四川省岳池县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

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(全卷共8页，六个大题，总分120分，120分钟完卷)
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填在相应题目后面的括号内．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中x的取值范围是x≤3的是（ ）
A． B． C． D．
4．由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是（ ）
A．a＝2，b＝4，c＝3 B．a＝1，b＝2，c＝
C．a＝1，b＝2，c＝ D．a＝3，b＝4，c＝5
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，BC为边作正方形．
若AB=6，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（ ）
A．16 B．25 C． 36 D．49
6．已知下列命题：
①若a＞b，则ac＞bc； ②两直线平行，内错角相等； 第5题图
③直角三角形的两个锐角互余； ④全等三角形的周长相等．
其中原命题与其逆命题均为真命题的有（ ）
A．1 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，则∠E的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．80°
8．下列命题中，正确的是（ ）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形 第7题图
B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
9．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（ ）
A． B． C． D．4
第9题图 第10题图
如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：
①FB垂直平分OC； ②△EOB≌△CMB； ③DE=EF； ④S△AOE:S△BCM=2:3．
其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
填空题（请把最简答案填写在题中的横线上．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算：＝ ．
12．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为 ．
13．如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是-2，AC＝BC＝BD＝1，若以点A为圆心，AD的长为半径画弧，与数轴交于点E（点E位于点A右侧)，则点E表示的数为 ．

第13题图 第14题图
14．如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．若AB＝11，AC＝10，则四边形AEDF的周长为 ．
15．如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC，交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF．若BE=AF，则∠CDF的度数为 ．
第15题图 第16题图
16．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，E，F分别是过CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH，则GH的最小值为 ．
三、解答题（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分）
17．计算：．
．
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
第18题图
19．如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE＝DF，连接AE和BF相交于点M．求证：AE＝BF．
第19题图
四、实践应用题（本大题共3个小题，每小题各8分，共24分）
20．如图，在倾斜角为45°（即∠NMP＝45°）的山坡MN上有一棵树AB，由于大风，该树从点E处折断，其树顶B恰好落在另一棵树CD的根部C处，已知AE＝1m，AC＝m．
（1）求这两棵树的水平距离CF；
（2）求树AB的高度．
第20题图
21．在数学实践活动课中，同学们想利用卷尺和升旗的绳子测算学校旗杆的高度．爱动脑的小华设计了这样一个方案：如图，将升旗的绳子拉直刚好触底，此时测得绳子末端C到旗杆AB的底端B的距离为1米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5米的点E处，此时测得绳子末端E距离地面的高度DE为1米．请你根据小华的测量方案和测量数据，求出学校旗杆的高度．
第21题图
22．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图（在每个图中分别画一个符合要求的图形即可）．
（1）在图①中，画一个三角形，使它的的三边长分别为4，，；
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；
（3）在图③中，画一个平行四边形，使它的周长为整数，且不是特殊的平行四边形；
（4）在图④中，画一个正方形，使它的面积是10．

图① 图② 图③ 图④
五、推理论证题(本大题共2个小题，每小题各9分，共18分)
23．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E在AD上，点F在AD延长线上，且BE∥CF．
（1）求证：四边形BECF是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形BECF是菱形？并说明理由．
第23题图
24．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．
第24题图
六、拓展探究题(共12分)
25．问题情境：
如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，BF⊥BE，且BF＝BE，延长AE交CF于点G，连接DE．
猜想证明：
（1）如图①，试判断四边形BEGF的形状，并说明理由．
（2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CG与GF的数量关系，并加以证明．
解决问题：
（3）如图①，若AB＝15，GF＝9，请直接写出DE的长．
图① 图②
题号
一
二
三
四
五
六
总分
总分人
题分
30
18
18
24
18
12
120
得分
得 分
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得 分
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得 分
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得 分
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得 分
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得 分
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