湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期4月期中检测数学试题(无答案)

这是一份湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期4月期中检测数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了下列不等式中，所有正确的序号是，已知方程，则等内容，欢迎下载使用。

时限：120分钟 满分：150分 命题人：游林 张巧巧 审题人：钟涛
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.6个班分别从7个风景点中选择一处游览，不同的安排方法有（ ）
A. B. C. D.
2.的展开式中，第（ ）项的二项式系数与第8项的二项式系数相等.
A.第项 B.第项 C.第项 D.第项
3.已知等差数列，则“”是“”成立的（ ）条件.
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充分必要 D.既不充分也不必要
4.两个单位向量与满足，则向量与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5.在的展开式中，所有的二项式系数之和为32，则所有项的系数和为（ ）
A.32 B.-32 C.0 D.1
6.学校决定于3月14日~3月21日举行为期8天的“数学节”活动，现安排A，B，C，D，E五位同学担任本次活动的志愿者.已知五位志愿者要全部安排且每天只安排1位志愿者，要求3月14日､3月15日做志愿者的同学每人安排一天，3月16日到3月21日做志愿者的同学每人安排两天，则不同的安排方法一共有（ ）
A.792种 B.1440种 C.1800种 D.10800种
7.下列不等式中，所有正确的序号是（ ）
① ② ③ ④
A.①③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
8.已知函数及其导函数定义域均为，满足，且为奇该试卷源自 每日更新，享更低价下载。函数，记，其导函数为，则（ ）
A.-2 B.2 C.1 D.0
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知方程，则（ ）
A.存在实数，使得该方程对应的图形是圆
B.存在实数，使得该方程对应的图形是平行于轴的两条直线
C.存在实数，使得该方程对应的图形是焦点在轴上的双曲线
D.存在实数，使得该方程对应的图形是焦点在轴上的椭圆
10.在复平面内，复数对应的向量分别为，则（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
11.在下列底面为平行四边形的四棱锥中，是四棱锥的顶点或棱的中点（如图），则平面的有（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在的展开式中，含的项的系数是__________.
13.对于随机事件，记为事件的对立事件，且，则__________.
14.已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面与底面所成的角为，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）若为的内心，求直线与平面所成角的正弦值.
16.（15分）
ChatGPT是OpenAI研发的一款聊天机器人程序，是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答，但它的回答可能会受到训练数据信息的影响，不一定完全正确.某科技公司在使用ChatGPT对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为0.98；如果出现语法错误，它回答正确的概率为0.18.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，ChatGPT的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战一下ChatGPT，小张和ChatGPT各自从给定的10个问题中随机抽取9个作答，已知在这10个问题中，小张能正确作答其中的9个.
（1）在小张和ChatGPT的这次挑战中，求小张答对的题数的分布列；
（2）给ChatGPT输入一个问题，求该问题能被ChatGPT回答正确的概率；
17.（15分）
已知函数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）设，求函数的最小值；
（3）若关于的不等式恒成立，求实数的值.
18.（17分）
如图，已知椭圆和抛物线的焦点是的上顶点，过的直线交于两点，连接并延长，分别交于两点，连接，设的面积分别为.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的取值范围.
19.（17分）
已知且，函数.
（1）记为数列的前项和.当时，试比较与2024的大小，并说明理由；
（2）当时，证明：；
（3）当且时，试讨论的零点个数.