河南省郑州市金水区第八中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份河南省郑州市金水区第八中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共25页。试卷主要包含了 下列不等式中不成立的是等内容，欢迎下载使用。
1. 六月是高考季，考上大学是每个学子的目标，河南也有很多不错的大学，以下是河南部门大学的校徽，其中是中心对称图形的是（ ）

A. 河南大学B. 郑州大学C. 河南农业大学D. 河南工业学校
【答案】D
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【详解】解：选项A、B、C中的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心．
2. 满足下列条件的三角形中，不能判断三角形为直角三角形的是（ ）
A. 三角形三边长为7，24，25B. 三角形的三内角度数之比为
C. 在中，D. 三角形的三边之比为
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理逆定理、三角形内角和定理，根据勾股定理逆定理、三角形内角和定理逐项判断即可得出答案，熟练掌握勾股定理逆定理、三角形内角和定理是解此题的关键．
详解】解：，
该三角形为直角三角形，故A不符合题意；
三角形的三内角度数之比为，
这个三角形三个角的度数为：，，，
该三角形不是直角三角形，故B符合题意；该试卷源自 每日更新，享更低价下载。，，
，
该三角形为直角三角形，故C不符合题意；
三角形的三边之比为，
设三角形的三边长为，，，
，
该三角形为直角三角形，故D不符合题意；
故选：B．
3. 下列不等式中不成立的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质进行分析判断．
【详解】解：A．在不等式的两边乘以，不等号的方向改变，即，所以该选项中的不等式一定成立，故此选项不符合题意；
B．由不等式，可得，则，所以该选项中的不等式一定成立，故此选项不符合题意；
C．在不等式的两边都除以4，不等号的方向不改变，即，所以该选项中的不等式不成立，故此选项符合题意；
D．在不等式的两边都减去1，不等号的方向不改变，即，所以该选项中的不等式一定成立，故此选项不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查不等式的性质．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．解题的关键是掌握不等式的性质．
4. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解①得 ；
解②得 ；
所以解集为： .
故选C.
5. 在平面直角坐标系中，直线的位置如图所示，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数图象可以得到，当时，对应的函数值大于1，从而可以得到不等式的解集．
【详解】解：由图象可得，
当时，对应的函数值大于1，
∴不等式的解集是，
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，利用数形结合的思想解答问题是解答本题的关键．
6. 如图，沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据平移的性质可得，，再根据线段和差可得，然后根据阴影部分的面积为即可得．
【详解】由平移的性质得：，，
∵，
∴，
则阴影部分的面积为
，
故选：．
【点睛】此题考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
7. 如图，三个村庄A、B、C构成，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（ ）

A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三个角的角平分线的交点
C. 三角形三条高的交点D. 三角形三条中线的交点
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质．到三个村的距离相等，即到三角形三个顶点的距离相等，在三角形中，只有三边垂直平分线的交点到各顶点距离相等．
【详解】解：在三角形中，只有三边垂直平分线的交点到各顶点距离相等，
供奶站应建在三条边的垂直平分线的交点处．
故选：A．
8. 如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（ ）
A. 3cm2B. 4cm2C. 4.5cm2D. 5cm2
【答案】C
【解析】
【分析】证△ABP≌△EBP，推出AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出，代入求出即可．
【详解】延长AP交BC于E，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠EBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB＝∠EPB＝90°，
在△ABP和△EBP中，
∠ABP＝∠EBP
BP＝BP
∠APB＝∠EPB，
∴△ABP≌△EBP（ASA），
∴AP＝PE，
∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，
∴，
故答案选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．
9. 如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④和都是等腰三角形．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据角平分线的定义和三角形外角的性质得出即可得到，证明①正确；根据平行线的性质得到，根据角平分线定义和即可得到，证明②正确；根据三角形内角和定理和三角形外角的性质得到，即可证明③正确；根据平行线的性质和角平分线的定义即可证明，，即可证明④正确．
【详解】解：①∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故①正确；
②∵，
∴，
∵平分，，
∴，即，故②正确；
③∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故③正确；
④∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
故④正确，
综上，正确的有①②③④，共4个，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质、角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理的应用、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握相关判定和性质并进行正确推理是解题的关键．
10. 如图，边长为的正方形绕点逆时针旋转得到正方形，两图叠成一个“蝶形风筝”如图所示的阴影部分,则这个风筝的面积为（ ）

A. B. 8C. 8D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】用两个正方形面积和减去重叠部分面积即可，重叠部分可看作两个全等的直角三角形．
【详解】解：设交于点，连接，

∵，，，
∴，
∴，
旋转角，
，
，
∴，
在中，，
∴，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查正方形性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式，旋转的性质，四边形面积计算等知识，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分面积，记住，属于中考常考题型．
二.填空题（每小题3分，共15分）
11. 点先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为____________
【答案】
【解析】
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所求点的坐标是，进而得到答案．
【详解】解：点先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为，
即：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
12. 若一个三角形的三边长分别为5，12，13，则此三角形的最长边上的高为_____．
【答案】##
【解析】
【分析】利用勾股定理的逆定理，证明三角形是直角三角形，再根据三角形的面积公式即可求出三角形的最长边上的高．
【详解】解：，，
，
该三角形直角三角形，
此三角形的最长边上的高，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形面积公式，解题关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．
13. 某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣6分．如果得分要超过95分，设小新答对了x道题，依题意可列不等式为__________．
【答案】
【解析】
【分析】设小新答对了x道题，则答错或不答的有道，根据每答对一道题得10分，答错或不答都扣6分．如果得分要超过95分列不等式即可．
【详解】设小新答对了x道题，则答错或不答的有道，由题意得
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列一元一次不等式解决实际问题，准确理解题意，找出数量关系是解题的关键．
14. 如果关于的的不等式组有且仅有5个整数解，则的取值范围是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】解不等式组，可得该不等式组的解，根据该不等式组仅有5个整数解，可得答案．本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．
【详解】解：解不等式组，得，
∵关于的的不等式组有且仅有5个整数解，即6，5，4，3，2，
∴
解得．
故答案为：
15. 如图，在中，，点D，E分别是边的中点，连接．将绕点D按顺时针方向旋转，点A，E的对应点分别为点G，F，与交于点P．当直线与的一边平行时，的长为____．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查求旋转性质、全等三角形性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质．根据题意，由旋转性质，结合直线与的一边平行，分两类：当时；当时；两种情况讨论求解即可得到答案，
【详解】解：根据题意，将绕点D按顺时针方向旋转得到，即，
在中，，
∴．
∵点D，E分别是边的中点，
∴是的中位线，
∴
当时，如图所示：
∴，
∵，
∴，
∴和均为等腰三角形，且，
∴，
由得到，则，
当时，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴是正方形，
∴，
∵，
∴，
解得，
综上所述，的长为或．
故答案为：或．
三.解答题（8小题，共75分）
16. 解不等式或者不等式组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解不等式或者不等式组
（1）先移项，再合并同类项，系数化1，即可作答．
（2）分别算出每个不等式，再取它们的公共解集，即可作答．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
去括号，去分母，得
解得
即
17. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．
（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．
【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）∠DAE∠DAC＝40°
【解析】
【分析】（1）根据垂直平分线与角平分线尺规作图方法即可求解；
（2）根据垂直平分线的性质得到DB＝DA，求出∠CAD=80°，再利用角平分线的性质即可求解．
【详解】解：（1）如图，点D，射线AE即为所求．
（2）∵DF垂直平分线段AB
∴DB＝DA
∴∠DAB＝∠B＝30°
∵∠C＝40°
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110°
∴∠CAD＝110°﹣30°＝80°
∵AE平分∠DAC
∴∠DAE∠DAC＝40°．
【点睛】此题主要考查垂直平分线与角平分线，解题的关键是熟知尺规作图的方法．
18. 已知如图，在平面直角坐标系中，三个顶点，，，按要求回答问题：
（1）将向左平移个单位，得到．
①画出图形；
②求线段平移中扫过的面积；
（2）将以点为旋转中心，逆时针旋转，得到．
①画出图形；
②写出点的坐标．
【答案】（1）①见解析；②线段平移中扫过的面积为
（2）①见解析；②点的坐标为
【解析】
【分析】本题考查了平移变换和旋转变换的作图、坐标与图形、平行四边形的判定和面积计算，熟练掌握以上知识点、数形结合是解题的关键．
（1）①利用“将向左平移个单位”，得到点、、，再顺次连接即可得到；②根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，判定四边形是平行四边形，线段平移中扫过的面积等于平行四边形的面积，计算即可；
（2）①利用旋转的性质画出点、、，再顺次连接即可得到；
②根据作图，写出点的坐标即可．
【小问1详解】
解：①如图，即为所求；
②∵将向左平移个单位，得到，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴平行四边形的面积，
∴线段平移中扫过的面积为；
【小问2详解】
解：①如图，即为所求．
②由图可得，点的坐标为．
19. （1）如图1，∠是的外角，．
求证：．
证明：
（2）如图2，∠是的外角，，．
求证：．
证明：
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形外角的性质，等腰三角形的性质与判定：
（1）由平行线的性质得到，再由已知条件可得，即可证明；
（2）根据等边对等角得到，由三角形外角的性质得到，则可证明，则．
【详解】证明：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵，
∴，
∴．
20. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE．
（1）若∠A＝35°，则∠CBE＝ °；
（2）若AE＝3，EC＝1，求△ABC的面积．
【答案】（1）20； （2）
【解析】
【分析】（1）根据直角三角形的性质求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，进而得到∠EBA＝∠A＝35°，计算即可；
（2）根据勾股定理求出BC，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【小问1详解】
解：∵∠C＝90°，∠A＝35°，
∴∠ABC＝90°﹣35°＝55°，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠EBA＝∠A＝35°，
∴∠CBE＝∠ABC﹣EBA＝55°﹣35°＝20°，
故答案为：20；
【小问2详解】
解：∵EB＝EA＝3，EC＝1，
∴BC＝ ，AC＝AE＋EC＝4，
∴△ABC的面积＝×AC×BC＝4．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形的面积计算，掌握垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
21. 某文具商店购买了两种类型文具A和文具B销售，若购A文具5个，B文具3个，需要105元：若购进A文具8个，B文具6个，需要186元．
（1）求文具A，文具B的进价分别是多少元？
（2）若每个文具A的售价为20元，每个文具B的售价为21元．结合市场需求，该商店决定购进文具A和文具B共80个，且购进文具B的数量不少于文具A的数量的．且文具A和文具B全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案．
【答案】（1）文具A，文具B的进价分别是12元和15元
（2）当购进文具A的数量为48个，文具B的数量为32个时，利润最大为576元
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用：
（1）设文具A，文具B的进价分别是元，元，根据购A文具5个，B文具3个，需要105元：若购进A文具8个，B文具6个，需要186元，列出方程组进行求解即可；
（2）是购买文具A的数量为个，根据购进文具A和文具B共80个，且购进文具B的数量不少于文具A的数量的列出不等式求出的取值范围，设总利润为，列出一次函数关系式，利用一次函数的性质进行求解即可．
【小问1详解】
解：设文具A，文具B的进价分别是元，元，由题意，得：
，解得：，
答：文具A，文具B的进价分别是12元和15元；
【小问2详解】
设购进文具A的数量为个，则购进文具B个，由题意，得：
，
解得：，
设总利润为，由题意，得：，
∴随的增大而增大，
∵，
∴当时，此时，有最大值为576；
答：当购进文具A的数量为48个，文具B的数量为32个时，利润最大为576元．
22. 欧几里得在原本中证明勾股定理的大致过程如下：
上面证明中，没有给出“”的证明过程，只用两个字“同理”一笔带过，请你将这个证明过程补充上．
【答案】见解析
【解析】
【分析】如图，分别以的三边为边长作正方形，，，如图，连接，，过点作的垂线，分别交和于点，．可证得，再根据图形的面积即可证得结论．
【详解】证明：如图，在中，，，，．
分别以的三边为边长作正方形，，如图，连接，过点作的垂线，分别交和于点，．
，，，
≌，
又，
，
，

如图，分别以的三边为边长作正方形，，，如图，连接，，过点作的垂线，分别交和于点，．

，，，
≌，
又，
，
，
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形面积，矩形面积，正方形面积等，证明三角形全等，已知的两对边对应相等时，关键是找到夹角相等．
23. 如图，、均为等边三角形，当三点在同一条直线上时，连接交于点，易证：．聪明的小明将绕点旋转的过程中发现了一些不变的结论，让我们一起开启小明的探索之旅！
【探究一】如图，当三点不在同一条直线上时，小明发现的大小没有发生变化，请你帮他求出的度数；
【探究二】阅读材料：在平时的练习中，我们曾探究得到这样一个正确的结论：两个全等三角形的对应边上的高相等．例如：如图，如果，分别是的边上的高，那么容易证明．小明带着这样的思考又有了新的发现：如图，若连接，则平分，请你帮他说明理由．
【探究三】在探究二的基础上，小明又进一步研究发现，线段之间还存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系；
【探究四】在和中，，，，点在内部，直线与交于点．灵活应用小明的探究结果，请直接写出图中线段之间存在的数量关系．
【答案】【探究一】；【探究二】理由见解析；【探究三】；【探究四】．
【解析】
【分析】【探究一】先证明，推出，再根据对顶角相等，得出，进而可求得的度数；
【探究二】过点作，，垂足分别为点，，可证，根据，，可得平分；
【探究三】在上取一点，使得，先证明，推出，根据探究一、二得：，推出 为等边三角形，通过等量代换即可得结论；
【探究四】过点作交于点，先后证明，，推出，，推出是等腰直角三角形，通过等量代换即可得结论；
本题考查了三角形全等的判定和性质，等边三角形等知识，理解题意，证明三角形全等是解题的关键．
【详解】【探究一】
解：如图，和交于点，
∵均为等边三角形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴
∴，
又∵，
∴，
∴；
【探究二】
证明：如图，过点作，，垂足分别为点，，
．
由探究一得：
，
∴，
又∵，，
∴平分；
【探究三】
解：如图在上取一点，使得，
．
由探究一得：，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
由探究一、二得：，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
即；
【探究四】
解：如图，过点作交于点，
．
∵，
∴，
又，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
又，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形．
∴，
∵，
∴．如图，在中，，，，．
分别以的三边为边长作正方形，，如图，连接，过点作的垂线，分别交和于点，．
，，
≌
又，
同理