北京市首都师范大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份北京市首都师范大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)，共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第 I 卷（共 20 分）
一、选择题（共 20 分，每题 2 分） 第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．3.1415926
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列选项中，是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线相交于点，，下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. 该试卷源自 每日更新，享更低价下载。C. D.
8．如图，直线，则的大小为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
9．在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，且，则点的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
10．为了培养“成达好习惯”，小李同学根据自身情况制定了跑步计划，每天有“低 强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的跑步距离（单位：）．
小李定下了以下规则：若当天选择“高强度”方案，则要求前一天必须休息（第 1天可选择“高强度”方案)；
第1天不休息且不能连续两天都休息． 小李根据计划进行了5 天跑步锻炼，下列结论错误的是（ ）
A．若小李每天都选择“低强度”方案，则他这5天共跑步
B．若小李第4天休息，则他这5天最多跑步
C．小李这5天最少跑步
D．小李这5天最多跑步
第 II 卷（共 80 分）
二、填空题（共12分，每题2分）
11．4的平方根是___________．
12．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是__________．
13．用一个的值说明命题“如果，那么”是假命题，这个值可以是_________．
14．如图，小方同学位于玉渊潭公园，小程同学在小方北侧1800米处的花园桥．两人同时出发相向而行，10分钟后相遇；两人同时向北而行， 小方90分钟后追上小程．设小方的平均速度为米/分钟，小程的平均速度为米/分钟，则根 据题意可列方程组_________．
15．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则___________°.
16．在平面直角坐标系中，记横纵坐标都是整数的点为整点．将一个整点先沿任一坐标轴方向平移2个单位，再沿与前一次平移垂直的方向平移1个单位，叫做一次 “跳马运动”．例如：如图，点做一次“跳马运动”，可以到达点，但是到达不了点．
点从原点处开始做“跳马运动”，下面三个结论中，所有正确结论的序号是_________．
① 进行一次“跳马运动”可能到达的点有8 个；
② 进行三次“跳马运动”后可以到达；
③ 进行四次“跳马运动”后可以到达.
三、解答题（共68分，第17题5分，第18题8分，第19-25题，每题5分，第26题6分，第27-28 题，每题7分）
17．计算：
18．解下列方程组：
（1）；
（2）
19．解不等式组， 并求出它的整数解．
20．完成下面的证明．
已知：如图，在三角形中，于点是上一点，．
求证：．
证明：∵（已知），
∴__________（垂直的定义）.
∴，
∵（已知），
∴．
∴．
21．如图，相交于点，，平分，过点作的垂线，点 是垂线上的点，点在直线的上方，点在直线的下方，连接线段．
（1）依题意补全图形；
（2）线段与长度的大小关系为：
，（填“>”“=”或“<”）
依据是__________________；
（3）求的大小.
22. 为庆祝建校110周年，“朝阳红”的同学们想利用“青年创客空间”的激光雕刻机制作一批文创产品，下图是他们设计的部分图案.已知图中的小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点和点分别是“正”和“志”上的点，点的坐标为，点的坐标为.
（1）在图中画出平面直角坐标系；
（2）点的坐标为_________________；
（3）平移图中的“正志”使点与点重合，在图中画出点的对应点的位置，点的坐标为___________.
23. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，.
（1）直接写出三角形的面积；
（2）点是轴上的点，若三角形的面积是三角形面积的一半，求点的坐标.
24. 为了筹备第十八届春季越野比赛，学校计划购买甲、乙两种纪念品.已知购买7件甲种纪念品和2件乙种纪念品需用25元，购买5件甲种纪念品和4件乙种纪念品需用23元.
（1）求每件甲种纪念品和每件乙种纪念品各多少元；
（2）若学校购买甲、乙两种纪念品共1000件，总费用不超过3800元，那么最多可以购买甲种纪念品多少件？
25. 小李同学探索的近似值的过程如下：
∵面积为137的正方形的边长是且，
∴设，其中，
画出示意图，如图所示.
根据示意图，可得图中正方形的面积
又∵
∴，
当时，可忽略，得，解得，
∴
（1）的整数部分为______________；
（2）仿照小李的探索过程，求的近似值.（画出示意图，标注数据，并写出求解过程）
26.对于两个关于的不等式，同时满足这两个不等式的的值中，有且仅有个整数，则称这两个不等式是“关联”的.例如不等式和不等式是“关联”的.
（1）请判断不等式和是否是“关联”的，并说明理由；
（2）若和是“关联”的，求的最大值；
（3）若不等式和是“关联”的，直接写出的值.
27. 已知定点，点在点的左侧，直线在直线的下方，，点是这两条直线之间的一个动点，，点在直线上，满足.
（1）如图1，当时，是线段与直线的夹角，求的大小；
（2）过点作平分的直线，
若直线，直接写出的大小；
若直线与直线相交于点，当时，直接写出的大小.
28. 将平面直角坐标系的纵轴绕原点顺时针旋转30°得到斜坐标系.如图1，在斜坐标系中，对于该平面内的任意一点，过点分别作轴，轴的平行线，与两轴交点所对应的数分别为与，则称有序数对为点的坐标.对于任意两点和常数，定义为点与的“度量”.
如图2，在斜坐标系中，已知点，回答下列问题：
（1）点与点的“度量”为____________；
（2）已知点，过点作平行于轴的直线.
当时，直接写出直线上与点的“度量”为2的点的坐标；
若直线上存在与点的“度量”为2的点，直接写出的取值范围；
（3）已知点，，若线段上存在点，在线段上存在点，使得，直接写出的取值范围.第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
低强度
2500
2200
2000
1500
1600
高强度
3400
4000
4500
4000
2500
休息
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