第5讲 等式的意义及其运算-【专项复习】最新六年级数学下册小升初专项复习（通用版）

这是一份第5讲 等式的意义及其运算-【专项复习】最新六年级数学下册小升初专项复习（通用版），共23页。试卷主要包含了夯实基础，提高拓展，精做精练，查漏补缺等内容，欢迎下载使用。

1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。
2、提高拓展。涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。
3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。
4、查漏补缺。订正比做题更重要，对比错解和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。
小学六年级小升初数学专项复习（5）
—— 等式的意义及其运算
★ 知识归纳总结
一、用字母表示数
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来。
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义。使思维过程简化，易于形成概念系统。
3. 用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示。
4．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
5．出现除式时，用分数表示。
6．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”。
7．系数是带分数时，带分数要化成假分数。

【例1】（2021秋•崇川区期末）铺设一条长3千米的自来水管道，已经铺了5天，每天铺x米。先用含有字母的式子表示还没有铺的米数，再计算当x＝400时，还剩多少米没有铺。
【分析】题目中的等量关系是，总米数＝已经铺的米数+还剩下的米数，用还有x的式子表示已经铺的米数；
根据等量关系式，还剩下的米数＝总米数﹣已经铺好的米数，已经铺好的米数＝每天铺的米数×铺的天数，列式，并计算即可。
【解答】解：3千米＝3000米
还没有铺的长度是（3000﹣5x）米。
当x＝400时
3000﹣400×5
＝3000﹣2000
＝1000（米）
答：当x＝400时，还剩1000米没有铺。
【点评】本题考查的是用字母表示数的知识，题目中的各种量之间的等量关系是解题的关键，以及单位的转换。
【例2】（2021秋•东城区期末）a是一个大于0的数，在直线上找到下面每个算式所在的位置，并在方框里标出每个算式相应的序号。
①a×0.6②a÷0.6③a×0.8 ④a÷0.8
【分析】分别计算出4个式子的值，再判断位置即可。
【解答】解：a×0.6＝0.6a
a×0.8＝0.8a
一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；被除数不变，除数越大商越小，因此a÷0.8＜a÷0.6，而且都在a和2a之间。
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是掌握计算带字母式子的规律，再进一步解答。
【例3】（2021秋•宝应县期末）有一盒乒乓球，如果每次从中取出3个，取了a次后还剩下6个；如果每次取5个，取a次后正好取完。写出两个表示这盒乒乓球个数的式子。
第一个式子： ；第二个式子： ；
【分析】如果每次从中取出3个，取了a次，则是取了3a个，还剩下6个，则这盒乒乓球一共有（3a+6）个；
如果每次取5个，取a次后正好取完，则这盒乒乓球一共有5a个，据此解答。
【解答】解：根据题干分析可得：写出两个表示这盒乒乓球个数的式子如下：
第一个式子：3a+6；第二个式子：5a。
故答案为：3a+6，5a。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
【例4】（2022•蓬莱市）小明计划用三种拼图将长为（5a+20b）米，宽为（3a+15b）米的客厅铺上一层漂亮的图案．其中A和B两种拼图为正方形，C为长方形，边长如图所示．如果拼图不允许切割，请你帮助小明计算一下：
（1）分别需要A，B和C三种拼图多少块？
（2）若A，B和C三种拼图的单价分别为5元，3元，2元，且购买任意一种拼图的数量超过100块时，这种拼图的价格按照八折优惠，求小明的总花费。
【分析】（1）用长乘宽求出客厅面积，再确定每种拼图的块数。
（2）根据（1）的结果计算出总花费即可。
【解答】解：（1）（5a+20b）×（3a+15b）
＝15a2+75ab+60ab+300b2
＝15a2+135ab+300b2
答：需要A拼图15块A、B拼图300块B、CC拼图135块。
（2）B拼图300块，C拼图135块，都超过了100块，价格都按八折优惠。
15×5+300×（3×80%）+135×（2×80%）
＝75+720+216
＝1011（元）
答：小明的总花费为1011元
【点评】本题考查了利用长方形面积的计算解决问题，需灵活使用公式。
【例5】（2021秋•偃师市期末）五年级的小强同学认为：a与它的平方即a2比较大小时，a2可能比a小。请你判断他的说法对吗？并举例说明你的理由。
【分析】可以分情况讨论：当a＝0或a＝1时，a＝a2；当0＜a＜1时，a＞a2；当a＞1时，a＜a2，据此解答即可。
【解答】解：当a＝0或a＝1时，a＝a2；
当a＞1时，a＜a2，例如a＝2，则a2＝4，2＜4。
当0＜a＜1时，a＞a2，例如a＝0.1，则a2＝0.01，0.1＞0.01；a2比a小，所以题干说法正确。
【点评】熟悉分类讨论的思想，是解答此题的关键。
二、含字母式子的求职
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数。通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值。如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5。若加个条件说和为9，即可求出x=1。
【例1】（2022秋•荣成市期中）甲、乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开往乙地。
（1）如果每小时行m千米，3小时行驶 千米。
（2）当m＝65时，距离乙地还有多少千米？
【分析】（1）根据路程＝速度×时间，用每小时行驶的路程乘时间，即可求出3小时行驶的路程。
（2）将m＝65代入算式中，求出已经行驶的路程，用总路程减去已经行驶的路程，即可解答。
【解答】解：（1）3×m＝3m（千米）
答：3小时行驶3m千米。
（2）300﹣3×65
＝300﹣195
＝105（千米）
答：距离乙地还有105千米。
故答案为：3m。
【点评】本题考查乘减混合运算的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
【例2】（2021秋•扬州期末）学校购置了250套学生桌椅，每张桌子x元，每张椅子y元。
（1）用含有字母的式子表示一共用去多少元： 。
（2）当x＝120，y＝80时，学校一共用去多少元？
【分析】（1）根据单价×数量＝总价，分别求出学校买250张桌子和椅子的钱数，再加起来就是一共用去的钱数；
（2）把x＝120，y＝80代入含字母的式子中，计算即可求出式子的数值。
【解答】解：（1）一共用去（250x+250y）元。
（2）当x＝120，y＝80时，学校一共用去：
250x+250y
＝250×120+250×80
＝30000+20000
＝50000（元）
答：学校一共用去50000元。
故答案为：（250x+250y）。
【点评】此题考查用字母表示数，关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系列式；也考查了含字母的式子求值的方法。
【例3】（2021秋•青海期末）仓库里原来有货物96吨。
（1）现在仓库里的货物有 吨。
（2）当m＝5时，现在仓库里的货物有 吨。
【分析】用每车的质量乘运来的车数，再加上原有货物的质量，即可求出现在仓库里的货物有多少吨，代入数值进行计算即可。
【解答】解：（1）96+3×m＝（96+3m）吨
答：现在仓库里的货物有（96+3m）吨。
（2）96+3m
＝96+3×5
＝96+15
＝111（吨）
答：当m＝5时，现在仓库里的货物有111吨。
故答案为：（96+3m）；111。
【点评】本题考查有字母的式子求值的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
【例4】（2021秋•偃师市期末）为了鼓励居民节约用电，某地规定的电费计算方法是：每月用电不超过100千瓦时（俗称：度），按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时的，超过部分按每千瓦时0.6元收费。
（1）假如李叔叔家11月用电超过部分用a千瓦时表示，请用含有字母的式子表示他家11月应缴纳的电费： 。
（2）当a＝15时，计算出李叔叔家11月缴纳电费多少元？
【分析】（1）首先根据：总价＝单价×数量，用每月用电不超过100千瓦时，每千瓦时的价格乘100，求出100千瓦时的电费是多少；然后用每月用电超过100千瓦时，超过部分的电费的价格乘李叔叔家11月份超过100千瓦时的用电量，求出应付电费多少元即可；
（2）把a＝15代入（1）的式子计算即可。
【解答】解：（1）0.52×100+0.6a＝（52+0.6a）元
答：他家11月应缴纳的电费（52+0.6a）元。
（2）当a＝15时，
52+0.6×15
＝52+9
＝61（元）
答：李叔叔家11月缴纳电费61元。
故答案为：（52+0.6a）元。
【点评】此题主要考查了乘法、加法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系。
【例5】（2021秋•福山区期末）右图是某养殖专业户养殖场的平面图。
（1）养鸡场和养鸭场的面积一共有多大？
（2）当a＝10时，养鸡场和养鸭场的面积一共是多少平方米？

【分析】（1）将养鸭场和养鸡场的长度相加，求出总长度，在根据长方形的面积＝长×宽，用总长度乘宽，即可解答。
（2）将10代入含有字母的算式中，解答即可。
【解答】解：（1）（20+12）×a
＝32a（平方米）
答：养鸡场和养鸭场的面积一共有32a平方米。
（2）32a＝32×10＝320（平方米）
答：养鸡场和养鸭场的面积一共是320平方米。
【点评】本题考查用字母表示长方形的面积。理解题意，掌握长方形的面积公式是解决本题的关键，列式计算即可。
三、等式的意义
1. 含有等号的式子叫做等式。等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变。
2. 等式的基本性质：
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。若a=b，那么a+c=b+c。
性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。若a=b，那么有a•c=b•c，或a÷c=b÷c （c≠0）。
性质3：等式具有传递性．若a1=a2，a2=a3，a3=a4，…am=an，那么a1=a2=a3=a4=…=an。
3. 等式的意义：等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质。如移项，去分母等。运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义。
【例1】（2020秋•曾都区期末）将23、25、27、29，等式成立。
【分析】根据加减法的互逆关系可知，只要把这四个数分成相等的两组即可得解。
【解答】解：由分析可得：
25+27﹣29＝23。
【点评】此题考查了加减法的互逆关系以及等式的意义。
【例2】（2020春•洛宁县期末）一个梨和 个桃同样重．
【分析】由图可知：2个梨和4个桃子的质量相等，那么梨的数量减去一半，桃子的数量也要减去一半．
【解答】解：根据题干分析可得：2梨＝4桃
（2÷2）梨＝（4÷2）桃
1梨＝2桃
答：1个梨和2个桃一样重．
故答案为：2．
【点评】此题考查了天平知识，以及运用等量代换的方法，解决问题．
【例3】要保持天平平衡右边应该添加什么物品？
【分析】1、2个苹果等于1个梨，根据等式的性质，天平的左边增加了1个桃子，右边也得增加一个桃子。
2、3个蘑菇等于3个蘑菇，根据等式的性质，现在天平的左边是2个蘑菇，右边也应该有2个蘑菇，所以右边的空盘里也应该添上2个蘑菇，据此即可解答。
【解答】解：由分析可得，
故答案为：1个桃子，2个蘑菇。
【点评】此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。
【例4】已知5a﹣3b﹣1＝5b﹣3a，利用等式的性质比较a、b的大小．
【分析】利用等式的性质将一个字母用另一个字母表示出来，再判断．
【解答】解：等式两边同时加3b+1，得5a＝8b﹣3a+1．
等式两边同时加3a，得8a＝8b+1．
等式两边同时除以8，得a＝b+，所以a＞b．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
【例5】要使下图中的竹竿保持平衡，可以在竹竿右边的哪个地方放几个小方块？请你在图中画出来．
【分析】根据杠杆平衡原理，可知两边的物体距离支点的长度应该相等，且物体的重量应该相等，据此画出小方块即可．
【解答】解：见下图：
【点评】理解杠杆平衡原理是解决此题的关键．
★ 拔高训练备考
一．选择题（共8小题）
1．（2021秋•新晃县期末）当x＝3，a＝2.5时，式子4x﹣2a＝（ ）
A．6B．7C．8
2．（2022秋•长安区期末）一个沙发的价钱是499元，一个桌子的价钱是367元。如果两种都买，大约带（a）元就足够了。（ ）
A．870B．850C．860
3．（2022秋•城区期末）当a＝5，b＝6时，a2+2b的值是（ ）
A．37B．46C．22
4．（2022•青川县）“小星的体重比小丽的体重的2倍多3千克”，这句话中包含的数量关系是（ ）
A．小星的体重﹣小丽的体重＝3千克
B．小星的体重﹣小丽体重的2倍＝3千克
C．小丽的体重﹣小星的体重＝3千克
D．小丽体重的2倍﹣小星的体重＝3千克
5．（2022秋•增城区期末）小美去文具店买了5支铅笔，每支铅笔b元，小美付了一张100元，店员应找她（ ）元。
A．5bB．100+5bC．100﹣5bD．5b﹣100
6．（2022春•铜梁区期末）小龙今年a岁，小飞今年（a﹣3）岁，再过b年，他们相差（ ）岁。
A．3B．a﹣3C．3b
7．（2022春•兴文县期末）图中的天平是平衡的，那么下列数量关系正确的是（ ）
A．3m＝2nB．m＝2nC．2m＝n
8．（2022秋•潞城区期末）a与5个b的和的一半是（ ）
A．（a+5）÷2B．5（a+b）÷2C．（a+5b）÷2D．（5a+b）÷2
二．填空题（共8小题）
9．（2022春•包头期末）如图表示的等量关系是 。
10．（2022秋•河口区期末）已知3a＝1.5，4b＝2.4，则a2＝ ，ab+b2＝ 。
11．（2022春•沭阳县月考）在25＝12x这个等式中，如果左边除以5，要便等式成立，右边应该 。
12．（2022秋•锡山区期末）三个连续的自然数，如果中间的数是a，那么最小的数是 ，最大的数是 ，它们的和是 。
13．（2021秋•广陵区期末）一本书120页，小芳每天看a页，已经看了4天，已看了 页，还剩 页没看。
14．（2021秋•六枝特区期末）华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，当一个人的体温为华氏温度97.7度时，其体温相当于摄氏温度 度．
15．（2021秋•鹤岗期末）把m千克花生油装到桶里，每桶装4.5千克，装完这些花生油需要 个桶，当m＝40.5时，一共需要 个桶。
16．（2021秋•南宁期末）妈妈的手机钱包里有200元，用手机钱包里的钱购买6千克单价为a元的苹果后，妈妈的手机钱包里还剩下 元。当a＝7.5时，妈妈的手机钱包里还剩下 元。
三．判断题（共5小题）
17．（2021秋•玉屏县期末）等式两边乘或除以同一个数，左右两边仍然相等。
18．（2022秋•大宁县期末）（a﹣1）、a和（a+1）可以表示三个连续的自然数。
19．（2022秋•城区期末）用v表示汽车行驶的速度，t表示行驶的时间，那么vt表示行驶的路程。
20．（2022秋•青岛期中）已知5.6x＝56，那么12+x＝11.2。
21．（2021秋•新泰市期末）当a＝2时，a2和2a大小相等．
四．计算题（共2小题）
22．（2022•杭州）已知▲+△＝42，▲+＝59，△+＝87，求▲和△的值。（请写出主要过程）
23．（2021秋•闵行区期末）化简求值：当a＝2.5时，求3a+45a÷9﹣5.5的值．
五．应用题（共5小题）
24．（2021秋•灌云县期末）同学们参观“我的中国梦”图片展。四年级去了a人，五年级去的人数是四年级的1.5倍，六年级去的人数比五年级多b人。
（1）用式子表示六年级一共去了多少人？
（2）当a＝150，b＝48时，六年级一共去了多少人？
25．（2022春•信阳期中）戴口罩不仅可以预防过敏或避免吸入大量有害物质，还可以预防呼吸道传染性疾病的发生。“新冠”属于呼吸道传染病的一种。小明的爸爸为了更好地守护家人健康，准备了200元钱去药店购买口罩，其中购买成人口罩10包一共花了60元，购买儿童口罩10包一共花了80元，请你根据以上信息，结合第四单元学习的探索运算规律的一般方法，试着研究（a+b）÷c＝a÷b+b÷c
26．（2021秋•花溪区期末）星月超市购进240条毛巾，卖了α箱，每箱15条，
（1）用含有字母的式子表示剩下的毛巾数量。
（2）当α＝12时，还剩多少条？
27．（2021秋•万柏林区期末）如图，下面是学校的两块活动场地，一块是正方形，另一块是长方形。
（1）用字母表示这两块活动场地的面积一共是多少？
（2）如果a＝16，那么长方形的面积比正方形活动场地的面积大多少平方米？
28．（2022春•城阳区期末）如表是济南汽车总站每天发往青岛的客车情况。
（1）每天从济南汽车总站乘客车去青岛的共有多少人？
（2）当x＝15时，每天从济南汽车总站乘客车去青岛的共有多少人？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】把x＝3，a＝2.5代入式子4x﹣2a计算即可判断．
【解答】解：当x＝3，a＝2.5时，
4x﹣2a
＝4×3﹣2×2.5
＝12﹣5
＝7；
故选：B．
【点评】本题考查了含字母式子的求值，比较简单．
2．【分析】根据整数估算方法，因为要带够足够的钱，所以尽量向高处估，把499元估作500元，367元估作370元，500+370＝870（元），所以大约带870元就足够了。
【解答】解：499+367
≈500+370
≈870（元）
答：大约带870元就足够了。
故选：A。
【点评】本题主要考查数的估算，关键利用整数估算的方法计算。
3．【分析】把a＝5，b＝6代入a2+2b求值即可。
【解答】解：把a＝5，b＝6代入a2+2b
5×5+2×6
＝25+12
＝37
答：当a＝5，b＝6时，a2+2b的值是37。
故选：A。
【点评】把a＝5，b＝6代入a2+2b，是解答此题的关键。
4．【分析】小星的体重比小丽的体重的2倍多3千克，即小星的体重﹣小丽的体重的2倍＝3千克。
【解答】解：这句话中包含的数量关系是：小星的体重﹣小丽体重的2倍＝3千克。
故选：B。
【点评】此题主要考查了寻找等量关系，要熟练掌握。
5．【分析】根据用字母表示数即可解答。
【解答】解：小美去文具店买了5支铅笔，每支铅笔b元，小美付了一张100元，店员应找她（100﹣5b）元。
故选：C。
【点评】本题主要考查用字母表示数。
6．【分析】两个人之间年龄差始终不变，因此直接求出今年他们相差多少岁，即可求出过b年他们相差多少岁。
【解答】解：a﹣（a﹣3）
＝a﹣a+3
＝3（岁）
答：再过b年，他们相差3岁。
故选：A。
【点评】此题主要考查了两个人之间年龄差始终不变的知识点，要熟练掌握。
7．【分析】天平平衡了，说明两边的总量相等。也就是m+m+m＝m+n，两边同时减去m可得2m＝n，据此解答。
【解答】解：m+m+m＝m+n
m+m+m﹣m＝m+n﹣m
2m＝n
数量关系正确的是n＝2m。
故选：C。
【点评】此题的关键是明确天平平衡时两边总量相等，然后再进一步解答。
8．【分析】根据整数乘法的意义，5个b即5b，再用a与5b之和除以2。
【解答】解：a与5个b的和的一半是（a+5b）÷2。
故选：C。
【点评】此题考查了在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量。
二．填空题（共8小题）
9．【分析】根据天平平衡的原理，可得出天平的左边质量＝右边质量，据此即可解答问题。
【解答】解：等量关系是：2个梨的重量＝100克+1个苹果的质量
故答案为：2个梨的重量＝100克+1个苹果的质量。
【点评】此题主要考查了天平平衡的原理在数学问题中的灵活应用。
10．【分析】由“3a＝1.5”可知，a＝1.5÷3＝0.5，把a＝0.5代入“a2”根据乘方的意义，即可求出a2的值；再由“4b＝2.4”可知，b＝2.4÷4＝0.6，把a＝0.5，b＝0.6代入ab+b2，根据小数的运算顺序即可求出ab+b2的值。
【解答】解：因为3a＝1.5，4b＝2.4，
所以a＝1.5÷3＝0.5，b＝2.4÷4＝0.6。
把a＝0.5代入a2
a2
＝0.52
＝0.5×0.5
＝0.25
把a＝0.5，b＝0.6代入ab+b2
ab+b2
＝0.5×0.6+0.6×0.6
＝0.6×（0.5+0.6）
＝0.6×1.1
＝0.66
故答案为：0.25，0.66。
【点评】此题是考查学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值；把含字母的式子中的字母用字母所表示的数代替，根据数的四则运算顺序计算即可。
11．【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【解答】解：在25＝12x这个等式中，如果左边除以5，要便等式成立，右边应该除以5。
故答案为：除以5。
【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。
12．【分析】由于连续自然数相差1，如果中间的数是a，那么最小的数是a﹣1，最大的数是a+1，据此求和即可。
【解答】解：三个连续的自然数，如果中间的数是a，那么最小的数是（a﹣1），最大的数是（a+1），它们的和是3a。
故答案为：a﹣1；a+1；3a。
【点评】此题的关键是明确连续自然数相差1，然后再进一步解答。
13．【分析】每天看的页数×看的天数＝已经看的页数，看的已经看了4a页，再利用总页数减去已经看了的页数，即可求出还剩下多少页没有看。
【解答】解：已经看了：4×a＝4a（页）
还剩下：（120﹣4a）（页）
答：已经看了4a页，还剩（120﹣4a）页没看。
故答案为：4a；（120﹣4a）。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
14．【分析】根据华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，可得摄氏温度＝（华氏温度﹣32）÷1.8，进而代数计算得解．
【解答】解：当华氏温度是97.7度时，
摄氏温度＝（97.7﹣32）÷1.8
＝65.7÷1.8
＝36.5（度）
答：其体温相当于摄氏温度36.5度．
故答案为：36.5．
【点评】解答此题根据给出的等式，直接代数计算得解．
15．【分析】根据除法的意义可知，用油的总重量除以每个桶的装油量即得至少要准备多少个这样的油桶，然后把数值代入含有字母的式子解答即可。
【解答】解：把m千克花生油装到桶里，每桶装4.5千克，装完这些花生油需要（m÷4.5）个桶。
当m＝40.5时，
m÷4.5
＝40.5÷4.5
＝9（个）
答：一共需要9个桶。
故答案为：（m÷4.5），9。
【点评】本题考查了用字母表示数，解题关键是弄清题意，明确数量之间的关系，然后结合题意解答即可。
16．【分析】先根据总价＝单价×数量求出购买6千克单价为a元的苹果花的钱数，再用200元减去购买苹果花去的钱数，就是剩下的钱数；最后利用代入法将a＝7.5代入算式求值。
【解答】解：200﹣6×a＝（200﹣6a）（元）
当a＝7.5时
200﹣6a
＝200﹣6×7.5
＝155（元）
故答案为：（200﹣6a），155。
【点评】本题考查了用字母表示数及用代入法求值，属于基础知识，需熟练掌握。
三．判断题（共5小题）
17．【分析】等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【解答】解：题干没有强调除以不为0的数。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。
18．【分析】根据用字母表示数即可解答。
【解答】解：（a﹣1）、a和（a+1）可以表示三个连续的自然数。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查用字母表示数。
19．【分析】根据路程＝速度×时间，把字母代入数量关系式得解。
【解答】解：vt＝s
题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查用字母表示数量关系，熟记数量关系式是解决此题的关键；注意字母和字母中间的乘号，可直接省略进行简写。
20．【分析】先根据等式的性质解关于x的方程5.6x＝56，然后将方程的解代入12+x＝11.2，看它的左右两边是否相等即可。
【解答】解：5.6x＝56
5.6x÷5.6＝56÷5.6
x＝10
把x＝10代入12+x＝11.2
左边＝12+10＝22，右边＝11.2
左边≠右边
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了用字母表示数，需熟练掌握方程的解法和代入法求值的方法。
21．【分析】把a＝2时，分别代入a2和2a，通过计算即可得出答案．
【解答】解：当a＝2时
a2＝22＝2×2＝4
2a＝2×2＝4
因此，当a＝2时，a2和2a大小相等．
故答案为：√．
【点评】只有当a＝2或a＝0时，a2和2a大小相等，但它们所表示的意义完全不同，a2表示a×a，2a表示2与a的积．
四．计算题（共2小题）
22．【分析】由▲+△＝42，▲+＝59，可得▲+△+▲+＝101，再减△+，即可得2▲的值，可求得▲的值，再求△的值即可。
【解答】解：由▲+△＝42，▲+＝59，可得▲+△+▲+＝101，
▲+△+▲+﹣（△+）＝101﹣87
所以2▲＝14
可得▲＝7
△＝42﹣7＝35
答：▲的值是7，△的值是35。
【点评】本题主要考查了含字母式子求值，关键是得出2▲＝14。
23．【分析】把a＝2.5代入3a+45a÷9﹣5.5，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：当a＝2.5时，
3a+45a÷9﹣5.5
＝3×2.5+45×2.5÷9﹣5.5
＝7.5+12.5﹣5.5
＝7.5+7
＝14.5
答：当a＝2.5时，3a+45a÷9﹣5.5的值是14.5．
【点评】此题主要考查了含有字母的算式的求值问题，采用代入法即可．
五．应用题（共5小题）
24．【分析】（1）五年级去的人数是四年级的1.5倍，五年级去的人数是1.5a人，六年级去的人数比五年级去的总人数还多b人，六年级去的人数是（1.5a+b）人，据此解答即可；
（2）把a＝150，b＝48，代入上面的算式求值即可。
【解答】解：（1）（1.5a+b）人
答：六年级一共去了（1.5a+b）人。
（2）1.5a+b
＝1.5×150+48
＝225+48
＝273（人）
答：六年级一共去了273人。
【点评】用字母表示出六年级一共去了多少人，是解答此题的关键。
25．【分析】根据题目中给出的条件，求一包成人口罩和一包儿童口罩一共多少钱，列出两种不同的算式，即可探究运算规律。
【解答】解：（1）先求一共花了多少钱，再求一包成人口罩和一包儿童口罩一共多少钱。
（60+80）÷10
＝140÷14
＝14（元）
（2）先求一包成人口罩和一包儿童口罩各多少钱，再求一包成人口罩和一包儿童口罩一共多少钱。
60÷10+80÷10＝14（元）
14＝14
所以（60+80）÷10＝60÷10+80÷10
所以（a+b）÷c＝a÷c+b÷c。
【点评】本题考查除法的计算方法和乘法分配律的联系。
26．【分析】（1）总条数﹣每箱条数×卖出箱数＝还剩条数，据此计算。
（2）把a＝12代入上面得出的式子，即可解答问题。
【解答】解：（1）240﹣15×a＝240﹣15a（条）
答：还剩（240﹣15a）条毛巾。
（2）当α＝12时，还剩：240﹣15a＝240﹣15×12＝60（条）
答：当α＝12时，还剩60条。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
27．【分析】（1）长方形的宽等于正方形的边长，也就是a。长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此计算；
（2）如果a＝16，代入式子，把长方形与正方形面积相减即可。
【解答】解：（1）28×a+a×a＝（28a+a2）平方米
答：用字母表示这两块活动场地的面积一共是（28a+a2）平方米。
（2）28×16﹣16×16
＝（28﹣16）×16
＝12×16
＝192（平方米）
答：长方形的面积比正方形活动场地的面积大192平方米。
【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的应用。
28．【分析】（1）根据题意，用每天发车班次乘平均每车人数，分别计算出大型客车和小型客车的人数，相加就是每天从济南汽车总站乘客车去青岛的共有多少人。
（2）把x＝15，代入解答即可。
【解答】解：（1）43x+19x＝62x（人）
答：每天从济南汽车总站乘客车去青岛的共有62x人。
（2）当x＝15时，
62x
＝62×15
＝930（人）
答：当x＝15时，每天从济南汽车总站乘客车去青岛的共有930人。
【点评】本题考查了用字母表示数知识，结合题意分析解答即可。每天发车班次/次
平均每车人数/人
大型客车
x
43
中型客车
x
19