广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学模拟卷（三）

这是一份广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学模拟卷（三），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知向量，，则（ ）
A．B．2C．D．
2．已知边长为2的正三角形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为（ ）
A．B．C．D．
3．已知空间三条直线，若l与m异面,且l与n异面,则（ ）
A．m与n异面B．m与n相交
C．m与n平行D．m与n异面、相交、平行均有可能
4．下列函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上单调递增的是（ ）
A．y＝ex＋e－x B．y＝ln(|x|＋1) C．y＝ D．y＝x－
5．设是空间中的一个平面，，，是三条不同的直线，则（ ）
A．若，，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
6．如图，直三棱柱的体积为6，的面积为，则点到平面的距离为（ ）
B．
C．2D．
7．如图，在△ABC中，点P在边BC上，且，过点P的直线l与射线AB，AC分别交于不同的两点M，N，若，，则实数的值是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数的定义域是，函数的图象的对称中心是，若对该试卷源自 每日更新，享更低价下载。任意的，，且，都有成立，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．已知复数则（ ）
A．是纯虚数B．对应的点位于第二象限
C．D．
10．在中，角所对的边分别为，且.若有两解，则的值可以是（ ）
A．4B．5C．7D．10
11．如图，已知正方体的棱长为，则下列选项中正确的有（ ）
A．异面直线与的夹角的正弦为
B．二面角的平面角的正切值为
C．正方体的外接球体积为
D．三棱锥与三棱锥体积相等
三、填空题
12．已知，则 .
13．已知，，且，则的最小值为 ．
14．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点D为AC边的中点，已知，则当角C取到最大值时等于 .
四、解答题
15．如图，在矩形中，点是的中点，是上靠近点的三等分点.
(1)设，求的值；
(2)若，，求的值.
16．设函数，.
(1)求函数的单调递增区间，并写出对称轴；
(2)设为锐角，若，求的值.
17．如图，在平面五边形ABCDE中，AB//DC，∠BCD＝90°，，，，，，，垂足为H，将△ADE沿折起（如图），使得平面ADE⊥平面ABCD．
(1)求证：⊥平面ABCD；
(2)求三棱锥的体积；
(3)在线段BE上是否存在点M，使得//平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
18．已知锐角的内角的对边分别为，．
(1)求；
(2)若，求面积的取值范围．
19．已知函数（且）.
(1)若函数为奇函数，求实数的值；
(2)对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
高一下期中考试数学模拟卷（三）
参考答案：
1．C 2．C 3．D 4．D 5．B 6．B
7．B【详解】由题意知：，
又，，即，由三点共线，可得，即.故选：B.
8．D【详解】因为是向左平移1个单位长度得到，且函数的图象的对称中心是，
所以的图象的对称中心是，故是上的奇函数，所以，
对任意的，，且，都有成立，所以，
令，所以根据单调性的定义可得在上单调递增，
由是上的奇函数可得是上的偶函数，所以在上单调递减，
当时，不等式得到，矛盾；当时，转化成即，所以；当时，转化成，，所以，
综上所述，不等式的解集为故选：D
9．AD【详解】利用复数的相关概念可判断A正确；对于B选项，对应的点位于第四象限，故B错；
对于C选项，，则，故C错；对于D选项，，则，故D正确.故选：AD
10．BC【详解】解：如图：要使有两个解，则，
即，解得：，故选：BC
11．ACD【详解】对于A，∵，中，就是异面直线所成的角，
，则，A正确；
对于B，连接交于点O，连接，
∵平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD，
又BD⊥AO，，平面，∴BD⊥平面
∵平面，∴BD⊥，∴为二面角的平面角，在中，，B不正确；对于C，∵正方体外接球的半径，∴正方体的外接球体积为，C正确；
对于D，∵，三棱锥的高与三棱锥的高相等，底面积，
故三棱锥与三棱锥体积相等，D正确.故选：ACD.
12．【详解】因为，所以，原式.故答案为：
13．/1.8【详解】因为，所以，
，
当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，故答案为：.
14．/
【详解】点D为AC边的中点，，
则，即，
因为，所以，由知，角C为锐角，故，
因为，所以由基本不等式得：，当且仅当，即时等号成立，此时角C取到最大值，所以，故答案为：.
15．(1)(2)
【详解】（1），，，.
（2）由（1）知：，，
.
16．(1)单调递增区间是；对称轴是.(2)
【详解】（1），
由，解得，所以的单调递增区间是.
由，解得，所以的对称轴是.
（2）依题意，
，所以，
，所以.
17．(1)证明见解析(2)(3)存在，
【详解】（1）因为，平面平面ABCE，平面平面，平面ADE，
所以⊥平面ABCD；
（2）在直角三角形ADE中，∵，，∴，，∴，
∠BCD＝90°，，的面积，
所以三棱锥C－ADE的体积为；
（3）方法一：过点H作HN∥DE交AE于点N，过点N作NM∥AB交EB于点M，连接．
又因为AB∥DC，所以∥，又平面CDE，平面CDE，
所以∥平面CDE，同理∥平面CDE，
又因为，平面，平面，
所以平面//平面CDE．
因为平面，所以//平面CDE．在中，，，
又，，，，又，
所以在线段BE上是否存在点M，使得∥平面，且.
方法二：过点H作//交于点G，过点G作//交EB于点M，连接．
又因为∥，平面，平面，所以∥平面，同理∥平面．
又因为，平面，平面，所以平面∥平面．
因为平面，所以∥平面．在中，，，又，，，
，，又，，
所以在线段BE上是否存在点M，使得∥平面，且．
18．(1)；(2)
【详解】（1）解：由正弦定理可得，
又由，因为，可得，因为，可得，所以，又因为，所以；
（2）解：因为是锐角三角形，由（1）知且，可得，
因为，所以，由三角形面积公式得，
又由正弦定理且，所以，因为，所以，所以，所以，即面积的取值范围为 ．
19．(1)(2)
【详解】（1）解：函数为奇函数，则，
即
，
则，即，.
（2）解：，，
，∴，
∴在恒成立即在恒成立，
在为增函数，故，.