(小升初备考讲义)专题三 直接求规则立体图形的体积和表面积(讲义)-2023-2024学年六年级数学下册 通用版

这是一份(小升初备考讲义)专题三 直接求规则立体图形的体积和表面积(讲义)-2023-2024学年六年级数学下册 通用版，共33页。

考点1：体积、容积及其单位
【考点概况】
体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．
体积的国际单位制是立方米．
常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．
【典例分析】
【典例1】盛满沙子的沙坑，（ ）的体积就是沙坑的容积．
A、沙子 B、沙坑
【分析】根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少，沙坑的容积就是指沙坑所能容纳沙子的多少即沙子的体积．
【解答】解：沙坑的容积是指沙坑所能容纳沙子的多少，沙坑的容积即是沙子的体积．
故选：A．
【点评】此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少．
考点2：长方体和正方体的表面积
【考点概况】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
【典例分析】
【典例1】如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（ ）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
【解答】解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
【点评】此题主要考查正方体表面积的计算方法．
考点3：长方体和正方体的体积
【考点概况】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
【典例分析】
【典例1】一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（ ）倍．
A、3 B、9 C、27
【分析】正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
【解答】解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
【点评】此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
考点4：圆柱的侧面积、表面积和体积
【考点概况】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．
【典例分析】
【典例1】做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（ ）
A、表面积 B、体积 C、侧面积
【分析】根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．
【解答】解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，
所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，
故选：C．
【点评】此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．
考点5：圆锥的体积
【考点概况】
圆锥体积=13×底面积×高，用字母表示：
V=13Sh=13πr2h，（S表示底面积，h表示高）
【典例分析】
【典例1】把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（ ）
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍
【分析】根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案．
【解答】解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的13，
又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，
所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍；
故选：A．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的13，即可得到答案．
考点6：探索某些实物体积的测量方法
【考点概况】
1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位．
2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积．
【典例分析】
【典例1】
A、20cm3以上，30cm3以下 B、30cm3以上，40cm3以下
C、40cm3以上，50cm3以下 D、50cm3以上，60cm3以下
【分析】要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗玻璃球的体积最少是多少，5颗玻璃球的体积最少是（500﹣300）立方厘米，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可．
【解答】解：因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，
所以5颗玻璃球的体积最少是：500﹣300＝200（立方厘米），
一颗玻璃球的体积最少是：200÷5＝40（立方厘米），
因此推得这样一颗玻璃球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下．
故选：C．
【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5颗玻璃球的体积，进而得解．
考点7：规则立体图形的表面积
【考点概况】
立体图形表面积公式：
1．圆柱体：
表面积：2πR2+2πRh 体积：πR2h （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
2．圆锥体：
体积：13πR2h （r为圆锥体低圆半径，h为其高）
3．长方体：
表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2
4．球：
表面积＝4πR2．
一．选择题（共10小题）
1．下列选项不正确的是（ ）
A．相邻的两个体积单位间的进率是1000
B．棱长是6cm的正方体的表面积和体积相等
C．因为22＝2×2，所以23＝8
D．体积是1000dm3的正方体的占地面积是1m2
2．把一个长方体分割成两个长方体，则（ ）
A．表面积和体积都不变
B．表面积增加，体积不变
C．表面积和体积都变大
D．表面积增加，体积减小
3．相交于同一顶点的三条棱的长度和都是m厘米的长方体和正方体的体积相比，（ ）
A．长方体大B．正方体大
C．一样大D．无法比较大小
4．将一个长方体的侧面展开正好是一个正方形。已知这个长方体的底面是边长2厘米的正方形，这个长方体的体积是（ ）
A．1立方厘米B．4立方厘米
C．32立方厘米D．64立方厘米
5．一个长方体水池长3m，宽2m，深5m。这个水池的容积是（ ）m3
A．6B．10C．15D．30
6．一块体积为30cm3的铁块完全浸没一个长5cm、宽2cm的长方体容器中（没有水溢出），水面会上升（ ）cm
A．3B．6C．10D．15
7．一个棱长为4dm的正方体，从顶点挖去一个棱长为1dm的小正方体后，（ ）
A．表面积不变，体积变小
B．表面积不变，体积不变
C．表面积变小，体积变小
D．表面积变小，体积不变
8．1个长方体的体积是1.8立方分米，宽是15厘米，高是6厘米，它的长是（ ）
A．2分米B．20分米C．2厘米D．45厘米
9．如果一个长方体的棱长总和是40厘米，那么一组长、宽、高的长度之和是（ ）厘米。
A．10B．15C．20D．40
10．雪球要用一根长木棍制作一个长、宽、高分别为10厘米、8厘米、6厘米的长方体框架，这根木根最少长（ ）厘米。（接头处忽略不计）
A．24B．36C．48D．96
二．填空题（共9小题）
11．一个长方体的长是9cm，宽和高都是5cm，这个长方体有 个面是正方形，最多有 条棱长度相等；这个长方体的表面积是 cm2。
12．一个长25厘米、宽20厘米、高18厘米的玻璃缸，装有12厘米深的水，现把一块棱长为5厘米的正方体铁块沉入水里，缸中的水位上升了 厘米。
13．如图，5个棱长都是3分米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面的面积总和是 平方分米。
14．把3个棱长为2cm的小正方体拼成一个长方体，长方体的体积是 cm3，表面积与原来相比，减少了 cm2。
15．哈尔滨冰雪节上的一个冰雕作品的形状是长方体，它的底面积是60m2，高是3.5m，这个冰雕的体积是 m3。
16．如图，5个棱长都是2cm的正方体罐放在墙角处，露在外面的面积是 cm2.
17．用84cm长的铁丝围成一个正方形，你能求出它的面积吗？如果围成一个正方体，你能求出这个正方体的表面积和体积吗？
正方形的面积是 cm2
正方体的表面积是 cm2
正方体的体积是 cm3
18．一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是20厘米的正方形，这个长方体的体积是 立方厘米．
19．一个长方体，表面积是368c m2，底面积是40c m2，底面周长是36cm．这个长方体体积是 ．
三．计算题（共8小题）
20．如图是长方体的展开图，请求出这个长方体的体积。
21．分别求出下面长方体和正方体的表面积和体积。
22．看图按要求计算。
①计算圆柱的表面积。（单位：厘米）
②计算长方体的体积。（单位：厘米）
23．看图计算：
（1）下面长方体的体积是52.8立方分米，求它的高．（单位：厘米）
（2）求组合体的体积。（单位：分米）
24．如图是一个长方体的展开图，分别求出这个长方体的表面积和体积．
25．如图是一根空心钢管，求此空心钢管的体积。
26．求出下面正方体的表面积和体积．
27．求如图长方体的体积．
四．应用题（共11小题）
28．用一根96厘米长的铁丝做成一个长方体框架，长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的体积是多少？
29．一个圆柱形蓄水池，它的底面周长约是31.4米。
（1）它的占地面积约是多少平方米？
（2）池深2m，这个蓄水池可蓄水多少立方米？
30．在一个大长方体上截去一个高6cm的小长方体（如图），表面积减少120cm2，剩下的正好是一个正方体。求剩下正方体的体积。
31．将一个底面半径是3cm的圆锥，完全浸没在一个底面直径是8cm，高为10cm的圆柱中，水面上升4cm（水未溢出）圆锥的高是多少厘米？
32．一个长方体长是20厘米，它的截面是正方形，如果长减少5厘米，表面积就减少40平方厘米，求原长方体的表面积？
33．用4个棱长都是1厘米的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积和体积分别是多少？（要求：先画草图，再计算）
34．一个正方体木块棱长为2dm，把它切削成一个最大的圆锥体．求这个圆锥体与原来正方体的体积比是多少？
35．有一个长方体，从上面截下一个高是2厘米的长方体后正好得到一个正方体，正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了44平方厘米，求原来长方体的体积．
36．从一个大长方体上截下一个小长方体后（如图），剩下的是一个棱长为5dm的正方体．请你求出原来长方体的体积．
37．一个长方体，如果它的高减少6cm，就成了一个正方体，这时表面积也就减少了144cm2，求这个长方体的表面积是多少．
38．一个长方体的表面积为184平方厘米，左面和上面的面积分别是20平方厘米和32平方厘米（如图所示）．求这个长方体前面的面积是多少平方厘米（即图中的阴影部分）．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．下列选项不正确的是（ ）
A．相邻的两个体积单位间的进率是1000
B．棱长是6cm的正方体的表面积和体积相等
C．因为22＝2×2，所以23＝8
D．体积是1000dm3的正方体的占地面积是1m2
【答案】B
【分析】对于A选项明确每相邻两个体积单位间的进率是1000，据此判断；对于B选项，明确表面积和体积概念是不同的，据此进行判断即可；对于C选项，2的立方是3个2相乘结果是8，据此判断即可；对于D选项，根据正方体的体积求出正方体的棱长，再根据正方形的面积计算公式求出正方体的底面面积，再进行判断。
【解答】解：A选项：每相邻两个体积单位间的进率是1000，所以原题干正确。
B选项：正方体的表面积就是组成它的6个面的面积和，正方体体积指的的是正方体所占空间的大小，表面积和体积意义不同，不能比较大小，所以原题干错误。
C选项：2的立方为：23＝2×2×2＝8，所以原题正确。
D选项：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，根据正方体的体积求出它的棱长：
10×10×10＝1000（立方分米），所以正方体的棱长为10分米，10分米＝1米，
这个正方体的占地面积为：1×1＝1（平方米）。所以原题干正确。
故选：B。
【点评】此题考查体积单位间进率、正方体的表面积和体积的意义、有理数乘法、正方体的体积计算，解答的关键是掌握每相邻两个体积单位间进率是1000，知道正方体的表面积和体积的意义，理解有理数乘法的意义并正确计算，熟记正方体的体积计算公式并灵活应用。
2．把一个长方体分割成两个长方体，则（ ）
A．表面积和体积都不变
B．表面积增加，体积不变
C．表面积和体积都变大
D．表面积增加，体积减小
【答案】B
【分析】根据题意可知：切成两个长方体后增加了2个长方体的横截面的面，所以表面积比原来大了；但物体所占空间的大小没有变，即体积不变。
【解答】解：根据图意可知，切成两个长方体后增加了2个长方体的横截面的面，所以表面积比原来大了；但物体所占空间的大小没有变，即体积不变。
故选：B。
【点评】抓住长方体切割的特点，明确一个长方体分割成两个长方体，切成两个长方体后增加了2个长方体的横截面的面，但该长方体所占空间的大小没有变，是解答此题的关键。
3．相交于同一顶点的三条棱的长度和都是m厘米的长方体和正方体的体积相比，（ ）
A．长方体大B．正方体大
C．一样大D．无法比较大小
【答案】B
【分析】可以通过举例证明，假设相交于同一顶点三条棱的长度和都是12厘米的长方体和正方体，正方体的棱长是12÷3＝4（厘米），长方体的长、宽、宽分别是6厘米、4厘米、2厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式求出它们体积进行比较即可。
【解答】解：假设相交于同一顶点三条棱的长度和都是12厘米的长方体和正方体。
正方体的棱长：
12÷3＝4（厘米）
长方体的长、宽、宽分别是6厘米、4厘米、2厘米。
正方体的体积：
4×4×4＝64 （立方厘米）
长方体的体积：
6×4×2＝48 （立方厘米）
64立方厘米＞48立方厘米，所以正方体体积答。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．将一个长方体的侧面展开正好是一个正方形。已知这个长方体的底面是边长2厘米的正方形，这个长方体的体积是（ ）
A．1立方厘米B．4立方厘米
C．32立方厘米D．64立方厘米
【答案】C
【分析】这个长方体的底面边长是2厘米的正方形，它的4个侧面是完全相同的长方形，把它的侧面展开后，正好是正方形，说明这个长方体的底面周长和高相同，根据正方形的周长公式C＝4a，求出底面周长，再根据长方体的体积公式V＝abh，计算出体积。
【解答】解：长方体的高：
C＝4a
＝4×2
＝8（厘米）
长方体体积：
2×2×8＝32（立方厘米）
故选：C。
【点评】此题考查了长方体的体积计算，解答关键是根据长方体的底面边长求出长方体的高。
5．一个长方体水池长3m，宽2m，深5m。这个水池的容积是（ ）m3
A．6B．10C．15D．30
【答案】D
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：3×2×5
＝6×5
＝30（m3）
故选：D。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．一块体积为30cm3的铁块完全浸没一个长5cm、宽2cm的长方体容器中（没有水溢出），水面会上升（ ）cm
A．3B．6C．10D．15
【答案】A
【分析】根据题干，上升部分水的体积等于这个铁块的体积是30立方厘米，用这个体积除以容器的底面积，即可求出水面上升的高度。
【解答】解：30÷（5×2）
＝30÷10
＝3（厘米）
答：水面会上升3cm。
故选：A。
【点评】此题考查长方体的体积公式的灵活应用，抓住上升部分水的体积等于铁块的体积即可解答。
7．一个棱长为4dm的正方体，从顶点挖去一个棱长为1dm的小正方体后，（ ）
A．表面积不变，体积变小
B．表面积不变，体积不变
C．表面积变小，体积变小
D．表面积变小，体积不变
【答案】A
【分析】把一个正方体木块，从顶点挖去一个棱长为1分米的小正方体，它的体积变小了，少了挖掉部分的体积，它的表面积少了挖去的外面的3个面，又增加了里面的3个面，表面积不变，据此解答。
【解答】解：一个边长为4分米的正方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正体后，它的体积变小了，少了挖去部分的体积，它的表面积少了挖去的外面的3个面，又增加了里面的3个面，表面积不变。
故选：A。
【点评】本题的关键是让学生理解：它的表面积少了挖去的外面的3个面，又增加了里面的3个面，表面积不变。
8．1个长方体的体积是1.8立方分米，宽是15厘米，高是6厘米，它的长是（ ）
A．2分米B．20分米C．2厘米D．45厘米
【答案】A
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么a＝V÷bh，把数据代入公式解答．
【解答】解：15厘米＝1.5分米，6厘米＝0.6分米
1.8÷（1.5×0.6）
＝1.8÷0.9
＝2（分米）
答：它的长是2分米．
故选：A。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
9．如果一个长方体的棱长总和是40厘米，那么一组长、宽、高的长度之和是（ ）厘米。
A．10B．15C．20D．40
【答案】A
【分析】长方体有4条长、4条宽、4条高。所以长方体的棱长总和除以4，就是一组长、宽、高的长度之和。据此解答。
【解答】解：40÷4＝10（厘米）
答：一组长、宽、高的长度之和是10厘米。
故选：A。
【点评】本题主要考查长方体的特征，知道长方体的棱长和的求法是解本题的关键。
10．雪球要用一根长木棍制作一个长、宽、高分别为10厘米、8厘米、6厘米的长方体框架，这根木根最少长（ ）厘米。（接头处忽略不计）
A．24B．36C．48D．96
【答案】D
【分析】长方体有4条长、4条宽、4条高。所以一组长、宽、高的长度之和乘4就是长方体的棱长和。据此解答。
【解答】解：（10+8+6）×4
＝24×4
＝96（厘米）
答：这根木根最少长96厘米。
故选：D。
【点评】本题主要考查长方体的特征，知道长方体的棱长和的求法是解本题的关键。
二．填空题（共9小题）
11．一个长方体的长是9cm，宽和高都是5cm，这个长方体有 2 个面是正方形，最多有 8 条棱长度相等；这个长方体的表面积是 230 cm2。
【答案】2；8；230。
【分析】根据长方体的特征，当长方体的宽和高相等时，这个长方体有2个面是正方形，当长方体中有两个相对的面是正方形，那么这个长方体最多有4个面是完全相同的，最多有8条棱长度相等，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（9×5+9×5+5×5）×2
＝（45+45+25）×2
＝115×2
＝230（平方厘米）
答：这个长方体有2个面是正方形，最多有8条棱长度相等，这个长方体的表面积是230平方厘米。
故答案为：2；8；230。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．一个长25厘米、宽20厘米、高18厘米的玻璃缸，装有12厘米深的水，现把一块棱长为5厘米的正方体铁块沉入水里，缸中的水位上升了 0.25 厘米。
【答案】0.25。
【分析】因为上升的水的体积等于石块的体积，用石块的体积除以长方体容器的底面积即可求出上升的水的高度。
【解答】解：5×5×5÷（ 25×20）
＝125÷500
＝0.25 （厘米）
故答案为：0.25。
【点评】本题关键是要理解水增加的体积就是正方体石块的体积。
13．如图，5个棱长都是3分米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面的面积总和是 99 平方分米。
【答案】99。
【分析】露在外面的面有三种：①朝上的面，有4个；②朝前的面，有3个；③朝右的面，有4个。
【解答】解：（4+3+4）×（3×3）
＝11×9
＝99（平方分米）
答：露在外面的面的面积总和是99平方分米。
故答案为：99。
【点评】从上面、前面、右边观察，一共能看到多少个面，它们的和，就是露在外面的面的面积总和。
14．把3个棱长为2cm的小正方体拼成一个长方体，长方体的体积是 24 cm3，表面积与原来相比，减少了 16 cm2。
【答案】24、16。
【分析】根据题意可知：把3个棱长是2cm的正方体拼成一个长方体．拼成的长方体的体积等于3个正方体的体积和，拼成长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，根据正方体的体积公式：V＝a3，正方形面积公式：S＝a2，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：2×2×2×3
＝8×3
＝24（立方厘米）
2×2×4
＝4×4
＝16（平方厘米）
答：长方体的体积是24cm3，它的表面积与原来相比，减少了16cm2。
故答案为：24、16。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．哈尔滨冰雪节上的一个冰雕作品的形状是长方体，它的底面积是60m2，高是3.5m，这个冰雕的体积是 210 m3。
【答案】210。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh（或V＝底面积×高）把数据代入公式解答即可。
【解答】解：60×3.5＝210（m3）
答：这个冰雕的体积是210m3。
故答案为：210。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．如图，5个棱长都是2cm的正方体罐放在墙角处，露在外面的面积是 40 cm2.
【答案】40。
【分析】通过观察可得，露在外面的面是小正方体的10个面，先求出小正方体一个面的面积，然后求出10个面面积。
【解答】解：2×2+3×3
＝4+6
＝10
2×2×10
＝4×10
＝40（cm2）
答：露在外面的面积是40cm2。
故答案为：40。
【点评】本题考查了学生的观察能力，及对表面积计算的掌握。
17．用84cm长的铁丝围成一个正方形，你能求出它的面积吗？如果围成一个正方体，你能求出这个正方体的表面积和体积吗？
正方形的面积是 441 cm2
正方体的表面积是 294 cm2
正方体的体积是 343 cm3
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）如果完成正方形，那么84厘米就是正方形的周长，首先用周长除以4求出边长，再根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答．
（2）如果完成正方体，那么84厘米就是这个正方体的棱长总和，首先用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答．
（3）根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答．
【解答】解：（1）84÷4＝21（厘米）
21×21＝441（平方厘米）；
答：这个正方形的面积是441平方厘米．
（2）84÷12＝7（厘米）
7×7×6
＝49×6
＝294（平方厘米）；
答：这个正方体的表面积是294平方厘米．
（3）7×7×7＝343（立方厘米）；
答：这个正方体的体积是343立方厘米．
故答案为：441、294、343．
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式、正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
18．一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是20厘米的正方形，这个长方体的体积是 500 立方厘米．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：把这个长方体的侧面展开后得到一个边长是20厘米的正方形，说明这个长方体的底面周长和高都是20厘米，已知底面是正方形，据此可以求出底面边长，根据长方体的体积公式：v＝sh，把数据代入公式解答．
【解答】解：20÷4＝5（厘米），
5×5×20＝500（立方厘米），
答：这个长方体的体积是500立方厘米．
故答案为：500．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出底面边长．
19．一个长方体，表面积是368c m2，底面积是40c m2，底面周长是36cm．这个长方体体积是 320立方厘米 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出侧面积：368﹣40×2＝288（平方厘米），再除以底面周长就是高：288÷36＝8（厘米），然后根据长方体的体积公式V＝abh可得：40×8＝320（立方厘米）．
【解答】解：根据分析可得，
368﹣40×2＝288（平方厘米），
288÷36＝8（厘米），
40×8＝320（立方厘米），
答：这个长方体体积是320立方厘米．
故答案为：320立方厘米．
【点评】本题关键是根据侧面积公式：侧面积＝底面周长×高求出长方体的高．
三．计算题（共8小题）
20．如图是长方体的展开图，请求出这个长方体的体积。
【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方形的长是8厘米，宽是3厘米，高是（7﹣3）÷2＝2（厘米），根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：高：（7﹣3）÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
8×3×2＝48（立方厘米）
答：这个长方体的体积是48立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．分别求出下面长方体和正方体的表面积和体积。
【答案】（1）382平方厘米、455立方厘米；
（2）294平方厘米、343立方厘米。
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
（2）根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）（13×7+13×5+7×5）×2
＝（91+65+35）×2
＝191×2
＝382（平方厘米）
13×7×5
＝91×5
＝455（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是382平方厘米，体积是455立方厘米。
（2）7×7×6
＝49×6
＝294（平方厘米）
7×7×7
＝49×7
＝343（立方厘米）
答：这个正方体的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．看图按要求计算。
①计算圆柱的表面积。（单位：厘米）
②计算长方体的体积。（单位：厘米）
【答案】①408.2平方厘米
②360立方厘米。
【分析】①根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
②根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：①2×3.14×5×8+3.14×52×2
＝31.4×8+3.14×25×2
＝251.2+157
＝408.2（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是408.2平方厘米。
②12×5×6
＝60×6
＝360（平方厘米）
答：这个长方体的体积是360立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．看图计算：
（1）下面长方体的体积是52.8立方分米，求它的高．（单位：厘米）
（2）求组合体的体积。（单位：分米）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出大小两个长方体的体积和即可。
【解答】解：52.8÷（3.2×3）
＝52.8÷9.6
＝5.5（分米）
5.5分米＝55厘米
答：高是55厘米。
（2）10×13×（9﹣5）+（10﹣5）×13×5
＝130×4+5×13×5
＝520+325
＝845（立方分米）
答：它的体积是845立方分米。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
24．如图是一个长方体的展开图，分别求出这个长方体的表面积和体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是10厘米，宽是7厘米，高是4厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：（10×7+10×4+7×4）×2
＝（70+40+28）×2
＝138×2
＝276（平方厘米）
10×7×4＝280（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是276平方厘米，体积是280立方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
25．如图是一根空心钢管，求此空心钢管的体积。
【答案】1648.5立方厘米。
【分析】由题意可知，钢管的底面是环形，根据环形面积的计算方法先求出底面积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh，由此列式解答。
【解答】解：10÷2＝5（厘米）
5﹣3＝2（厘米）
3.14×（5×5﹣2×2）×25
＝3.14×21×25
＝65.94×25
＝1648.5（立方厘米）
答：此空心钢管的体积是1648.5立方厘米。
【点评】此题的解答首先根据环形面积的计算方法，求出底面积，再根据圆柱的体积公式解答比较简便。
26．求出下面正方体的表面积和体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：110×110×6=350（平方米）；
110×110×110=11000（立方米）；
答：这个正方体的表面积是350平方米，体积是11000立方米．
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
27．求如图长方体的体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：83×12×34=1（立方厘米）
答：它的体积是1立方厘米．
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
四．应用题（共11小题）
28．用一根96厘米长的铁丝做成一个长方体框架，长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的体积是多少？
【答案】384立方厘米。
【分析】由题意可知：这个长方体框架的棱长和是96厘米，依据长方体的棱长和＝（ 长+宽+高）×4，即可求出（长+宽+高），再分别求出长、宽、高的值，最后根据长方体体积计算公式计算即可。
【解答】解：长+宽+高：
96÷4＝24（厘米）
24÷（3+2+1）＝4（厘米）
4×2＝8（厘米）
4×3＝12（厘米）
12×8×4＝384（立方厘米）
答：这个长方体的体积是384立方厘米。
【点评】解答此题的关键是：先据题目条件分别求出长、宽、高，再根据长方体体积计算公式求出其体积。
29．一个圆柱形蓄水池，它的底面周长约是31.4米。
（1）它的占地面积约是多少平方米？
（2）池深2m，这个蓄水池可蓄水多少立方米？
【答案】78.5（m2），157（m3）。
【分析】占地面积就是圆柱底面积，蓄水就是求体积。
【解答】解：（1）r＝31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（m）
S＝3.14×52＝78.5（m2）
答：它的占地面积约是78.5平方米。
（2）78.5×2＝157（m3）
答：这个蓄水池可蓄水157立方米。
【点评】本题主要考查了学生对圆柱底面积及体积公式的应用。
30．在一个大长方体上截去一个高6cm的小长方体（如图），表面积减少120cm2，剩下的正好是一个正方体。求剩下正方体的体积。
【答案】125立方厘米。
【分析】根据题意，高截去6厘米，表面积就减少了120平方厘米，表面积减少的只是4个完全相同的长方形的面积，又知剩下部分成为一个正方体，说明原来长方体的长和宽相等，用减少的面积除以4求出减少的一个面的面积，面积除以6厘米，即可求出原来长方体的长和宽，然后根据正方体的体积公式V＝3解答J即可。
【解答】解：原来长方体的长和宽都是：
120÷4÷6
＝30÷6
＝5（厘米）
5×5×5＝125（立方厘米）
答：这个长方体的体积是125立方厘米。
【点评】此题解答关键是理解高截去6厘米，表面积就减少了120平方厘米，表面积减少的只是4个完全相同的长方形的面积，先求出长方体的长、宽、高，再根据体积公式解答即可。
31．将一个底面半径是3cm的圆锥，完全浸没在一个底面直径是8cm，高为10cm的圆柱中，水面上升4cm（水未溢出）圆锥的高是多少厘米？
【答案】21。
【分析】根据题意可知，把圆锥放入圆柱形容器内，上升部分水的体积等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V=13πr2h，那么h＝V÷13÷πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：水的体积：3.14×（8÷2）²×4
＝3.14×16×4
＝50.24×4
＝200.96（立方厘米）
圆锥的高：200.96÷13÷（3.14×3²）
＝602.88÷28.26
≈21（厘米）
答：圆锥的高是21厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．一个长方体长是20厘米，它的截面是正方形，如果长减少5厘米，表面积就减少40平方厘米，求原长方体的表面积？
【答案】168平方厘米。
【分析】根据题意，如果长减少5厘米，表面积就减少40平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，又知底面是一个正方形，由此可知，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出减少的一个面的面积，面积除以长（5厘米），即可求出原来长方体的底面边长，然后根据长方体的表面积公式解答即可。
【解答】解：原来长方体的底面边长是：
40÷4÷5
＝10÷5
＝2（厘米）
（20×2+20×2+2×2）×2
＝（40+40+4）×2
＝84×2
＝168（平方厘米）
答：原长方体的表面积是168平方厘米。
【点评】此题主要依据长方体的侧面积公式、正方形的周长和面积公式以及长方体的表面积公式。
33．用4个棱长都是1厘米的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积和体积分别是多少？（要求：先画草图，再计算）
【答案】18平方厘米或16平方厘米，4立方厘米。
【分析】此题有两种拼法：①拼成长宽高分别为4厘米、1厘米、1厘米的长方体；②拼成长宽高分别为2厘米、2厘米、1厘米、的长方体，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：如图：
①（4×1+4×1+1×1）×2
＝（4+4+1）×2
＝9×2
＝18（平方厘米）
②（2×2+2×1+2×1）×2
＝（4+2+2）×2
＝8×2
＝16（平方厘米）
4×1×1＝4（立方厘米）
答：拼成的长方体的表面积是18平方厘米或16平方厘米，体积是4立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
34．一个正方体木块棱长为2dm，把它切削成一个最大的圆锥体．求这个圆锥体与原来正方体的体积比是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这个正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据正方体的体积公式：V＝a3，圆锥的体积公式：V=13sh，把数据分别代入公式求出正方体、圆锥的体积，进而求出它们体积的比．
【解答】解：13×3.14×（2÷2）2×2：（2×2×2）
=13×3.14×1×2：8
＝6.28：24
＝628：2400
＝157：600．
答：这个圆锥体与原来正方体的体积比是157：600．
【点评】此题主要考查正方体的体积、圆锥体积公式的灵活运用，研究比的意义的应用．
35．有一个长方体，从上面截下一个高是2厘米的长方体后正好得到一个正方体，正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了44平方厘米，求原来长方体的体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据高截短2厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少44平方厘米，44÷4÷2＝5.5厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后5.5+2＝7.5厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的体积即可．
【解答】解：减少的面的宽（剩下正方体的棱长）44÷4÷2＝5.5（厘米），
原来长方体的高：5.5+2＝7.5（ 厘米），
原来的体积：
5.5×5.5×7.5＝226.875（立方厘米）
答：原来长方体的体积是226.875立方厘米．
【点评】此题考查长方体的高的变化引起表面积及其棱长变化，根据正方体的特征解决问题．
36．从一个大长方体上截下一个小长方体后（如图），剩下的是一个棱长为5dm的正方体．请你求出原来长方体的体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，原来长方体的长是（5+2）分米，宽和高都是5分米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：20厘米＝2分米
（5+2）×5×5
＝7×5×5
＝175（立方分米）
答：原来长方体的体积是175立方分米．
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
37．一个长方体，如果它的高减少6cm，就成了一个正方体，这时表面积也就减少了144cm2，求这个长方体的表面积是多少．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，高减少6厘米，这时表面积比原来减少了144平方厘米．表面积减少的是高为6厘米的长方体的4个侧面的面积．由已知如果高减少6厘米，就成为一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形，首先求出减少部分的1个侧面的面积，144÷4＝36平方厘米，根据长方形的面积公式S＝ab，用36÷6＝6厘米，原来长方体的底面边长就是6厘米．原来的高是6+6＝11厘米，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．
【解答】解：原来长方体的底面边长是：
144÷4÷6
＝36÷6
＝6（厘米）
高是：6+6＝12（厘米）
6×6×2+6×12×4
＝72+288
＝360（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是360平方厘米．
【点评】此题解答关键是求出原来长方体的底面边长，进而求出高，再根据长方体的表面积公式解答即可．
38．一个长方体的表面积为184平方厘米，左面和上面的面积分别是20平方厘米和32平方厘米（如图所示）．求这个长方体前面的面积是多少平方厘米（即图中的阴影部分）．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体表面积公式S＝（ab+ah+bh）×2，因为长方体表面积为184，所以其前、左和上面的和为：184÷2＝92（平方厘米），所以前面的面积为：92﹣20﹣32＝40（平方厘米）．据此解答．
【解答】解：184÷2﹣20﹣32
＝92﹣20﹣32
＝40（平方厘米）
答：这个长方体前面的面积是40平方厘米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的六个面的关系及应用．