四川省德阳市德阳外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（时间：120分钟，满分：150分）
一、单选题（每小题4分，共48分）
1. 在中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义判断即可；
【详解】解：∵-2，，2是有理数，是无理数，
故选： C．
【点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，如开方开不尽的数的方根、π．
2. 点所在象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【详解】解：点的横坐标为负，纵坐标为负，
点所在象限为第三象限．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
3. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（ ）

A. ∠2=∠4B. ∠1+∠4=180°C. ∠5=∠4D. ∠1=∠3
【答案】D
【解析】
【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可．
【详解】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；
由∠1=∠3，不能得到a∥b，
故选D．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解题的关键．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
4. 如图，直线AB，CD相交于点O，于点O，，则的度数（ ）
A. 50°B. 120°C. 130°D. 140°
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂直定义得出∠EOD=90°，得出，根据对顶角相等，得出∠AOC的度数即可．
【详解】解：，
∴∠EOD=90°，
∵∠1=40°，
∴，
∴∠AOC=∠BOD=130°，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了垂直的定义，对顶角性质，求出∠BOD的度数是解题的关键．
5. 已知是方程的解，那么常数m的值是（ ）
A. 3B. C. 5D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接把代入方程中求出m的值即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
6. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 对顶角相等B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 两点之间线段最短D. 内错角相等
【答案】D
【解析】
【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A. 对顶角相等，是真命题；
B. 同旁内角互补，两直线平行，是真命题；
C. 两点之间线段最短，是真命题；
D. 两直线平行，内错角相等，∴原命题是假命题
故选：D
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等知识，属于基础知识，难度不大．
7. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点M的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴上的点的纵坐标为，得出的值进而得出的坐标．
【详解】解：点在x轴上，则，
解得，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了轴上的点的坐标特征，掌握轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．
8. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了求算术平方根、平方根、立方根，根据立方根、平方根和算术平方根的定义，进行计算即可解答，掌握算术平方根、平方根以及立方根的定义是解题的关键．
详解】解：、，故不正确；
、，故不正确；
、，故正确；
、，故不正确；
故选：．
9 如图，象棋盘上，若“帅”位于点(－1，－2)，“马”位于点(2，－2)，则“炮”位于点( )

A. (－3，1)B. (0，0)C. (－1，0)D. (1，－1)
【答案】B
【解析】
【分析】利用已知点位置建立平面直角坐标系，进而得出答案．
【详解】如图所示：“炮”位于点：．
故选B．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
10. 如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）

A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 21cm
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．
考点：平移的性质.
11. 如图，把一张对边互相平行的纸条沿折叠，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由平行线、翻折的性质可得，，根据，计算求解即可．
【详解】解：由平行线、翻折的性质可得，，，
∴的度数为，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线、翻折的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．
12. 如图，则与的数量关系是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解．
【详解】设
则
∵
∴
∴
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．
二、填空题（每小题4分，共28分）
13. 计算：实数4的算术平方根是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的求法计算即可得出答案．
【详解】解：实数4的算术平方根是，
故答案为：．
14. 平面直角坐标系中，点P(3，－4)到x轴的距离是________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据点的坐标表示方法得到点P(3，﹣4)到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|﹣4|，然后去绝对值即可．
【详解】解：点P(3，-4)到x轴的距离为|﹣4|=4．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了点到坐标上的距离，正确掌握点的坐标性质是解题关键．
15. 如图，是一个计算程序，若输入的数为，则输出的结果应为_________．
【答案】
【解析】
分析】根据程序将代入进行计算即可求解．
【详解】解：依题意，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，理解题意是解题的关键．
16. 平面直角坐标系中，点A(﹣3，2)，B(3，5)，C(x，y)，若ACx轴，BCy轴，则点C的坐标为_____．
【答案】(3，2)
【解析】
【分析】根据平行于y轴的直线上所有点横坐标相等，平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等进行求解即可．
【详解】解：∵点A（-3，2），B（3，5），C（x，y），AC//x轴，
∴y=2，
∵BC//y轴，
∴x=3，
∴点C的坐标为（3，2），
故答案为：（3，2）．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题关键．
17. 已知实数、在数轴上的对应点如图，化简_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后合并同类项即可．
【详解】解：由图可知，，且，
所以，，
所以，
故答案为：c
【点睛】本题考查了实数与数轴，绝对值的性质，准确识图判断出a、b、c的正负情况是解题的关键．
18. 对于x，y我们定义一种新运算“※”：x※y=ax+by，其中a，b为常数．等式的右边是通常的加法和乘法运算．已知：5※2=7，3※（-4）=12，则4※3=________
【答案】
【解析】
【分析】据“※”的含义和“5※2=7，3※（-4）=12”先求出常数a，b的值，再据“※”的定义求得4※3的值．
【详解】解：∵x※y=ax+by，5※2=7，3※（-4）=12
∴解得
∴4※3=．
故答案为：．
【点睛】此题考查二元一次方程组的解法，理解题意领会新运算“※”的含义列出关于a，b的方程组求得a，b的值是解此题之关键．
19. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A2020的坐标是________．

【答案】（1010,0）
【解析】
【分析】这是一个关于坐标点的周期问题，先找到蚂蚁运动的周期，蚂蚁每运动4次为一个周期，题目问点的坐标，即，相当于蚂蚁运动了505个周期，再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点的坐标.
【详解】通过观察蚂蚁运动的轨迹可以发现蚂蚁的运动是有周期性的，
蚂蚁每运动4次为一个周期，
可得：，
即点是蚂蚁运动了505个周期，
此时与之对应的点是，
点的坐标为（2，0），
则点坐标为（1010，0）
【点睛】本题是一道关于坐标点的规律题型，解题的关键是通过观察得到其中的周期，再结合所求点与第一个周期中与之对应点，即可得到答案.
三、解答题（共74分）
20. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】（1）先分别求解算术平方根、立方根，然后进行乘除运算，最后进行减法运算即可；
（2）先分别求解立方根，乘方，绝对值，然后进行加减运算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，乘方，绝对值，实数的混合运算．解题的关键在于正确的运算．
21. 用适当的方法解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）将①代入②可求解x值，将x=1代入①可求解y值，进而解方程；
（2）①×2+②×3可求解x值，再将x值代入①可求解y值，进而解方程．
【小问1详解】
解：，
将①代入②得5x+2（x-1）=5，
解得x=1，
将x=1代入①得y=1-1=0，
∴方程组的解为；
【小问2详解】
解：，
①×2+②×3得13x=78，
解得x=6，
将x=6代入①得2×6-3y=6，
解得y=2，
∴方程组的解为．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，解二元一次方程组：加减消元法，代入消元法，选择合适的解法是解题的关键．
22. 如图，直线和相交于点，，，，求度数.
【答案】
【解析】
【分析】根据，得出，根据，可得,根据角的倍分关系，可得∠的度数，根据是邻补角，可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴．
【点睛】本题考查垂直的性质、角的和差、角的倍分关系、邻补角的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
23. 已知：如图，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定．熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．根据，可得，根据平行线的性质可得，根据已知可得，等量代换即可得证．
【详解】证明：，
，
，
，
，
24. 如下图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点坐标为
（1）写出点的坐标：（ ， ）、（ ， ）．
（2）将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，则的其中的点坐标是（ ， ）
（3）计算的面积．
【答案】（1），、，
（2），
（3）
【解析】
【分析】（1）根据直角坐标系，写出点的坐标即可；
（2）根据平移的性质将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，根据平移规律或直角坐标系写出点的坐标即可；
（3）根据网格的特点用长方形减去三个三角形的面积即可求解．
【小问1详解】
解：根据坐标系可得，，
故答案为：，、，；
【小问2详解】
如图所示，
故答案为：，；
【小问3详解】
的面积为．
【点睛】此题考查了平移作图，确定点的坐标，割补法求几何图形的面积，正确掌握平移的性质作出平移的图形是解题的关键．
25. 已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可求出和的值，进而求出a和b的值，将a和b的值代入即可求解．
【详解】解：∵的平方根是，的算术平方根是4，
∴=9，=16，
∴a=4，b=-1
把a=4，b=-1代入得：3×4-4×(-1)=16，
∴的平方根为：．
【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
26. 如图：，点E、F分别在直线、上，点P是、之间的一个动点．
（1）如图①，当点P在线段左侧时，求证：、、之间的数量关系．
（2）如图②，当点P在线段右侧时，、、之间的数量关系为 ．
（3）若、的平分线交于点Q，且，则 ．
【答案】（1），见解析
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）点P作直线，根据平行线性质及角度加减即可得到；
（2）点P作直线，根据平行线性质及角度加减即可得到；
（3）在（1）（2）的基础上作出图形，根据邻补角得到、的和，结合角平分线得到两半角之和，根据（2）的结论即可得到答案；
【小问1详解】
证明：过点P作直线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
证明：过点P作直线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：如图所示，
① 当点P在线段左侧时，
∵，，
∴，
∴；
② 当点P在线段右侧时，
∵，，
∴
∴，
∴；
综上所述：答案为或．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点，作辅助线后能求出各个角的度数，是解此题的关键．