湖北省襄阳市宜城市刘猴中学、志远学校、雷河中学等2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 如图，下列四组图形中，每两个“F”之间属于平移变换的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移的性质作答即可．
【详解】下列四组图形中，每两个“F”之间属于平移变换的是，
故选：D．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移不改变图形的大小和方向是解题的关键．
2. 下列实数3.14，，，0.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），中，无理数有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数即为无理数进行判断即可．
【详解】解：，
实数3.14，，，0.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），中，
无理数有，，0.121121112…（相邻两个2之间1个数逐次加1），共3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的定义，熟知初中阶段接触的无理数主要有以下几种形式：①开方开不尽的数；②含有π的数；②像0.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1）这样有规律但是不循环的数；是解本题的关键．
3. 如图，能推断的是（ ）
A. ∠3＝∠4B. ∠2＝∠4C. ∠3＝∠4+∠5D. ∠3＝∠1+∠2
【答案】C
【解析】
【分析】利用平行线的判定进行分析即可．
【详解】解：A、∠3＝∠4不能推断，故此选项错误；
B、∠2＝∠4不能推断，故此选项错误；
C、∠3＝∠4+∠5能推断，故此选项正确；
D、∠3＝∠1+∠2不能推断，能推出，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 2是4的平方根B. 2是的算术平方根
C. 平方根是2D. 8的平方根是±2
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方根与算术平方根的定义逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 4没有平方根，故该选项不正确，不符合题意；
B. 2是的算术平方根，故该选项正确，符合题意；
C. 平方根是，故该选项不正确，不符合题意；
D. 8的平方根是，故该选项不正确，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了平方根与算术平方根的定义，掌握定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．
5. 如图，在三角形中， ，点 M 在边上（不与B，C 两点重合），连接，则的长不可能是 （ ）
A. 6B. 5.5C. 4.5D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，得到的取值范围，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
∴的长不可能是3；
故选D．
6. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点A，点A到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点A的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据点到x轴距离是y的绝对值，点到y轴距离是x的绝对值求解，结合第二象限即可得到答案；
【详解】解：点A到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，
∴，，
解得：，，
∵点A是第二象限内一点，
∴，
故选：A；
【点睛】本题考查象限点的坐标关系及点到坐标轴距离：点到x轴距离是y的绝对值，点到y轴距离是x的绝对．
7. 下列说法：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④同位角相等，两直线平行．正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行公理等知识，正确把握相关定理是解题关键．
分别根据平行线的判定以及平行线定义和平行公理分析得出即可．
【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题正确；
②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故原命题错误；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误；
④同位角相等，两直线平行，故原命题正确．
故选：B．
8. 如图，在三角形ABC中，点E，F分别在边AB，BC上，将三角形BEF沿EF折叠，使点B落在点D处，将线段DF沿着BC向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，连结AD．若，则阴影部分的周长为（ ）
A. 7B. 12C. 14D. 21
【答案】C
【解析】
【分析】根据折叠的性质得到DF=BF，由平移的性质得到AD=CF，DF=AC=BF，对2（AD+AC）进行等量代换即可得到结论．
【详解】解：∵将△BEF沿直线EF折叠，使点B落在点D处，
∴DF=BF，
∵DF向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，
∴AD=CF，DF=AC=BF，
∴阴影部分的周长为2（AD+AC）=2（BF+CF）=2BC=14，
故选C．
【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），平移的性质，正确的识别图形是解题的关键．
9. 如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示从律，A2022的纵坐标为（ ）
A. ﹣1010B. 1010C. ﹣1011D. 1011
【答案】C
【解析】
【分析】观察图形可以看出A1，A2，A3，A4为一个循环； A5，A6，A7，A8， A12为一个循环，可得每四个为一个循环，再由，可得A2022在第四象限，然后根据A2，A6，A10的横坐标为1，纵坐标分别为-1，-3，-5，可得第四象限内的点的纵坐标为脚标的的相反数，即可求解．
【详解】解：观察图形可以看出A1，A2，A3，A4为一个循环； A5，A6，A7，A8为一个循环，
∴每四个为一个循环，
∵，
∴A2022在第四象限，
∵A2，A6，A10的横坐标为1，纵坐标分别为-1，-3，-5，
由此发现，第四象限内的点的纵坐标为脚标的的相反数，
∴A2022的纵坐标为．
故选：C
【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，点的坐标变化规律是解题的关键．
10. 如图，已知平分，平分，．下列结论正确的有（ ）
①；②；③；④若，则．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】由三个已知条件可得AB∥CD，从而①正确；由①及平行线的性质则可推得②正确；由条件无法推出AC∥BD，可知③错误；由及平分，可得∠ACP=∠E，得AC∥BD，从而由平行线的性质易得，即④正确．
【详解】∵平分，平分
∴∠ACD=2∠ACP=2∠2，∠CAB=2∠1=2∠CAP
∵
∴∠ACD+∠CAB=2(∠1+∠2)=2×90゜=180゜
∴
故①正确
∵
∴∠ABE=∠CDB
∵∠CDB+∠CDF=180゜
∴
故②正确
由已知条件无法推出AC∥BD
故③错误
∵，∠ACD=2∠ACP=2∠2
∴∠ACP=∠E
∴AC∥BD
∴∠CAP=∠F
∵∠CAB=2∠1=2∠CAP
∴
故④正确
故正确的序号为①②④
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，掌握这些知识是关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 把命题“同角或等角的余角相等”改写成“如果...那么...的形式”：__________．
【答案】如果有两个角是同一个角或者两个相等的角，那么这两个角的余角相等
【解析】
【分析】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【详解】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等”，
故答案为：如果两个角是同一个角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等．
12. 计算：＝___，的平方根是___，8是___的立方根．
【答案】 ①. 9 ②. ±2 ③. 512
【解析】
【分析】根据平方根和立方根的性质和定义，对上式进行一一计算，从而求解．
【详解】解：=9，
=4，
∴4的平方根是±2；
∵83=512，
∴8是512的立方根，
故答案为：9，±2，512．
【点睛】此题考查立方根的定义和平方根的定义，要注意：一个正数两个平方根；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根．
13. 如图，若按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，并使∠1=120°，则∠2的度数为________
【答案】150°
【解析】
【分析】过B点作平行于长方形较长边的平行线，运用长方形对边平行，垂直的定义及平行线的性质求∠2的度数．
【详解】解：如图，过点B作BE∥AD，
∵AD∥CF，
∴AD∥BE∥CF，
∴∠1+∠ABE=180°，∠2+∠CBE=180°；
∴∠1+∠2+∠ABC=360°，
∵∠1=120°，∠ABC=90°，
∴∠2=360°－120°－90°=150°．
故答案为：150°
【点睛】此题的关键是过B作平行于AD的平行线，然后利用平行线的性质求解即可．
14. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，且该点到轴与到轴的距离相等，则点坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数，然后列出方程求解即可．
【详解】解：∵点在第二象限，且该点到x、y轴的距离相等，
∴，
解得：．
则，，
故点坐标为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系内各象限内点的坐标特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
15. 已知的两边与的两边互相平行，且比的两倍小，则_____．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了两边分别平行的两个角的关系．关键是分类讨论．
设，则，根据两边分别平行的两个角相等或互补得到或，再分别解方程，然后计算的值即可．
【详解】解：由题意得两边分别平行的两个角相等或互补
设，则，
当时，即，
解得，
所以；
当时，即，
解得，
所以；
所以的度数为或．
故答案：或．
16. 观察并归纳：，，，…，则__________．
【答案】n
【解析】
【分析】认真观察式子，可以发现等式左边的被开方数是从1开始的连续奇数的和，右边是首末两个奇数的平均数（或奇数个数）的平方，利用此规律即可解答．
【详解】观察可得：
，
，
…，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了算术平方根．解此类题目的关键在于观察已知等式，从等式中找到到规律；再根据规律解题．
三、解答题（共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，立方根，算术平方根，正确计算是解题的关键：
（1）根据算术平方根，立方根计算即可；
（2）根据绝对值，算术平方根，立方根计算即可．
【小问1详解】
原式；
【小问2详解】
原式．
18. 求下列各式中的x：
（1）
（2）
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）利用平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫a的平方根，即可求得x的值；
（2）利用立方根的定义：如果一个数的立方等于a，这个数就叫a的立方根，即可求得x的值．
【小问1详解】
解：∵
∴或，
∴或．
【小问2详解】
解：∵
∴，
∴．
【点睛】本题考查利用平方根和立方根的定义解方程：注意一个正数的平方根有两个，一个数的立方根只有一个．
19. △ABC与在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）分别写出下列各点的坐标： ； ； ；
（2）说明由△ABC经过怎样的平移得到？
（3）求△ABC的面积．
【答案】（1）（﹣3，1），（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1）
（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位
（3）2
【解析】
【分析】（1）根据图示即可得出、、三点的坐标；
（2）利用对应点位置变化得出答案；
（3）直接利用△ABC所在直角梯形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【小问1详解】
根据图示，得A′（﹣3，1），B′（﹣2，﹣2），C′（﹣1，﹣1）；
故答案为：（﹣3，1），（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1）．
【小问2详解】
△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；（或先向下平移2个单位，再向左平移4个单位）得到△A′B′C′；
【小问3详解】
如图，=×(1+3)×2﹣×1×3﹣×1×1
＝2．
【点睛】本题考查了利用平移变换作图，图形与坐标，根据网络图中对应点的位置确定出平移的方法是解题的关键．
20. 有一块面积为的正方形纸片．
（1）此正方形边长约为________；（精确到十分位，参考数据：，）
（2）小明想用这块纸片沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，他的这一想法能实现吗？为什么？
【答案】（1）
（2）不能实现；理由见解析
【解析】
【分析】（1）先根据正方形纸片的面积求出正方形纸片的边长为，然后再根据可得的近似值，即可解答；
（2）设长方形的长为，则宽为,根据题意可得：，从而求出长方形纸片的长，然后再和（1）中的结论，进行比较即可解答．
【小问1详解】
∵正方形纸片的面积为，
∴正方形的边长为，
∵，
∴，
∴此正方形的边长约为，
故答案为：；
【小问2详解】
设长方形的长为，则宽为，
依题意，得：，
解得：．
∵，
∴，
∴，
∵，
答：他的想法不能实现．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，准确熟练地进行计算解题的关键．
21. 在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）若点，且直线轴，求线段的长．
【答案】（1）
（2）6
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标的特点，根据特点，列式计算即可．
（1）根据点M在x轴上，得到求m的值即可．
（2）根据点，且直线轴，得到，求线段的长．
【小问1详解】
∵点M在x轴上，
∴，
解得．
【小问2详解】
∵点，且直线轴，
∴，
解得．
故，
∴线段的长为．
22. 已知的平方根是，的立方根是3，c是的整数部分，求的算术平方根．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是平方根，立方根的含义，无理数的整数部分的含义，先求解的值，再求解算术平方根即可．
【详解】解：∵的平方根是，
∴，
∴，
∵的立方根是3，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴c是的整数部分，
即，
∴，
∴的算术平方根是．
23. 如图，直线相交于点，与的度数比为平分，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了垂线定义、对顶角、邻补角定义及角的和差倍分关系等知识，根据邻补角，可得，根据对顶角的性质，可得，根据垂直的定义，可得，根据角的和差，可得，根据角平分线的定义，可得，根据角的和差，可得答案，数形结合，表示出角的和差倍分关系是解决问题的关键．
【详解】解：设，则，
，
，解得，
，
，
，
，
，
又平分，
，
．
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，点A的坐标是，点B的坐标是且点C在x轴的负半轴上，且．
（1）直接写出点B坐标______，点C的坐标______
（2）在x轴上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）把点C往上平移3个单位得到点H，作射线，连接，点M在射线上运动(不与点C、H重合)，试探究之间的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1），
（2）或
（3）或或，理由见解析
【解析】
【分析】本题是几何变换综合题，考查了平移变换的性质，平行线的判定和性质，二次根式有意义的条件等知识；
（1）由非负数的性质求a，b的值，求出线段的长即可；
（2）设出P点坐标，可分两种情况，根据面积关系，构建方程即可解决问题；
（3）分三种情形：①当点M在点H的上方且在直线下方时；②如图，点M在H上方且在直线上方时；③当点M在线段上(不与C，H重合)时，由平行线的性质即可解决问题．
【小问1详解】
解：，
，
，，
，
，
，
，
，
点C在x轴的负半轴，
，
故答案为：，；
【小问2详解】
点P在x轴上，设，
，
由题意得：，
解得：或，
或；
【小问3详解】
①当点M在点H的上方且在直线下方时，，
证明：设交于J，

，
，
，
；
②如图，点M在H上方且在直线上方时，
同理可得．
③当点M在线段上(不与C，H重合)时，，

作，
，
，
，
．
25. 阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：的整数部分为，小数部分为；的整数部分为，小数部分可用表示；再如，的整数部分为，小数部分为．
由此我们得到一个真命题．如果，其中是整数，且，那么，．
（1）如果，其中是整数，且，那么______，_______；
（2）如果，其中是整数，且，那么______，______；
（3）已知，其中是整数，且，求的值；
（4）在上述条件下，求的立方根．
【答案】（1），
（2），
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）估算出，即可确定，的值；
（2）估算出，可得，即可确定，的值；
（3）根据题意确定出，的值，代入求值即可；
（4）由（1）（2）（3）的结果，直接代入所求式子即可．
【小问1详解】
解：，其中a是整数，且，
又，
，，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：，其中是整数，且，
又，
，，
故答案为：，；
【小问3详解】
解：，其中是整数，且，
，，
；
【小问4详解】
解：
，
的立方根为：．
【点睛】此题考查了估算无理数的大小，代数式求值，解题关键是确定无理数的整数部分．