广东省广州天省实验学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份广东省广州天省实验学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了考试时间为120分钟，试卷分为第Ⅰ卷两部分，在中，的面积为，则为，已知复数，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
命题：梁瑞燕 审核：梁瑞燕 校对：张有贤
注意：
1．考试时间为120分钟．满分为150分．
2．试卷分为第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
3．选择题答案必须用2B铅笔在答题卡对应题号答题框内填涂，非选择题需在问卷指定位置作答．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共8小题，只有一项符合题目要求，每小题5分，共40分．
1．已知，则复数的共轭复数是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是（ ）
A．B．1C．D．
3．已知向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．如图，在正四面体ABCD中，是BC的中点，是线段AM上的动点，则直线DP和BC所成角的大小（ ）
A．一定为B．一定为C．一定为D．与的位置有关
5．已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．该试卷源自 每日更新，享更低价下载。6．在中，的面积为，则为（ ）
A．B．C．D．
7．为捍卫国家南海主权，我国海军在南海海域进行例行巡逻，某天，一艘巡逻舰从海岛出发，沿南偏东的方向航行到达海岛，然后再从海岛出发，沿北偏东的方向航行了海里到达海岛．若巡逻舰从海岛以北偏东的航向出发沿直线到达海岛，则航行路程AC（单位：海里）为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，直三棱柱的底面为直角三角形，是上一动点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9．已知复数，则下列说法正确的是（ ）
A．的共轭复数是B．的虚部是
C．D．若复数满足，则的最大值是
10．已知是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则下列说法正确的有（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
11．锐角中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，下列结论正确的是（ ）
A．B．的取值范围为
C．的取值范围为D．的取值范围为
12．如图，在边长为2的正方形中，E、F分别是、的中点．若沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使、、三点重合，重合后的点记为，则（ ）
A．B．点到平面SEF的距离为
C．三棱锥的外接球表面积为D．二面角等于
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若，则线段AB的靠近的三等分点的坐标为______．
14．是关于的方程的根，______．
15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则圆锥的底面半径为______；若该圆锥的顶点及底面圆周在球的表面上，则球的体积为______．
16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．如下图的印信，可以看成是将一个棱长等于的正方体截去8个一样的四面体之后得到的，则该印信的所有棱长之和等于______，该印信的表面积等于______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．如图，在中，是BC的中点，点在AB上，且与CE交于点，设．
（1）求的值；
（2）当时，求的值．
18．已知向量
（1）向量夹角的余弦值：
（2）若向量与垂直，求实数的值；
（3）若向量，且与向量平行，求实数的值．
19．在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足．
（1）求；
（2）若是的中线，求AD的长．
20．已知四棱锥面为AD的中点．
（1）求证面ABC；
（2）求四棱锥A－BCDE的体积．
21．如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面平面，．
（1）若为PA中点，求证：平面MDE；
（2）PB与直线CD所成的角的大小；
（3）设平面平面，试判断与平面ABCD能否垂直？并求平面PAD与平面EBC所成锐二面角的大小．
22．若函数的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）当取最大值时，判断的形状；
（2）在中，为BC边的中点，且，求BC的长．