2024年甘肃省武威市凉州区武威二十六中教研联片中考二模数学试题

这是一份2024年甘肃省武威市凉州区武威二十六中教研联片中考二模数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共30分)
1．（3分）−2024的倒数是（ ）
A．−2024B．2024C．−12024D．12024
2．（3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
3．（3分）在代数式x2+5，-1，x2-3x+2，π， 5x ， x2+1x+1 中，整式有( )
A．3个B．4个C．5个D．6个
4．（3分）把不等式x−4≤3x的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和是（ ）
A．1080°B．720°C．360°D．1800°
6．（3分） 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为（ ）
该试卷源自 每日更新，享更低价下载。A．(3,1)B．(2,1)C．(1,3)D．(2,3)
7．（3分）如图，在⊙O中，∠ABC=60°，则∠AOC的大小是（ ）
A．30°B．120°C．135°D．150°
8．（3分）如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（ ）
A．∠B=∠ACDB．∠ADC=∠ACBC．ACCD=ABBCD．AC2=AD•AB
9．（3分） 如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=23，则BC的长为（ ）
A．πB．2πC．43πD．32π
10．（3分） 如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y=kx的图象 交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k的值为（ ）
A．6B．−6C．12D．−1
二、填空题(共24分)
11．（3分）多项式36x2−3x+5与3x3+12mx2−5x+7相加后，不含二次项，则常数m的值是 ．
12．（3分）如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于 ．
13．（3分）若关于x的分式方程2x−2+mxx2−4=5x+2无解，则m的值为 ．
14．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于 ．
15．（3分）二次函数 y=−(x−6)2+8 的最大值是 ．
16．（3分）分解因式：a3−25a= .
17．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，EB＝2，则⊙O的半径为 ．
18．（3分）如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为 ．
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）计算：2sin60°+12+|−2023|−(π+2)0
（2）（4分）解方程： x−1x+1−3x2−1=1
四、作图题(共6分)
20．（6分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B，C均为小正方形的顶点，仅用无刻度的直尺按要求画图，保留作图痕迹．
（1）（2分）在图①中，画出BC边上的中线AD．
（2）（2分）在图②中，画出AC边上的点E，使得AEEC=13．
（3）（2分）在图③中，画出AB边上的高CF．
五、解答题(共52分)
21．（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？
22．（6分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M的坐标为（x，y）.
（1）（3分）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标.
（2）（3分）求点M(x，y)在函数y=﹣x+1的图象上的概率．
23．（6分）如图，在四边形ABCD中，AC＝BD，AC、BD交于点O，E、F分别是AB、CD中点，EF分别交AC、BD于点H、G．求证：OG＝OH．
24．（8分）如图，AB=AD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D．
（1）（4分）求证：△ABC≌△ADC；
（2）（4分）若AB=4，CD=3，求四边形ABCD的面积．
25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，连接BD，过点O作OF⊥AD于点E，交CD于点F．
（1）（4分）求证：∠ADC=∠AOF；
（2）（4分）若sinC=13，BD=8，求OF的长．
26．（8分）如图，△ABC中，AC=8，BC=10，CD是⊙O直径，且平分∠ACB，BC交⊙O于点E，BD是⊙O的切线．
（1）（4分）求BE的长；
（2）（4分）求⊙O直径CD和tan∠ACD的值．
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+bx+c与轴交于A(−2,0)，B(4,0)两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．
（1）（3分）求抛物线的表达式；
（2）（3分）点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q，连接BP，当SΔPBQSΔOBQ=12时，求点P的坐标；
（3）（4分）点M为抛物线上的点，当∠BCM=∠ACO时，直接写出点M的坐标．
答案
1-5 CBBBD 6-10 DBCCA
11．−3 12．2 13．10或-4或3 14．3.5 15．8
16．a（a+5）（a-5） 17．5 18．5
19．（1）2sin60°+12+|−2023|−(π+2)0=33+2022.
（2）x=−12，
当x=−12时，(x+1)(x−1)=−34≠0，
∴原方程的解为x=−12.
20．（1）如图所示，
（2）如图所示，
（3）如图所示，
21．设买件衬衫应降价x元，
由题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，
即2x2﹣60x+400=0，
∴x2﹣30x+200=0，
∴（x﹣10）（x﹣20）=0，
解得：x=10或x=20
为了减少库存，所以x=20．
故买件衬衫应应降价20元
22．（1）
（2）一共有9种等可能性，其中在函数y=﹣x+1图象上的 有2个，概率为29.
23．如图，取BC的中点M，连接EM、FM，
在△ABC中，∵点M为BC的中点，点E为AB的中点，
∴EM∥AC，且EM=12AC，
∴∠AHE=∠MEF，
在△DBC中，∵点M为BC的中点，点F为CD的中点，
∴FM∥BD，且FM=12BD，
∴∠DGF=∠MFE，
∵AC=BD，
∴EM=FM，
∴∠MEF=∠MFE，
∴∠AHE=∠DGF，
∴OG=OH.
24．（1）在Rt△ABC和Rt△ADC中，AC=AC（公共边）AB=AD
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）；
（2）由（1）知：△ABC≌△ADC，
∴BC＝CD＝3，S△ABC＝S△ADC，
∴S△ABC＝12AB•BC＝12×4×3＝6，
∴S△ADC＝6，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝12，
答：四边形ABCD的面积是12．
25．（1）连结OD，
∵CD是⊙O的切线，D是切点，
∴OD⊥CD，
∴∠CDO=90°，
∴∠ADC+∠ADO=90°，
∵OF⊥AD于点E，
∴∠OEA=90°，
∴∠AOF+∠DAO=90°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠DAO，
∴∠ADC=∠AOF；
（2）设⊙O的半径为，则OD=OB=r，
∵sinC=ODOC=13，
∴OC=3r，BC=4r，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵OF⊥AD于点E
，∴∠AEO=90°，
∴∠AEO=∠ADB=90°，
∴OF//BD，
∴ΔCFO∽ΔCDB，
∴OFBD=OCBC，
∴OF8=3r4r，
∴OF=6．
26．（1）连接DE，AD，
∵CD是直径，
∴∠DAC=∠DEC=90° ，
∵CD平分∠ACB，
∴DA=DE，
∵CD=CD，
∴Rt△DEC≌Rt△DAC(HL)，
∴AC=CE=8，
∴BE=2．
（2）∵BD是⊙O的切线，
∴∠BDC=90°．
∴△BDE∽△DCE，
∴BEDE=DEEC．
∴DE2=BE⋅EC=2×8=16，
∴DE=AD=4 ，
∴CD2=DE2+EC2=42+82=80，
∴⊙O的直径CD=45 ，
∴tan∠ACD=ADAC=48=12．
27．（1）∵抛物线y=−12x2+bx+c与轴交于A(−2,0)，B(4,0)两点，
∴−2−2b+c=0−8+4b+c=0，
∴b=1c=4，
∴y=−12x2+x+4；
（2）如图1，
∵SΔPBQSΔOBQ=12，
∴PQOQ=12，
作PD//y轴，交BC于D，
∴PDOC=PQOQ=12，
∵OC=4，
∴PD=2，
∵B(4,0)，C(0,4)，
∴直线BC的解析式为y=−x+4，
设P(m,−12m2+m+4)，则D(m,−m+4)，
∴PD=(−12m2+m+4)−(−x+4)=−12m2+2m=2，
∴m1=m2=2，
当m=2时，y=−12×22+2+4=4，
∴P(2,4)；
（3）M(8,−20)或(83,289)