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福建省三明市沙县区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份福建省三明市沙县区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含福建省三明市沙县区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、福建省三明市沙县区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
七年级数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
友情提示：
1．考生将自己的姓名、班级、考场、座位号及所有答案均填写在答题卡上．
2．作图或画辅助线等需用签字笔描黑．
3．未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．
一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1 计算：（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是每个公民的责任．其中数字0.00003用科学记数法表示为（ ）
A. 3×10-5B. 3×10-4C. 0.3×10-5D. 0.3×10-4
3. 如图，下列说法正确的是（ ）
A. 与是同位角B. 与是同旁内角
C. 与是内错角D. 与是同位角
4. 如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C D.
7. 如图，下列条件中，能判断直线的是（ ）
A. B. C. D.
8. 若是完全平方式，则m的值等于（ ）
A. 10B. C. 25D. 10或
9. 下列语句中，①有公共顶点且相等的角是对顶角；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③平行于同一条直线的两条直线平行；④经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 如图①，在矩形的边上有一点，连结，点从顶点出发，沿以1cm/s的速度匀速运动到点．图②是点运动时，的面积随时间变化的函数图象，则的长为（ ）
A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm
二、填空题（共6题，每题4分，满分24分，请将答案填在答题卡的相应位置）
11. 已知，则的余角的度数是______．
12. 长方形周长为，其中一边长为（其中），面积为，则与的关系式为________．
13. 如图，将直角三角板放置在长方形纸片上，若，则的度数为__________．
14. 已知，，则的值为__________．
15. 若计算的结果中不含x的一次项，则a的值为__________．
16. 一副直角三角板叠放如图所示，现将含角三角板固定不动，把含角的三角板绕直角顶点沿逆时针方向以的速度匀速旋转一周，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为__________．
三、解答题（共7题，满分86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置）
17. （1）计算：．
（2）利用乘法公式计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，已知，点E为上一点．
（1）尺规作图：过点E作，交于点F，连接；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的基础上可得，请说明理由．
20. 将下面解题过程补充完整，并在括号内填写理由．
已知：如图，已知，、分别平分、且．
试说明：．
解：、分别平分、（已知），
，（ ），
，（等量代换），
（已知），（等量代换），
（ ），
，（ ），
（ ）．
21. “天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，并由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，介绍与展示空间科学设施，旨在传播普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”、实现“航天梦”的热情．七（1）班“问天小组”通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
阅读上述材料回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是__________；
（2）声音在空气中传播速度与气温的关系式可以表示为____________________；
（3）某日的气温为，欢欢同学看到烟花燃放后才听到声响，那么欢欢同学与燃放烟花所在地大约相距多远？
22. 已知：如图，，．试说明：．
23. 规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．
例如：，．
（1）根据上述规定，填空：__________，__________，__________；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，小明给出了如下的理由：
设，则，即，
，即，．
请你尝试运用这种方法判断是否成立，若成立，请说明理由．
24. 现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于、的关系式：（用、的代数式表示出来）；
图1表示： ；图2表示： ；
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（2）若，，则 ； ；
（3）如图3，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
25. 如图1，已知直线，点C为射线上一动点，过点C作交于点D，点E在线段上，．
（1）写出一个与相等的角____________________（写一个即可）；
（2）如图2，点F在线段上，，．求的度数；
（3）点F是直线上的一点，，，，在点C的运动过程中（点C与点B不重合，点A与点F不重合），求的度数（结果用表示）．气温
0
5
10
15
20
25
声音在空气中的传播速度
331
334
337
340
343
346
七年级数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
友情提示：
1．考生将自己的姓名、班级、考场、座位号及所有答案均填写在答题卡上．
2．作图或画辅助线等需用签字笔描黑．
3．未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．
一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1 计算：（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是每个公民的责任．其中数字0.00003用科学记数法表示为（ ）
A. 3×10-5B. 3×10-4C. 0.3×10-5D. 0.3×10-4
3. 如图，下列说法正确的是（ ）
A. 与是同位角B. 与是同旁内角
C. 与是内错角D. 与是同位角
4. 如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C D.
7. 如图，下列条件中，能判断直线的是（ ）
A. B. C. D.
8. 若是完全平方式，则m的值等于（ ）
A. 10B. C. 25D. 10或
9. 下列语句中，①有公共顶点且相等的角是对顶角；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③平行于同一条直线的两条直线平行；④经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 如图①，在矩形的边上有一点，连结，点从顶点出发，沿以1cm/s的速度匀速运动到点．图②是点运动时，的面积随时间变化的函数图象，则的长为（ ）
A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm
二、填空题（共6题，每题4分，满分24分，请将答案填在答题卡的相应位置）
11. 已知，则的余角的度数是______．
12. 长方形周长为，其中一边长为（其中），面积为，则与的关系式为________．
13. 如图，将直角三角板放置在长方形纸片上，若，则的度数为__________．
14. 已知，，则的值为__________．
15. 若计算的结果中不含x的一次项，则a的值为__________．
16. 一副直角三角板叠放如图所示，现将含角三角板固定不动，把含角的三角板绕直角顶点沿逆时针方向以的速度匀速旋转一周，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为__________．
三、解答题（共7题，满分86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置）
17. （1）计算：．
（2）利用乘法公式计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，已知，点E为上一点．
（1）尺规作图：过点E作，交于点F，连接；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的基础上可得，请说明理由．
20. 将下面解题过程补充完整，并在括号内填写理由．
已知：如图，已知，、分别平分、且．
试说明：．
解：、分别平分、（已知），
，（ ），
，（等量代换），
（已知），（等量代换），
（ ），
，（ ），
（ ）．
21. “天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，并由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，介绍与展示空间科学设施，旨在传播普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”、实现“航天梦”的热情．七（1）班“问天小组”通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
阅读上述材料回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是__________；
（2）声音在空气中传播速度与气温的关系式可以表示为____________________；
（3）某日的气温为，欢欢同学看到烟花燃放后才听到声响，那么欢欢同学与燃放烟花所在地大约相距多远？
22. 已知：如图，，．试说明：．
23. 规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．
例如：，．
（1）根据上述规定，填空：__________，__________，__________；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，小明给出了如下的理由：
设，则，即，
，即，．
请你尝试运用这种方法判断是否成立，若成立，请说明理由．
24. 现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于、的关系式：（用、的代数式表示出来）；
图1表示： ；图2表示： ；
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（2）若，，则 ； ；
（3）如图3，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
25. 如图1，已知直线，点C为射线上一动点，过点C作交于点D，点E在线段上，．
（1）写出一个与相等的角____________________（写一个即可）；
（2）如图2，点F在线段上，，．求的度数；
（3）点F是直线上的一点，，，，在点C的运动过程中（点C与点B不重合，点A与点F不重合），求的度数（结果用表示）．气温
0
5
10
15
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声音在空气中的传播速度
331
334
337
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