江西省新余市第一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份江西省新余市第一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列数中是无理数的是（ ）
A．0B．C．D．
2．下列命題中，是真命题的是（ ）
A．7的算术平方根是49B．同旁内角互补
C．相等的角是对顶角D．若，则都是正数或都是负数
3．若与是同一个正数的两个平方根，则的值为（ ）
A．3B．－3C．1D．－1
4．若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于（ ）
A．3B．6C．－1D．－2
5．如图，将沿射线方向平移得到，连接．则的长为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向从原点出发，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，按这样的运动规律，点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．在平面直角坐标系中，点在第______象限．该试卷源自 每日更新，享更低价下载。8．如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的棱长为______．
9．若，则的整数部分是______．
10．若关于的方程组的解满足，则的值为______
11．如图是一款长臂折叠护眼奵示意图，与桌面垂直，当发光的奵管恰好与桌面平行时，，则的度数为______
12．在“折纸与平行”的拓展课上，小胡老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，，点是边上的固定点，请在上找一点，将纸片沿折叠为折痕），点落在点处，使与三角形的一边平行，则的度数为______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．计算：
（1）（2）
14．解方程组：
（1）（2）
15．在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点在第四象限且到坐标轴的距离相等，求的值并写出点的坐标；
（2）若线段，求的值．
16．甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了，解得乙解题时看错了，解得．请你根据以上两种结果，求的平方根．
17．生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示，若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于平行于地面，求的度数．
解：如图，过点作，
（ ）（平行于同一条直线的两条直线平行）
（______ ）
，（ ）°，
（辅助线作法），
，
（ ）°．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，已知交的延长线于点．
（1）求证：：
（2）若，求的度数．
19．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出把先向右平移5个单位，再向下平移2个单位后所得到的；
（2）求面积；
（3）平移后与轴交点为点，求点坐标．
20．如图，已知长方形为平面直角坐标系的原点，，点在第四象限．
（1）直接写出点的坐标______；
（2）点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动．当三角形的面积为3时，直接写出点的坐标______；
（3）若过点的直线与长方形的边交于点，且直线将长方形的面积分为两部分，求点的坐标．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
（1）图2中两点表示的数分别为______，______；
（2）请你参照上面的方法：
①把图3中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁朤线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长______．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）
②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点表示数以及．（图中标出必要线段的长）
22．已知直线和交于点平分．
（1）当时，则______°，______°．
（2）当时，射线从开始以秒的速度绕点逆时针转动，同时射线从开始以秒的速度绕点顺时针转动，当射线转动一周时射线也停止转动，求经过多少秒射线与射线第一次重合？
（3）在（2）的条件下，射线在转动一周的过程中，当时，请直接写出射线转动的时间为______秒．
六、解答题（12分）
23．如图1，在平面直角坐标系中，大正方形的边长为，小正方形的边长为，且．
（1）点坐标为______，点的坐标为______．
（2）起始状态如图1所示，将大正方形固定不动，小正方形以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，如图2．设平移的时间为秒，在平移过程中两个正方形重叠部分的面积为．
①当时，______；
②在这段时间内，小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为______；
③在小正方形平移过程中，若，则小正方形平移的时间为______秒．
（3）将大正方形固定不动，小正方形从图1中起始状态沿轴向右平移，在平移过程中，连接，过点作交直线于的角平分线所在直线和的角平分线所在直线交于（不考虑点与点重合的情形），求的大小并说明理由．