断。
【解答】解：在12.48中，4在十分位上表示4个0.1，在3.4中，4在十分位上表示4个0.1。所以算式中的“4”表示的计数单位相同，可以直接相减。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握小数减法的计算法则及应用。
21．【分析】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；把算式4.69÷2.4同时去掉被除数和除数的小数点，相当于把被除数扩大到原来的100倍，除数扩大到原来的10倍，商变了。
【解答】解：4.69÷2.4→469÷24，相当于把被除数扩大到原来的100倍，除数扩大到原来的10倍，商变了，扩大到原来的10倍。
故答案为：×。
【点评】此题考查商不变性质的运用：只有当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时（0除外），商才不变。
四．计算题（共1小题）
22．【分析】（1）把56看作8×7，再根据乘法结合律进行计算；
（2）把89看67+11+11，再根据加法交换律和结合律进行计算；
（3）把3看作1+1+1，再根据加法交换律和结合律进行计算；
（4）按照从左向右的顺序进行计算；
（5）先算小括号里面的除法，再算括号外面的乘法；
（6）把10.1看作10+0.1，再根据乘法分配律进行计算。
【解答】解：（1）12.5×56
＝12.5×（8×7）
＝（12.5×8）×7
＝100×7
＝700
（2）89+189+289
＝（67+11+11）+189+289
＝67+（189+11）+（289+11）
＝67+200+300
＝567
（3）189+279+369+3
＝189+279+369+（1+1+1）
＝（189+1）+（279+1）+（369+1）
＝190+280+370
＝840
（4）2.16÷0.9÷0.3
＝2.4÷0.3
＝8
（5）2.6×（17.5÷0.25）
＝2.6×70
＝182
（6）3.8×10.1
＝3.8×（10+0.1）
＝3.8×10+3.8×0.1
＝38+0.38
＝38.38
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．应用题（共6小题）
23．【分析】根据题意，就是求0.33的1.4倍，用乘法解答即可。
【解答】解：0.33×1.4＝0.462（吨）
答：草原牛的体重是0.462吨。
【点评】此题考查了求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
24．【分析】用一本《安徒生童话》的钱数加上一本《格林童话》的钱数，即可计算出这两本书的钱数之和，再与15进行比较即可。
【解答】解：6.8+8.5＝15.3（元）
15.3＞15
答：15元不够。
【点评】本题解题关键是根据小数加法的意义，列式计算，熟练掌握小数加法的计算方法。
25．【分析】根据题意，用总钱数20.6元减去起步价8元，再除以1.8，求出超过3千米后的距离，再加上3千米，就是一共的路程。据此解答。
【解答】解：（20.6﹣8）÷1.8+3
＝12.6÷1.8+3
＝7+3
＝10（千米）
答：乐乐家离外婆家有10千米远。
【点评】本题的关键是求出3千米外用的钱数，再求出超过3千米的路程，再加上3千米，就是一共的路程。
26．【分析】先用3.9公顷加上0.8公顷求出下午耕地的公顷数，再与上午的3.9公顷相加即可。
【解答】解：3.9+0.8+3.9
＝4.7+3.9
＝8.6（公顷）
答：这一天一共耕地8.6公顷。
【点评】本题考查了利用小数加法解决问题，需准确分析题目中的数量关系。
27．【分析】根据数量＝总价÷单价，先算出可以买多少个足球，再用买的足球数量除以每个球筐装足球个数，即可得出需要球筐的数量。
【解答】解：600÷10.8＝55（个）……6（元）
55÷9＝6（个）……1（个）
6+1＝7（个）
答：最多可以买55个足球，需要准备7个球筐来装这些足球。
【点评】本题考查学生对有余数除法的掌握和运用，要根据实际情况采用“去尾法”和“进一法”进行取值。
28．【分析】根据题意，苹果的单价是8.6元，买了3.8千克，用单价8.6元乘上买的数量3.8千克即可．
【解答】解：8.6×3.8＝32.68（元）
答：小明买苹果一共花了32.68元钱．
【点评】此题考查了单价×数量＝总价的运用．25.8元/个
9.5元/支
13.2元/个
1.58元/支
0.18×15＝
0.37×2.9＝
0.68÷0.95（保留两位小数）
2.05×0.16（验算）
数量（m）
21以下
21～50
50以上
单价（元）
6.00
4.50
3.50
12.5×56
89+189+289
189+279+369+3
2.16÷0.9÷0.3
2.6×（17.5÷0.25）
3.8×10.1