湖北省武汉市武昌区拼搏联盟2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份湖北省武汉市武昌区拼搏联盟2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，二生四，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．B．C． D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．在由线段a，b，c组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
5．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．该试卷源自 每日更新，享更低价下载。C．D．
7．数学课上，大家一起探究三角形中位线定理的证明方法．
已知：D，E分别是的边AB，AC的中点，求证：，且．
嘉嘉和淇淇各自尝试作了一种辅助线，如图1，2．其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是（ ）
A．嘉嘉的辅助线作法不可以，淇淇的可以B．嘉嘉的辅助线作法可以，淇淇的不可以
C．嘉嘉和淇淇的辅助线作法都不可以D．嘉嘉和淇淇的辅助线作法都可以
8．如图，在中，，．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（ ）
A．B．1C．D．
9．图①叫做一个基本的“勾股树”，也叫做第一代勾股树．让图①中两个小正方形各自长出一个新的勾股树（如图②），叫做第二代勾股树．从第二代勾股树出发，又可以长出第三代勾股树（如图③）．这样一生二、二生四、四生八，继续生长下去，则第五代勾股树图形中正方形的个数为（ ）
A．31B．51C．53D．63
10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，，则EF的最小值为（ ）
A．3B．2C．D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：______．
12．已知在中，，CD是AB边上的中线，，则CD的长度是______．
13．请写出一个正整数m的值，使得是整数，则______．
14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是线段AO、BO的中点，若，的周长是18cm，则______cm．
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为，，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，点Q是坐标平面内的任意一点．若以O，D，P，Q为顶点的四边形是边长为5的菱形时，则点Q的坐标为______．
16．如图，在菱形ABCD中，，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且，连接BE，分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论：①；②；③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④，其中正确的结论是______．（填写序号）
三、解答题（共8个小题，共72分）
17．（本题满分8分）计算：
（1）；（2）．
18．（本题满分8分）已知，，分别求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
19．（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，，点E、F在BD上，，且．求证：四边形ABCD是平行四边形．
20．（本题满分8分）如图是由小正方形组成的6×6网格，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点，图中A，B，C，D都是格点，E是AB上一点，M是AB与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线，结果用实线表示．
（1）直接写出正方形的边长＝______；
（2）在图1中，在线段CD上找点F使得；
（3）在图1中，在线段AD上找点Q使得；
（4）在图2中，在BC边上画点H，连接DH，MH，使得．
21．（本题满分8分）如图，在中，，，垂足为D，过点A作，且，连接BE，交AD于点F，连接CE．
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）若，求AF的长．
22．（本题满分10分）2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响．据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径250km（即以台风中心为圆心，250km为半径的圆形区域都会受台风影响）．如图，线段BC是台风中心从C市移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且．若A，C之间相距300km，A，B之间相距400km．
（1）判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由；
（2）若台风中心的移动速度为20km/h，则台风影响该农场持续时间有多长？
23．（本题满分10分）在菱形ABCD中，，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边，连接CE．
（1）如图1，当点E在边AD上时，填空：
①BP与CE的数量关系是______，
②CE与AD的位置关系是______；
（2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否仍成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，在点P的移动过程中，连接AC，DE，若，，请直接写出四边形ACDE的面积．
24．（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形AOCD的顶点，．
（1）求点D到直线AC的距离；
（2）如图2，的角平分线交AD于点B，交CD的延长线于点E，F为BE的中点，连接CF，求的大小；
（3）如图3，M，N分别是边CD和对角线AC上的动点，且，则的最小值＝______．嘉嘉的辅助线作法：延长DE到点F，使，连接DC，AF，FC．
淇淇的辅助线作法：过点E作，过点A作，GE与AF交于点F．