广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(无答案)，共4页。

命题：朱晓明 审核：袁伟林 命题时间：2024.4
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上．
2．答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效．
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知复数z满足，则z的虚部为（ ）
A．B．C．D．
2．平面向量，，若，则（ ）
A．6B．5C．D．
3．在中，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形OABC的面积为（ ）
A．B．C．D．
5．若圆锥高为3，体积为，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，已知，D是BC边上的一点，，，，则AB的长为（ ）
该试卷源自 每日更新，享更低价下载。A．6B．C． D．
7．如图所示，在中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，，则的最小值为（ ）
（第7题图）
A．5B．9C．D．
8．“阿基米德多面体”称为半正多面体（semi-regularslid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体，已知，则该半正多面体外接球的表面积为（ ）
（第8题图）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．复数对应的点在第二象限
B．若为虚数单位，则
C．在复数集C中，方程的两个解分别为和
D．复平面内满足条件的复数z所对应的点Z的集合是以点为圆心，2为半径的圆
10．若点G是的重心，，，，P是所在平面内的一点，则下列结论正确的是（ ）
A．B．在上的投影向量等于
C．D．的最小值为
11．某班级到一工厂参加社会实践活动，加工出如图所示的零件：圆台，在圆台的轴截面ABCD中，，且，则下列说法正确的是（ ）
A．该圆台轴截面ABCD的面积为
B．该圆台的体积为
C．该圆台的侧面积为
D．沿着该圆台的表面，从点C到AD中点的最短距离为5cm
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．将一个棱长为6cm的正方体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积是______．
13．已知和是两个不共线的向量，，，且与是共线向量，则实数k的值是______．
14．已知中，，AB边上的高与AC边上的中线相等，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知向量，．
（1）若，求实数的值；
（2）若，，求向量与的夹角．
16．（15分）
六角螺帽也叫做六角螺母，一般螺帽有很多种类，有六角螺帽，有圆螺帽，方型螺帽等等，而不同种类的螺帽也有不同的尺寸标准．已知某种六角螺帽是一个在正六棱柱内部挖去一个圆柱得到的几何体，它的尺寸（单位：cm）如图所示．
（1）求该六角螺帽的体积；
（2）求该六角螺帽的表面积．
17．（15分）
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求C的大小；
（2）若，，求的面积．
18．（17分）
已知①；②；③，请你在这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题．
在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且______
（1）求角C的大小；
（2）若，求周长的取值范围．
19．（17分）
为了营造“全民健身”的休闲氛围，天河区政府计划将某三角形健身场所扩建为凸四边形，原来的健身区域近似为等腰直角三角形，施工图纸如下图所示（长度已按一定比例尺进行缩小），你能否运用所学知识解决下面两个问题：
（1）若CD与BD的长度和为12，当时，求扩建的区域的面积最大值；
（2）若最终敲定方案为，，求扩建后四边形ABDC面积S的最大值．