湖北省孝感市安陆市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份湖北省孝感市安陆市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷满分120分，时间120分钟
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 在实数1，，0，中，绝对值最大的数是 （ ）
A. 1B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值以及实数的大小比较，先求出绝对值，然后排序即可得出答案．
【详解】解：∵，，，，
∴，
∴绝对值最大的数是，
故选：D．
2. 如果剧院里5排2号记作，那么表示（ ）
A. 9排7号B. 7排9号C. 7排7号D. 9排9号
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可前一个数表示排数，后一个数表示号数，据此求解即可．
【详解】解：如果剧院里5排2号记作，那么表示7排9号，
故选；B．
3. 已知，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的性质，根据被开方数大于等于0求出，则可求出．该试卷源自 每日更新，享更低价下载。【详解】解：∵式子有意义，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
4. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 同位角相等B. 0没有相反数
C. 若，则D. 等角的余角相等
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了判断命题真假，根据平行线的性质与判定即可判断A、相反数的定义判定B，根据平方的性质即可判断C，根据同角（等角）的余角相等即可判断D．
【详解】解：A．两直线平行，同位角相等，故选项A是假命题，不符合题意；
B．0的相反数是0，故选项B是假命题，不符合题意；
C．若，则，故选项C是假命题，不符合题意；
D．等角的余角相等，是真命题，符合题意；
故选D．
5. 将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，直角三角板，先得出，再根据平行线的性质得出，进而根据，得出答案．
【详解】解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴ ，
故选：C．
6. 若点在轴上，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，根据题意，求出，代入，再由象限中点的坐标特征判断即可得到答案，熟记平面直角坐标系中点的坐标特征是解决问题的关键．
【详解】解：由点在轴上，则，
∴，即，
故点第四象限，
故选：D．
7. 将点A分别向下平移5个单位，向右平移3个单位得到点坐标为，则点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据坐标平移的规律求解即可得到答案．本题考查了坐标的平移，解题关键是掌握坐标平移的规律：上加下减，左减右加．
【详解】解：设平移前A点的坐标为，
由题意，得，，
解得，，
所以平移前A点的坐标为，
故选：A．
8. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，当光线从水中射向空气时要发生折射，由于折射率相同，所在在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，先由平行线的性质得到，进而求出，再由平行线的性质求出，进而可得．
【详解】解：根据题意，如图所示，，，
根据题意可知，，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
故选：A．
9. 估计的值在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查无理数的估算．估算的近似值，即可得到在哪两个整数之间．
【详解】解：∵，即，
∴，
∴在整数2与整数3之间，
故选：B．
10. 一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（ ）
A. B. C. a+1D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根．
【详解】解：∵一个自然数的算术平方根是a，
∴这个自然数是a2，
∴相邻的下一个自然数为：a2+1，
∴相邻的下一个自然数的算术平方根是：，
故选：A．
【点睛】本题考查了算术平方根，开方运算是解题关键．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 若满足，写出一个符合条件的的值：___________．
【答案】（答案不唯一，只要是大于0且小于1实数均可）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数比较大小，求一个数的算术平方根，根据题意写出满足题意得值即可．
【详解】解：，
∴满足题意的x的值可以为，
故答案为：（答案不唯一，只要是大于0且小于1的实数均可）．
12. 已知点在第二象限，且它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，据此可得，再由第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正可得，即点P的坐标为．
【详解】解：∵点到轴的距离为3，到轴的距离为4，
∴，
∵点P在第二象限，
∴，
∴，
∴点P的坐标为，
故答案为：．
13. 已知的整数部分为m，的小数部分为n，求的值______
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的估算，先估算出的大小，从而可确定出m的值，然后可表示出n的值，代入计算可得结果．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，，
∴
故答案为：．
14. 如图所示，在长为50米，宽为40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是__________平方米．
【答案】89
【解析】
【分析】可以根据平移的性质，道路的面积=横纵小路的面积-小路交叉处的面积，计算即可．
【详解】由题意可得，道路的面积为：（40+50）×1-1=89（m2）．
故答案为：89．
【点睛】本题考查了图形的平移的性质，要注意小路的交叉处算了两次，这是容易出错的地方．
15. 如图，，，，则的度数为____________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过的顶点作，则，由平行线的性质得到，，进而得到，再结合已知条件即可求出答案．
【详解】解：如图，过的顶点作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算：
（1）先计算算术平方根，再去括号，最后计算加减法即可；
（2）先计算立方根和算术平方公式，再去绝对值，最后计算加减法即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
17. 求的值：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，求立方根的方法解方程：
（1）根据求平方根的方法解方程即可；
（2）根据求立方根的方法解方程即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，即；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
18. 如图，O是直线AB上的一点，且∠AOC＝∠BOC，(1)求∠AOC的大小；(2)若OC平分∠AOD，试判断OD与AB的位置关系．
【答案】（1）∠AOC＝45°；（2）OD⊥AB.
【解析】
【分析】（1）根据平角的定义和角的和差进行计算即可,
（2）根据角的关系得出∠AOD=90°，进而得出OD与AB的位置关系．
【详解】解：(1)∵∠AOC＝∠BOC，
∴∠BOC＝3∠AOC，
∴∠AOC＋∠BOC＝4∠AOC＝180°，
∴∠AOC＝45°.
(2) 垂直，理由如下：
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠AOC＝90°，
∴OD⊥AB.
【点睛】此题考查垂直的定义，关键是根据垂直的定义和角的和差进行分析．
19. 在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点，，都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将平移．使点平移到点，点分别是的对应点．
（1）请在图中画出平移后的；
（2）分别连接，则与数量关系为 ；位置关系为 ．
【答案】（1）作图见详解
（2），
【解析】
【分析】本题主要考查图形平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
（1）根据图形平移的性质即可求解；
（2）图形结合，根据平移的性质即可求解．
【小问1详解】
解：点平移到点，即向右平移6个单位，向下平移2个单位，
∴平移作图如下，
∴即为所求图形；
【小问2详解】
解：根据平移的性质，图形结合可得，，，
故答案为：，．
20. 如图，在平面直角坐标系中，，现同时将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点的对应点，连接．
（1）写出点的坐标；
（2）在线段上是否存在一点，使得，如果存在，试求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）存在，
【解析】
【分析】（1）根据几何图形在平面直角坐标系中各边长，各顶点与轴的关系，平移的性质即可求解；
（2）根据题意，设，则，根据三角形的面积计算公式，解方程即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意得，，
∴，
∵点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得对应点，
∴．
【小问2详解】
解：如图所示，
，设，则，
∴，，
∴，解得，，
∴点存在，且坐标为．
【点睛】本题主要考查图形与坐标，掌握几何图形的性质，平移的性质，三角形面积的计算方法是解题的关键．
21. 填空完成推理过程：
如图，直线，交于点，，，．求证：．
证明：∵（已知），
∴（____________）．
∵（已知），
∴______（等量代换）．
∵（已知），
∴（等式性质），
即，
∴______（等量代换），
∴（____________）．
【答案】两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】根据平行线的性质与判定完成填空即可求解．
【详解】证明：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等；）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∵（已知），
∴（等式的性质），
即，
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
22. 在平面直角坐标系中，已知点，点．
（1）若M在x轴上，求M点的坐标；
（2）若点M到x轴的距离等于3，求的值；
（3）若轴，且，求的值．
【答案】（1）；
（2）或；
（3）或．
【解析】
【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标等于0即可得；
（2）依据点M到x轴的距离等与纵坐标的绝对值即可得；
（3）根据轴可得点M，N的横坐标相等，结合由此即可得．
【小问1详解】
解：M在x轴上，
，
解得：，
，
；
【小问2详解】
点M到x轴的距离等于3，
，
或，
解得：或；
【小问3详解】
轴，
M，N的横坐标相等，
，
，
即，
或，
解得：或，
或，
或；
【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，解绝对值方程；熟练掌握点坐标的特征是解题关键．
23. 已知某正数的两个平方根是和，的立方根为．求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，根据立方根求原数，平方根的定义，根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，则；再由立方根的定义求出，进而得到，再由平方根的定义求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
∵的立方根为，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根是．
24. “说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．
（1）到底有多大？
下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整：
我们知道面积是2的正方形边长是，且．设，画出如下示意图．
由面积公式，可得______．
因为值很小，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____．
（2）怎样画出？请一起参与小敏探索画过程．
现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小敏同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形．
请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．
【答案】（1），，，；
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据图形中大正方形的面积列方程即可；
（2）在网格中分别找到1×1和1×2的长方形，依次连接顶点即可．
【小问1详解】
由面积公式，可得
∵值很小，所以更小，略去，得方程，解得（保留到0.001），即．
故答案为：，，，；
小问2详解】
小敏同学的做法，如图：
排列形式如图（3），如图：
画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形，如图所示
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，考查数形结合的思想，根据正方形的面积求出带根号的边长是解题的关键．