高中数学学考复习冲A专题2三角函数与解三角形的综合应用含答案

这是一份高中数学学考复习冲A专题2三角函数与解三角形的综合应用含答案，共10页。试卷主要包含了在锐角三角形ABC中,有等内容，欢迎下载使用。

A.26π3B.25π3
C.2πD.π
2.(2023浙江台州)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E是AC上的点,AC=2AB,CD=1,AE=3EC,∠ADB=∠EDC=α,则cs α=( )
A.32B.33C.23D.34
3.(2023浙江浙南名校联盟)有一直角转弯的走廊(两侧与顶部都封闭),已知走廊的宽度与高度都是3米,现有不能弯折的硬管需要通过走廊,设不计硬管粗细可通过的最大极限长度为l米.为了方便搬运,规定允许通过此走廊的硬管的最大实际长度为m=0.9l米,则m的值是( )
A.8110B.27210C.2725D.62
4.在△ABC中,AB=2,AC=4,AD平分∠BAC交BC于点D,且AD=43,则BC=( )
A.27B.23C.743D.2743
5.(多选)如图,在△ABC中,D,E为BC边上异于端点的两点,BD=a,EC=c,且△ADE是边长为b的正三角形,则下列不等式一定成立的是( )
A.a2+ac+c2-b2+bc+c2>a+b+c
B.a2+ab+b2+b2+bc+c2>a+b+c
C.a2+ab+b2-b2-bc+c2sin2C
C.cs A+cs B>sin C
D.cs2A+cs2B>sin2C
7.(2023浙江学考)已知△ABC的三个角A,B,C所对的边为a,b,c,若∠BAC=π3,D为边BC上一点,且AD=2,BD∶DC=4c∶b,则4b+1c的值为 .
8.已知x,y∈R,且x2-2xy+2y2=1,则x+2y的最大值为 ,x2+y2的取值范围是 .
9.(2023浙江绍兴)如图,在平面四边形ABCD中,点B与点D分别在直线AC的两侧,BC=CD=2.
(1)已知AB=2,且AC=AD,
①当cs∠CAD=23时,求△ABC的面积;
②若∠ABC=2∠ADC>π2,求∠ABC.
(2)已知AD=2AB,且∠BAD=π4,求AC的最大值.
10.(2023浙江温州知临中学)某市决定充分利用城市空间修建口袋儿童乐园,如图所示,在直径为20 m的半圆O空地上,设置扇形区域OMB作为大人休息区,规划两个三角形区域做成小喷泉区(△OAB区域)和沙坑滑梯区(△ABC区域),其中A为直径MN延长线上一点,且OA=20 m,B为半圆周上一动点,以AB为边作等边三角形ABC.
(1)若等边三角形ABC的边长为a,∠AMB=θ,试写出a关于θ的函数关系式.
(2)问当∠AMB为多少时,儿童游玩区OACB的面积最大?这个最大面积为多少?
11.(2023浙江温州新力量联盟)已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边,且2bcsA-π6=3c.
(1)求角B的大小;
(2)若b=6,求△ABC面积的最大值;
(3)若b2=ac,且△ABC的外接圆半径为2,圆心为O,P为☉O上的一动点,试求PA·PB的取值范围.
12.(2023浙江浙南名校联盟)在△ABC中,已知B=π2,AC=2,BD为边AC上的高.设y=BD+DC,记y关于A的函数为y=f(A).
(1)求y=f(A)的表达式及f(A)的取值范围;
(2)若不等式mf(A)+m≥f2(A)恒成立,求实数m的取值范围.
冲A专题二 三角函数与解三角形的综合应用
1.A 解析 设扇形AOB的半径为R,扇形的圆心角为θ(0