2024届陕西省渭南市临渭区高三下学期三模文科数学试题

这是一份2024届陕西省渭南市临渭区高三下学期三模文科数学试题，共8页。试卷主要包含了下列可能是函数的图象的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1．已知复数，则复数z的虚部是（ ）
A．1B．-1C．iD．-i
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量，，若与共线且反向，则实数的值为（ ）
A．4B．2C．-2D．-2或4
4．将函数的图象向左平移）个单位长度，所得图象关于原点对称，则的值可以为（ ）
A．B．C．D．
5．某电视台举行主持人大赛，每场比赛都有17位专业评审进行现场评分，首先这17位评审给出某位选手的原始分数，评定该位选手的成绩时从17个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到15个有效评分，则15个有效评分与17个原始评分相比，在数字特征“①中位数②平均数③方差④极差”中，可能变化的有（ ）
A．4个 B．3个 C.2个 D．1个
6．下列可能是函数的图象的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知盒子中有6个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两球，每次取一球，记第一次取出的球的数字是x，第二次取出的球的数字是y．若事件“为偶数”，事件“x，y中有偶数且”，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
9．在正方体中，过点B的平面与直线垂直，则截该正方体所得截面的形状为（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
10．已知两点，，点C是圆上任意一点，则面积的最小值是（ ）
A．8B．6C．D．4
11．若系列椭圆：的离心率，则（ ）
A．B．C．D．
12．若函数在内恰好存在8个，使得，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知抛物线上的点P到其准线的距离为6，则点P的横坐标为______．
14．若实数x，y满足约束条件，则的最大值为______．
15．已知底面半径为2的圆锥的侧面积为，则该圆锥的外接球的表面积为______．
16．设定义在R上的函数满足，且，则在R上的最大值为______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（本小题满分12分）
已知等比数列的各项均为正数，前n项和为，且满足，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求数列的前n项和．
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，平面ABCD，，，且M，N分别为PD，AC的中点．
（Ⅰ）求证：平面PBC；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．
19．（本小题满分12分）
某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将100个样本数据按，，，，，分成6组，并整理得到如下频率分布直方图．
（Ⅰ）请通过频率分布直方图估计这100份样本数据的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数；
（Ⅱ）该市决定表彰知识竞赛成绩排名前30%的市民，某市民知识竞赛的成绩是78，请估计该市民能否得到表彰．
20．（本小题满分12分）
已知双曲线C：．的离心率为，焦点到其渐近线的距离为1．
（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；
（Ⅱ）已知直线l：与双曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率之积为，求的面积．
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）若，证明：当时；
（Ⅱ）若，证明恰有一个零点．
（二）选考题：共10分．考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C有公共点，求实数m的取值范围．
23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】
已知函数，．
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若对任意，都有成立，求a的取值范围．
临渭区2024年高三质量检测试题
数学（文科）参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．B 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．C 8．D 9．A 10．D 11．A 12．D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．4 14．13 15． 16．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．解：（Ⅰ）设数列的公比为q(q>0)，
∵，，
∴，即，∴（舍去），
∴，即，∴．
（Ⅱ）∵，∴．
∴，
，
∴，
∴．
18．解：（Ⅰ）证明：如图，连接BD，易知BD交AC于点N．
∵M，N分别为PD，AC的中点，∴．
又平面PBC，平面PBC，故平面PBC．
（Ⅱ）∵，∴，∴四边形ABCD为矩形．
∵，∴，，
∴．
又平面ABCD，M为PD的中点，则M到平面ACD的距离为．
∴．
19．解：（Ⅰ）100份样本数据的平均值为
．
设中位数为t，则，
解得．
（Ⅱ）成绩低于70分的频率为0.45，成绩低于80分的频率为0.77，
则被表彰的最低成绩为，
∴估计该市民能得到表彰．
20．解：（Ⅰ）双曲线C：的焦点坐标为，
其渐近线方程为，∴焦点到其渐近线的距离为．
∵双曲线C的离心率为，∴，解得，
∴双曲线C的标准方程为．
（Ⅱ）设，，
联立得，，
∴，．
由，
解得（负值舍去），∴，．
直线l：，∴原点O到直线l的距离为，
，
∴的面积为．
21．解：（Ⅰ）∵，∴，．
当时，，则在上单调递增，
∴当时，．
（Ⅱ）．
令，则．
令，则．
当时，，在上单调递减，
当时，，在上单调递增，
∴，∴，
则在上单调递增．
∵，∴恰有一个零点，则恰有一个零点．
（二）选考题：共10分．考生从22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．解：（Ⅰ）由于直线l的极坐标方程为，
则直线l的极坐标方程为，
由得直线l的普通方程为．
∵，曲线C的参数方程为（t为参数），
∴曲线C的普通方程为．
（Ⅱ）联立得，
设，，
的对称轴为直线，在上单调递减，在上单调递增，
故的最大值为，最小值为，∴，
故实数m的取值范围为．
23．解：（Ⅰ）当时，即为，
等价于或或
即或或
故或或．
故不等式的解集为．
（Ⅱ）对任意x都成立，即恒成立，
∵，
∴，即，或，解得．
∴a的取值范围为．