2024年广东省中考数学模拟三

这是一份2024年广东省中考数学模拟三，共8页。试卷主要包含了下列计算正确的是，点A，九年级等内容，欢迎下载使用。
单选题（本大题共10小题 ，每小题3分，共30分）．
1、若（－2024）×△=1，则“△”内应填的实数是（ ）
A．－2024B．2024 C．－D．
2、2022年9月5日，四川发生地震后，中央和省级紧急向灾区调拨救灾物资，其中向甘孜州调拨6.4万件，向雅安市调拨4.6万件，则中央和省级共调拨救灾物资件数用科学记数法表示为（ ）
A．件B．件C．件D．件
3、下列计算正确的是( )
A. 3a2+a=3a3B. (-3a2b)3=-9a6b3
C. 8a6b4÷4a3b2=2a2b2D. (a-3)2=a2-6a+9
4、某小组5人在一次数学测验中的成绩分别是：110，105，105，100，98，则他们的成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．110和105B．110和100C．105和100D．105和105
5、点A（5，﹣2）关于原点的对称点A'的坐标是（ ）
A．（﹣5，﹣2）B．（－5，2）C．（5，2）D．（﹣2，5）
6、如图所示是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )

7、四张完全相同的卡片上，分别画有圆、正方形、等边三角形和线段，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰好都是中心对称图形的概率为（ ）
A．1B．C．D．
8、九年级（1）班的同学体育课上玩游戏，让小李同学从A出发前进10米后左转30°，再前进10米后左转30°，按照这样方法一直走下去，当他回到A时，共走了（ ）
A．150米B．120米C．100米D．80米
9、如图所示，点A，B，C在圆O上，若∠AOB＝64°，则∠C的度数是（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。A．64° B．30°C．32°D．34°
10、 如图，直线x=1是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴，则下列结论：①abc>0；②b+2a=0；③3a+c>0；④4a+2b+c>0，正确的是( )
A. ②③ B. ②④ C. ②③④ D.①②④
填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11.分解因式：m2n﹣n3＝ ．
12.要使代数式有意义，则x应满足的条件是 ．
13．不等式组的解集是 ．
14.若点A(－3，y1)，B(－4，y2)在反比例函数y＝ eq \f(a2＋1,x) 的图象上，则y1__________y2.(填“＞”或“＜”或“＝”)
15.如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝16，AD＝12，M、N分别是边AB、BC上的动点，点E、F分别为MN、DN的中点，连接EF，则EF长度的最大值为 ．
16.如图，正方形的边长为2，分别以为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点，那么图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（一）（本大题共4小题，第17、18题各4 分，第19、20题各6分，共20分）
17.若−2x2m−1与yn−4与7x1−nym−1的积与x7y3是同类项，求m、n的值．
18.解方程组：．
先化简，再求值：(2xx2-1-1x-1)÷xx+1，其中x=3．
20.在△ABC中，AB=AC，点D在边AC上，连接BD，过C作CE//AB，且CE=AD，连接AE．
求证：BD=AE．
四、解答题（二）（本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各10分，共28分）
21.为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x（单位：h）的一组数据，将所得数据分为四组（A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；D：x≥10），并绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次一共抽样调查了 名学生．
（2）求出扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数．
（3）将条形统计图补充完整．
（4）若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生每日平均睡眠时长大于或等于9h．
22．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．
23.如图，反比例函数与一次函数的图象相交于，两点．点C是反比例函数第一象限图象上的一个动点，过点C作x轴的平行线交反比例函数的图象上一点D，过点C作轴于点E．
(1)根据图象的对称性，可知A点坐标为 ，B点坐标为 ；
(2)求反比例函数解析式；
(3)求的面积．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题各12分，共24分）
24.如图，AB为⊙O的直径，C为圆上的一点，D为劣弧BC的中点，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P，与AB的延长线交于点F，AD与BC交于点E．
(1)求证：BC//PF；
(2)求证：CD2=DE⋅AD；
(3)若⊙O的半径为5，DE=1，求AE的长度．
25．如图，已知抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C．直线过抛物线的顶点P．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)若直线与抛物线交于点E，与直线交于点F．
①当取得最大值时，求m的值和的最大值；
②当是等腰三角形时，求点E的坐标．
参考答案
C 2、C 3、D 4、D 5、B 6、A 7、A 8、B 9、C 10、B
n(m＋n)(m－n) 12、x＞2024 13、x＜－2 14、＜ 15、10
16、∏＋4－2
17.解：−2x2m−1⋅yn−4⋅7x1−nym−1=−14x2m−nym+n−5，
∴−14x2m−nym+n−5与x7y3是同类项．
∴2m−n=7，m+n−5=3．
解得：m=5，n=3．
18.解：
得：，解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为．
19.解：(2xx2-1-1x-1)÷xx+1
=2x-(x+1)(x+1)(x-1)÷xx+1=x-1(x+1)(x-1)•x+1x
=1x，
当x=3时，原式=13=33．
20..证明：∵CE//AB，
∴∠BAD=∠ACE，
在△ABD与△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠ACEAD=CE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=AE．
21.解：（1）50 （2）360°×=
（3）A组人数为50－16－28－2=4（如图） （4）1200×=720
22.（1）证明：∵m≠0，
△＝（m+2）2﹣4m×2＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，
而（m﹣2）2≥0，即△≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）＝0，
x﹣1＝0或mx﹣2＝0，
∴x1＝1，x2＝，
当m为正整数1或2时，x2为整数，
即方程的两个实数根都是整数，
∴正整数m的值为1或2．
23.（1）解：反比例函数与一次函数的图象相交于，两点．
关于原点对称，
，
点坐标为，B点坐标为，
故答案为,；
（2）解：把代入得，，
反比例函数解析式为；
（3）解：连接、，
轴，
，
，
的面积为5．
24. (1)证明：连接OD，如图，
∵D为劣弧BC的中点，∴CD=BD，∴OD⊥BC．
∵PF是⊙O的切线，∴OD⊥PF，∴BC//PF；
(2)证明：连接BD，如图，
∵D为劣弧BC的中点，∴CD=BD，
∴CD=BD，∠DCB=∠CAD．
∵∠CDE=∠ADC，
∴△CDE∽△ADC，∴CDDE=ADCD，
∴CD2=DE⋅AD；
(3)设AE=x，则AD=1+x．
由(2)知CDDE=ADCD，BD=CD
∴CD2=DE⋅AD=1×(1+x)=1+x．
∴BD2=1+x．
∵AB为⊙O的直径，⊙O的半径为5，
∴∠ADB=90°，AB=2．
∴AD2+BD2=AB2．
∴(1+x)2+(1+x)=(25)2，
解得：x=3或x=−6(不合题意，舍去)，
∴AE=3．
25.（1）解：∵抛物线与轴交于和两点，
∴抛物线对称轴为直线，
在中，当时，，
∴抛物线顶点P的坐标为（－2，9）
设抛物线解析式为，∴，∴，
∴抛物线解析式为
（2）解：①∵抛物线解析式为，点C是抛物线与y轴的交点，∴，
设直线的解析式为，∴，∴，
∴直线的解析式为，
∵直线与抛物线交于点，与直线交于点
∴，
∴ ，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为；
②设直线与x轴交于H，
∴，，∴，∴是等腰直角三角形，
∴；
如图3-1所示，当时，
过点C作于G，则∴点G为的中点，
由（2）得，
∴，∴，解得或（舍去），
∴；
如图3-2所示，当时，则是等腰直角三角形，
∴，即，∴点E的纵坐标为5，
∴，解得或（舍去），
∴
如图3-3所示，当时，过点C作于G，
同理可证是等腰直角三角形，∴，
∴，
∴，∴，解得或（舍去），
∴，，
∴，
∴
综上所述，点E的坐标为或或．