2024年陕西省西安市湖滨中中考四模数学试题(无答案)

这是一份2024年陕西省西安市湖滨中中考四模数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．2
2．如右图所示的几何体的从左面看到的图形为（ ）
A．B．C．D．
3．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，，平分，且，则的度数是（ ）
第4题图
A．B．C．D．
5．设正比例函数的图象经过点，且的值随值的增大而减小，则（ ）
A．2B．C．4D．
6．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为，则的值为（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
第6题图
A．24B．18C．17D．12
7．要测一个残损轮子的半径，小丽的方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点，再作弦的垂直平分线交于点，交圆弧于点，测出和的长度，即可计算出轮子的半径，若测得，，则轮子的半径为（ ）
第7题图
A．B．C．D．
8．将抛物线先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，平移后的抛物线与轴交于两点，顶点是点，连接，则的值为（ ）
A．2B．C．D．
二、填空题（每小题3分，满分15分）
9．实数在数轴的位置如图所示，则______．
10．传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中长度为米，裙长为0.8米，圆心角，则长度为______．
图1 图2
第10题
11．一个角的余角是，则这个角的度数为______．
12．如图，直线交双曲线于，交轴于点为线段的中点，过点作轴于，连接．若，．则的值为______．
第12题
13．如图，在边长为的等边中，点分别是上两个动点，且满足，连接相交于点，则线段的最小值为______．
第13题
三、解答题（满分81分）
14．（本题满分5分）计算：．
15．（本题满分5分）解方程：．
16．（本题满分5分）先化简，再求值：，其中．
17．（本题满分5分）如图，在中，．在边上找一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹）．
18．（本题满分5分）如图，在中，是对角线上的两点，且满足．求证：．
19．（本题满分5分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请求出获利最大的购货方案．
20．（本题满分5分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其他情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）．
（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为______；
（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求出顾客享受8折优惠的概率．
21．（本题满分6分）学习了“利用相似三角形测高”这一知识后，小辰和小辉所在数学兴趣小组的同学们周末带着测量工具去测量法门寺合十舍利塔的高度，他们的测量方法如下：如图2，小辰在点处放置一平面镜，他从点沿后退，当退行1.2米到点处时，恰好在镜子中看到塔顶的像，此时小辉测得小辰眼睛到地面的距离米；然后小辰继续后退34.2米到点处，此时小辰眼睛的水平视线与舍利塔的顶端所成的角度（即）是．已知点，在同一水平直线上，点在同一水平直线上，且均垂直于，求合十舍利塔的高度．
图1 图2
22．（本题满分7分）某射击队教练为了了解队员的训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射击5次，成绩统计如下：
（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是______环，乙命中环数的众数是______环；
（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定?
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会______（填“变大”、“变小”或“不变”）
23．（本题满分7分）一个深为7米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中表示进水用时（单位：小时），表示水位高度（单位：米）．
为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，．
（1）请选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式．
（2）当水位高度达到6米时，求进水用时．
24．（本题满分8分）如图，为的直径，点为圆周上一点，的延长线交的切线于点，的延长线交的切线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
25．（本题满分8分）已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且抛物线的对称轴为直线．
（1）抛物线的表达式；
（2）若抛物线与抛物线直线对称，抛物线与轴交于点，两点（点在点左侧），要使，求所有满足条件的抛物线的表达式．
26．（本题满分10分）问题探究：（1）如图1，是的弦，直线与相交于点两点，是直线上异于点，的两个点，则、、的大小关系是______（用“”连接）．
（2）如图2，是的弦，直线与相切于点，点是直线上异于点的任意一点，请在图2中画出图形，试判断，的大小关系，并证明．
问题解决：（3）某儿童游乐场的平面图如图③所示，场所工作人员想在边上点处安装监控装置，用来监控边上的段，为了让监控效果最佳，必须要求最大．已知，米，米，问在上是否存在一点，使得最大，若存在，请求出此时的长和的度数，如果不存在，请说明理由．
图1 图2甲
乙
进价（元/件）
15
35
售价（元/件）
20
45
命中环数
6
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
0
1
3
1
0
乙命中相应环数的次数
2
0
0
2
1
0
0.5
1
1.5
2
1.5
2
2.5
3
3.5