湖北省武汉市青山区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份湖北省武汉市青山区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分120分 考试用时120分钟
第I卷（选择题，共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分共30分）
下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1．若是最简二次根式，则可能是（ ）
A．7B．8C．0.3D．
2．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．在中，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知的三边分别为a，b，c，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在矩形中，对角线AC与BD相交于点，添加下列条件丕能判定矩形ABCD为正方形的是（ ）
A．B．C．D．
7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．B．C．2aD．0
8．如图，在中，AB=3，∠ABC与∠BCD的角平分线交于点E，若点E恰好在AD边上，则CE2+BE2该试卷源自 每日更新，享更低价下载。的值为（ ）
A．12B．16C．24D．36
9．如图，是由小正方形组成的3×3的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个端点都是格点，以AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以作（ ）个
A．3B．4C．5D．6
10．如图，在△ABC中，D为AC的中点，DE⊥AB于点E，DE中垂线交BC于点F，若∠EFD=120°，BE=t，AE=2t，则△DEF的面积为（ ）（用含t的式子表示）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置．
11．写出一个能与合并的二次根式______．
12．如图，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆．则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为______m．
13．如图，在中，AB=10，AD=8，AC⊥BC．则△COD的面积=______．
14．已知，则x2—2xy+y2的值为______．
15．如图，在矩形ABCD中，∠DOC=60°，AB=1，AE平分∠BAD分别与BD，BC交于点H，E，连接OE．则下列结论：①∠EAC=15°；②∠EOC=∠AEB；③EH=EC；
④．其中正确的是______．（填写序号）
16．如图，正方形ABCD的边长为4，O为对角线AC的中点，E，F分别为边AD，CD上的动点，且DE=DF，连接CE，OF．则CE+OF的最小值为_______．
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．（每小题4分，共8分）计算：（1） （2）
18．（本题满分8分）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD=12，AC=13，CD=5．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）若AB=15，求BC的长．
19．（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且，OA=OC．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）请添加一个条件，使四边形ABCD为矩形．（不需要说明理由）
20．（本题满分8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，交AC于点E．
（1）若∠DAB=70°，求∠HDO的度数；
（2）若AO=6，点E是AO中点，求DH的长．
21．（本题满分8分）如图，是由边长为1的小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，点E为AB上一点，点M为BC与网格线的交点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）先以BA，BC为边画平行四边形ABCD，再在边CD上画点F，使AE=CF；
（2）先在AC上画点G，使∠CGB=∠AGE，再在边AB上画点H，使MH=BM．
22．（本题满分10分）《数书九章》是我国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式与古希腊几何学家海伦提出的公式本质上是同一个公式，我们称其为海伦－秦九韶公式．
请依据公式解决下面的问题．（公式中记）
（1）如图1，在△ABC中，a=5，b=6，c=7．
①求△ABC的面积；
②设BC边上的高为h1，AC边上的高为h2，求h1+h2的值．
（2）如图2，某校有一块形如四边形ABCD的空地，其中，∠B=60°，∠D=90°，AD=7m，BC=14m．为美化校园，学校计划在空地上种植花卉，在四边形AECD内种植红色花卉，剩余空地种植黄色花卉，若AE=8m，CE=10m，红色花卉的单价为40元/m2，黄色花卉的单价为60元/m2，请直接写出购买花卉的总费用．
23．（本题满分10分）已知，E为正方形ABCD内一点，连接BE，且BE=AB，连接CE并延长与∠ABE的角平分线交于点F．
（1）如图1，求∠BFC的度数；
（2）如图2，连接DF，探索BF，DF，EF三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，P为边BC上一点，若CP=1，AB=4，则PF的最大值为______．
24．（本题满分12分）已知，在平面直角坐标系中，正方形AOBC的顶点B，A，分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点C的坐标为（a，b），且a，b满足：，点D为边OA上的一个动点，将△BOD沿BD翻折，得到△BED．
（1）直接写出正方形AOBC的边长；
（2）如图1，若点D为AO中点，延长DE交AC于点H．
①求CH的长；
②连CE并延长交AO于点F，求CF的长；
（3）如图2，若点G为AC上一点，且∠CBG=30°，点M为BE中点，连GM．当点D从点O开始沿y轴负半轴运动，到GM取得最大值时停止，请直接写出点D运动的路径长．
青山区2023～2024学年度第二学期期中测试
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的．请将正确答案的标号填在下面的表格中．）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．）
11．等 12． 13．12 14．12 15．①②④ 16．．
三、解答题：（本大题共8个小题．共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．解：①原式
②原式
18．解：（1）在中，∵AC=13，AD=12，CD=5．
∴AD2+CD2=25+144=169=AC2∴∠ACB=90°∴AD⊥BC
（2）∵AD⊥BC∴∠ADB=90°在Rt△ADB中AB=15，AD=12
由勾股定理得：
∵BD>0∴BD=9∴BC=BD+CD=14．
19．证明：．
在和中
又四边形为平行四边形．
（2）或或或或等．
20．（1）四边形为菱形
∵∠DAB=70°∴∠BAO=35°又∵DH⊥AB，∠DHA=∠DOA=90°
∴∠AEO=∠HDO+∠DOA=∠EAH+∠EHA∴∠HDO=∠HAO=35°．
（2）四边形为菱形
，点是中点，
在Rt中，由勾股定理得：
设则：∴x2=18
∵x>0∴∴
在Rt中，由勾股定理得：，，
又，，
21．（1）如图，平行四边形和点即为所求；
（2）如图，点和点即为所求．
22．（1）①解：依题意有：．
②，，
（2）购买花卉的总费用为：元．
23．解：（1）平分可设
四边形为正方形∴∠ABC=∠BAD=90°∴∠EBC=（90—2x）°
∵BE=BC，∴∠BEC=（45+x）°，∵∠BEC=∠BFC+∠EBF，∴∠BFC=45°
（2）作交于点，在和中
∴△ABF≌△EBF．∴AF=EF，∠AFB=∠EFB=45°
∵AG⊥AF∴∠FAG=90°∴∠AGF=∠AFG=45°，∴∠DAF=∠BAG∴AG=AF
由勾股定理得：，在和中
．
（3）的最小值为．
24．（1）正方形的边长为6．
（2）①连接，是由翻折得到的
．
四边形是正方形．
在Rt和Rt中，．
可设．则
为中点
在Rt中由勾股定理得：解得：
②∴BH⊥CF
∴∠ACF+∠BCF=∠BCF+∠CBH=90°
∴∠ACB=∠CBH在和中，
∴△ACF≌△CBH（ASA）．∴AF=CH=2，
在Rt中由勾股定理得：，，
（3）点运动的路径长为．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
C
A
C
B
D
C
A