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    广东省梅州市大埔县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

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    广东省梅州市大埔县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

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    这是一份广东省梅州市大埔县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题,共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    1.(3分)下列图形中为中心对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    2.(3分)把不等式x≥﹣1的解集表示在数轴上正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    3.(3分)在平面直角坐标系中,将点(﹣1,﹣3)向右平移2个单位长度得到的点的坐标是( )
    A.(﹣1,﹣5)B.(﹣3,﹣3)C.(1,﹣3)D.(﹣1,1)
    4.(3分)已知a>b,下列不等式变形正确的是( )
    A.ac>bcB.﹣2a<﹣2bC.﹣a>﹣bD.a﹣4<b﹣4
    5.(3分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,将△ABC沿AB边所在的直线向下平移得到△DEF,BC与DF交于H,下列结论中不一定正确的( )
    A.AD=BD
    B.AD=BE
    C.∠DEF=90°
    D.S四边形ADHC=S四边形BEFH
    6.(3分)如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于( )
    该试卷源自 每日更新,享更低价下载。A.10B.7C.5D.4
    7.(3分)直线y=nx+2n的图象如图所示,则关于x的不等式nx+2n>0的解集为( )
    A.x>﹣1B.x>﹣2C.x<﹣2D.x<﹣1
    8.(3分)如图,在△ABC中,AB=4,AC=6,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为( )
    A.10B.6C.4D.不确定
    9.(3分)在平面直角坐标系中,若点P(x﹣5,6﹣2x)在第二象限,则x的取值范围是( )
    A.3<x<5B.x>5C.x<3D.﹣3<x<5
    10.(3分)如图,有三块菜地△ACD,△ABD,△BDE分别种植三种蔬菜,点D为AE与BC的交点,AD平分∠BAC,AD=DE,AB=3AC,菜地△BDE的面积为96,则菜地△ACD的面积是( )
    A.24B.27C.32D.36
    二、填空题:(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
    11.(3分)等腰三角形的一个外角是60°,则它的顶角的度数是 .
    12.(3分)在平面直角坐标系中,点(2,3)关于原点对称的点的坐标为 .
    13.(3分)已知直线y=kx+b(k≠0)过(1,0)和(0,﹣2),则关于x的不等式kx+b<0的解集是 .
    14.(3分)已知不等式组的解集是﹣1<x<1,则a的值是 .
    15.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=22.5°,DE垂直平分AB,交BC于点E,BE=8cm,则AC等于 cm.
    16.(3分)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,分别以点C,A为圆心、大于CA的长为半径画弧两弧交于点M,N,作直线MN分别交CB,CA于点E,F,则线段BE与线段EC的数量关系是 .
    三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
    17.(6分)解不等式:3x﹣2≥1.
    18.(6分)解下列不等式组,并写出它的最大整数解.

    19.(6分)如图,在△ABC中,∠C=90°.
    (1)在AC边上找一点D,使DB+DC=AC;(尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法和证明)
    (2)在(1)的条件下,若AC=5,AB=6,求DC的长.
    四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)
    20.(8分)已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E、F,AE=CF.
    求证:
    (1)DE=BF;
    (2)AB∥CD.
    21.(8分)如图:在直角坐标系xOy中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2).
    (1)画出△ABC向下平移4个单位的图形△A1B1C1;
    (2)画出将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°后的图形△A2B2C2,并写出此时A2、B2、C2的坐标.
    22.(8分)如图,直线l1的解析式为y=2x﹣2,直线l1与x轴交于点D,直线l2:y=kx+b与x轴交于点A,且经过点B,直线l1,l2交于点C(m,2).
    (1)求m的值;
    (2)求直线l2的解析式;
    (3)根据图象,直接写出kx+b≤2x﹣2的解集.
    五、解答题(三)(本大题3小题,第23题8分,第24题10分,第25题12分,共30分)
    23.(8分)如图,已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足,连接CD,且交OE于点F.
    (1)求证:OE是CD的垂直平分线.
    (2)若∠AOB=60°,请你探究OE,EF之间有什么数量关系?并证明你的结论.
    24.(10分)某学校拟向公交公司租借A、B两种车共8辆,用于接送八年级师生去社会实践基地参加活动.两种型号的车的载客能力和租金如下表所示:
    设租用A型车x辆,
    (1)请用代数式表示出总租金是多少
    (2)保证租车费用不超过2900元,且八年级师生共305人,请在所有满足的租车方案中,指出花费最少的方案租用了几辆A型车?
    25.(12分)观察猜想
    (1)如图1,在直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC边上一动点,与点B不重合,连接AD,将△ABD绕点A逆时针旋转90°到△ACE,那么CE、BD之间的位置关系为 ,数量关系为 ;
    数学思考
    (2)如图2,在△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,D、E为BC上两点,且∠DAE=45°.求证:BD2+CE2=DE2;
    拓展延伸
    (3)如图3,在△ABC中,∠CAB=120°,AB=AC,∠DAE=60°,若以BD、DE、EC为边的三角形是以BD为斜边的直角三角形,当BD=2时,求DE的长.
    参考答案与试题解析
    一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
    1.(3分)下列图形中为中心对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    【解答】解:观察四个选项可知,只有B选项中的图形绕某一点旋转180°后能与自身重合,
    因此B选项中的图形是中心对称图形,
    故选:B.
    2.(3分)把不等式x≥﹣1的解集表示在数轴上正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    【解答】解:把不等式x≥﹣1的解集表示在数轴上,正确的是:
    故选:B.
    3.(3分)在平面直角坐标系中,将点(﹣1,﹣3)向右平移2个单位长度得到的点的坐标是( )
    A.(﹣1,﹣5)B.(﹣3,﹣3)C.(1,﹣3)D.(﹣1,1)
    【解答】解:由题意,得:平移后点的坐标是(﹣1+2,﹣3),
    即:点的坐标为:(1,﹣3).
    故选:C.
    4.(3分)已知a>b,下列不等式变形正确的是( )
    A.ac>bcB.﹣2a<﹣2bC.﹣a>﹣bD.a﹣4<b﹣4
    【解答】解:A、当c=0时,ac=bc,故选项A错误;
    B、﹣2a<﹣2b,故选项B正确;
    C、﹣a<﹣b,故选项C错误;
    D、a﹣4>b﹣4,故选项D错误;
    故选:B.
    5.(3分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,将△ABC沿AB边所在的直线向下平移得到△DEF,BC与DF交于H,下列结论中不一定正确的( )
    A.AD=BD
    B.AD=BE
    C.∠DEF=90°
    D.S四边形ADHC=S四边形BEFH
    【解答】解:∵Rt△ABC沿直线边AB所在的直线向下平移得到△DEF,
    ∴AD=BE,△ABC≌△DEF,
    ∴∠DEF=∠ABC=90°,S△ABC=S△DEF,
    ∴S四边形ADHC=S四边形BEFH,
    观察四个选项,AD≠BD不正确,
    故选:A.
    6.(3分)如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于( )
    A.10B.7C.5D.4
    【解答】解:作EF⊥BC于F,
    ∵BE平分∠ABC,ED⊥AB,EF⊥BC,
    ∴EF=DE=2,
    ∴S△BCE=BC•EF=×5×2=5,
    故选:C.
    7.(3分)直线y=nx+2n的图象如图所示,则关于x的不等式nx+2n>0的解集为( )
    A.x>﹣1B.x>﹣2C.x<﹣2D.x<﹣1
    【解答】解:当y=0时,x=﹣2.
    ∴函数图象与x轴交于点(﹣2,0),
    一次函数y=nx+2n,当y>0时,图象在x轴上方,
    ∴不等式nx+2n>0的解集为x>﹣2,
    故选:B.
    8.(3分)如图,在△ABC中,AB=4,AC=6,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为( )
    A.10B.6C.4D.不确定
    【解答】解:∵MN∥BC,
    ∴∠AMN=∠ABC.
    ∵BE平分∠ABC,
    ∴∠ABC=2∠MBE,
    ∴∠AMN=2∠MBE.
    ∵∠AMN=∠MBE+∠MEB,
    ∴∠MBE=∠MEB,
    ∴MB=ME.
    同理,NC=NE,
    ∴C△AMN=AM+ME+EN+AN=AB+AC=10.
    故选:A.
    9.(3分)在平面直角坐标系中,若点P(x﹣5,6﹣2x)在第二象限,则x的取值范围是( )
    A.3<x<5B.x>5C.x<3D.﹣3<x<5
    【解答】解:∵点P(x﹣5,6﹣2x)在第二象限,
    ∴,
    解得x<3.
    故选:C.
    10.(3分)如图,有三块菜地△ACD,△ABD,△BDE分别种植三种蔬菜,点D为AE与BC的交点,AD平分∠BAC,AD=DE,AB=3AC,菜地△BDE的面积为96,则菜地△ACD的面积是( )
    A.24B.27C.32D.36
    【解答】解:在AB上截取AF=AC,
    ∵AD平分∠BAC,
    ∴∠CAD=∠FAD,
    在△ACD与△AFD中,

    ∴△ACD≌△AFD(SAS),
    ∴S△ACD=S△AFD,
    ∵AD=DE,地△BDE的面积为96,
    ∴S△ABD=S△BDE=96,
    ∵AB=3AC,
    ∴AB=3AF,
    ∴S△ADF=×96=32,
    ∴菜地△ACD的面积是32,
    故选:C.
    二、填空题:(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
    11.(3分)等腰三角形的一个外角是60°,则它的顶角的度数是 120° .
    【解答】解:等腰三角形一个外角为60°,那相邻的内角为120°,
    三角形内角和为180°,如果这个内角为底角,内角和将超过180°,
    所以120°只可能是顶角.
    故答案为:120°.
    12.(3分)在平面直角坐标系中,点(2,3)关于原点对称的点的坐标为 (﹣2,﹣3) .
    【解答】解:根据平面内关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数,
    故点(2,3)关于原点对称的点的坐标是(﹣2,﹣3),
    故答案为:(﹣2,﹣3).
    13.(3分)已知直线y=kx+b(k≠0)过(1,0)和(0,﹣2),则关于x的不等式kx+b<0的解集是 x<1 .
    【解答】解:∵直线y=kx+b(k≠0)过点(1,0)和(0,﹣2),
    ∴直线经过一、三、四象限,
    ∴y随x的增大而增大,
    当x<1时,y<0,
    即kx+b<0.
    故答案为:x<1.
    14.(3分)已知不等式组的解集是﹣1<x<1,则a的值是 0 .
    【解答】解:,
    由①得x<a+1,
    由②得x>﹣1,则﹣1<x<a+1,
    ∵不等式组解集是﹣1<x<1,
    ∴a+1=1,解得a=0.
    故答案为:0.
    15.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=22.5°,DE垂直平分AB,交BC于点E,BE=8cm,则AC等于 4 cm.
    【解答】解:∵DE垂直平分AB,
    ∴EA=EB=8,
    ∴∠EAB=∠B=22.5°,
    ∴∠AEC=∠EAB+∠B=45°,
    ∴AC=EC,
    由勾股定理得,AC2+EC2=AE2,即AC2+AC2=82,
    解得,AC=4,
    故答案为:4.
    16.(3分)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,分别以点C,A为圆心、大于CA的长为半径画弧两弧交于点M,N,作直线MN分别交CB,CA于点E,F,则线段BE与线段EC的数量关系是 BE=2EC .
    【解答】解:如图,连接EA,
    在△ABC中,AB=AC,∠BC=120°,
    ∴∠B=∠C=30°.
    由尺规作图可知,直线MN是线段CA的垂直平分线,
    ∴EA=EC,
    ∴∠EAC=∠ECA=30°,
    ∴∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=90°.
    在Rt△BAE中,∠B=30°,
    ∴BE=2EA,
    ∴BE=2EC.
    故答案为:BE=2EC.
    三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
    17.(6分)解不等式:3x﹣2≥1.
    【解答】解:移项,得3x≥1+2,
    合并同类项,得3x≥3,
    系数化为1,得x≥1.
    18.(6分)解下列不等式组,并写出它的最大整数解.

    【解答】解:解不等式①得:x<﹣5;
    解不等式②得:x≤﹣3;
    ∴不等式组的解集为:x<﹣5,
    ∴不等式组的最大整数解为x=﹣6.
    19.(6分)如图,在△ABC中,∠C=90°.
    (1)在AC边上找一点D,使DB+DC=AC;(尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法和证明)
    (2)在(1)的条件下,若AC=5,AB=6,求DC的长.
    【解答】解:(1)如图,点D为所作:

    (2)∵AC=5,AB=6,
    ∴,
    由作图知BD=AD,
    设CD=x,则BD=AD=AC﹣CD=5﹣x,
    在Rt△BCD中,由BC2+CD2=BD2,
    ∴,
    ∴x=1.4,
    即DC的长为1.4.
    四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)
    20.(8分)已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E、F,AE=CF.
    求证:
    (1)DE=BF;
    (2)AB∥CD.
    【解答】证明:(1)∵AE=CF,
    ∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE,
    在Rt△CDE和Rt△ABF中,

    ∴Rt△CDE≌Rt△ABF(HL),
    ∴DE=BF;
    (2)∵△CDE≌△ABF,
    ∴∠C=∠A,
    ∴DC∥AB.
    21.(8分)如图:在直角坐标系xOy中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2).
    (1)画出△ABC向下平移4个单位的图形△A1B1C1;
    (2)画出将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°后的图形△A2B2C2,并写出此时A2、B2、C2的坐标.
    【解答】解:(1)如图,△A1B1C1为所作;
    (2)如图,△A2B2C2为所作;
    此时A2、B2、C2的坐标分别为:此时A2(0,﹣3)、B2(﹣3,﹣4)、C2(﹣2,﹣2).
    22.(8分)如图,直线l1的解析式为y=2x﹣2,直线l1与x轴交于点D,直线l2:y=kx+b与x轴交于点A,且经过点B,直线l1,l2交于点C(m,2).
    (1)求m的值;
    (2)求直线l2的解析式;
    (3)根据图象,直接写出kx+b≤2x﹣2的解集.
    【解答】解:(1)∵直线l1经过点C(m,2),
    ∴2m﹣2=2,
    解得m=2.
    (2)由(1)得,C(2,2),
    ∵直线l2经过B(3,1),C(2,2),
    ∴,
    解得:,
    ∴直线l2的解析式为y=﹣x+4.
    (3)由图得:kx+b≤2x﹣2即﹣x+4≤2x﹣2的解集为x≥2.
    五、解答题(三)(本大题3小题,第23题8分,第24题10分,第25题12分,共30分)
    23.(8分)如图,已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足,连接CD,且交OE于点F.
    (1)求证:OE是CD的垂直平分线.
    (2)若∠AOB=60°,请你探究OE,EF之间有什么数量关系?并证明你的结论.
    【解答】解:(1)∵E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,
    ∴DE=CE,OE=OE,
    ∴Rt△ODE≌Rt△OCE,
    ∴OD=OC,
    ∴△DOC是等腰三角形,
    ∵OE是∠AOB的平分线,
    ∴OE是CD的垂直平分线;
    (2)∵OE是∠AOB的平分线,∠AOB=60°,
    ∴∠AOE=∠BOE=30°,
    ∵EC⊥OB,ED⊥OA,
    ∴OE=2DE,∠ODF=∠OED=60°,
    ∴∠EDF=30°,
    ∴DE=2EF,
    ∴OE=4EF.
    24.(10分)某学校拟向公交公司租借A、B两种车共8辆,用于接送八年级师生去社会实践基地参加活动.两种型号的车的载客能力和租金如下表所示:
    设租用A型车x辆,
    (1)请用代数式表示出总租金是多少
    (2)保证租车费用不超过2900元,且八年级师生共305人,请在所有满足的租车方案中,指出花费最少的方案租用了几辆A型车?
    【解答】解:(1)设租用A型车x辆,则租用B种车辆(8﹣x)辆,
    ∴总租金是450x+300(8﹣x)=(150x+2400)元;
    (2)设租用A型车x辆,则租用B种车辆(8﹣x)辆,

    解得,
    ∵x为正整数,
    ∴x可取2或3,
    即有两种方案:
    方案一:租用A型车2辆,租用B种车辆6辆;花费450×2+300×6=2700元;
    方案二:租用A型车3辆,租用B种车辆5辆;花费450×3+300×5=2850元;
    ∴花费最少的方案一租用了2辆A型车.
    25.(12分)观察猜想
    (1)如图1,在直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC边上一动点,与点B不重合,连接AD,将△ABD绕点A逆时针旋转90°到△ACE,那么CE、BD之间的位置关系为 CE⊥BD ,数量关系为 CE=BD ;
    数学思考
    (2)如图2,在△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,D、E为BC上两点,且∠DAE=45°.求证:BD2+CE2=DE2;
    拓展延伸
    (3)如图3,在△ABC中,∠CAB=120°,AB=AC,∠DAE=60°,若以BD、DE、EC为边的三角形是以BD为斜边的直角三角形,当BD=2时,求DE的长.
    【解答】解:(1)CE与BD位置关系是CE⊥BD,数量关系是CE=BD.
    理由:∵△ABD绕点A逆时针旋转90°,到△ACE,
    ∴∠BAC=∠DAE=90°,
    ∴∠BAD=90°﹣∠DAC,∠CAE=90°﹣∠DAC,
    ∴∠BAD=∠CAE.
    又 BA=CA,AD=AE,
    ∴△ABD≌△ACE (SAS)
    ∴∠ACE=∠B=45°且 CE=BD.
    ∵∠ACB=∠B=45°,
    ∴∠ECB=45°+45°=90°,即 CE⊥BD.
    故答案为:CE⊥BD;CE=BD;
    (2)如图2,把△ACE绕点A顺时针旋转90°,得到△ABG.连接DG,
    则△ACE≌△ABG.
    ∴AG=AE,BG=CE,∠ABG=∠ACE=45°.
    ∵∠BAC=90°,∠GAE=90°.
    ∴∠GAD=∠DAE=45°,
    在△ADG和△ADE中,

    ∴△ADG≌△ADE(SAS).
    ∴ED=GD,
    又∵∠GBD=90°,
    ∴BD2+BG2=DG2,
    即BD2+EC2=DE2;
    (3)如图3,将△AEC绕点A顺时针旋转120°,得到△AFB,
    ∴△AEC≌△AFB,
    ∴AF=AE,∠ABF=∠ACB,EC=BF,∠EAF=120°
    ∵∠CAB=120°,AB=AC,
    ∴∠ABC=∠ACB=∠ABF=30°
    ∴∠FBD=60°,
    ∵∠EAF=120°,∠EAD=60°,
    ∴∠DAE=∠DAF=60°,且AE=AF,AD=AD,
    ∴△ADE≌△ADF(SAS)
    ∴DF=DE,
    ∵以BD、DE、EC为边的三角形是直角三角形,
    ∴以BD、DF、BF为边的三角形是直角三角形,
    ∴△BDF是直角三角形,
    若∠BFD=90°,且∠FBD=60°,
    ∴BD=2BF=2EC=2,
    ∴BF=EC=1,
    ∴DF=BF=DE=,
    综上所述,DE的长为.A
    B
    载客量(人/辆)
    50
    35
    租金(元/辆)
    450
    300
    A
    B
    载客量(人/辆)
    50
    35
    租金(元/辆)
    450
    300

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