2024年广东省佛山市顺德区中考数学二模试卷

这是一份2024年广东省佛山市顺德区中考数学二模试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）当前，手机移动支付已成为当下流行的消费支付方式．如果在微信零钱记录中，收入100元，记作元，那么支出50元应记作为
A．元B．元C．元D．元
2．（3分）剪纸是中国的传统艺术．下列剪纸图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A．B．
C．D．
3．（3分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
4．（3分）数学的英语单词为“”．现把四个字母分别写在四张完全一样的卡片上，背面朝上洗匀．小明随机抽取一张，抽中的卡片是字母“”的概率是
A．B．C．D．
5．（3分）一元一次不等式组的解集为
A．B．C．D．
6．（3分）如图，矩形的对角线、相交于点．若，，则的长为
A．3B．C．6D．
7．（3分）若点在反比例函数的图象上，下列哪个点也在函数图象上
A．B．C．D．
8．（3分）如图，点，分别在边，上，，，若，，则的度数为
A．B．C．D．
9．（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的值可以是
A．5B．4C．3D．2
10．（3分）如图，是的直径，、是上的点，过点作的切线交的延长线于．若，则的度数为
A．B．C．D．
二、填空题（5个题，每题3分，共15分）
11．（3分）分解因式： ．
12．（3分）在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的点的坐标是 ．
13．（3分）要使有意义，则的取值范围是 ．
14．（3分）新定义：．若，则的值为 ．
15．（3分）如图，菱形的边长为2，点在轴的负半轴上，抛物线过点．若，则 ．
三、解答题（8个题，共75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）解方程：．
17．（7分）某单位响应绿色环保倡议，提出要节约用纸，逐步走向“无纸化”办公．据统计，单位2月份纸的用纸量为1000张，到了4月份纸的用纸量降到了640张．
（1）求单位纸的用纸量月平均降低率；
（2）根据（1）的结果，估算5月份单位纸的用纸量．
18．（7分）人字梯主要用于登高作业．如图是人字梯完全打开后的实物图及示意图，其中点，为梯子的着地点，，上部夹角，点是人字梯最高级踏板与的交点，，求点到地面的距离．（结果精确到，参考数据：，，，
19．（9分）如图，点是外接圆上的一点，且在下方，连接交于点，．
（1）求证：是等腰直角三角形；
（2）给出下列三个条件：①，②，③，选出能求长的条件，写出解答过程．
20．（9分）如图，四边形是平行四边形．
【动手操作】
（1）将沿着过点的某条直线翻折，使点落在边上的点处，请用尺规作图法作出点及折痕；（不写作法，保留作图痕迹）
【计算应用】
（2）在（1）的条件下，，，连接．若平分，求的长．
21．（9分）综合与实践
某校要从甲、乙、丙三个射击运动员中挑选一人参加比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：环）如表所示：
数据统计表
任务：学校要从这三个人中挑选一人参加比赛，根据所学统计与概率有关知识作出更加合理的选择，说明理由．
22．（11分）综合应用
如图，等边三角形的边长为，点，，分别是边，，上的动点，且满足，连接，，．
（1）证明：；
（2）设的长为，的面积为，求出与的函数表达式（用含的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，当时，有最小值，画出与的函数图象．
23．（13分）综合探究
几何探究是培养推理能力、几何直观和创新意识的重要途径．解决几何综合探究问题，往往需要运用从特殊到一般、化静为动、类比等数学思想方法．
【问题情境】
分别以的两边和为边作正方形和．连接，探究与之间的关系．
【初步感知】
（1）如图1，若，直接写出与之间的关系；
【深入探究】
（2）①在图2中，与之间有怎样的关系？说明理由；
②改变点的位置，画出异于前面两种情况的图形，判断与之间的关系是否依然成立？
【拓展延伸】
（3）如图3，连接，，过点作，垂足为点，的延长线交于点．求证：．
2024年广东省佛山市顺德区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（10个题，每题3分，共30分）
1．（3分）当前，手机移动支付已成为当下流行的消费支付方式．如果在微信零钱记录中，收入100元，记作元，那么支出50元应记作为
A．元B．元C．元D．元
【解答】解：如果在微信零钱记录中，收入100元，记作元，那么支出50元应记作为元．
故选：．
2．（3分）剪纸是中国的传统艺术．下列剪纸图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A．B．
C．D．
【解答】解：、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．
故选：．
3．（3分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：、，原计算错误，不符合题意；
、，原计算错误，不符合题意；
、，正确，符合题意；
、，原计算错误，不符合题意．
故选：．
4．（3分）数学的英语单词为“”．现把四个字母分别写在四张完全一样的卡片上，背面朝上洗匀．小明随机抽取一张，抽中的卡片是字母“”的概率是
A．B．C．D．
【解答】解：数学的英语单词为“”，现把四个字母分别写在四张完全一样的卡片上，
小明随机抽取一张，抽中的卡片是字母“”的概率是，
故选：．
5．（3分）一元一次不等式组的解集为
A．B．C．D．
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为．
故选：．
6．（3分）如图，矩形的对角线、相交于点．若，，则的长为
A．3B．C．6D．
【解答】解：四边形是矩形，
，，，，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
故选：．
7．（3分）若点在反比例函数的图象上，下列哪个点也在函数图象上
A．B．C．D．
【解答】解：点在反比例函数的图象上，
，
中纵横坐标之积，
点在反比例函数的图象上．
故选：．
8．（3分）如图，点，分别在边，上，，，若，，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：，，
，，
，，
，
，
，
，，
，
，
故选：．
9．（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的值可以是
A．5B．4C．3D．2
【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
△，即△，
解得，
实数的值可以是2．
故选：．
10．（3分）如图，是的直径，、是上的点，过点作的切线交的延长线于．若，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：连接，如图，
为的切线，
，
，
，
，
．
故选：．
二、填空题（5个题，每题3分，共15分）
11．（3分）分解因式： ．
【解答】解：．
故答案为：．
12．（3分）在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的点的坐标是 ．
【解答】解：将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，
得到点的坐标是，
即，
故答案为：．
13．（3分）要使有意义，则的取值范围是 ．
【解答】解：由题意得：，
解得：．
故答案为：．
14．（3分）新定义：．若，则的值为 或2 ．
【解答】解：，
，
可化为，
即，
，
解得，．
故答案为：或2．
15．（3分）如图，菱形的边长为2，点在轴的负半轴上，抛物线过点．若，则 ．
【解答】解：过点作轴交轴于点，
菱形的边长为2，
，
，
，
，，
，，
把，代入，
．
故答案为：．
三、解答题（8个题，共75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）解方程：．
【解答】解：（1）
．
（2）去分母得：，
移项、合并同类项得：，
解得：．
检验：当时，，
分式方程的解为．
17．（7分）某单位响应绿色环保倡议，提出要节约用纸，逐步走向“无纸化”办公．据统计，单位2月份纸的用纸量为1000张，到了4月份纸的用纸量降到了640张．
（1）求单位纸的用纸量月平均降低率；
（2）根据（1）的结果，估算5月份单位纸的用纸量．
【解答】解：（1）设该单位纸的用纸量月平均降低率为，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：该单位纸的用纸量月平均降低率为；
（2）根据题意得：（张．
答：预计5月份该单位纸的用纸量为512张．
18．（7分）人字梯主要用于登高作业．如图是人字梯完全打开后的实物图及示意图，其中点，为梯子的着地点，，上部夹角，点是人字梯最高级踏板与的交点，，求点到地面的距离．（结果精确到，参考数据：，，，
【解答】解：连接，过点作，垂足为，
，
，，
，
，
在中，，
，
点到地面的距离约为．
19．（9分）如图，点是外接圆上的一点，且在下方，连接交于点，．
（1）求证：是等腰直角三角形；
（2）给出下列三个条件：①，②，③，选出能求长的条件，写出解答过程．
【解答】（1）证明：，，
，，
是等腰直角三角形；
（2）解：选条件①②．．
理由：如图，过点作于点，交的延长线于点．
，
是直径，
，
，，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，，，
，
，
．
20．（9分）如图，四边形是平行四边形．
【动手操作】
（1）将沿着过点的某条直线翻折，使点落在边上的点处，请用尺规作图法作出点及折痕；（不写作法，保留作图痕迹）
【计算应用】
（2）在（1）的条件下，，，连接．若平分，求的长．
【解答】解：（1）如图，点即为所求；
（2）四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
．
21．（9分）综合与实践
某校要从甲、乙、丙三个射击运动员中挑选一人参加比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：环）如表所示：
数据统计表
任务：学校要从这三个人中挑选一人参加比赛，根据所学统计与概率有关知识作出更加合理的选择，说明理由．
【解答】解：选甲参加比赛，理由如下：
由题意得，（环，
（环，
（环，
因为甲和乙的平均成绩相同且比丙高，所以从甲和乙中挑选一人参加比赛，
，
，
乙的成绩比甲稳定，
选甲参加比赛．
22．（11分）综合应用
如图，等边三角形的边长为，点，，分别是边，，上的动点，且满足，连接，，．
（1）证明：；
（2）设的长为，的面积为，求出与的函数表达式（用含的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，当时，有最小值，画出与的函数图象．
【解答】（1）证明：是等边三角形，
，，
，
，即，
在和中，
，
；
（2）解：过作于，如图：
同（1）可证，
，
，，
是等边三角形，
是等边三角形，
，，
，，
，，
，
，
；
与的函数表达式为；
（3）解：，
当时，有最小值，
，
解得，
，
的图象顶点为，过点，，，，，，画出图象如下：
23．（13分）综合探究
几何探究是培养推理能力、几何直观和创新意识的重要途径．解决几何综合探究问题，往往需要运用从特殊到一般、化静为动、类比等数学思想方法．
【问题情境】
分别以的两边和为边作正方形和．连接，探究与之间的关系．
【初步感知】
（1）如图1，若，直接写出与之间的关系；
【深入探究】
（2）①在图2中，与之间有怎样的关系？说明理由；
②改变点的位置，画出异于前面两种情况的图形，判断与之间的关系是否依然成立？
【拓展延伸】
（3）如图3，连接，，过点作，垂足为点，的延长线交于点．求证：．
【解答】（1）解：，理由如下：
四边形和四边形是正方形，
，，，
，
；
（2）解：①，理由如下：
四边形和四边形是正方形，
，，，
，即，
，
；
②改变点的位置，与之间的关系依然成立，即，理由如下：
如图：
四边形和四边形是正方形，
，，，
，即，
，
；
（3）证明：过作交的延长线于，连接，如图：
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是正方形，，
，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．
射击次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
9
9
8
10
6
8
5
9
7
9
乙
7
8
9
7
9
8
9
8
7
8
丙
5
6
5
4
6
5
6
5
6
5
射击次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
9
9
8
10
6
8
5
9
7
9
乙
7
8
9
7
9
8
9
8
7
8
丙
5
6
5
4
6
5
6
5
6
5