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河南省南阳市方城县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份河南省南阳市方城县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含河南省南阳市方城县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、河南省南阳市方城县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上．每小题3分，共30分．）
1. 下列式子是分式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 纳米是表示微小距离的单位，1纳米毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径纳米．纳米相当于毫米，数据用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 平面直角坐标系中，点落在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 平行四边形是轴对称图形B. 平行四边形的邻边相等
C. 平行四边形的对角线互相垂直D. 平行四边形的对角线互相平分
6. 已知一次函数图象如图所示，则，的取值范围是（ ）
A. ， B. ， C. ，D. ，
7. 某校八年级学生去距离学校的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的倍，求慢车的速度，设慢车的速度是，所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，O是坐标原点，平行四边形的顶点A的坐标为，顶点C在轴的负半轴上，反比例函数的图像经过顶点B，则平行四边形的面积为（ ）
A. 27B. 18C. 15D. 12
9. 如图，四边形和均为平行四边形，边，相交于点P，边，在同一直线上，当点P从点C出发向点D运动时（点P不与点C，D重合），则面积与的面积差的变化情况是（ ）
A. 先变小后变大B. 先变大后变小C. 一直变小D. 一直不变
10. 小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系．已知小明购物用时，从商场返回家的速度是从家去商场速度的倍，则的值为（ ）
A. 46B. 48C. 50D. 52
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 在函数中，自变量x的取值范围是_________．
12. 如图，的顶点、分别在直线，上，，若，，则________．
13. 如图是某种杆秤．在秤杆的点处固定提纽，点处挂秤盘，点为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点，秤杆处于平衡．秤盘放入克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提扭的距离为毫米时秤杆处于平衡．测得与的几组对应数据如下表：
由表中数据规律可知，当克时，________毫米．
14. 已知关于的分式方程 的解是非正数，则 的取值范围是_____．
15. 如图，在中，，，是所在平面内一点，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则的长为__．
三、解答题（本题8个小题，共75分）
16. （1）计算：
（2）化简：
17. 因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量x（千克）之间的函数解析式为（）.
（1）求与x之间的函数解析式；
（2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？
18. 如图，中，AB>AD．
（1）用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE，使得AE=AD；作∠BCD的平分线交AB于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P，猜想△CDP按角分类的类型，并证明你的结论．
19. 一次函数的图象与轴交于点A，且经过点．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）直接在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数的图象；
（3）点P在x轴的正半轴上，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标．
20. 如图，在平行四边形中，对角线和交于O点，点E，F在对角线上，，平分．
（1）若，，求的度数；
（2）若，，求的长．
21. 随着“双减”政策的落实，中学生有了更多的课余时间进行户外运动，为此某校决定购买一批体育器材，已知足球的单价比排球的单价多30元，且用500元购得排球，排球的数量与用800元购得足球的数量相同．
（1）排球，足球的单价各是多少元．
（2）若该校准备购买排球和足球共11个，且足球不少于2个．设购买排球和足球所需费用为y元，排球有x个，求y与x之间的函数关系式，并设计一种费用最少的购买方案，写出最少费用．
22. 如图1，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，点的坐标为，点B的坐标为．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）连结，，求的面积；
（3）如图2，点是x轴上的一个动点，过点T作轴的垂线，与一次函数和反比例函数的图象分别交于，两点，当在的上方时，请直接写出的取值范围．
23. 中，，垂足为E，连接，将绕点E逆时针旋转，得到，连接．
（1）若，
①如图①，当点E在线段上时，易证，结合图形，请直接写出线段，，的数量关系是 ；（不需说明理由）
②如图②，当点E在线段的延长线上时，请写出线段，，的数量关系，并证明；
（2）如图③，若，当点E在线段延长线上时，猜想并直接写出线段，，的数量关系是 ．（不需说明理由）
（3）在（1）、（2）的情况下，若，，则_______．（不需说明理由）
/克
0
2
4
6
10
/毫米
10
14
18
22
30
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上．每小题3分，共30分．）
1. 下列式子是分式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 纳米是表示微小距离的单位，1纳米毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径纳米．纳米相当于毫米，数据用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 平面直角坐标系中，点落在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 平行四边形是轴对称图形B. 平行四边形的邻边相等
C. 平行四边形的对角线互相垂直D. 平行四边形的对角线互相平分
6. 已知一次函数图象如图所示，则，的取值范围是（ ）
A. ， B. ， C. ，D. ，
7. 某校八年级学生去距离学校的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的倍，求慢车的速度，设慢车的速度是，所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，O是坐标原点，平行四边形的顶点A的坐标为，顶点C在轴的负半轴上，反比例函数的图像经过顶点B，则平行四边形的面积为（ ）
A. 27B. 18C. 15D. 12
9. 如图，四边形和均为平行四边形，边，相交于点P，边，在同一直线上，当点P从点C出发向点D运动时（点P不与点C，D重合），则面积与的面积差的变化情况是（ ）
A. 先变小后变大B. 先变大后变小C. 一直变小D. 一直不变
10. 小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系．已知小明购物用时，从商场返回家的速度是从家去商场速度的倍，则的值为（ ）
A. 46B. 48C. 50D. 52
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 在函数中，自变量x的取值范围是_________．
12. 如图，的顶点、分别在直线，上，，若，，则________．
13. 如图是某种杆秤．在秤杆的点处固定提纽，点处挂秤盘，点为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点，秤杆处于平衡．秤盘放入克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提扭的距离为毫米时秤杆处于平衡．测得与的几组对应数据如下表：
由表中数据规律可知，当克时，________毫米．
14. 已知关于的分式方程 的解是非正数，则 的取值范围是_____．
15. 如图，在中，，，是所在平面内一点，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则的长为__．
三、解答题（本题8个小题，共75分）
16. （1）计算：
（2）化简：
17. 因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量x（千克）之间的函数解析式为（）.
（1）求与x之间的函数解析式；
（2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？
18. 如图，中，AB>AD．
（1）用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE，使得AE=AD；作∠BCD的平分线交AB于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P，猜想△CDP按角分类的类型，并证明你的结论．
19. 一次函数的图象与轴交于点A，且经过点．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）直接在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数的图象；
（3）点P在x轴的正半轴上，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标．
20. 如图，在平行四边形中，对角线和交于O点，点E，F在对角线上，，平分．
（1）若，，求的度数；
（2）若，，求的长．
21. 随着“双减”政策的落实，中学生有了更多的课余时间进行户外运动，为此某校决定购买一批体育器材，已知足球的单价比排球的单价多30元，且用500元购得排球，排球的数量与用800元购得足球的数量相同．
（1）排球，足球的单价各是多少元．
（2）若该校准备购买排球和足球共11个，且足球不少于2个．设购买排球和足球所需费用为y元，排球有x个，求y与x之间的函数关系式，并设计一种费用最少的购买方案，写出最少费用．
22. 如图1，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，点的坐标为，点B的坐标为．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）连结，，求的面积；
（3）如图2，点是x轴上的一个动点，过点T作轴的垂线，与一次函数和反比例函数的图象分别交于，两点，当在的上方时，请直接写出的取值范围．
23. 中，，垂足为E，连接，将绕点E逆时针旋转，得到，连接．
（1）若，
①如图①，当点E在线段上时，易证，结合图形，请直接写出线段，，的数量关系是 ；（不需说明理由）
②如图②，当点E在线段的延长线上时，请写出线段，，的数量关系，并证明；
（2）如图③，若，当点E在线段延长线上时，猜想并直接写出线段，，的数量关系是 ．（不需说明理由）
（3）在（1）、（2）的情况下，若，，则_______．（不需说明理由）
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