福建省莆田市城厢区莆田擢英中学2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

这是一份福建省莆田市城厢区莆田擢英中学2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平行四边形中，，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．5，7，10
C．，，，D．5，12，14
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．亮亮每天都要坚持体育锻炼，某天他跑步到离家较近的体育场，在那里锻炼了一段时间，然后沿着原路散步走回家，下列最符合亮亮离家的距离s与时间t之间的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．矩形的对角线相等且互相垂直
C．菱形的每一条对角线都能平分所在一组对角
D．正方形的四条边都相等
7．如图，分别以直角三角形的三边为边向外作三个正方形，较大两个正方形的面积分别为169和144，则最小正方形A的边长是（ ）
A．25B．1C．12D．5
8．对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数值y随自变量x的增大而减小
B．函数图象与y轴的交点坐标是
C．函数图象与x轴的正方向成角
D．函数图象不经过第四象限
9．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于、，连接、该试卷源自 每日更新，享更低价下载。．若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10B．12C．16D．18
10．如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第（是整数，且）行从左向右数第个数是（用含的代数式表示）（ ）
B. C. D.
二、填空题
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．将直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值是 ．
13．我们知道四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为

13题图 14题图
14．如图所示的是一个圆柱，底面圆的周长是，高是，现在要从圆柱上点沿表面把一条彩带绕到点，则彩带最短需要 ．
15．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，如果图2和图3每个图形中间的正方形面积分别为7和1，则图1中菱形的面积为 ．
如图，在矩形ABCD中，对角线BD上一动点E，连接AE，过点E作EF⟂BC于点F,AB=4,∠ADB=30°,求AE-EF的最小值为 .
三、解答题
17.
18.如图，在平行四边形中，E，F分别是边和上的点，且，求证=．
一次函数的图形经过点A（-1，0）和点B（2，6），与y轴交点C，求该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积。
20.如图，在四边形中，是的中点，是的中点，是的中点．，求的度数．

21.有一块四边形草地（如图），测得，，，．
(1)求的度数； (2)求四边形草地的面积．

22．已知洛阳到安阳两地之间有一条千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以时的速度沿此公路从洛阳匀速开往安阳，乙车从安阳沿此公路匀速开往洛阳，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示.：
(1)乙车的速度为____千米/时，_____，_______；
(2)求甲、乙两车相遇后，与的关系式；
(3)当甲车到达距安阳千米处时，求甲、乙两车之间的距离．
23.在菱形中，，是直线上一动点，以为边向右侧作等边（A，，按逆时针排列），点的位置随点的位置变化而变化．
(1)如图1，当点在线段上，且点在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是________，与的位置关系是________；
(2)如图2，当点在线段上，且点在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
24.如图，在矩形中，，，点M为边中点，连接，过B作于点．连接并延长交于点E．
(1)求证：． (2)求的长．
25.如图，在平面直角坐标系xOy中，AB∥OC，A（0，3），B（a，b），C（c，0），且a，c满足．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点Q从点O同时出发，以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当点Q到达点C时，点P随之停止运动．设运动时间为t（秒）．
（1）B，C两点的坐标为：B ，C ；
（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？
（3）D为线段AB的中点，求当t为何值时，△ADQ是等腰三角形？
2023-2024学年擢英八年级下期中考试卷参考答案
单选提
1-5：CDCCC 6-10:BDABC
10．
【分析】本题考查了算术平方根，数字类规律探索，由题意得出前行的数据的个数为，从而得出第（是整数，且）行从左向右数第个数的被开方数是，再由算术平方根的定义即可得解．
【详解】解：前行的数据的个数为：，
第（是整数，且）行从左向右数第个数的被开方数是，
第（是整数，且）行从左向右数第个数是，
故答案为：．
填空题
11.x≥4
12.
13.(2,)
14.13
15.6
16.2
解答题
解：原式=0-(2-)+
=-2+
=
18.证明：四边形是平行四边形，
，
在和中，
．
∴=．
19.
y=2x+2
C（0，2）
三角形面积为1
20.
【分析】根据题意可得是的中位线，进而可得，结合已知条件可得，即得，再利用三角形的内角和定理即可求出答案．
【详解】解：∵P是的中点，是的中点，是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．
21.(1)
(2)
【分析】本题主要考查了勾股定理和逆定理的应用，
（1）连接，由等边三角形的判定证得是等边三角形，得到，再由勾股定理的逆定理证得，即可求得；
（2）过作于，由等腰三角形的性质求得，再由勾股定理求得，由三角形的面积公式可求得和，即可求得结论．
正确作出辅助线证得是等边三角形是解决问题的关键．
【详解】（1）解：连接，
，．
是等边三角形，
，，
在中，，，，
，
，
；
（2）过作于，
，
，
，
四边形草地的面积，
答：四边形草地的面积为．
22.(1)，，；
(2)当时，；当时，；
(3)甲、乙两车之间的距离为千米．
【分析】（）根据图象可知2小时后相遇，根据路程和为千米即可求求出乙车的速度，然后根据路程、速度、时间的关系确定；
（）分段用待定系数法求解即可；
（）求出甲车到达距安阳千米处的时间，带入求解即可；
本题考查了一次函数图象的应用，待定系数法求一次函数解析式，掌握函数的图象并从图象中获取信息是解题的关键．
【详解】（1）解：乙车的速度为千米/时，
∴，，
故答案为：，，；
（2）解：，
当时，设，把代入得，
，
解得，
∴；
当时，设，把代入得，
，
解得，
∴，
综上，当时，；当时，；
（3）解：甲车到达距安阳千米处的时间为：小时，
此时甲、乙两车之间的距离为：千米，
答：甲、乙两车之间的距离为千米．
23.(1)
(2)（1）中结论仍然成立，证明见解析
【详解】（1）解：如图，连接，延长交于H，如图所示，
∵四边形是菱形，，
∴，都是等边三角形，，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理可证是等边三角形，
∴，
∴，即，
又∵，
∴．
故答案为：；
（2）解：（1）中结论仍然成立，理由如下：
如图，连接，如图所示，
∴，为等边三角形，
在和中，，，
又∵，
∴，
∴，
∴，，
设与交于点H，
同理可得，
∴，
又∵，
∴．
24.
2．(1)见解析
(2)．
【分析】（1）延长、交于点，利用“”证明，由全等三角形的性质可得，，易得点为中点，再结合“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质可得，可推导，进而推导，即可证明；
（2）设，则，，，在中，由勾股定理可解得，即可解得答案．
【详解】（1）证明：延长、交于点，如图，
∵点为边中点，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，，
∴，
又∵，
∴
∴，，
∴点为中点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：设，
由（1）可知，，，
∴，，，
∴在中，有，
∴，
解得，
∴．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上中线的性质、勾股定理等知识，解题关键是正确作出辅助线．
25．（1），；（2）当t=4时，四边形PQCB是平行四边形；（3）当t为，或，或2，或时，△ADQ是等腰三角形．
【分析】（1）根据点的坐标特点和二次根式的性质得出a，b，c的值进而得出答案；
（2）由题意得：，，根据平行四边形的判定可得再解方程即可；
（3）分别以AD为腰或AD为底边时情况，根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．
【详解】解：（1）∵．
∴ ，
解得a=10，
∴c=14，
∵AB∥OC，A（0，3），
∴b=3，
即B（10，3），C（14，0）；
故答案为：（10，3），（14，0）
（2）设运动时间为t（秒），由题意可知：
，
又∵AB∥OC
∴当BP=CQ时，四边形PQCB是平行四边形
此时
解之得
∴当t=4时，四边形PQCB是平行四边形
（3）∵D为线段AB的中点
∴AD=5
分两种情况：①若AD为腰时，如图1：当DA=DQ=5时，△ADQ是等腰三角形
过点D作DE⊥OC
由题意可知D（5,3）
在Rt△DQE中，
∴OQ=5-4=1，即2t=1
∴
如图3：当AQ=AD=5时，△ADQ是等腰三角形
在Rt△AOQ中，OQ=4，即2t=4
∴
如图4：当DA=DQ时，△ADQ是等腰三角形
过点D作DE⊥OC
在Rt△DQE中，
∴OQ=5+4=9，即2t=9
∴
②若AD为底边，如图2：当QA=QD时，△ADQ是等腰三角形
过点Q作QE⊥AB，
∵AB∥OC，∠AOC=90°，QE⊥AB
∴∠∠AOC=∠OQE=∠QEA=90°
∴四边形OQEA是矩形
∴OQ=AE=
即，
∴
综上：当t为或2或或时，△ADQ是等腰三角形
【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，等腰三角形的判定，关键是注意分类讨论，不要漏解．1
第1行
2
第2行
3
第3行
4
第4行
… … … … … … … …
…