2024年安徽省省城名校中考三模数学试题

这是一份2024年安徽省省城名校中考三模数学试题，共23页。试卷主要包含了 九等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列各数中，与互为倒数的是（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查倒数，根据乘积为1的两数互为倒数，进行求解即可．
【详解】解：与互为倒数的是；
故选A．
2. 下列运算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查同底数幂相乘．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案．
【详解】解：A选项：，不合题意；
B选项：，不合题意；
C选项：，符合题意；
D选项：，不合题意；
故选：C．
3. 如图，水平放置的圆柱体被切去一块后，其主视图是（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查几何体三视图中主视图定义．根据题意利用主视图定义即可得到本题答案．
【详解】解：主视图即从正面看到的平面图形，
故选：D．
4. 如图，将一副直角三角板重叠摆放，其中，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，根据可得，再根据即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
则，
∴．
故选：B．
5. 关于的一元二次方程的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，据此求解即可．
【详解】解：由题意得，，
∴原方程有两个相等的实数根，
故选：B．
6. 如图，是等边的内切圆，若的边长为，则的半径为（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】C
【解析】
【分析】设与的切点为D，连接,,根据题意，是等边的内切圆，的边长为，得到，，根据三角函数计算即可，本题考查了内切圆的性质，切线长定理，三角函数，等边三角形的性质，熟练掌握切线长定理，内切圆，三角函数是解题的关键．
【详解】设与的切点为D，连接,,
根据题意，是等边的内切圆，的边长为，
∴，，,
∵,
∴,
故选C．
．
7. 九（1）班三名同学进行唱歌比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，后来要求这三名同学用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个同学的出场顺序都发生变化的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了列表法或树状图法求概率，正确画出树状图成为解题的关键．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的情况，再利用概率公式即可解答．
【详解】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有2种情况，
∴抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率=．
故答案为：．
8. 菱形如图，为上一点，为延长线上一点，于点，交于，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可得，，再证明是等腰三角形，继而得到，再利用相似比即可得到本题答案．
【详解】解：∵菱形，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴设，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查菱形性质，相似三角形判定及性质，全等三角形性质及判定，等腰三角形判定及性质．
9. 如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止，设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先分析整个运动过程，进而求出，，，再根据勾股定理求出，然后根据面积相等得出答案．
【详解】点P从点A沿着匀速运动，y随着x的增大而增大，当时，；点P在上运动时，y随着x的增大而减小，当时，，，继续运动，y随着x的增大而增大，当时y最大，即，；当点P在上运动时，y随着x的增大而减小，最后与点A重合．
在中，，
∴，
∴，
即，
解得．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了函数图像的识别，勾股定理，求三角形的面积等，从图象中获取信息时解题的关键．
10. 如图，在中，，，，于点，点在上，且，点是线段上的动点，连接，则的最小值是（ ）
A. 4B. 5C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是含30度角的直角三角形性质，解直角三角形，垂线段最短的性质及轴对称的性质，先证出点，关于对称，作于，交于，根据垂线段最短求出即可．
【详解】解：，，
，
，
，，
，
，关于对称，
作于，交于，
，
，，
最小值，
又，
的最小值为．
故选D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 中国第三艘航母“福建舰”满载排水量约达80000吨，则80000用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：80000用科学记数法表示为．
故答案为：．
12. ______．
【答案】
【解析】
【详解】解：原式= .
故答案为：.
13. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别是，，，，若函数的图象经过点，则的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质等知识点，过点B作轴，垂足为D，根据A、C的坐标可知，，通过证得，求出点B的坐标，即可求出k的值，求得B的坐标是解题的关键．
【详解】过点B作轴，垂足为D，
∵A、C的坐标分别为，，
∴，，
又∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，代入得，
故答案为：11．
14. 如图，点是斜边的中点，沿着将对折叠得到，再将与叠合，折痕交于点．
（1）若，则的度数为__________；
（2）若，，则的面积为___________．
【答案】 ①. ##35度 ②.
【解析】
【分析】本题考查圆内接四边形性质，等腰三角形性质，勾股定理，折叠性质，三角形面积公式等．
（1）以为直径作，连接，可得是内接圆，继而得到，再利用等腰三角形性质即可得到本题答案；
（2）由折叠可知是直角三角形，在中应用勾股定理可得，再利用勾股定理得，利用三角形面积公式即可得到本题答案．
【详解】解：（1）如图，以为直径作，连接，
，
∴，
四边形是内接圆，
，
，
，
；
（2）∵由折叠可知，即是直角三角形，
过点作，
，
∵点是斜边的中点，
∴是的中位线，
在中，由勾股定理，得，
∵，，
∴，
由，得，解得，故，
．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
【答案】1
【解析】
【分析】根据绝对值的意义，特殊角的三角函数值，算术平方根以及负整数指数幂的运算法则分别求出每一部分的值，再进行合并即可．
【详解】解：

【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
16. 某活动小组购买个篮球和个足球，一共花费了元，其中篮球的单价比足球的单价多元，求篮球和足球的单价．
【答案】篮球每个50元，足球每个47元
【解析】
【分析】设篮球每个x元，足球每个y元，根据“购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元”列出方程并解答．
【详解】解：设篮球每个x元，足球每个y元，依题意，得：
，
解方程，得：，
答：篮球每个50元，足球每个47元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格边长为1，，两点的坐标分别是，.
（1）将先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到，画出平移后的图形，并写出点的坐标；
（2）画出关于点成中心对称的.
【答案】（1）见解析,
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了平移作图，画中心对称图形，坐标与图形；
（1）根据平移性质找到的对应点，，顺次连接即可求解，根据坐标系写出点的坐标；
（2）找到关于的对称点，，顺次连接，即可求解．
【小问1详解】
如图，即为所求，；
【小问2详解】
如图，即为所求
18. 如图所示，一架航拍飞机飞行到点处，航拍区域，飞机观测到点的俯角为，观测到点的俯角为，已知，两点之间的水平距离为500米，试求此时飞机飞行的高度是多少米？
（参考数据：，，，）
【答案】此时飞机飞行高度为2000米
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的应用，作交延长线于，易得，设，则，在中，根据正切的定义求解即可．
【详解】解：如图，作交延长线于，
，
，
设，则，在中，，
，即，
解得，
答：此时飞机飞行高度为2000米．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，四边形内接于圆，，平分交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求四边形外接圆的半径．
【答案】（1）详见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，圆周角定理，等腰三角形判定及性质，圆内接四边形性质．
（1）利用圆周角定理，可得，再得到，即可得到本题答案；
（2）根据圆内接四边形性质可得，继而得到，再利用勾股定理即可得到本题答案．
【小问1详解】
解：，
，
，，
∵，
，
；
【小问2详解】
解：四边形内接于圆，
，
又，
，
为四边形外接圆的半径，
，
，
四边形外接圆的半径为．
20. 观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第4个等式：_____________________________；
（2）写出第个等式：______________________________（用含的等式表示）；
（3）计算：．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查二次根式的运算和规律探索．
（1）仿照前面的等式即可解答；
（2）仿照前面的等式即可解答；
（3）利用（2）中的规律变形，再裂项计算即可．
【小问1详解】
观察规律，可得：，
故答案为：；
【小问2详解】
，
故答案为：；
【小问3详解】
原式
六、（本题满分12分）
21. 2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日.某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，在七、八年级举行安全知识测试活动.现从七、八两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分100分，60分及60分以上为合格；80分及80分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息：
七年级20名学生的测试成绩为：
68，100，68，100，88，60，60，88，88，88，86，86，86，74，74，74，86，86，74，46
八年级20名学生的测试成绩条形统计图
两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率
请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：
（1）上表中__________，__________，__________，__________；
（2）根据样本统计数据，你认为七、八年级中哪个年级学生掌握安全知识较好？并说明理由（写出一条理由即可）；
（3）已知七、八年级各300名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过550人？
【答案】（1）79，86，88，；
（2）八年级学生掌握安全知识较好，理由见解析
（3）能超过550人
【解析】
【分析】本题主要考查了求中位数、众数、优秀率、平均数、用样本估计总体等知识点，明确题意、准确从统计图和统计表中获取信息是解题的关键．
（1）根据平均数、中位数、众数以及优秀率的定义即可解答；
（2）根据优秀率评估比较即可；
（3）分别求得七、八年级此次测试活动成绩合格的学生人数，然后求和，据此列式计算即可．
【小问1详解】
解：由平均数的定义可得：；
七年成绩中86分出现的次数最多，故七年级的中位数；
八年级学生成绩从小到大排列，处于第十、十一的成绩均为88分，即八年级的中位数为：；
八年级学生的优秀率为：．
故答案为：79，86，88，．
【小问2详解】
解：从表中优秀率看，八年级样本优秀率达到高于七年级的55%，因此估计八年级学生的优秀率高，所以用优秀率评价，估计八年级学生掌握安全知识较好．
【小问3详解】
解：．
所以估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能超过550人．
七、（本题满分12分）
22. 如图1，正方形的边长为6，为的中点，点是边上一点，和都是等边三角形，过，两点分别交，于，．
（1）求证：①；②求线段的长；
（2）如图2，当点在线段上，点在线段上时，试求线段的值．
【答案】（1）①详见解析②
（2）
【解析】
【分析】（1）①由于和都是等边三角形，可得，即证得结论，②作于，由于，可得，由于为的中点，根据解直角三角形即可求得；
（2）连接，由于，，可得，，和都是等边三角形，进而，因为，可得，又因为，，即可求线段值．
【小问1详解】
证明：①和都是等边三角形，
，，，
，即，
，
，
；
②，，
，
，如图，作于，
，
，
，
；
注：当时，①②结论依然成立．
小问2详解】
解：如图，连接．
，，
，
又，
在和中，
，，
，
．
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
八、（本题满分14分）
23. 已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线图象经过，两点.点是抛物线在第四象限部分上的动点，且位于抛物线的下方，过点作直线轴，交抛物线于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的对称轴是直线，且，求点的横坐标；
（3）若点恰为抛物线的最低点时，，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）的横坐标为12
（3）
【解析】
【分析】此题是二次函数综合题，考查了待定系数法、二次函数的图象和性质、一元一次不等式等知识，数形结合是解题的关键.
（1）利用待定系数法求解即即可；
（2）求出抛物线的解析式为，根据得到，解方程即可得到答案；
（3）求出点的坐标为，得到点的坐标为，根据得到不等式，解不等式即可得到答案.
【小问1详解】
解：抛物线过，两点，
，
解得，
则抛物线的函数解析式为；
【小问2详解】
抛物线的对称轴是直线，
∴，
解得，
抛物线的解析式为：，
∵，
∴，
整理，得，
解得（舍去），，
点的横坐标为12；
【小问3详解】
，
此时点的坐标为.
则点的坐标为，
又，
，
解得，
的取值范围是.年级
平均数
众数
中位数
优秀率
七年级
86
55%
八年级
79
88