福建省莆田第一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份福建省莆田第一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间（120分钟） 命题人：林天洪 林文杰 审核人：李忠华
一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．无论x取什么实数，下列不等式总成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，那么代数式的值是（ ）
A．1 B． C．1或 D．1或
3．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
4．如上图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C．2 D．
5．已知，，那么点关于y轴的对称点Q在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．比较下列各组数的大小，错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．如上图，在平面内，两条直线相交于点O，对于平面内任意一点M，若P，q分别是点M到直线的距离，则称为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是的点的个数有（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
A．2 B．3 C．4 D．5
8．两位同学在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得；乙看错②中的b， 解得，那么a和b的正确值应是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分。选全得4分，不全得2分，选错不给分．）
9．下列判断正确的有（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则．
10．已知关于x，y的方程组，以下结论成立有（ ）．
A．不论k取什么实数，的值始终不变 B．存在实数k，使得
C．当时， D．当，方程组的解也是方程的解．
三、填空题（共6小题，每小题4分，共24分。）
11．已知，则x的值为__________。
12．已知二元一次方程，用含x的代数式表示__________．
13．已知是关于x，y的方程的解，则代数式的值为__________。
14．已知的整数部分为a，小数部分为b，__________，
15．小明同学在学习了“平方根”这节课后知道了“负数在实数范围内没有平方根”，他对这句话产生了兴趣，他想知道负数在其他范围内是否有平方根，所以他上网查找了以下一些资料．定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位．在这种规定下，数的范围就由实数扩充到了复数，于是负数在复数范围内就有平方根．比如：就是的平方根．那么在复数范围内的平方根是__________。
16．数学思想与数学思维都非常重要，数学思维就是用数学思考和解决问题的思维活动形式，数学思维中联想发散能力非常重要，比如我们生活中常见的脑经急转弯与谐音梗广告，总让人眼前一亮，记忆深刻。从而创造巨大财富。比如药品广告：“咳”不容缓（刻不容缓），自行车车广告：“骑”乐无穷（其乐无穷）。脑经急转弯：什么蔬菜有手机？答：萝卜青菜，各有“索爱”．为什么两只老虎打架非要你死我活才罢休，答：没有人敢去劝架。
思考回答：1．哪种动物最没有方向感？2．林老师取了个网名．3．风的孩子是谁？4．为什么家里两个孩子恰恰好？5．一颗心值多少钱？6．不能给谁讲笑话？
发散你的思维，从下面备选答案中选择与上面6个问题最有关联的答案依次填入*（填番号）
①．大海②．水起③．好运降林④．不孝有三⑤．一亿⑥．麋鹿．
四、解答题（共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤。格式规范。）
17．（本题8分）计算：
（1） （2）
18．（本题8分）解下列方程组
（1） （2）
19．（本题8分）已知：和是m的两个不同的平方根，是的整数部分．
（1）求x，y，m的值．
（2）求的平方根．
20．（本题8分）如图，已知四边形ABCD．
（1）写出点A，B，C，D的坐标；
（2）试求四边形ABCD的面积（网格中每个小正方形的边长均为1）．
21．（本题10分）己知，当时，；当时，．
（1）求k、b的值：
（2）解不等式，并画数轴上表示解集．
22．（本题10分）在数轴上点A表示a，点B表示b，且a，b满足。
（1）直接写出a和b的值：并求点A与点B之间的距离；
（2）若点A与点C之间的距离用AC表示，点B与点C之间的距离用BC表示，请在数轴上找一点C，使得，求点C在数轴上表示的数c的值。
23．（本题10分）足球是世界第一运动，2022年世界杯足球赛再一次点燃了人们对足球运动的热情．世界杯期间光明区某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．两款足球的进价和标价如下表：
（1）求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？
（2）该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？
24．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知点，点。
（1）若点M在x轴上，求m的值和点M坐标；
（2）若点M到x轴，y轴距离相等，求m的值；
（3）若轴，且，求n的值．
25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，己知点。
（1）求三角形ABC的面积；
（2）设点P是y轴上一点，若，试求点P坐标；
（3）若点P在线段AB上，求用含n的式子表示m．
莆田第一中学2023-2024学年度下学期
七年级数学期中考试参考答案
一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．【答案】D
【详解】A．，不符合题意；
B．当时，可得选项不成立，不符合题意；
C．当时，可得选项不成立，不符合题意；
D．不论x取何值，由平方定义可得，选项一定成立，符合题意；故选：D．
2．【答案】D
【详解】解：，
当时，；
当时，；的值是1或．故选：D
3．【答案】B
【解析】由图知：．故选：B．
4．【答案】A
【解析】两个相邻的正方形面积分别为2和4，两个正方形的边长分别是和2，阴影部分的面积等于左侧长方形面积减去其中小正方形的面积，即．
5．【答案】C
【详解】解：点位于第四象限
点关于y轴的对称点在第三象限．故选C
6．【答案】B
【详解】解：A．，故A不符合题意；
B．，故B符合题意；
C．，故C不符合题意；
D．，故D不符合题意．
7．【答案】C【分析】到的距离为2的直线有2条，到的距离为1的直线有2条，这4条直线有4个交点，这4个交点就是“距离坐标”是的点．
【详解】解：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线的距离分别是2，1的点，即距离坐标是的点，因而共有4个．
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“距离坐标的定义是解题的关键．
8．【答案】C【分析】甲看错了，则甲的结果满足②，乙看错了b，则乙的结果满足①，由此建立关于a、b的方程求解．
【详解】解：两位同学在解关于x、y的方程组甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得把代入②，得，解得：，把代入①，得，解得：，故选：C．
二、多项选择题（选全得4分，其他得2分．）
9．【答案】ACD
【详解】解：A选项，，则可得，成立．
B选项，，则可能或，不成立．
C选项，则由不等式性质2可得，成立．
D选项，，由不等式性质3则，再由不等式性质1可得，成立．
10．【答案】ABC
【分析】把k看成常数，解出关于x，y的二元一次方程组（解中含有k），然后根据选项逐一分析即可．
【详解】解：，解得：，然后根据选项分析：
A选项，不论k取何值，，值始终不变，成立；
B选项，，解得，存在这样的实数k，成立；
C选项，，解得，成立：
D选项，当时，，则，不成立；故选ABC．
三、填空题（共6小题，每小题4分，共24分。）
11．【答案】2．
【详解】解：，解得，故答案为：2．
12．【答案】
【分析】根据等式的性质表示即可．
【详解】解：，根据等式的性质可得．故答案为．
13．【答案】
【分析】本题考查二元一次方程的解．根据方程的解的定义，得到，整体代入法求代数式的值即可．
【详解】解：由题意，得：，
；故答案为：．
14．【答案】
【解答】解：的整数部分为，小数部分为，
，故答案为：．
15．【答案】
【分析】根据平方根的概念计算，结合虚数单位的意义计算即可．
【详解】解：由题意可得：，则，故答案为：．
【点睛】本题考查了新定义的实数运算，平方根，理解新定义、正确运用平方根的定义是解题的关键．
16．⑥③②④⑤①
⑥迷路③．好运降林②．风生水起④不孝有三⑤一心一亿（意）①．大海 怕海笑（啸）
四、解答题（共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤．格式规范．）
17．【答案】（1）．（2）
【详解】（1）解：．
（2）解：．
18．【答案】（1）（2）
【详解】（1）解：，由得：，解得：，
将代入②得：，解得：方程组的解集为；
（2）原方程组可化为，①-②，得，把代入①，得此方程组的解．
19．【答案】（1） （2）
【详解】（1）解：由题意得，，解得；
，即的整数部分是3，，解得故答案为：．
（2）把代入，的平方根是，故答案为：．
20．【答案】解：（1）．（2）过点D作，过点A作，垂足分别为E，F．则
【解析】过点D作，过点A作，垂足分别为E，F，则．
21．【答案】（1） （2）时， （3），数轴表示（略）
【详解】（1）由题意，得解这个方程组，得；
（2）．
22．【答案】（1）（2）（3）或
【详解】（1）解：
（2）点A与点B之间的距离为；
（3）①若点C在点A与点B之间，则
②若点C在点B左边，则，综上可得，c的值为或．
23．【分析】（1）设该文具店的甲款足球购进x个，乙款足球购进y个，根据某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）根据对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，列式计算即可．
【解答】解：（1）设该文具店的甲款足球购进x个，乙款足球购进y个，由题意得：，解得：，
答：该文具店的甲款足球购进120个，乙款足球购进80个；
（2）（元），答：该文具店能获利3600元．
24．【答案】（1）；（2）或；（3）n的值为4或2．
【详解】解：（1）点在x轴上，，解得：点M的坐标为．
（2）点到x轴，y轴距离相等，，即或，解得：或．
（3）轴，且，点，点，解得或，当时，，
当时，，综上，n的值为4或2．
25．【答案】（1） （2）或 （3）
【详解】（1）解：，
；
（2）解：设点P是y轴上一点，坐标为，，即，解得：或或；
（3）解：如图，连接OP，
，
，
点p在第三象限，，整理得：．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形的面积公式，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．类别
甲款足球
乙款足球
进价/（元/个）
80
60
标价/（元/个）
120
90