北京市房山区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份北京市房山区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共17页。试卷主要包含了填空题，解答题．解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
本试卷共6页，满分100分，考试时长120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 计算的正确结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，根据底数不变，指数相加计算即可．
【详解】解：．
故选：A．
2. 如图，数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据在数轴上表示的不等式的解集的方法得出答案即可．
【详解】解：如图，

数轴上表示不等式的解集为，
故选：B．
【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是正确判断的前提．
3. 若，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】该试卷源自 每日更新，享更低价下载。【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可．
【详解】A. 若，则，故该选项正确，符合题意；
B. 若，则，故该选项不正确，不符合题意；
C. 若，则，故该选项不正确，不符合题意；
D. 若，则，故该选项不正确，不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4. 若是方程的解，则m等于（ ）
A. B. 1C. 2D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】把方程的解代入，得到关于m的一元一次方程，解关于m的一元一次方程即可．
详解】解：把代入得：，解得：，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，把代入二元一次方程得到关于m的一元一次方程是解题的关键．
5. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查合并同类项，幂的运算，根据相关运算法则，逐一进行计算即可．
【详解】解：A、不是同类项，不能合并，选项结果错误；
B、，选项结果错误；
C、，选项结果错误；
D、，选项结果正确；
故选D．
6. 已知，，则的值是（ ）
A. 8B. 15C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，根据同底数幂的乘法法则，进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴；
故选B．
7. 下列整式乘法中，能运用完全平方公式进行计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式的结构特征．
根据平方差公式和完全平方公式的结构特征进行计算和判断．
【详解】解：A．，运用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；
B．，运用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；
C．，能运用完全平方公式进行计算，此选项符合题意；
D．，运用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；
故选：C．
8. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意完全平方公式的运用．
【详解】（a+b）2-（a-b）2=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab.
故选A.
【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式．
9. 如图是由4个相同的小长方形和1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的总面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y分别表示小长方形的长与宽（），则下列关系式不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，根据图形确定线段之间的和差关系，等积法逐一进行判断即可．
【详解】解：由图可知：大正方形的边长为，小正方形的边长为，
由题意，得：，
∵，，
∴，，，
∴
∴；
故关系式不正确的是C；
故选C．
10. 已知关于x的不等式组，给出下列推断：
①当时，则不等式组的解集是；
②若不等式组解集是，则；
③若不等式组无解，则；
④若不等式组的整数解只有，则．
其中所有正确推断的序号是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况，求参数，根据各项中的条件，逐一计算后，判断即可．
【详解】解：，
当时，，则不等式组的解集；故①正确；
若不等式组的解集是，则；故②正确；
若不等式组无解，则：；故③正确；
若不等式组的整数解只有，则：；故④错误；
故选A．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11. 用不等式表示：x的5倍小于x与4的差______
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
【详解】解：“x的5倍小于x与4的差”用不等式表示为，
故答案为：．
12. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
【详解】原式
=.
故答案为：.
【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13. 把多项式按字母x降幂排列为______
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
【详解】解：多项式按字母x降幂排列为，
故答案为：．
14. 把方程写成用含y的代数式表示x的形式，_____．
【答案】
【解析】
【分析】把y看作已知数表示出x即可．
【详解】方程，
移项得：
系数化1得：
故答案为：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．
15. 若，则_________，_________．
【答案】 ①. ②. 3
【解析】
【分析】根据偶次方和绝对值的非负性求解即可．
【详解】解：∵(a+1)2+|a−b+4|=0，
∴a+1=0，a-b+4=0，
解得a=-1，b=3，
故答案为：-1，3．
【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
16. 右边的框图表示解不等式的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据______________________．

【答案】不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变．
【解析】
【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．
【详解】解：∵“系数化为1”这一步时，为负数，
∴依据是：不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变（或不等式的基本性质）．
故答案为：不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变．
【点睛】本题考查是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
17. 已知代数式可以利用完全平方公式变形为，根据这种变形方法，代数式的最小值是______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式，利用完全平方公式变形后，利用完全平方的非负性，求最小值即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴代数式最小值是1；
故答案为：1．
18. 小轩在学习《整式的运算》这一章节时，发现了这样的运算规律：
；
；
；
……
请你尝试利用上述规律解决以下问题（用含幂的形式表示）：
（1）利用等式______，从而求得的计算结果；
（2）的计算结果是______
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查多项式乘多项式中的规律探究问题，解题的关键是得到；
（1）根据题干给定的等式得到，进而得到，即可得出结果；
（2）将算式转化为，利用规律进行计算即可．
【详解】解：（1）由题意，可得：，
∴；
∴
；
故答案为：；
（2）
．
故答案为：
三、解答题（本题共64分，第19题12分，每小题4分；第20题5分；第21题6分；第22、23、24题各5分；第25题6分；第26题8分；第27题5分；第28题7分）．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）（用乘法公式计算）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查整式的乘法运算：
（1）利用单项式乘以多项式的法则，计算即可；
（2）利用多项式乘以多项式的法则，计算即可；
（3）利用平方差公式进行计算即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
原式；
【小问3详解】
原式．
20. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，图见解析
【解析】
【分析】本题考查求不等式的解集，用数轴表示不等式的解集，先求出不等式的解集，进而用数轴表示出解集即可．
【详解】解：，
去分母，得：
移项，合并，得：；
数轴表示解集，如图：
21. 解不等式组：，并写出该不等式组的所有整数解．
【答案】解集为，整数解为
【解析】
【分析】本题考查解不等式组，解决本题的关键是先计算出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，然后在解集中确定所有整数解即可.．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的所有整数解为．
22. 用代入消元法解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查代入消元法解方程组．根据题意先将第一个方程转化成，再将代入第二个方程即可计算出的值，继而得到本题答案．
【详解】解：∵，
将整理得：，
将代入式得：，
整理得：，
将代入中得：，
所以此方程组得解为．
23. 用加减消元法解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，按照加减消元法的步骤求解即可，把某一个未知数的系数化为相等或互为相反数是解题的关键．
通过①×2，将原方程组变形为含y的系数互为相反数，从而用加减消元法解方程组．
【详解】解：，
将①×2，可得，
将②+③，可得，解得，
把代入①，可得，
解得，
∴原方程组的解为．
24. 已知，求代数式的值．
【答案】，22
【解析】
【分析】先利用完全平方公式、平方差公式、进行化简，之后再整体代换．
【详解】解：
=
=
由于，所以
所以原式===22．
【点睛】本题主要考查完全平方公式，平方差公式，掌握公式是解决问题的关键．
25. 在整式乘法的学习过程中，我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明．
例如由图1中图形面积的不同表示方法可以得到等式：
．
（1）利用图2中边长分别为m，n的正方形纸片甲，乙若干张，以及长为m，宽为n的长方形卡片丙若干张，拼成图3（卡片间不重叠无缝隙），这个图形的面积可以表示的等式是______；
（2）计算：______，并在下面画图验证．（m，n的长度与图2一致）
（3）现要用图2中三种纸片拼接成一个大正方形（卡片间不重叠无缝隙），若用甲纸片1张，丙纸片4张，则需要用乙纸片______张．
【答案】（1）
（2），图见解析
（3）4
【解析】
【分析】本题考查多项式乘以多项式与几何图形的面积：
（1）利用长方形的面积公式和分割法两种方法表示出图形的面积，即可得出结果；
（2）利用多项式乘以多项式的法则进行计算，根据结果，画出图形验证即可；
（3）根据拼成的是一个大正方形，得到面积之和为一个完全平方式，进行求解即可．
【小问1详解】
解：由图可得：；
故答案为：；
【小问2详解】
；
画图如下：
故答案为：；
【小问3详解】
设需要乙纸片张，
则由题意，得：大正方形的面积为：，
∵组成的是一个大正方形，
∴是一个完全平方式，
∴，
∴，
即需要张乙卡片；
故答案为：4．
26. 初中生正处于生长发育的重要时期，每天要保证摄入足够的能量．某学校食堂中午提供A，B两种套餐，每种套餐的热量及一些营养成分如下表所示：
（1）小涵同学发现9份A套餐和11份B套餐中的蛋白质含量相同，每份A套餐比B套餐蛋白质含量多6克，求每份A，B套餐中各含有蛋白质多少克．
（2）依据中国营养学会推荐，建议中学生午餐蛋白质摄入总量每周不低于150克．为符含该标准，小涵同学在一周内可以选择A，B两种套餐各几天？写出所有的方案（说明：一周按5天计算）
【答案】（1）每份A，B套餐中各含有蛋白质克，克
（2）方案一：A种套餐天，B种套餐天；
方案二：A种套餐天，B种套餐天；
方案三：A种套餐天
【解析】
【分析】题主要考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题中的等量关系．
（1）设每份A，B套餐中各含有蛋白质克，克，由题意可列二元一次方程组进行求解；
（2）设该校一周里有a天选择A套餐，则有天选择B套餐，然后根据题意可列不等式进行求解．
【小问1详解】
解：每份A，B套餐中各含有蛋白质克，克，
，解得，
答：每份A，B套餐中各含有蛋白质克，克．
【小问2详解】
解：设选择A种套餐天，
则，
解得：，
又∵，且a为整数，
∴可取值为3，4，5，共三种方案，
方案一：A种套餐天，B种套餐天；
方案二：A种套餐天，B种套餐天；
方案三：A种套餐天．
27. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求a的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，利用整体思想建立不等式是解题的关键．
将a看作已知数，求出方程组中，然后代入已知不等式即可求出a的范围．
【详解】解：，
将①-②，可得，
∵
∴，即，解得，
∴a的取值范围为．
28. 对x，y定义一种新的运算T，规定：，其中．例如：，．
（1）计算：______（用含a的代数式表示）；
（2）若，关于x不等式组恰有4个整数解，求m的取值范围；
（3）若，求a的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查定义新运算，由不等式组的解集的情况求参数的范围，解一元一次方程，掌握新定义的运算法则，是解题的关键；
（1）根据新运算的法则，进行计算即可；
（2）根据，求出的值，进而确定x的不等式组，求解后根据不等式组有4个整数解，得到关于的不等式组，求解即可；
（3）分，三种情况，分别列出方程进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴关于x的不等式组转化为：，
解得：，
∵不等式组恰有4个整数解，
∴，整数解为：1，2，3，4，
∴，
∴；
【小问3详解】
，
当时，则：，解得：（舍去）；
当时，则：，解得：；
当时，则：，解得：（舍去）；
故．套餐
热量
（千卡）
蛋白质
（克）
脂肪
（克）
碳水化合物
（克）
钠
（毫克）
A
1150
53
147
586
B
800
140
111
247