广东省深圳市龙岗区宏扬学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

这是一份广东省深圳市龙岗区宏扬学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 中国芯是指由中国自主研发并生产制造的计算机处理芯片．目前最强的芯片制造企业是中芯，当前对外公开的，已经量产的工艺是，2019年就已经量产了．其中就是14纳米米，请将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可．
【详解】解：；
故选：A．
【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握用科学记数法的表示绝对值小于1的数的方法：，是整数，为第一个不为0的数的前面的0的个数，是解题的关键．
2. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则，积的乘方进行计算即可.
【详解】解：A选项根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得：，因此A选项错误；
B选项，根据合并同类项法则：计算错误，因此B选项错误；
C选项，根据幂的乘方法则：计算正确，因此C选项正确；
D选项，根据积的乘方法则可得：，因此D选项错误；
故选C.
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则，积的乘方，解决本题的关键是要熟练掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则，积的乘方.该试卷源自 每日更新，享更低价下载。3. 下列计算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘除法则，积的乘方法则，合并同类项．逐一计算，判断即可．
【详解】解：A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查同底数幂的乘除，积的乘方，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
4. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用平方差公式逐个判断即可．
【详解】解：A、，不能用平方差公式进行计算，不符合题意；
B、，不能用平方差公式进行计算，不符合题意；
C、，能用平方差公式进行计算，符合题意；
D、不能用平方差公式进行计算，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解此题的关键，注意：．
5. 若，则（ ）
A 9B. 8C. 6D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．
把化为，然后把已知条件代入计算即可．
【详解】解：，
，
故答案为：C．
6. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查有理数的乘方，负整数指数幂的运算，求出的值，比较大小即可．
【详解】解：∵，且，
∴，
故选：A．
7. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. 5D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】先计算求出，再代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：A
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则，多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，再合并同类项，熟知法则是解题的关键．
8. 计算的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】运用积的乘方的逆向运用求解即可．
【详解】解：
=
=
=
=
=
故选：A
【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的乘方与积的乘方的运算法则是解答本题的关键．
9. 如图，有三种规格卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先计算出这9张卡片总面积，其和为完全平方式，因式分解即可求得大正方形的边长．
【详解】解：由题可知，9张卡片总面积为，
∵，
∴大正方形边长为．
故选：A．
【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，利用完全平方公式分解因式即可得出大正方形的边长．
10. 随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数，规定，并且新数满足交换律、结合律和分配律，则运算结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则计算，把i2=-1代入即可.
【详解】(1+i)(2-i)
=2-i+2i-i2
=2+i-(-1)
=3+i
故选D.
【点睛】本题考查整式乘法，熟练掌握运算法则是解题关键.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知，则代数式的值为______．．
【答案】11
【解析】
【分析】先根据整式的乘法去括号化简代数式，再将已知式子的值代入求值即可．
【详解】
将代入得：原式
故答案：11．
【点睛】本题考查了代数式的化简求值，利用整式的乘法对代数式进行化简是解题关键．
12. 计算：__________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了整式的乘法，掌握整式乘法的计算方法即可求解．用和的每一项相乘，即可求解．
【详解】解： ，
故答案为：．
13. 计算: _________．
【答案】
【解析】
【分析】根据单项式除以单项式法则进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式除以单项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14. 任意给定一个非零数，按程序计算，最后输出的结果是________（填入运算结果的最简形式）．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算．熟练掌握整式的混合运算是解题的关键．
依题意得：，计算求解即可．
【详解】解：依题意得：，
故答案为： ．
15. 我国著名数学家华罗庚说：“实际上我们祖国伟大人民在人类史上有过无比睿智的成就”．其中杨辉（或贾宪）三角就是一类，杨辉三角的两腰上都是1，其余每个数为它上方（左右）两数之和，这个三角形给出了的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1恰好对应着的展开式中的各项系数；第4行的4个数1，3，3，1恰好对应着展开式中各项的系数．利用这个三角形，可知的展开式中，项的系数是______．
【答案】21
【解析】
【分析】根据已知图形，找出数字变化规律，再将展开，从而求解．
【详解】解：由题意，第8行的8个数为：1；7；21；35；35；21；7；1，
∴＝a7＋7a6b＋21a5b2＋35a4b3＋35a3b4＋21a2b5＋7ab6＋＋b7，
∴a5b2项的系数是21，
故答案为：21．
【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，以及数字的变化规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据，，进行计算，即可．
【详解】
．
【点睛】本题考查有理数，整数指数幂的知识，解题的关键是掌握，，有理数的乘方．
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】原式利用完全平分公式，平方差公式展开，去括号合并得到最简结果，将代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
．
当时，原式．
【点睛】题主要考查了整式的混合运算与化简求值，掌握乘法公式是解题的关键．
18. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到，请解答下列问题：

（1）如图2，需要______ 张边长为a的正方形，______ 张边长为b的正方形，______ 张边长为a、b的长方形．
（2）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式：______ ．
（3）用多项式乘多项式的法则验证（2）中得到的等式．
【答案】（1）1，16，8
（2）
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）由图形可得，要1张边长为a的正方形，16张边长为b的正方形，8张边长为a、b的长方形；
（2）表示图形面积可得；
（3）由多项式乘多项式法则验证即可．
【小问1详解】
解：由图形可得，要1张边长为a的正方形，16张边长为b的正方形，8张边长为a、b的长方形．
故答案为：1，16，8；
【小问2详解】
解：图2表示的数学等式是；
故答案为：；
【小问3详解】
解：
．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握用两种不同的方法表示同一个图形的面积，从而得到等量关系式是解题的关键．
19. 如图，某小区有一块长为，宽为，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积S；
（2）若，求出此时绿化的总面积S．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式加减运算的应用，代数式求值．熟练掌握整式加减运算的应用，代数式求值是解题的关键．
（1）由题意得：，计算求解即可；
（2）将，代入求值即可．
【小问1详解】
解：由题意得：
；
【小问2详解】
解：当时，，
∴当时，绿化的总面积为．
20. 幂的运算逆向思维可以得到；；；，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）若，求m的值．
（2）比较大小：若，，，则a，b，c的大小关系是什么？
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据幂的乘方的逆用和同底数幂的乘法进行就散即可求出m的值；
（2）将a、b、c化为相同的底数，再比较大小即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
，
，
；
【小问2详解】
解：，，，
，，，
，
，
．
【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
21. （1）用两种不同方法计算同图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为，宽为的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到、、三者之间的等量关系式___________．
（2）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：_________．
（3）利用上面所得的结论解答：
①已知，，求的值．
②已知，求的值．

【答案】（1）；（2）；（3）①；②35
【解析】
【分析】（1）根据正方形的面积两种计算方法，一种是边长的平方，一种是大正方形减去四个长方形的面积，即可得到等式；
（2）根据正方体的体积的两种算法得到等式，一种是棱长的立方，一种是小正方体和长方体的和计算；
（3）①将条件代入等式计算即可；②中先从条件中得到，，然后将其代入等式计算即可．
【详解】解：（1）方法一：已知边长直接求面积为，
方法二：阴影部分面积是大正方形的面积减去四个长方形的面积，
所以面积为，
等量关系式为：，
故答案为：；
（2）方法一：已知棱长直接求体积为，
方法二：正方体的体积是长方体和小正方体的体积和，即，
等量关系式为：，
故答案为：；
（3）①将，代入，
得，
；
②，
，，
将其代入，
即，
．
【点睛】本题主要利用图象探究式的等量关系，要结合图象分析，后面是等量关系的应用，先分析适用于等量关系的条件然后代入计算即可．
22. 【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题"代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式=，所以a＋3=0，则．
（1）若关于x的多项式的值与x无关，求m的值
【能力提升】
（2）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
【答案】（1）
（2）a=2b
【解析】
【分析】（1）根据含项的系数为0建立方程，解方程即可得；
（2）设，先求出，从而可得，再根据“当的长变化时，的值始终保持不变”可知的值与的值无关，由此即可得．
【小问1详解】
解：
，
关于的多项式的值与的取值无关，
，
解得．
【小问2详解】
解：设，
由图可知，，，
则
，
当的长变化时，的值始终保持不变，
的值与的值无关，
，
．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减知识，熟练掌握整式加减乘法的运算法则是解题关键．