(典例创新题)一般应用题(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升卷（通用版）

这是一份(典例创新题)一般应用题(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升卷（通用版），共14页。

2．中关村一小、中关村二小两校春游的人数都是10的整数倍，出行时两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满。现在知道，若两校都租用有14个座位的旅游车，则两校共需租用这种车72辆；若两校都租用19个座位的旅游车，则中关村二小要比中关村一小多租用这种车7辆，问两校参加这次春游的人数各是多少？
3．甲、乙两个车间共有94个工人，每天共生产1998把竹椅．由于设备和技术的不同，甲车间平均每个工人每天只能生产15把竹椅，而乙车间平均每个工人每天可以生产43把竹椅．甲车间每天竹椅的产量比乙车间多多少把．
4．甲、乙、丙三人用同样多的钱买乒乓球，买回来后，甲比乙多拿8个乒乓球，乙比丙多拿了5个乒乓球，最后结算时，甲付给了丙7.2元，在三人之间，谁还应该付给谁多少钱？
5．有两块地，平均亩产粮食675千克，其中第一块地是5亩，亩产粮食705千克.如果第二块地亩产粮食650千克，那么第二块地有多少亩？
6．一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人．问他赚了多少?
7．一次竞赛，其中五年级和六年级共 20 人获奖，在获奖者中有16人不是五年级的，有12人不是六年级的，该校有多少人获奖？
8．小志与小刚两个孩子比赛登自动扶梯，他俩攀登自动扶梯上的速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，自动扶梯运行后，他俩沿自动扶梯运行方向的相同方向从一楼登上二楼，分别用时28秒和20秒，那么如果小志攀登静止的自动扶梯需要用时多少秒？
9．有一只蜗牛要从地面爬到一棵高11.5米的树顶。它白天能爬3.5米，但是每到晚上又下滑1.5米，这只蜗牛第几天才能爬到树顶？
10．一条鱼，鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身重量的一半，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量．问这条鱼重多少千克？
11．有一种电子游戏，从第一层开始打，打完一层进入下一层，共有很多层，每层最多可得800分，另外满1000分获得一次奖励（即打满1000分，2000分，3000分…以后各得一次奖励），每一次奖励最多为500分，打到第4层，最多可得 分，至少要打到第 层才能得到12000分．
12．甲买一箱苹果和一箱梨， 共付55元；乙买了一箱梨和一箱橘子，共付50元；丙买了一箱苹果和一箱橘子；共付45元．求三种水果每箱的价钱．
13．如图，有一个院子里住着A、B、C三户人家，中间B户人家想修一条专用路通向中间院门F．A户人家要修一条专用路边右边院门G．C户人家要修一条专用路到右边院门E．如果这三条专用路彼此不能交叉，那么应该怎么修？
14．一次速算比赛共有 100 道题，李明一分钟做了 3 道题，张强做 5 道题比李明少用 10 秒钟，那么，张强做完 100 道题时，李明做完了几道题？
15．有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全都分给第一组，一部分小朋友每人能拿到5本，其他小朋友每人能拿到4本；如果把书全都分给第二组，一部分小朋友每人能拿到4本，其他小朋友每人能拿到3本，问：两组一共有多少人？
16．某校举行小学生画展，其中有31幅不是低年级的，26幅不是中年级的，低年级和中年级的共29幅．那么，高年级有多少幅？ 低年级呢？
17．甲、乙、丙三个公司到汽车制造厂订购了18辆汽车，按合同三个公司平均分配．付款时丙没有钱，甲公司付出10辆的钱，乙公司付出8辆的钱，丙公司应付款90万元．甲乙两个公司各应收回多少万元？
18．甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人．问甲班和丁班共多少人？
19．电梯在一座十一层的楼房内上下运行．到二楼时，如果有人上或下，管理员就在盒内放入一个小球；到三楼时，如果有人上或下就放两个小球；到四楼时，如果有人上或下就放三个小球；…以此类推，并且这个规律不变．如果无人上或下，则不放小球．一次，电梯从一楼开始上行到达顶层时，共有四层楼无人上或下，管理员共放了25个小球，请问：有哪几层楼无人上或下？简要说明你的理由．
20．张阿姨用 112 元钱去买窗帘布若干米，由于窗帘布每米降价 1 元，因此，张阿姨所带的钱可以比原来多买 2m．原来每米多少元？
21．某人步行每小时行5km，骑自行车比步行每千米少用8分钟，骑自行车的速度是步行的几倍？
22．甲、乙、丙三人用同样多的钱合买西瓜，分西瓜时，甲和丙都比乙多拿了7.5千克，结果，甲和丙各给乙1.5元钱．每千克西瓜多少元？
23．某农场打算用60米长的篱笆靠墙围成5个面积大小相等的羊圈（如图所示），问：若要求每个羊圈的面积尽可能大，应为多少平方米？
24．甲、乙、丙三人都以均匀的速度进行60m赛跑，当甲冲过终点时，比乙领先10m，比丙领先20m，当乙到达终点时，比丙领先多少？
参考答案：
1．90张
【详解】（30-10）÷5×30-30
=20÷5×30-30
=120-30
=90（张）
答：这本练习册是90张纸。
2．一小参加这次春游的有430人，二小参加这次春游的有570人。
【分析】根据两校都租用有14个座位的旅游车，需租用这种车72辆，先估计出两校的总人数为1000人或990人，再根据都租用19个座位的旅游车，则二小要比一小多租用这种车7辆，并且两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满，得出各租19个座位的旅游车的辆数，进一步算出并确定各校人数。
【详解】72×14＝1008（人），估计两校共有1000人或990人；
假设两校有1000人，1000÷19≈53（辆）；
假设两校有990人，990÷19≈53（辆），
都需53辆19个座位的旅游车，又因二小要比一小多租用这种车7辆，车数必然是奇数；
一小租用这种车：（53﹣7）÷2＝23（辆），23×19＝437（人）；
二小租用这种车：23＋7＝30（辆），30×19＝570（人），
综合已知条件，再用14个座位的旅游车，需租用72辆，来检验，进一步确定一小有430人，二小有570人。
答：一小参加这次春游的有430人，二小参加这次春游的有570人。
【分析】解决此题关键在于先估计出两校的总人数和租用19个座位的旅游车的辆数，进一步算出并确定各校人数。
3．192把
【分析】根据题意画长方形图如答图1．
AB表示甲车间工人数，AH表示乙车间工人数，长方形ABCD的面积表示甲车间每天生产竹椅的把数，长方形AEFH的面积表示乙车间每天生产竹椅的把数．长方形ABCD与AEFH的面积和表示1998把竹椅．由于长方形BCGH的面积是15×94，所以长方形DEFG的面积是1998－15×94，而长方形DEFG的一边DE的长为（43－15），另一边EF的长为（1998－15×94）÷（43－15），它就是乙车间的工人数．甲车间的工人数=94一乙车间的工人数．这样长方形ABCD和AEFH面积都可以求得，它们的差就是甲车间每天竹椅的产量比乙车间多的数．
【详解】解：乙车间工人数：（1998一15×94）÷（43一15）=（1998－1410）÷28=21（人）
甲车间工人数：94－21=73（人）
15×73-43×21=1095－903=192（把）
答：甲车间每天竹椅的产量比乙车间多192把．
4．甲还需再付给乙1.2元
【详解】三人同样多的钱买了球之后,球重新分配,丙拿出6个球,乙拿出1个球,都给了甲,如此,甲手中多了7个球,乙少了1个,丙少了6个,即题目中“甲比乙多拿8个,乙比丙多拿5个”.
如此,丙给了甲6个球,甲给了丙7.2元,则每球价格为1.2元,由于乙也拿了一个球给甲,则甲还需再付给乙1.2元.
5．6
【详解】移多补少，第一块地每块多：（千克）
第一块地总共多：（千克）
第二块地每块少：（千克）
亩数：（亩）
答：第二块地有6亩.
6．2元
【详解】第一次他的成本是8元，销售9元，第一次生意赚了1元；
第二次他的成本是10元，销售11元，第二次生意赚了1元；
总盈利（毛利）2元，总成本18元，总销售额20元．
7．24人
【详解】有16人不是五年级的,则六年级和其它年级的共有16人；
12人不是六年级的,则五年级和其它年级的共有12人；
即六年级比五年级多4人．
六年级：（20+4）÷2=12（人）
五年级：（20-4）÷2=8（人）
共有人数:16+8=24（人）
8．35秒
【详解】小志和小刚顺向攀登运行的自动扶梯时分别都攀登了28×2=56级和20×3=60级，小刚比小志多走了60-56=4级，这4级台阶实际上是小志多走的8秒钟内，自动扶梯“缩”进去的． 小志多走的8秒钟内，电梯多运行了4个台阶，因此自动扶梯的运行速度为每秒半个台阶．那么在小刚登梯的20秒内，自动扶梯也缩了10级，自动扶梯所能见到的部分是60+10=70级，所以，小志攀登静止的自动扶梯分别需要用时70÷2=35秒．
9．第5天
【分析】白天能爬3.5米，但是每到晚上又下滑1.5米，说明这只蜗牛一天能爬3.5－1.5＝2（米），但是最后一天爬到树顶以后就不会下滑，所以用11.5米减去最后一天的3.5米，除以一天爬的高度2米，然后用的天数加上最后一天即可。
【详解】（11.5－3.5）÷（3.5－1.5）＋1＝5（天）
答：这只蜗牛第5天才能爬到树顶。
【分析】本题考查有余数的小数除法中，具体应用。
10．鱼重32千克
【详解】可知：两个鱼头=两个鱼尾+鱼身，又知道：鱼身=鱼头+鱼尾；
所以，两个鱼头=两个鱼尾+鱼头+鱼尾；所以，两个鱼头=3个鱼尾+鱼头；
所以，鱼头=3个鱼尾；
所以， 鱼头重：3×4=12（千克）；
鱼身重：12+4=16（千克）；
所以鱼共重12+16+4=32（千克）．
11． 5700 9
【分析】（1）过了第一关，得分800，过了第二关，得分800，800+800=1600（满1000时加奖励500），1600+500=2100（满2000时加奖励500），2100+500=2600；过了第三关，得分800，
2600+800=3400（满3000时加奖励500）3400+500=3900；过了第四关，得分800，3900+800=4700（满4000时加奖励500），4700+500=5200（满5000时加奖励500）5200+500=5700，由此得出答案．
（2）因奖分为500，且累加到总分，故过关得分除第1次得500分外，第2次、第3次…每次得500分时即有一次500分奖励．设过关得分得第n个500分时，总分得12000分；
500n+500（n﹣1）≥12000由此求出n的取值，再求出过关得分，看过关得分里面有多少个800分，即可求解．
解答此题的关键是，根据每一关的最多得分和每满1000分就可以获得一次奖励，依次类推，即可得出答案．
【详解】（1）过了第一关，得分800；
过了第二关，得分800，800+800=1600（满1000时加奖励500），1600+500=2100（满2000时加奖励500），2100+500=2600；
过了第三关，得分800，2600+800=3400（满3000时加奖励500）3400+500=3900；
过了第四关，得分800，3900+800=4700（满4000时加奖励500），4700+500=5200（满5000时加奖励500）5200+500=5700．
过了第四关最多可得5700分．
（2）因设过关得分得第n个500分时，总分得12000分；
500n+500（n﹣1）≥12000，
500n+500n﹣500≥12000，
1000n≥12000，
n≥12.5，
所以n=13；
过关得分500×13=6500；
6500÷800=8…100
8+1=9；
答：打到第4层，最多可得5700分，至少要打到第9层才能得到12000分．
故答案为5700，9．
12．橘子：20元 苹果：25元 梨：30元
【详解】55+50+45=150（元）
三种水果各一箱=150÷2=75（元）
橘子：75-55=20（元）
苹果：75-50=25（元）
梨：75-45=30（元）
答：橘子每箱20元，苹果每箱25元，梨每箱30元．
13．符合要求的图形如下：
【详解】试题分析：不交叉的话只能拐弯，如图：，据此解答即可．
解：符合要求的图形如下：
分析：解答本题的关键是考虑这三条路不能交叉，那么这三条路只能拐弯了．
14．90道
【详解】1分钟=60秒
李明做一道题用时60÷3=20（秒）
做5道题用5×20=100秒,而张强仅用时100-10=90（秒）
张强做一道题用时90÷5=18（秒）
张强做100道题用18×100=1800（秒）
此时李明做了1800÷20=90（道）
答：张强做完 100 道题时，李明做完了90道题.
15．25人．
【详解】试题分析：如果把书全部分给第一组，那么每人有4本的，每人有5本的．说明第一组人数少于48÷4=12人，多于48÷5=9…3，即9人；如果把书全分给第二组，那么每人有3本的，每人有4本的．说明第二组人数少于48÷3=16人，多于48÷4=12人；因为已知第二组比第一组多5人，所以，第一组只能是10人，第二组15人．由此解决问题．
解：由于48÷4=12人，48÷5=9人…3本，
所以，第一组少于12人，多于9人；
由于48÷3=16，48÷4=12，
所以第二组多于12人，少于16人；
又已知第二组比第一组多5人，
所以，第一组只能是10人，第二组只能是10+5=15人．
两组一共有：10+15=25（人）
答：两组一共有25人．
分析：根据题意得出两组人数的取值范围是完成本题的关键．
16．高年级14幅 低年级12幅
【详解】高年级：（26+2）÷2=14（幅）
低年级：（26-2）÷2=12（幅）
【分析】有31幅不是低年级的,即中年级和高年级一共是31幅,又中年级与低年级一共有29幅,这说明高年级比低年级多2幅(31-29).有26幅不是中年级的,即低年级和高年级一共是26幅,又高年级比低年级多2幅．
17．甲收回60万元 乙收回30万元
【详解】略
18．85人
【详解】甲、乙、丙、丁四个班的总人数：83＋88＝171(人)
用总人数减去乙班和丙班的人数，就可以得出甲班和丁班的人数：171－86＝85(人)
19．根据放球的规则，应放小球：
1+2+3+…+8+9+10=55（个），
但实际上只放了25个小球，
一共少放了：55﹣25=30（个）球，
少放30个球的原因是有4层楼无人上或下，
所以，想到可以把30分解为1～10之间三个不同数的和：
30=3+8+9+10=4+7+9+10=5+6+9+10=5+7+8+10=6+7+8+9，
根据相应的结果，可以知道分别是哪四层楼无人上或下，
（1）四层、九层、十层、十一层，
（2）五层、八层、十层、十一层，
（3）六层、七层、十层，十一层，
（4）六层、八层、九层，十一层，
（5）七层、八层、九层、十层，
所以，一共有五种可能的情况，
但考虑到具体情况，如果第十一层楼没有人上下，那么电梯是不可能上到11楼的，
所以11楼一定有人上下，那么前面四种可能都被排除！
所以只有第（5）种情况符合实际，
答：七层、八层、九层、十层，四层楼无人上或下．
【详解】容易知道，电梯到达几楼时，如果有人上或下，那么所放小球的数量就比楼层数少1．现在有4层楼无人上或下，如果每层楼都有人上或下，根据放球的规则， 应放小球：1+2+3+…+8+9+10=55（个），但实际上只放了25个小球，比较可知，一共少放了55﹣25=30（个）球．当然，少放30个球的 原因是有4层楼无人上或下，所以想到可以把30分解为1～10之间三个不同数的 和：30=3+8+9+10=4+7+9+10=5+6+9+10=5+7+8+10=6+7+8+9，根据相应的结果，可以知道分别是哪四层楼无人上或下．
20．8元
【详解】112＝2×2×2×2×7,
2×2×2＝8,与7就差1,所以原来每米8元,现在每米7元.
检验一下,原来每米8元,可买112÷8＝14米,现在每米7元,可买112÷7＝16米,可比原来多买16－14＝2米,符合已知条件.
答：原来每米8元.
21．3倍
【详解】步行每千米60÷5=12分钟
骑车12-8=4分钟
(1÷4) ÷(1÷12)=3
答：骑自行车的速度是步行的3倍。
22．0.6元
【详解】7.5×2÷3
=15÷3
=5（千克），
1.5×2÷5
=3÷5
=0.6（元）．
答：每千克西瓜0.6元．
23．30平方米
【详解】每个羊圈尽可能大，五个面积相同．5a＋6b=60 要是ab最大，则5a·6b=30ab最大，根据和一定，差小积大原则， ∴5a=6b=60÷2=30，所以a=6，b=5，所以ab=6×5=30．
24．12米
【详解】甲到终点的时候,乙跑了60-10=50米，丙跑了60-20=40米；
乙丙相比较,乙跑50米,比丙多跑50-40=10米；
乙到终点还要跑10米,乙跑10米,比丙多跑10÷(50÷10)=2米
乙到终点的时候,比丙领先:10+2=12米