2024年广东省惠州市惠阳区初中毕业生学业水平综合测试数学试题（一模）

这是一份2024年广东省惠州市惠阳区初中毕业生学业水平综合测试数学试题（一模），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，八年级学生开展植树造林活动等内容，欢迎下载使用。

说明：本试卷共6页，答题卡共4页，满分120分，考试时间：120分钟
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.2024的相反数是（ ）
A.2024B.-2024C.D.
2.如下左图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）
3.2024年3月30日，中国散裂中子源二期工程在广东东莞启动建设，二期工程将在原装备基础上增设科研设备，建成后装备研究能力将大幅提升。当前，全球建成的散裂中子源装备仅有4个，中国散裂中子源被誉为探索物质材料微观结构的“超级显微镜”，能够为探索科学前沿，解决国家重大需求和产业发展中的关键科学问题提供科技利器。已知中子的半径约为0.0 000 000 000 000 016m，将0.0 000 000 000 000 016m用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≠0B.x≠-1C.x≥1D.x≠1
5.“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交水稻在全世界推广种植，某种植户为了考察所种植的杂交水稻的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是23,24,23,25,26,23,25。则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.24,25B.23,23C.23,24D.24,24
6.在平面直角坐标系中，点P（-1，）位于（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限该试卷源自 每日更新，享更低价下载。7.如图，直线，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（ ）
A.40°B.45°C.50°D.30°
8.如图，数轴上表示实数的点可能是（ ）
A.点PB.点QC.点RD.点S
9.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）。
A.8B.10C.13D.15
10.二次函数（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①abc<0；②方程：必有一个根大于2且小于3；③若，是抛物线上的两点，那么；④11a+2c>0；⑤对于任意实数m，都有m（am+b）≥a+b，其中正确结论的是（ ）
A.②④⑤B.①②④C.②③④D.②④
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.因式分解：= 。
12.计算： 。
13.一个多边形内角和为720°，则这个多边形是 边形。
14.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190”为一次操作。若操作恰好进行一次停止，则x的取值范围是 。
15.如图，四边形ABCD是的内接四边形，BC是的直径，连接BD，若∠DBC=30°，则∠BAD的度数是 °。
16.如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的点A和B（4，m），过点A作AP⊥y轴于点P，过点B作BQ⊥x轴于点Q。若△AOP的面积记为，△BOQ的面积记为，则 （填“>”、“<”或“=”）。
三、解答题（一）（本大题共3小题，第17题8分，第18题6分，第19题7分，共21分）
17.（1）解方程：
（2）先化简，再求值：，其中a=-4.
18.在植树节到来之际，为激发同学们爱护植物，保护生态环境的意识，我市某学校组织七、八年级学生开展植树造林活动。已知七年级植树90棵与八年级植树120棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树35棵，求八年级平均每小时植树多少棵？
19.如图，已知点D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，且BE=CF，∠BDE=30°，求证：△ABC是等边三角形。
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°。
（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；
①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；
②过点D作AC的垂线，垂足为点E；
（2）在（1）作出的图形中，若CB=4,CA=6，求DE的长。
21.非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因，惠州市的非物质文化遗产资源丰富，涵盖了多种形式和风格。某学校为了让学生深入了解非物质文化遗产，决定邀请A惠东盖子狮，B龙门农民画，C惠州剪纸，D莫家拳，E客家凉帽（竹编技艺）的相关传承人进校园宣讲，现随机抽取若干名七年级学生进行投票，选择自己喜欢的项目（假设每名学生只能选择一项），并将投票结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）参与此次抽样调查的学生共 人,补全统计图1（要求在条形图上方注明人数）；
（2）若七年级学生共有1200人，根据调查结果，试估计七年级喜欢“莫家拳”项目的学生人数；
（3）若该学校决定邀请两位非遗传承人进校园宣讲，请用画树状图或列表的方法，求选中B龙门农民画和C惠州剪纸这两个项目的概率。
22.综合与实践：根据以下素材，探索完成任务
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
23.如图，PB是的切线，切点为B，点A在上，且PA=PB。连接AO并延长交于点C。交直线PB于点D，连接OP。
（1）证明：PA是的切线；
（2）证明：;
（3）若BD=4，sin∠ADP=，求线段OP的长。
24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A（-1,0），B两点，与y轴交于点C（0，-3），点P为x轴下方抛物线上一点。
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当点P的横坐标为2时，D为线段AP上一点，若△OBD的面积为，请求出D点坐标；
（3）如图2，点P在y轴的右侧，直线AP与y轴交于点M，直线BM与抛物线交于点Q，连接PQ与y轴交于点H，请问的值是否为定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由。问题：你了解黄金矩形吗？
问题背景
素材一 矩形就是长方形，四个角都是，两组对边平行且相等
素材二
宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙．
素材三
我们在学习二次根式时．常遇到这种分母含有无理式的式子，需要通过分式性质和平方差公式来进行化简．我们称之为“分母有理化”．
例如：
素材四
黄金矩形是可以通过折纸折叠出来的
操作步骤
【第一步】在一张矩形纸片的一端，利用图2所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平
【第二步】如图3，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
【第三步】折出内侧矩形的对角线，并把折到图4中所示的处．
【第四步】展平纸片，按照所得的点D折出，矩形（图5）就是黄金矩形．
解决问题
任务一
化简：
任务二
设MN为x，请用含x的式子表示AB，并证明矩形BCDE是黄金矩形
任务三
如图5，若MN=2，连接MC，求点E到线段MC的距离（提示：等面积法）