山西省晋城市2024年中考二模数学试卷(含答案)

这是一份山西省晋城市2024年中考二模数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算的结果是( )
A.0B.6C.D.
2．2023年9月，第十九届亚运会在我国杭州举办.下面是历届亚运会的会徽和图标，其中的图案是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
4．2023年我国粮食产量69541万吨，比上年增加888万吨，增产.数据69541万用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
5．已知反比例函数，则下列描述正确的是( )
A.图象必经过
B.图象位于一、三象限
C.y随x的增大而增大
D.如果点在它的图象上，则点也在它的图象上
6．“双减”政策实施以来，某校为满足学生的个性化需求，充分利用课后延时服务时间，开设了篮球、足球、田径等7个兴趣社团，每个社团参加的人数如下表，则这组数据的中位数和众数分别是( )
A.37人，38人B.37人，33人C.33人，38人D.33人，33人
7．如图，四边形是的内接四边形，连接，.若，，则为( )
A.B.C.D.
8．古希腊数学家丢番图，被称为代数学的创始人之一，著有《算术》一书.书中提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用如图所示的图解法求解形如（a，b为常数，，）的解.这体现的数学思想是( )
A.公理化思想B.函数思想C.数形结合思想D.分类思想
9．如图，在平行四边形中，点A，B，C在上，连接，若，则图中阴影部分的面积为( )
A.B.C.D.
10．如图（1），金桥公园是省城太原一座综合性城市公园，该公园最大的亮点是中心湖配备的功能强大的音乐喷泉，喷泉呈拁物线型，最高可喷60米高.如图（2），是两个连续喷泉，建立平面直角坐标系后，它们关于y轴对称，y轴左侧喷泉可用表示，则两个喷泉最高点之间的距离是( )
A.104米B.52米C.26米D.120米
二、填空题
11．计算_______.
12．住在巨龙花园小区的小明点了一份外卖，如图是外卖骑手的送餐定位图，将其放在平面直角坐标系中，表示骑手A点的坐标为，饭店的坐标为，则小明家点B的坐标为_______.
13．如图，菱形的对角线，相交于点O，过点A作于点E，连接，若，，则菱形的面积为_______.
14．如图是某滑雪场及其示意图，滑雪场坡面的坡度（i为铅直高度与水平宽度的比）.小颖同学从滑雪场顶端点A滑下，用时2分钟到达底端点B，滑行的平约速度约为，则小颖同学下降的铅直高度为_______m.
15．如图，在矩形中，，，过中点E作，交于点F，连接，则的长为_______.
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）解不等式组：.
17．新能源汽车如今已成为越来越多人购车的首选.某停车场为了解决充电难的问题，现将长为120米，宽为100米的矩形停车场进行改造.如图，将矩形停车场的边和边分别减少相等的长度，减少的这部分区域用于修建充电桩，剩余停车场的面积为，求和减少的长度是多少？
18．在2023中国国际轨道交通和装备制造产业博览会上，展示了国内首列“齿轨”列车，这是国内拥有完全自主知识产权的运用于登山铁路的新型轨道交通车辆.该车采用了“轮轨+齿轨”双制式的牵引模式，“齿轨”运行速度是“轮轨”的，预计2026年将在都江堰与四姑娘山景区（简称“都四”线路）之间全线开通，出行时间可缩短至2小时.已知“都四”线路全长，“齿轨”段运行路程为，求“齿轨”运行的速度是多少？
19．为深入学习宣传贯彻党的二十大精神，某校开展了“党的二十大精神进校园”系列活动，组织学生用“快板表演”、“朗诵宣讲”、“手抄报展示”、“音乐舞台剧”四种方式（依次记为A，B，C，D）学习二十大精神.为了解学生们参与这四项活动的意向，“综合与实践”小组从有意向参加活动的学生中随机抽取若干名学生进行问卷调查，形成了如下的调查报告（不完整）：
请根据图表提供的信息，解答下列问题.
（1）参与本次问卷调查的总人数为___________人，统计表中___________.
（2）请补全条形统计图.
（3）若该校总共有320人报名参加活动，请估计其中参加“快板表演”活动的有多少人?
（4）小亮在本次活动中表现优异，学校奖励他从装有三张“二十大”纪念邮票（三张邮票依次记为a，b，c，且它们形状，大小，触感完全相同）的盒子中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求小亮抽取邮票a，b的概率.
20．阅读与思考
请阅读下列材料，并完成下列任务.
任务：
（1）对于函数，当x等于___________时，函数y有最___________值（填“大”或“小”），这个值是___________；
（2）对于函数，当x等于___________时，函数y有最___________值，这个最值是___________；
（3）某植物园利用一面足够长的围墙和木栏围成一个矩形花圃，中间用一排木栏隔开，如图所示，总共用了100米的木栏，当长为多少时，矩形花圃的面积最大？最大面积是多少?请你利用材料中的结论或所学知识求解该问题.
21．如图是放在水平桌面上的手机支架图和截面示意图.已知手机支架底座是矩形，固定杆于点O，A到水平桌面的距离为，调节杆长为，旋转杆长为，经调试发现，当，，时，手机恰能俯拍画面，求此时点C到桌面的距离.（结果精确到，，，.）
22．综合与实践
问题情境：如图（1），正方形边长为6，点为上的一点，延长至点F，使，连接，，.
独立思考：（1）请判断线段和的数量关系和位置关系____________________________；
实践探究：（2）如图（2），将绕点B逆时针旋转，（1）中的结论是否还成立？请说明理由！
问题解决：（3）如图（3），将绕点B逆时针旋转，的延长线交于点P，交于点N.当P为的三等分点时，请直接写出的长.
23．综合与探究
如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接.
（1）求A，B，C三点的坐标并直接写出直线的函数表达式；
（2）点D是第四象限内抛物线上一点，过点C作轴，交抛物线于点E，当平分时，求点D坐标.
（3）若点P是抛物线对称轴上的一点，点Q为平面内一点，当以点B，C，P，Q为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点P的坐标.
参考答案
1．答案：D
解析：
故选：D.
2．答案：C
解析：根据中心对称图形的定义“把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；”可知是中心对称图形的是：C，
故选：C.
3．答案：C
解析：与不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；
，故B选项不符合题意；
，故C选项符合题意；
，故D选项不符合题意；
故选：C.
4．答案：D
解析：69541万用科学记数法表示为.
故选：D.
5．答案：D
解析：A、在中，当时，，则图象不经过，原说法错误，不符合题意；
B、，
图象位于二、四象限，原说法错误，不符合题意；
C、，
图象位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，原说法错误，不符合题意；
D、如果点在它的图象上，则，则点也在它的图象上，原说法正确，符合题意；
故选：D.
6．答案：A
解析：38出现的次数最多，故众数是38；
共有数据7个，按照成绩从高到低排列，第4个数是37，所以中位数是37.
故选：A.
7．答案：A
解析：是的内接四边形，
，
，
，
，
，
故选：A.
8．答案：C
解析：用如图所示的图解法求解形如（a，b为常数，，）的解.这体现的数学思想是数形结合思想，
故选C.
9．答案：B
解析：连接，与交于点D，如图：
点A、B、C在上，
在平行四边形中，，
四边形为菱形，
又，
，，，即为等边三角形，
，
同理，
，
，
，
在中，，
，，
，，
，
故选：B.
10．答案：B
解析：y轴左侧抛物线对称轴为：，
左面抛物线的顶点到y轴的距离为米，
两条抛物线关于y轴对称，
两个最高点之间的距离为：米，
故选：B.
11．答案：
解析：，
故答案为：.
12．答案：
解析：由骑手A点的坐标为，饭店C的坐标为可建如下坐标系：
小明家点B的坐标为，
故答案为.
13．答案：24
解析：是菱形，
，，
，
为直角三角形
.
，
故答案为：24.
14．答案：168
解析：2分钟秒，
，
，
设长为，则长为，
在中，
，则，
解得：，
.
故答案为：168.
15．答案：
解析：过F点作于G点，如图：
，，E为中点，
，
四边形为矩形，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
设，则，，，
，
，
解得：，
经检验是方程的根，
，
故答案为：.
16．答案：（1）0
（2）
解析：（1）原式
；
（2），
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为.
17．答案：30米
解析：设和减少的长度为x米，
根据题意，得，
解得：（不合题意，舍去），，
答：和减少的长度为30米.
18．答案：
解析：设“齿轨”运行的速度是，
，
解得：，
经检验是原方程的解，
答：“齿轨”运行的速度是.
19．答案：（1）80；
（2）见解析
（3）40人
（4）
解析：（1）（人），，
故答案为：80；；
（2）B组的人数为：（人），补全统计图如下：
（3）由题意得，（人），
答：估计其中参加“快板表演”活动的有40人；
（4）画树状图如下：
由图可得，共有6种等可能的结果，其中抽取邮票a，b有2种可能的结果，
小亮抽取邮票a，b的概率为.
20．答案：（1）；小；
（2）；大；
（3）当长为米时，矩形花圃的面积最大，最大面积是平方米
解析：（1）依题意，得，
当时，即（负值已舍去），有最小值，
把代入，
得；
故答案为：；小；；
（2）依题意
，
，
，
当时，有最大值，且，
此时，
解得，（舍去），
故答案为：；大；；
（3）设的长为x米，
则，
，
则，
，
开口向下，在时有最大值，
把代入，
得，
当长为米时，矩形花圃的面积最大，最大面积是平方米.
21．答案：
解析：延长交桌面于点K，过点C作垂直桌面于点S，过点A作于点X，过点B作于点T，过点C作，交于Y，交于点Z，
又，A到水平桌面的距离为，，，，，
，
四边形是矩形，四边形是矩形，
，，
，
在中，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
四边形是矩形，
，
.
答：点C到桌面的距离是.
22．答案：（1），
（2）成立，理由见详解
（3）
解析：（1）延长至交于点H，如下图：
四边形为正方形，
，，
又点F在的延长线上，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
即.
故答案为：，.
（2）成立，理由如下：
连接，延长至交于点H，交于点G，如下图：
由旋转的性质可得：，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
即.
（3）由（1）（2）可知，
，
，
又，
，
，
即，
，P为的三等分点，
，，
，
.
23．答案：（1），，，
（2）
（3）或或或
解析：（1）抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，
当时，得，解得：，，
当时，得，
，，，
设直线的解析式为，过点，，
，
解得：，
直线的解析式为，
综上，点A，B，C的坐标分别为，，；直线的解析式为；
（2）如图，设直线交抛物线对称轴于点F，直线交抛物线对称轴于点G，交于点H，
抛物线的解析式为，
该抛物线的对称轴为，
轴，，
，，
平分，
，
，
，
，
直线：与直线：交于点F，
当时，得：，
，
，
点G的纵坐标为：，
，
设直线的解析式为，过点，，
，
解得：，
直线的解析式为，
点D是第四象限内抛物线上一点，且在直线：上，
，
解得：，（不符合题意，舍去），
；
（3），，
，，
，
以点B，C，P，Q为顶点的四边形为矩形，设，
①如图，当为矩形的对角线时，设对角线与交于点R，
，点R的坐标为，即，
，
解得：或，
此时点P的坐标为或；
②如图，连接并延长交抛物线对称轴于点P，
，，，
，，，
，，
，
，
，
，
当为矩形的边时，
设直线的解析式为，过点，，
，
解得：，
直线的解析式为，
直线：与抛物线对称轴：交于点P，
当时，得：，
此时点P的坐标为；
③如图，当为矩形的边时，设交抛物线对称轴于点P，
，
设直线的解析式为，过点，
当时，得，
解得：，
直线的解析式为，
直线：与抛物线对称轴：交于点P，
当时，得：，
此时点P的坐标为；
综上所述，当以点B，C，P，Q为顶点的四边形为矩形时，点P的坐标为或或或.
社团
篮球
足球
田径
排球
㕸㕸操
民乐队
播音主持
人数/人
38
37
40
33
38
35
31
调查主题
××中学学生参加“党的二十大精神进校园”活动情况
调查方式
抽样调查
调查对象
××中学学生
数据的收集、整理与描述
请在下列选项中选择你有参加意向的选项，在其后[ ]内打“√”（每人只选一项）.
A.快板表演[ ]
B.朗诵宣讲[ ]
C.手抄报展示[ ]
D.音乐舞台剧[ ]
调查结论
……
问题背景：
数学兴趣小组的同学们在学习了完全平方公式之后，发现由于，故，于是他们对两个正数之和与这两个正数之积的关系展开了探究.
探索发现：
发现结论：如果，，那么（当且仅当时等号成立）
解释证明：
当时，
，
，
，
当时，
，
，
，
如果，，那么（当且仅当时等号成立）