陕西省渭南市澄城县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．
2．选择题用2B铅笔将正确答案涂写在答题卡上；非选择题用黑色墨水签字笔答在答题卡的指定答题区域内，超出答题区域答案无效．
3．答题前，请将姓名、考号（从左向右依次填写）、试卷类型按A涂写在答题卡上．
选择题（共24分）
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 1B. C. 0D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的知识点是无理数定义：无限不循环小数，解题的关键是熟练的掌握无理数的定义．
根据无理数定义求解即可．
【详解】下列各数中，是无理数的是．
故选：B．
2. 在、、0、1这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握大小比较的原则是解题的关键．根据实数大小比较原则计算即可．
【详解】解：∵，
∴这四个数中，最小的数是．
故选：A．
3. 如图，下列条件中，不能判断直线的是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．
详解】解：A．由∠1+∠3=180°，∠1+∠2=180°，可得∠2=∠3，故能判断直线a∥b；
B．由∠2=∠3，能直接判断直线a∥b；
C．由∠4=∠5，不能直接判断直线a∥b；
D．由∠4=∠6，能直接判断直线a∥b．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
4. 如图，直线与相交于点O，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用对顶角相等得到，即可求解．
【详解】解：读取量角器可知：，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了对顶角相等，量角器读数，是基础题．
5. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查点横纵坐标与所在象限的关系，判定点P的横纵坐标的符号即可得解．
【详解】∵，，，
∴点一定在第四象限，
故选：D．
6. 点P是由点Q先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度而得到的，P点坐标为（）
A. P（－6，10）B. P（－2，8）C. P（－2，2）D. P（2，2）
【答案】D
【解析】
【分析】根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加列式计算即可得解．
【详解】解：将点Q先向下平移3个单位长度，再向右平移5单位长度后得到点P，
则点P的坐标为，即，
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
7. 如图，三角板的直角顶点落在长方形纸片的一边上．若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】可求，即可求解．
【详解】解：如图，

，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握性质是解题的关键．
8. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1，，且AC＝AB，则点C所表示的数为（ ）
A. ﹣1+B. ﹣1﹣C. ﹣2﹣D. 1+
【答案】C
【解析】
【分析】先求出的长度，根据AC＝AB，得到 的长度，再用-1减去，即可解答．
【详解】∵数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1，，
∴ ，
∵AC＝AB，
∴ ，
∴点C所表示的数为 ．
故选：C
【点睛】本题主要考查了利用数轴上的点对应实数表示两点之间的距离，解题的关键是利用数形结合思想解决问题．
非选择题（共96分）
二、填空题（每题3分，共15分）
9. 比较两数的大小：2___3．（填“＜”或“＞”）
【答案】>
【解析】
【分析】将两个数平方，再根据两个正实数平方大的这个正实数也大比较即可．
【详解】解：∵，，
又∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查实数的大小比较．掌握比较实数大小的方法是解题关键．
10. 实数在数轴上的位置如图所示，化简________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴；根据数轴判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减运算，根据数轴可得，且，然后可得到，，再化简绝对值，根据整式的加减进行计算即可求解．
【详解】根据数轴可得，且，
所以，，，
．
故答案为：．
11. 在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为_____．
【答案】（2，﹣3）．
【解析】
【详解】分析：根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
详解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣3，∴点P的坐标为（2，﹣3）．
故答案为（2，﹣3）．
点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
12. 如图，若，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为______．

【答案】11
【解析】
【分析】本题考查的是平移的性质，掌握平移不改变图形的形状和大小、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等是解答本题的关键．根据平移的性质得到，根据周长公式计算，得到答案．
【详解】由平移的性质，可知：

∴，
∴阴影部分的周长为
故答案为：11．
13. 如图，直线、、两两相交于点N，M，P．平分，平分，点G在直线上，且.则下列结论：①图中总共有9条线段；②；③与互为余角；④；⑤的反向延长线平分．正确的是______．（填相应的序号）
【答案】②③④
【解析】
【分析】本题主要考查了线段的定义、角平分线的定义、互余的概念等知识点，掌握相关知识点是解题的关键．
根据线段的定义、角平分线的定义、互余的概念逐个判定即可解答．
【详解】解：①图中有线段有，共10条，即①错误；
②∵平分，平分，
∴,
∴,
∵，
∴，
∴，即，则②正确；
由，即③正确；
∵、，
∴，
∵，，
∴，即，即④正确；
如图：的反向延长,
∵平分，
∴平分，而不是，故⑤错误．
综上，正确的为②③④．
故答案为：②③④．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】0
【解析】
【分析】此题考查了有理数的乘方，算术平方根和立方根，首先计算有理数的乘方，算术平方根和立方根，然后计算加减．
【详解】
．
15. 已知，求x的值．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了立方根的性质，根据立方根的性质解方程即可．
【详解】∵
∴
∴
∴．
16. 已知，如图，，，求证：．请完成解答过程．
证明：∵（已知）
∵______（______）
又∵（已知）
∴______（______）
∴______（两直线平行，内错角相等）
∴（等量代换）
【答案】见解析
【解析】
【分析】由于可以得到，又可以得到，由此可以证明，等量代换即可证明题目结论．
【详解】解：∵ (已知)
∴ (两直线平行，同位角相等)
又∵ (已知)
∴(内错角相等，两直线平行)
∴ (两直线平行，内错角相等)
∴ (等量代换)
故答案为：3；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；E
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定与性质，并读懂推理过程是解题关键．
17. 已知∠AOB及射线OA边上的点M（如图），请用尺规过点M作OB的平行线EF，不写作法，保留作图痕迹．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行线的判定：同位角相等，两条直线平行，即可作图．
【详解】过点M作∠AMF＝∠AOB，延长FM，如图：
∴EF就是所求作的与OB平行的直线．
【点睛】本题主要考查尺规作图，掌握同位角相等，两条直线平行，是解题的关键．
18. 如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．
【答案】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∴∠3=∠4．
∵∠3=75°，∴∠4=75°．
【解析】
【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，从而得出∠3=∠4，即可得出答案．
【详解】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠4=∠3=75°（两直线平行，内错角相等）．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，比较简单．
19. 如图，点在上，点在上，．求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】涉及到平行线，无论是性质还是判定需从三类角：同位角、内错角和同旁内角出发去思考，根据平行线的判定和性质求证即可．
【详解】证明：∵∠1＝∠2（已知），
又∠1＝∠4（对顶角相等），
∴∠2＝∠4（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠3＝∠B（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】此题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键．
20. 已知平面直角坐标中有一点M(2-a，3a+6)，点M到两坐标轴的距离相等,求M的坐标.
【答案】M点坐标为（3，3）或（6，-6）
【解析】
【分析】由于点P的坐标为（2-a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则|2-a|=|3a+6|，然后去绝对值得到关于a的两个一次方程，再解方程即可．
【详解】∵点M的坐标为（2-a，3a+6），且点M到两坐标轴的距离相等，
∴2-a=3a+6或（2-a）+（3a+6）=0；
解得：a=-1或a=-4，
∴M点坐标为（3，3）或（6，-6）
21. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）CD与EF平行，理由见解析；（2）DG∥BC，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）根据垂直定义得出∠CDF=∠EFB=90°，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠2=∠BCD，推出∠1=∠BCD，根据平行线的判定推出即可．
【详解】解：（1）CD∥EF，
理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDF=∠EFB=90°，
∴CD∥EF．
（2）DG∥BC，
理由是：∵CD∥EF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC．
【点睛】本题考查平行线的判定．掌握平行线的性质与判定是解本题的关键.
22. 如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是105度，第二次拐的角∠B是135度，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？
【答案】150°
【解析】
分析】过点B作直线BE∥CD，用“两直线平行内错角相等”和“两直线平行同旁内角互补”解答．
【详解】解：过点B作直线BE∥CD．
∵CD∥AF，
∴BE∥CD∥AF．
∴∠A=∠ABE=105°．
∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．
又∵BE∥CD，
∴∠CBE+∠C=180°．
∴∠C=150°．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是根据题意，将实际问题转化为关于平行线性质的数学问题．
23. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】（1）根据立方根和算术平方根定义即可求出a、b，估算出的范围即可求出c；
（2）将a、b、c值代入所求式子计算，再根据平方根的定义解答．
【小问1详解】
∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵c是的整数部分，
∴．
【小问2详解】
将，，代入得：，
∴的平方根是．
【点睛】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握这三者的概念是关键．
24. 已知点，解答下列各题．
（1）若点P在x轴上方，且到x轴的距离为4个单位，试求出点P的坐标；
（2）若Q（5，8），且轴，试求出点P的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意列出等式求出m的值即可解决问题；
（2）根据轴，可得点P的横坐标为5，结合题意，列出等式即可解决问题．
【小问1详解】
∵点P在x轴上方，且到x轴的距离为4个单位，
∴，即，
∴，，
∴点P的坐标为；
【小问2详解】
∵轴，
∴，解得，
∴，
∴点P的坐标为．
【点睛】本题考查坐标轴内点的特征和坐标轴内平行线的性质，解题的关键是掌握坐标轴内点的特征和坐标轴内平行线的性质．
25. 如图，已知直线，，、在上，且满足，平分．
（1）求的度数．
（2）若平行移动，在平行移动的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）存在，
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
（1）由，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可求得的度数，又由，，即可求得的度数；
（2）首先设，由直线，根据“两直线平行，同旁内角互补”与“两直线平行，内错角相等”，可求得与的度数，又由，即可得方程，解此方程即可求得答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
又∵平分，即，
∴；
【小问2详解】
存在，理由如下：
∵，
∴，
设，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
若，则，
解得，
∴存在，．
26. 问题情境：如图①，直线，点E，F分别在直线AB，CD上．
（1）猜想：若，，试猜想______°；
（2）探究：在图①中探究，，之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）拓展：将图①变为图②，若，，求的度数．
【答案】（1）
（2）；证明见详解
（3）
【解析】
【分析】（1）过点作，利用平行性质就可以求角度，解决此问；
（2）利用平行线的性质求位置角的数量关系，就可以解决此问；
（3）分别过点、点作、，然后利用平行线的性质求位置角的数量关系即可．
【小问1详解】
解：如图过点作，
∵，
∴．
∴，
．
∵，，
∴
∴．
∵，
∴∠P=80°．
故答案为：；
【小问2详解】
解：，理由如下：
如图过点作，
∵，
∴．
∴，
．
∴
∵，
．
【小问3详解】
如图分别过点、点作、
∵，
∴．
∴，
，
．
∴
∵，
，
，
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质定理，准确的作出辅助线和正确的计算是解决本题的关键．