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湖南省永州市柳子中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)
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这是一份湖南省永州市柳子中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人： 审题人：
（总分：120分 时间：120分钟）
一、选择题：（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．下列方程中，为二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知是二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A．B．3C．D．5
5．若，，则（ ）
A．5B．3C．8D．9
6．如图所示，在边长为的正方形上剪去一个边长为的小正方形，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式为（ ）
A．B．
C．D．该试卷源自 每日更新，享更低价下载。7．若是一个关于的完全平方式，则的值为（ ）
A．12B．C．或6D．12或
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长尺，木长尺，所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．计算的值为（ ）
A．2B．C．4D．
10．若，则代数式的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（共8个小题，每小题3分，满分24分）
11．将方程变形成用含的代数式表示，则______．
12．计算：______．
13．已知，，则______．
14．若，则______．
15．如果方程组与方程组的解相同，则______．
16．若的乘积展开式中不含项，则的值为______．
17．已知多项式因式分解后有一个因式为，则的值为______．
18．我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如下图所示的三角形解释了二项式的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算的展开式中，从最左边起第四项的系数为______．
三、解答题（共8个小题，满分66分）
19．（6分）解下列二元一次方程组：
（1）；（2）．
20．（6分）因式分解：
（1）；（2）
21．（6分）先化简，再求值：，其中．
22．（8分）如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．试用含，的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
23．（8分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组解为，试计算：的值．
24．（10分）用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有27吨货物，计划两种车型都要租，其中型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，列二元一次方程（组）解答下列问题：
（1）（5分）1辆型车和1辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）（5分）若型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请你帮物流公司设计最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．
25．（10分）【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质解答一些数学问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，因式分解，最值问題等都有着广泛的应用．
例1．用配方法因式分解：；
原式．
例2．若，利用配方法求的最小值．
；
，，当时，有最小值1．
请根据上述自主学习材料解决下列问题：
（1）（2分）若，则的最小值为______；
（2）（4分）用配方法因式分解：；
（3）（4分）已知，求的值．
26．（12分）完全平方公式：，适当的变形，可以解决很多的数学问
题．例如：若，，求的值．
解：因为
所以，即：，又因为，所以．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）（4分）若，，求的值；
（2）（4分）若，求的值；
（3）（4分）如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分（三角形）的面积．
命题人： 审题人：
（总分：120分 时间：120分钟）
一、选择题：（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．下列方程中，为二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知是二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A．B．3C．D．5
5．若，，则（ ）
A．5B．3C．8D．9
6．如图所示，在边长为的正方形上剪去一个边长为的小正方形，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式为（ ）
A．B．
C．D．该试卷源自 每日更新，享更低价下载。7．若是一个关于的完全平方式，则的值为（ ）
A．12B．C．或6D．12或
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长尺，木长尺，所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．计算的值为（ ）
A．2B．C．4D．
10．若，则代数式的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（共8个小题，每小题3分，满分24分）
11．将方程变形成用含的代数式表示，则______．
12．计算：______．
13．已知，，则______．
14．若，则______．
15．如果方程组与方程组的解相同，则______．
16．若的乘积展开式中不含项，则的值为______．
17．已知多项式因式分解后有一个因式为，则的值为______．
18．我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如下图所示的三角形解释了二项式的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算的展开式中，从最左边起第四项的系数为______．
三、解答题（共8个小题，满分66分）
19．（6分）解下列二元一次方程组：
（1）；（2）．
20．（6分）因式分解：
（1）；（2）
21．（6分）先化简，再求值：，其中．
22．（8分）如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．试用含，的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
23．（8分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组解为，试计算：的值．
24．（10分）用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有27吨货物，计划两种车型都要租，其中型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，列二元一次方程（组）解答下列问题：
（1）（5分）1辆型车和1辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）（5分）若型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请你帮物流公司设计最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．
25．（10分）【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质解答一些数学问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，因式分解，最值问題等都有着广泛的应用．
例1．用配方法因式分解：；
原式．
例2．若，利用配方法求的最小值．
；
，，当时，有最小值1．
请根据上述自主学习材料解决下列问题：
（1）（2分）若，则的最小值为______；
（2）（4分）用配方法因式分解：；
（3）（4分）已知，求的值．
26．（12分）完全平方公式：，适当的变形，可以解决很多的数学问
题．例如：若，，求的值．
解：因为
所以，即：，又因为，所以．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）（4分）若，，求的值；
（2）（4分）若，求的值；
（3）（4分）如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分（三角形）的面积．
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