山西省吕梁市离石区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份山西省吕梁市离石区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
下册第五～七章
说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要查了无理数．根据无理数的定义，逐一判断即可．
【详解】解：A、是无理数，故本选项符合题意；
B、不是无理数，故本选项不符合题意；
C、不是无理数，故本选项不符合题意；
D、不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：A
2. 将如图所示的这个美丽的图案平移后可以得到的图案是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了图形的平移，根据平移的性质：平移变换不改变图形的形状、大小和方向，据此即可该试卷源自 每日更新，享更低价下载。作答．
【详解】解：依题意， 平移后可以得到的图案是 ，
故选：D．
3. 如图，直线于点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了垂线的定义，先得出，再结合，进行角的运算，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【详解】解：∵，
∴点在第二象限，
故选：B．
5. 若一个正数的算术平方根是，则这个正数负的平方根为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要查了立方根，平方根以及算术平方根．根据立方根，平方根以及算术平方根的定义解答即可．
【详解】解：∵一个正数的算术平方根是，，
∴这个正数为，
∴这个正数负的平方根为．
故选：A
6. 如图，直线与直线相交于点，则与满足的关系式是（ ）

A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等即可作答．
【详解】解：∵与是对顶角，
∴，
故选：D．
7. 如图，这是小康设计的一个美丽的枫叶图案，将它放在平面直角坐标系中，若点A，的坐标分别为，，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了用坐标表示位置，写出点的坐标，根据题意确定原点的位置建立平面直角坐标系是解题的关键点．根据A，的坐标分别为，确定原点的位置，进而根据平面直角坐标系即可求解．
详解】解：如图，建立如下平面直角坐标系，可得
故选：B
8. 如图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查方向角以及平行线的性质，先过点E作，易得，再结合两直线平行，内错角相等，进行列式计算，即可作答．
【详解】解：过点E作，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D
9. 如图，小英的爸爸在一块边长为5米的正方形内种植玉米，为了增加产量，小英的爸爸决定扩大种植面积，若扩大后的正方形面积是现在正方形面积的3.24倍，则边长需要延长（ ）

A. 3米B. 3.5米C. 4米D. 4.5米
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平方根的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．设需要延长边长x米，则扩大后的正方形黄瓜地的边长为米，根据扩大后的正方形黄瓜地的种植面积是现在的3.24倍，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】解：设需要延长边长x米，则扩大后的正方形黄瓜地的边长为米，
依题意得：，
即
∴
解得：，（不符合题意，舍去），
∴需要延长边长4米．
故选：C
10. 如图，已知，，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，对顶角性质，先由，，得出，因为，，得出，进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，（对顶角相等），
∴，
∵，
∴，
则，
∵，
∴，
故选：A．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 去绝对值：______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的性质．根据绝对值的性质，即可求解．
【详解】解：．
故答案为：
12. 命题“若直线，，则直线”是一个______（填“真命题”或“假命题”）．
【答案】假命题
【解析】
【分析】本题主要考查了判断一个命题的真假．根据平行线的判定，即可求解．
【详解】解：若直线，，则直线或或a与b相交，
∴原命题是假命题．
故答案为：假命题
13. 将点向右平移5个单位长度后得到点，则的值为______.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点的平移，根据将点向右平移5个单位长度后得到点，得出，，解出的值，再代入，即可作答．
【详解】解：∵将点向右平移5个单位长度后得到点，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的时，输出的y等于______．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用算术平方根的定义分析得出答案即可；
本题主要考查算术平方根的定义，有理数和无理数的认识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
【详解】解：当输入的时，
81的算术平方根是9，
9的算术平方根是3，
3的算术平方根是，是无理数，
故输出的是
故答案为：．
15. 如图，小明设计了一个不规则的“己”字，其中，，，，则的度数为______．
【答案】##120度
【解析】
【分析】本题主要查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理．过点C作交于点P，可得，从而得到，再由三角形内角和定理可得，再由平行线的性质，即可求解．
【详解】解：如图，过点C作交于点P，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算算术平方根和立方根，再计算乘法，最后计算减法即可得到答案．
【详解】解：
．
17. 如图，已知，直角三角形的直角顶点在上，若，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要查了平行线的性质．根据平角的定义可得，再根据平行线的性质，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
18. 如图，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．将三角形平移后得到三角形，且点的对应点是，点，的对应点分别是，．请在图中画出平移后的三角形，并直接写出，的坐标．
【答案】图见详解，，
【解析】
【分析】本题考查了图形与坐标，点的平移，先根据经过平移得到，得出向右平移个单位，再向下平移个单位，再描出点，，最后依次连接即可作答．
【详解】解：∵经过平移得到
∴平移规律为：向右平移个单位，再向下平移个单位（或向下平移个单位，再向右平移个单位），
则三角形如图所示：
∴，；
19. 已知正数的平方根为，的立方根为2．
（1）求，的值．
（2）求的算术平方根．
（3）现有一个长为，宽为，厚度为的长方体铁板，将其加工成一个正方体铁块，求加工后正方体铁块的棱长．
【答案】（1），
（2）3 （3）
【解析】
【分析】本题考查了平方根、立方根，算术平方根以及已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据平方根和立方根的性质，列式进行计算，即可作答．
（2）把，直接代入，得出，再进行算术平方根的运算，即可作答．
（3）先求出长方体铁板的长宽高，再运算体积，根据体积不变进行列式计算，即可作答．
【小问1详解】
解：∵正数的平方根为，的立方根为2
∴，
解得，；
【小问2详解】
解：依题意，把，代入，
得；
∴的算术平方根为．
【小问3详解】
解：∵，，且一个长为，宽为，厚度为的长方体铁板，
∴，
则长方体铁板的体积为，
∵体积不变
∴设正方体的棱长为
则
∴
∴加工后正方体铁块的棱长为．
20. 如图，直线，相交于点，，平分．
（1）若，求的度数．
（2）若比大，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了对顶角的性质，垂直和角平分线的定义：
（1）根据垂直和角平分线定义和对顶角的性质即可求解．
（2）设，则，可得，再根据角关系．建立等量关系，即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：设，则，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，
∴．
21. 自由落体运动是引力的作用而造成的，而月球的引力大约是地球引力的．在月球上，物体自由下落的时间（秒）和下落的距离（米）的关系大约是．
（1）在月球上，若物体自由下落时间为秒时，则物体下落的距离是多少？
（2）在月球上，若物体自由下落距离为米时，则物体下落的时间是多少？
【答案】（1）米
（2）秒
【解析】
【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，运用平方根解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）把代入，进行运算，即可作答．
（2）把代入，进行运算，即可作答．
【小问1详解】
解：依题意，把代入，
∴，
∴在月球上，若物体自由下落的时间为秒时，则物体下落的距离是米；
【小问2详解】
解：依题意，把代入，
得
∴
∴（负值已舍去）
∴在月球上，若物体自由下落的距离为米时，则物体下落的时间是秒．
22. 阅读与思考
阅读下列材料，完成后面任务.
任务：
（1）材料中的根据1是指______，根据2是指______；
（2）请补全剩余的证明过程．
【答案】（1）同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等.
（2）见解析
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定和性质，准确利用角之间的关系进行证明是解题的关键.
（1）根据证明过程写出根据即可；
（2）根据同旁内角互补，两直线平行得到，则，由内错角相等两直线平行得到，则，根据角的和差即可得到结论．
【小问1详解】
解：材料中的根据1是指同旁内角互补，两直线平行，根据2是指两直线平行，内错角相等．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【小问2详解】
证明：，
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）
，
，
∴，
∴
∴．
23. 综合与实践
阅读材料：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点为点，的“派生点”，例如点，，则点为点，的“派生点”．
问题解决：（1）已知点，，且点是点和的“派生点”，求点的坐标．
问题拓展：（2）如图，在（1）的条件下，小康将点按照某种平移方式进行了如下变换：，连接得到五边形，已知，，，．
①已知，判断与之间有何数量关系？请说明理由．
②求五边形的面积．
【答案】（1）；（2）①，理由见解析；②
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行线的性质与判定：
（1）根据“派生点”的定义可得，解方程即可得到答案；
（2）①如图所示，过点作，则，进而可得，则可推出，则；②利用割补法求解即可．
【详解】解：（1）∵，，且点是点和的“派生点”，
∴，
∴，
∴；
（2）①，理由如下：
如图所示，过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②五边形的面积

．
24. 综合与探究
如图1，已知，是其内部一点，过点作，，分别交，于点，，平分，平分．
图1 图2
（1）①写出所有等于的角：______．
②试猜想与的位置关系，并说明理由．
（2）如图2，点在射线上，连接，，且，平分，交于点，延长交于点，若，求的度数．
【答案】（1）①；②，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义：
（1）①由平行线的性质得到，再由角平分线的定义得到，据此可得答案；②延长交于H，由平行线的性质可得，则；
（2）设交于K，由角平分线的定义得到，设，则，，由平行线的性质得到，则，进而得到，可得，再求出，得到，由平行线的性质得到，则．
【小问1详解】
解：①∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
故答案为：；
②，理由如下：
如图所示，延长交于H，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图所示，设交于K，
∵平分，
∴，
设，则，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．××年×月×日
周末的一天，我在一本杂志上看到这样一道题：
如图，已知点，分别在直线，上，，，求证：．
下面是部分证明过程：
证明：，
（根据1），
（根据2），
，
……