江苏省宿迁市泗洪县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题

这是一份江苏省宿迁市泗洪县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列生活中的现象，属于平移的是（ ）
A．摩天轮在运行 B．抽屉的拉开
C．坐在秋千上人的运动 D．树叶在风中飘落
2．下列计算正确的是（ ）
A．(a2)3＝a5 B．a2＋a2＝a4 C．a5÷a3＝a2 D．a3•a4＝a12
3．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（ ）
A．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6x B．6ab＝2a•3b
C．(x＋5)(x－2)＝x2＋3x－10 D．x2－8x＋16＝(x－4)2
4．如图是小明学习“探索直线平行的条件”时用到的学具，经测量∠2＝105°，要使木条a与b平行，则∠1的度数应为（ ）
A．75° B．135° C．105° D．45°

第4题图 第8题图
5．已知a＝－3－2，b＝(－)－2，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a
6．如果(x＋a)(x＋b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（ ）
A．a＝b B．a＝0 C．a＝－b D．b＝0
7．在一个多边形中，小于108°的内角最多有（ ）
A．2个 B．3个 C． 4个 D．5个
8．如图，分别将三角板ABC与ADE的一边AB与AE放置在直线l上，边AC与AD所在直线重合．现将三角板ABC绕点A逆时针旋转，三角板ADE绕点A顺时针旋转．当AB与AE第一次重合时，三角板停止运动．在旋转过程中，下列说法不正确的是（ ）
A．当AB与DE 垂直时，∠BAE＝150° B．当BC与DE 平行时，∠BAE＝120°
C．当AC与DE 垂直时，∠BAE＝60° D．当BC与AE 平行时，∠BAE＝45°
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
9．计算：0.25a2•4a＝__________．
10．近年来，我国研发的北斗芯片实现了22纳米制程的突破，22纳米等于0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022是__________．
11．一个零件的横截面是正八边形，每个内角都相等，则每个内角的度数是__________°．
12．若x－y＝2，x2－y2＝6，则x＋y＝__________．
13．若x＋2y－3＝0，则2x•4y的值为__________．
14．已知代数式x2＋mx＋9（m是整数）是完全平方式，则m的值为__________．
15．如图，将长方形ABCD沿EF对折，使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点H处．若∠1＝26°，则∠2＝__________°．
16．如图，已知点D、E、F分别为AC、BC、BD的中点．若△ABC的面积为32，则四边形ADEF的面积为__________．该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
第15题图 第16题图
17．把12 cm长的铁丝截成三段，每段长度均为整数．若将这三段铁丝首尾顺次相接组成三角形，则不同的三角形有__________种．
18．有一个三位数，其3个数学排列组成的最大三位数与最小三位数之差恰好等于原三位数，则这个三位数是__________．
三、解答题（本大题共10小题，第19－22题每小题8分，第23－26题每小题10分，第27－28题每小题12分，共96分．）
19．计算：－12024＋(3.14－π)0＋＋(－2)－2．
20．因式分解：（1）x－2x2＋x3； （2）4a2－36．
21．如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠BED＝30°，求∠C的度数．
22．先化简，再求值：(x－2)2＋2(x＋2)(x－4)－(x－3)(x＋3)，其中x＝－1．
23．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到
△，图中标出了点A的对应点．
（1）在给定方格纸中画出平移后的△；
（2）连接、，这两条线段的关系是______________；
（3）利用网格画出△ABC的边BC上的高AD，垂足为D（要求只能通过连接格点方式作图）．
第23题图
24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝2∠ABC，∠C＝∠ABC．
（1）求∠ADB的大小；
（2）线段BD与DC有怎样的位置关系？为什么？
第24题图
25．规定一种新运算：ab＝ab，a※b＝ba，其中a，b为有理数．
（1）计算：(0.25100)•(100※4)；
（2）若4x＝(x＋3) ※2，求x的值．
26．有一系列等式：1×2×3×4＋1＝52＝(12＋3×1＋1)2；2×3×4×5＋1＝112＝(22＋3×2＋1)2；3×4×5×6＋1＝192＝(32＋3×3＋1)2；4×5×6×7＋1＝292＝(42＋3×4＋1)2，…．
（1）根据你的观察、归纳、发现的规律，直接8×9×10×11＋1＝__________；
（2）试猜想n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1是哪一个数的平方，并给予证明．
27．根据完全平方公式a2±2ab＋b2＝(a±b)2，把形如ax2＋bx＋c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做“配方法”．例如把x2－2x＋9配方如下：x2－2x＋9＝x2－2x＋1＋8＝(x－1)2＋8．请完成下列问题：
（1）填空：配方多项式x2－4x＋1的结果为___________；
（2）当x等于多少时，代数式x2＋6x＋6的值最小？
（3）用一根长为12米的绳子围成一个长方形，请问长方形的边长为多少时，围成的长方形面积最大？最大面积是多少？
28．我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题：如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的图形．
（1）观察图形，写出一个(a＋b)2、(a－b)2、ab三者之间的等量关系式：__________________；
（2）运用（1）中的结论，当x－y＝7，xy＝－6时，求x＋y的值；
（3）若(m－2023)(2024－m)＝－4，求(m－2023)2＋(2024－m)2的值．
图1 图2
第28题图
泗洪24七下期中数学试题参考答案
一、选择题：
1．B
2．C
3．D
4．A
5．D
6．C
7．C 点拨：因为小于108°的内角相当于大于72°的外角，而多边形的外角和为360°，一个多边形中最多有5个等于72°的外角，从而大于72°的外角最多有4个．故选C．
8．B 点拨：如答图1，当AB⊥DE 时，∠BAF＝30°，从而∠BAE＝150°；如答图2，当BC∥DE时，∠AFE＝∠ABC＝45°，从而∠BAE＝∠E＋∠AFE＝60°＋45°＝105°≠120°；如答图3，当AC⊥DE 时，此时AB∥DE，故∠BAE＝∠E＝60°；如答图4，当BC∥AE 时，∠BAE＝∠ABC＝45°．综上，只有B选项符合题意，故选B．

第8题答图1 第8题答图2

第8题答图3 第8题答图4
二、填空题：
9．a3
10．2.2×10－8
11．135
12．3
13．8
14．±6
15．103
16．12 点拨：∵点D、E、F分别为AC、BC、BD的中点，∴S△ABD＝S△BCD＝S△ABC，S△ABF＝S△ADF＝S△ABD，S△BDE＝S△CDE＝S△BCD，S△BEF＝S△DEF＝S△BED．∴S△ADF＝S△ABC，S△DEF＝S△ABC．∴S四边形ADEF＝S△ABC＝×32＝12，故答案为12．
17．3 点拨：因为周长为12的且三边为整数的只能是3，4，5或4，4，4或5，2，2．故答案为3．
18．495 点拨：设这个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c且a、b、c是互不相等的正整数，由题意知最大的三位数为100 b＋10 c＋a，最小的三位数为100 a＋10 c＋b，根据题意，得100 b＋10 c＋a－(100 a＋10 c＋b)＝100a＋10b＋c＝99(b－a)．所以原三位数为99的整倍数：198，297，396，495，594，693，792，891，经检验，只有495符合条件，故答案为495．
三、解答题：
19．解：原式＝－1＋1＋＋＝．
20．解：（1）原式＝x(1－2x＋x2)＝x(1－x)2；
（2）原式＝4(a2－9)＝4(a＋3)(a－3)．
21．解：∵∠CED＝90°，∠BED＝30°（已知），
∴∠AEC＝180°－∠BED－∠CED＝60°（平角定义）．
∵AB∥CD（已知），
∴∠C＝∠AEC＝180°（两直线平行，内错角相等）．
22．解：原式＝x2－4x＋4＋2(x2－2x－8)－(x2－9)＝x2－4x＋4＋2x2－4x－16－x2＋9＝2x2－8x－3
当x＝－1时，
原式＝2×(－1)2－8×(－1)－3＝2＋8－3＝7．
23．解：（1）如答图所示，△即为所作；
第23题答图
（2）平行且相等；
（3）如答图所示，AD即为所作．
24．解：（1）∵AD∥BC，
∴∠A＋∠ABC＝180°．
∵∠A＝2∠ABC，
∴2∠ABC＋∠ABC＝180°．
∴∠ABC＝60°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABC＝30°．
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC＝30°．
（2）BD⊥DC，理由：
∵∠C＝∠ABC＝60°，
∴∠BDC＝180°－∠DBC－∠C＝90°．
∴BD⊥DC．
25．解：（1）原式＝0.25100×4100＝(0.25×4)100＝1100＝1．
（2）∵4x＝(x＋3) ※2，
∴4x＝2x＋3．
∴(22) x＝2x＋3．
∴22x＝2x＋3．
∴2x＝x＋3．
∴x＝3．
26．解：（1）7921 点拨：8×9×10×11＋1＝892＝(82＋3×8＋1)2＝7921．
（2）n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2，理由：
∵n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝[n(n＋3)][ (n＋1)(n＋2)]＋1
＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1
＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1
＝(n2＋3n＋1)2，
∴结论成立．
27．解：（1）(x－2)2－3或(x－1)2－2x；
（2）∵x2＋6x＋6＝x2＋6x＋9－3＝(x＋3)2－3，而无论x取何值时，都有(x＋3)2≥0，
∴当x＝－3时，(x＋3)2取最小值0，从而代数式x2＋6x＋6的值最小．
（3）设该长方形的一边长为x米，则其相邻边长为(6－x)米，面积为y平方米，根据题意，得
y＝x(6－x)＝－x2＋6x＝－(x2－6x＋9－9)＝－(x－3)2＋9，
∴当x＝3时，y取最大值为9．
∴当该长方形的相邻两边长均为3米时，围成的长方形面积最大，最大面积是9平方米．
28．解：（1）(a－b)2＝(a＋b)2－4ab；
（2）∵x－y＝7，xy＝－6，
∴(x＋y)2＝(x－y)2＋4xy＝72＋4×－(6)＝49－24＝25．
∴x＋y＝±5．
（3）令m－2023＝a，2024－m＝b，则a＋b＝1，ab＝－4，
∴(m－2023)2＋(2024－m)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝12－2×(－4)＝1＋8＝9．