(典例创新题)典型应用题(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升卷（通用版）

这是一份(典例创新题)典型应用题(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升卷（通用版），共32页。试卷主要包含了一片牧草，每天生长的速度相同，大、小两瓶油共重2.7千克等内容，欢迎下载使用。

2．小宝和小峰互相借阅课外书，小宝说：“如果你借给我7本书，我的书就是你的3倍”，小峰说：“如果你借给我8本书，我的书就是你的2倍”，那么他俩各有多少本书？
3．3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多。求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉？
4．一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场。三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快。农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草；如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草。问：若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？
5．纯酒精含量分别为、的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为．如果每种酒精都多取克，混合后纯酒精的含量变为．求甲、乙两种酒精原有多少克？
6．水果店购进一批水果，第一天卖了30%，第二天卖出余下的50%，这两天共卖出195千克．这批水果共多少千克？
7．犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只。已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚羊有4只脚，2只犄角，孔雀有2只脚，没有犄角。那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？
8．有甲、乙、丙三个容器，容量为1000毫升，甲容器的浓度为40%的糖水400毫升；乙容器有清水400毫升，丙容器中有浓度为20%的糖水400毫升，先把甲，丙两容器中的糖水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的糖水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器，这时候甲、乙、丙容器中糖水的浓度各是多少？
9．一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天？
10．大、小两瓶油共重2.7千克．小瓶用0.3千克后，大瓶油与小瓶油剩下的重量比是2：1．小瓶原来有油多少千克？
11．已知祖孙三人，祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同，祖父和孙子年龄之和为82岁，明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的5倍．求祖孙三人各多少岁?
12．有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管．进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水．后来有人打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已经注入了一些水）．如果把8根进水管全部打开，需要3小时把池内的水全部排出；如果仅打开5根出水管，需要6小时把池内的水全部排光．问要想在4.5小时内把池内的水全部排出，需要同时打开几根出水管？
13．甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的倍。将克甲瓶盐水与克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？
14．学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人；每房间住5人，恰好安排好。则房间有几间？
15．用绳子测游泳池的水深，绳子两折时，余6分米，绳子三折时还差4分米，求绳长和游泳池的深度。
16．放满一池的水，若同时开1、2、3号阀门，则20分钟可注满，若同时开2、3、4号阀门，则21分可注满，若同时开1、3、4号阀门，则28分钟可以注满；若同时开1、2、4号阀门，30分钟可以完成．
问：（1）如果同时开1、2、3、4号阀门，那么多少分钟可以完成？
（2）单开3号阀门多少分钟可以完成？
17．金银合金的重量是克，放在水中称重时，重量减轻了克，已知金在水中称重量减轻，银在水中称重量减轻，求这块合金中金、银各含多少克？
18．有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的与二班分到的相等，求两个班各分到多少皮球？
19．两根电线共长52米，第一根的和第二根的的和是16米，求两根电线各长多少米？
20．某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天？
21．有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？
22．兄弟三人分24个桔子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数．如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大，最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三，这时每人的桔子数恰好相同．问：兄弟三人的年龄各多少岁？
23．某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间？住宿生几人？
24．古董店有两个还在走的古老时钟，一个每天快15分钟，另一个每天慢24分钟，现将两个古老时钟同时调到标准时间，则至少需要经过多少天才能同时显现出标准时间？
25．学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？
26．某运输公司用6辆汽车运水泥，每天可运96吨。根据运输情况，现在增加4辆同样的汽车，每天一共运水泥多少吨？
27．老师和同学共88人，一起植树，男生比女生少4人，老师平均每人植110棵，男生平均每人植100棵，女生平均每人植80棵，师生共植了8040棵．问老师有多少人？
28．有若干个苹果和若干个梨．如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨．问：苹果和梨各有多少个？
29．两块同样长的布，第一块用去31米，第二块用去19米，结果所余米数，第二块是第一块的4倍，两块布原来各长多少米？
30．一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟（正面、反面各1分钟）。问：煎2009张饼需几分钟？
31．师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件的总数的与徒弟加工的零件总数的的和为49个，师、徒各加工零件多少个？
32．2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的，8个蟹将和10虾兵在同样的时间里就能打扫完全部龙宫，如果单让蟹将去打扫与单让虾兵去打扫进行比较，那么要打扫完全部龙宫，虾兵比蟹将要多几个？
33．某加油站每次只能对一辆车进行加油．加满一辆大卡车的油需要7分钟；加满一辆三卡车的油需要5分钟；加满一辆小汽车的油需要4分钟．现在有一辆大卡车、一辆三轮卡车、一辆小汽车同时来到加油站加油．问加油站应该怎样安排这三辆车的加油顺序，才能使总共需要的时间（包括加油及等候的时间）最省？
34．甲班与乙班学生同时从学校出发去15千米外的公园游玩，甲、乙两班的步行的速度都是每小时4千米．学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离是多少千米？
35．甲、乙、丙三人存钱，甲存钱数是另两人的，乙存钱数是另两人的25%，丙存钱660元．三人平均存多少钱？
36．学校买足球和篮球若干，六年级买了4个足球和2个篮球，共付人民币420元．五年级买回了1个足球和2个篮球共付240元．一个篮球和一个足球价格各是多少元？
37．有两缸金鱼，如果从甲缸中取出1尾放入乙缸，则两缸的金鱼尾数相等，如果从乙缸中取出1尾放入甲缸，则乙缸是甲缸的．求原来甲、乙两缸各有金鱼多少尾？
38．北京市国庆节参加游行的总人数有60000人，这些人平均分为25队，每队又以12人为一排列队前进。排与排之间的距离为1米，队与队之间的距离是4米，游行队伍全长多少米？
39．一项工程，甲独做天完成，甲天的工作量，乙要天完成。两队合做天后由乙队独做，还要几天才能完成？
40．有8只盒子，每只盒内放有同一种笔。8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支。在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，铅笔支数是钢笔支数的3倍，只有一只盒里放的是水彩笔。这盒水彩笔共有多少支？
41．某车间需要加工3960个零件，3个工人10小时加工了1320个，其余的要求在15小时内完成，需要增加多少个工人？
42．已知某月中，星期二的天数比星期三的天数多，而星期一的天数比星期日的天数多，那么这个月的5号是星期几？
43．解放军某部快艇追及敌舰，追到岛时敌舰已逃离该岛分钟，敌舰每分钟行米，我军快艇每分钟行米．如果距敌舰米处可以开炮射击，解放军快艇从岛出发经过多少分钟可以开炮射击敌舰？
44．甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？
45．学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够用多少天？
46．牧场上有一片牧草，可以供27头牛吃6天，供23头牛吃9天，如果每天牧草生长的速度相同，那么这片牧草可以供21头牛吃几天？
47．大象馆和猴山之间的小路长60米。绿化队要在这条小路两旁都栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？
甲、乙二人从底楼开始比赛爬楼梯，甲跑到第三层时，乙恰好到第四层，照这样计算，甲跑到第十五层时，乙跑到第几层？
49．两根绳，第一根长米，第二根长米，剪去同样长后，第一根是第二根的倍，求每根绳减去几米？
50．上星期小明的爸爸买了5个面包和2根香肠花了17.5元；这个星期小明的妈妈买8个面包和4根香肠花了32元，面包、香肠的单价各是多少？
51．（1）小悦的闹钟比标准时间每小时快3分钟．一天晚上11点，小悦把钟校准，并把闹铃定在第二天早上6点．试问：当闹铃响起时，标准时间是几点几分？
（2）阿奇的手表比标准时间每小时慢4分钟．一天早上8点，阿奇将表校准，试问：当这只表指向下午3点的时候，标准时间是几点几分？
参考答案：
1．第一堆12件；第二堆48件，第三堆26件，第四堆22件
【详解】第一堆的件数的4倍等于第二堆件数，第三堆的件数比第一堆件数的2倍还多2，第四堆的件数比第一堆的件数的2倍少2．
第一堆件数+4个第一堆件数+(2个第一堆件数+2)+(2个第二堆件数－2)＝108
所以 9个第一堆件数＝108，所以第一堆的件数为108÷9＝12件．
则第二堆件数为12×4＝48
第三堆件数为12×2+2＝26件
第四堆件数为12×2－2＝22件
答：第一堆12件；第二堆48件，第三堆26件，第四堆22件．
2．小宝有20本，小峰有16本
【详解】设小宝借给小峰8本书后小宝的书有本，则小峰有本；
列方程得，解得；
所以小宝有本书，小峰有本．
3．34只；24只；20只
【分析】3个笼子里的鹦鹉不管怎样取，78只的总数始终不变。变化后“3个笼子里的鹦鹉一样多”，可以求出现在每个笼里的是（78÷3）只，即26只。根据“从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里”，可以知道第1个笼子里原来养了（26＋8）只；再根据“从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里”，得出第个笼子里有：（26＋6－8）只，第3个笼子里原有（26－6）只。
【详解】78÷3＝26（只）
26＋6－8＝24（只）
26－6＝20（只）
答：第1个笼子里原来养了34只，第2个笼子里有24只，第3个笼子里原有20只。
【分析】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果出发，利用已知条件一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解决问题。
4．天
【分析】题中3块牧场面积不同，要解决这个问题，可以将3块牧场的面积统一起来；2公顷、4公顷和6公顷统一为12公顷，然后按照一般的行程问题考虑。
【详解】设1头牛1天吃草量为“1”；
将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草，相当于12公顷的牧场可供48头牛吃5天；
将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草，相当于12公顷的牧场可供24头牛吃15天；
所以12公顷的牧场每天新生长的草量为：
12公顷牧场原有草量为：
那么12公顷牧场可供16头牛吃：
（天）
答：6公顷的牧场可供8头牛吃45天。
5．甲种酒精4克，乙种酒精16克
【详解】原来混合时甲、乙的质量比是：，
现在混合时甲、乙的质量比是：．
由于原来甲、乙的质量差现在甲、乙的质量差，所以原来甲的质量是该质量差的倍，现在甲的质量是该质量差的倍．于是多取的克与对应．
所以，质量差(克)，
原来甲的质量是克，原来乙的质量是克．
6．300千克
【分析】从题意可以知道，这批水果的质量是单位“1”，解题的关键是找到与具体数量195千克相对应的分率．
从线段图上可以清楚地第一天卖了30%，第二天卖了（70%÷2），两天一共卖了65%，也就是195千克与这批水果质量的65%相对应．
【详解】195÷[30%+(1-30%)÷2]=300（千克）
答：这批水果共300千克．
7．犀牛8只，羚羊6只，孔雀12只
【分析】这道题有三种不同的动物混合在一起，这样假设起来会比较麻烦，像前面的题一样，我们可以观察一下：虽然有三种不同的动物，但是犀牛和羚羊都是4只脚，这样，只看脚数，就可以把孔雀与这两种动物分开，转化成我们熟悉的“鸡兔同笼”问题，然后再通过犄角的不同，把犀牛和羚羊分开，也就是说我们需要做两次“鸡兔同笼”。
【详解】假设26只都是孔雀，那么就有脚：（只），比实际的少：（只），这说明孔雀多了，需要增加犀牛和羚羊。每增加一只犀牛或羚羊，减少一只孔雀，就会增加脚数：（只）。所以，孔雀有（只），犀牛和羚羊总共有（只）。
假设14只都是犀牛，那么就有犄角：（只），比实际的少：（只），这说明犀牛多了羚羊少了，需要减少犀牛增加羚羊。每增加一只羚羊，减少一只犀牛，犄角数就会增加：（只），所以，羚羊的只数：（只），犀牛的只数：（只）。
【分析】这道题出现了三种动物，关键是寻找不同动物的相同点，把三种动物化为两类，先使用“鸡兔同笼”问题的解法把另外特殊的一种区分出来，再使用另外条件区分具有相同点的动物。
8．甲：27.5% 乙：15% 丙：17.5%
【分析】对于涉及到多个变量反复操作的问题，我们最好采用列表处理的方法．
【详解】解：列表如下
答：这时甲容器中糖水的浓度是27.5%，乙容器中糖水的浓度是15%，丙容器中糖水的浓度是17.5%．
【分析】在做有关浓度的应用题时，为了搞清楚溶质质量，溶液质量的变化，尤其是多次变化的，常用列表的方法，使它们之间的关系一目了然．
9．5天
【分析】设1头牛1天的吃草量为“1”，只羊的吃草量等于头牛的吃草量，只羊的吃草量等于头牛的吃草量，所以草的生长速度为，原有草量为，12头牛与88只羊一起吃可以吃：（天）
【详解】
＝
＝10
＝
＝
＝
＝5（天）
答：那么12头牛与88只羊一起吃可以吃5天。
【分析】牛吃草问题得以解决的前提条件是每头牛单位时间内吃的草量是相同的。需要特别注意的是，若干头牛一定时间内的吃草量与草场同样时间内的草总量是相等的。解题时要先求出长草速度，然后解得原草量数，最后回答问题。
10．1.1千克
【详解】（2.7-0.3）×=0.8（千克）
0.8+0.3=1.1（千克）
11．祖父69岁，父亲41岁，孙子13岁
【详解】“祖父和父亲年龄差与父亲和孙子年龄的差相同”这一条件较难理解，可作出示意图
从图中容易看出，祖父和孙子年龄之和恰为父亲年龄的2倍．
(1)父亲的年龄：
(岁)
(2)孙子的年龄：
(岁)
(3)祖父的年龄：
(岁)
验算：(祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子的差相同)
(明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的5倍)
12．6
【详解】这道题是“牛吃草”问题与工程问题的综合．
设每根出水管1小时的排水量为单位“1”．8根出水管3小时共排水24单位，5根出水管6小时共排除水30小时，表明进水管6－3＝3小时进水30－24＝6单位，则进水速度为每小时2单位，池中原有水24－2×3＝18或30－2×6＝18单位．如果要在4.5小时内将水全部排出，池中原有的水加上这段时间内进水管注入的水一共为18＋2×4.5＝27单位，每小时排水27÷4.5＝6单位，则需要同时打开6根出水管．
13．30%
【分析】设乙瓶盐水的浓度是x%，甲瓶盐水的浓度是3x %，根据两种盐水中盐的质量之和等于混合后盐水中盐的质量列方程求解即可。
【详解】解：设乙瓶盐水的浓度是x%，甲瓶盐水的浓度是3x%。
100×3x%＋300×x%＝（100＋300）×15%
6x＝60
x＝60÷6
x＝10
3x%＝3×10%＝30%
答：甲瓶盐水的浓度是30%。
【分析】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式。
14．10间
【分析】将人分给宿舍，两次分配时宿舍数量不变，人数不变，第二次分配多用了20人，每个宿舍多住了2人，先求出宿舍数量，再求出人数。
【详解】
答：房间有10间。
【分析】本题是典型的盈亏问题，第二次分配不多也不少，可以看成“盈”0个或者“亏”0个来处理。
15．长60分米，游泳池深24分米。
【分析】绳子两折时，余6分米，即绳子的长度是游泳池深度的2倍多12分米，绳子三折时还差4分米，即绳子的长度是游泳池深度的3倍少12分米；对比两次测量可知，绳子多折一次，长度就由原来的多12分米边成少12分米，即绳子1折的长度是12＋12＝24分米，即游泳池深度是24分米，绳长24×2＋6×2＝60分米。
【详解】6×2＝12（分米）
3×4＝12（分米）
（12＋12）÷（4－3）
＝24÷1
＝24（分米）
24×2＋6×2
＝48＋12
＝60（分米）
答：绳长60分米，游泳池深24分米。
【分析】注意本题中绳子几折后多（或少）多少米，是指绳子每一段多（或少）多少米。本题也可用方程法解答。
16．（1）同时开，需18分钟注满
（2）单开3号阀门45分钟注满
【详解】4个阀门，每次开3个，可以用图表法解题．
列表：
+++=
1，2，3，4号阀门的工效和为÷3=．
答：同时开，需18分钟注满．
（2）单开“3”，找表中“3”对应的竖列中的空．
“3”号阀门的工效=，1÷=45（分钟）
所以单开3号阀门45分钟注满．
17．金有190克，银有60克
【详解】设克合金中，金有克，则银有克；依题意：，解得，所以这块合金中金有克，银有克．
18．一班：72个 二班：48个
【分析】用分数转化法统一单位“1”，题目告诉我们“一班的与二班的相等”，即一班的和二班的相对应可以用得到二班的球数相当于一班的几分之几，总球数120就和两个班的分率之和相对应，可求出一班到多少皮球．
【详解】二班分到的球占一班的，一班分到多少皮球，二班分到多少皮球120-72=48（个）．
19．第一根32米，第二根20米
【详解】解：52×=13（米）
第二根：（16-13）÷（-）
=3÷
=20（米）
第一根：52-20=32（米）
答：第一根长32米，第二根长20米．
20．50天
【分析】从“计划每天用5吨，40天用完”中，利用乘法先求出煤的总吨数，把总吨数除以改进锅炉后每天用煤量，可得用煤天数。
【详解】5×40÷（5－1）
＝200÷4
＝50（天）
答：这批煤可以用50天
【分析】本题考查了归总问题，能正确理解题意并列式是解题的关键。
21．黄色 绿花最多 红花最少 67朵
【分析】这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有（朵）花．因为……6，所以，这249朵花中含有9个周期还余下6朵花．按花的排列规律，这6朵花中前5朵应是红花，最后一朵应是黄花．在这一个周期里，绿花最多，红花最少，所以在249朵花中，自然也是绿花最多，红花最少．
【详解】解法一：……6
红花有：5×9+5=50（朵）
绿花有：（朵）
红花比绿花少：（朵）
解法二：……6
一个周期少的：（朵）
（朵）
余下的6朵中还有5朵红花，所以（朵）.
22．16，10，7
【详解】由于总共有24个桔子，最后三人所得到的桔子数相等，因此每人最后都有24÷3＝8（个）桔子．由此列表逆推如下表：
由上表看出，老大、老二、老三原来分别有桔子13，7，4个，现在的年龄依次为16，10，7岁．
23．9间； 59人
【分析】由已知条件
每间5人 少14个床位
每间7人 多4个床位
比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住人，
一共要多出个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，然后根据已知条件可求出住宿生人数。
【详解】（人）
（人），或（人）
答：宿舍有9间，住宿生59人。
【分析】考查了盈亏问题。也可以用方程来解答。
24．240天
【分析】要使得两个古老时钟同时显现出标准时间，那么其与标准时间相差的是12小时的整数倍，12小时是720分钟，一个每天快15分钟720除以15得到48，48天后第一次显现出标准时间；另一个每天慢24分钟，720除以24得到30，30天后第一次显现出标准时间，求二者的最小公倍数即可。
【详解】（分）
（天）
（天）
48和30的最小公倍数是240；
答：至少需要经过240天才能同时显现出标准时间。
【分析】本题实质上考查的是公倍数的问题，理解坏钟显现出标准时间这个条件是解题的关键。
25．有9位同学分27个小玩具
【详解】第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次分配之差是：（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：（人），有小玩具（个）．
26．160吨
【分析】“增加4辆同样的汽车”，每天一共运水泥多少吨，应是增加的汽车运输量与增加前的运输量的和，即10辆汽车的运输量。先求出一辆汽车每天的运输量，再计算10辆汽车的运输量。
【详解】（96÷6）×（6＋4）
＝16×10
＝160（吨）
答：每天可运水泥160吨。
【分析】能求出一辆汽车每天的运输量，理解“增加4辆同样的汽车，每天一共运水泥多少吨”的意思，这是解决此题的关键。
27．8人
【详解】解：设女生有x人，男生就有x-4人，老师的人数是88-x-（x-4）=92-2x人，根据题意列方程：
80x+100×（x-4）+110×（92-2x）=8040
解得，x=42
92-42×2
=92-84
=8（人）
答：老师有8人．
【分析】解答此题的关键是设出未知数，分别表示出男生、女生与老师的人数，再根据平均数的意义分别求出他们的植树棵数即可解答问题．
28．有苹果15 个；有梨26个．
【详解】容易看出这是一道盈亏应用题，但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到．原因在于第一种方案是1个苹果“搭配”2个梨，第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨．如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”若干个梨，那么问题就好解决了．将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨，缺4个梨；1个苹果搭配5/3个梨，多1个梨”，此时盈亏总额为(个)梨，两次分配数之差为(个)梨．所以有苹果(个)，有梨(个)．
29．都是35米
【分析】第一块用去31米,第二块用去19米后，比第一块多31-19=12(米)，而这时第二块剩的是第一块的4倍，即多的12米相当于第一块的3倍，这样可以先求出第一块剩多少米，就可以求出两块原来各有多少米了．
【详解】31-19=12(米)
12÷(4-1)=4(米)
4+31=35(米)
答:这两块布原来都是35米．
30．2009分钟
【分析】煎2张饼最少需要2分钟，第一分钟煎2张饼的正面，第二分钟煎2张饼的反面；煎3张饼最少需要3分钟，第一分钟煎2张饼的正面，第二分钟煎第一张饼的反面和第三张饼的正面，第三分钟；煎第二张饼的反面和第三张饼的反面；考虑把2009张饼分成若干个2和3进行求解。
【详解】煎2张饼最少需要2分钟，煎3张饼最少需要3分钟；
需要1003个2分钟和1个3分钟；
答：煎2009张饼需2009分钟。
【分析】本题考查的是时间的统筹优化问题，当并的数量大于1时，经过合理安排，n张饼至少需要n分钟。
31．师傅56个，徒弟49个
【详解】105×=60（个）
师傅：（60-49）÷（-）
=11÷
=56（个）
徒弟：105-56=49（个）
答：师傅加工56个零件，徒弟加工49个．
32．18个
【分析】我们把打扫完全部龙宫的工作量看作“1”，那么由题目知，2个蟹将和4个虾兵完成，8个蟹将和10个虾兵完成“1”．两相比较可知，当把第一个条件转化成2×4个蟹将和4×4个虾兵完成，就能消去蟹将，得出（4×4－10）个虾兵完成．这既可看作（4×4－10）个虾兵能打扫完全部龙宫的，也可看作（4×4－10）个虾兵占所需虾兵总数的．根据后者就可以比较简捷地求出单让虾兵打扫需要多少个，进而求出单让蟹将打扫需要多少个，使问题得到解决．
【详解】单让虾兵打扫所需要的个数为：
单让蟹将打扫所需要的个数为
所以，虾兵与蟹将要多30－12=18（个）．
33．为了节省时间，这三辆车加油的顺序应该是：小汽车、三轮卡车、大卡车．最节省的时间是29分钟．
【分析】由于这个加油站一次只能对一辆车进行加油，因此当三辆车一起来的时候，就会发生两辆车要等候的情况．由于各辆车加油的时间是固定的，因此要尽量节省时间，只有尽量减少等候的时间．如果安排大卡车先加油，那未其他两辆车都必须等候7分钟；而如果安排小汽车先加油，那未其他两辆车都只须等4分钟．显然，小汽车先加油可节省等候时间．同样道理，第二辆加油的应该是三轮卡车，最后才给大卡车加油．
【详解】为了节省时间，这三辆车加油的顺序应该是：小汽车、三轮卡车、大卡车，这是最佳的策略．当小汽车加油时，其他两辆车各等候4分钟，当三轮卡车加油时，大卡车等候5分钟；直到大卡车加完油，总共用时间为4+（4+5）+（4+5+7）=4+9+16=29（分钟）．
答：最节省的时间是29分钟．
34．2千米
【详解】关键是找到步行距离、汽车行驶距离、总路程之间的比例关系．
由于两班速度相同，所以要使时间最少，必须同时出发，同时到达，因此行走的路程要相同，即AD=CB，画图如下：
在某一班行走BC的时间内，车行走的路程就是C—A—B，即CB+BA+AB，这样得出CB︰（CB+BA+AB）=4︰48=1︰12
该比例式可以化为：CB︰BA=1︰=1︰5.5
所以CB和总路程的比为1︰（1+5.5+1）=1︰7.5=2︰15
CB的长度为（千米）
所以每个班步行的距离为2千米．
【分析】此题的解决主要有两个关键点：
1，两个班的行走路程一样．
2，找出步行与汽车在相同时间内行走的路程，根据路程与速度成正比的关系得出相应路程的比例关系，最终求出答案．
35．400元
【详解】甲是全部的：÷（1+）=
乙是全部的：25%÷（1+25%）=
共有存款：660÷（1--）=1200（元）
1200÷3=400（元）
答：三人平均存钱400元．
36．每个足球价格为60元；每个篮球价格为90元．
【详解】先整理条件：
4个足球、 2个篮球， 共420元；
1个足球、 2个篮球， 共240元．
比较可知：少了4－1=3个足球，少了420－240=180（元）；
因此每个足球价格为：180÷3=60（元）；
因此每个篮球价格为：（240－6）÷2=90（元）．
37．甲缸7尾，乙缸5尾
【分析】本题中，甲、乙两缸金鱼的尾数都在变，但两缸中金鱼的总尾数不变，所以把两缸的金鱼总尾数作为单位“1”．由题意可知，从甲缸中取出1尾放入乙缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的；从乙缸中取出1尾放入甲缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的＝ ．两种情况，乙缸中的金鱼相差1+1=2（尾），这2尾就是总尾数的－＝ ．所以总尾数为：2÷=12（尾）．
【详解】2÷（－）=12（尾）
甲缸原有：12÷2＋1＝7（尾）
乙缸原有：12－7＝5（尾）
答：甲缸原有7尾，乙缸原有5尾．
38．5071米
【分析】不封闭型植树问题，相当于植树问题中已知树的棵数，树间的距离，求树列的全长。注意段数比树的株数少1。
【详解】每队的人数是：60000÷25＝2400（人）
每队可以分成的排数是：2400÷12＝200（排）
200排的全长米数是：1×（200－1）＝199（米）
25个队的全长米数是：199×25＝4975（米）
25个队之间的距离总米数是：4×（25－1）＝96（米）
游行队伍的全长是：4975＋96＝5071（米）
答：游行队伍全长5071米。
【分析】将实际问题抽象出数学模型中的植树问题模型是解决本题的关键。
39．天
【分析】根据题目的条件，可以求出甲的工作效率，再根据甲、乙的关系，求出乙的工作效率，然后求出合作2天后剩下的工程量是多少，再计算所需要的时间。
【详解】
；
（天）
答：还要天才能完成。
【分析】本题考查的是工程问题，也可以根据甲、乙的工作效率的关系，按照比例问题求解。
40．49支
【分析】铅笔数是钢笔数的3倍，圆珠笔数是钢笔数的2倍，因此这三种笔支数的和是钢笔数的（3＋2＋1）倍。17＋23＋33＋36＋38＋42＋49＋51＝289，289除以6余1，所以水彩笔的支数除以6余1，在上述8盒的支数中，只有49除以6余1，因此水彩笔共有49支。
【详解】17＋23＋33＋36＋38＋42＋49＋51＝289（支）
289÷6＝48（支）……1（支）
49÷6＝8（支）……1（支）
答：这盒水彩笔共有49支。
【分析】解答本题的关键是要明确：其中铅笔、钢笔、圆珠笔的总数是6的倍，而8盒笔的总数不是6的倍数，那么支数不是6的倍数的那盒就是水彩笔。
41．1个
【分析】首先求出每个工人每小时加工零件的个数，再求出没加工的零件的个数，进而求出1个工人15小时加工零件的个数，然后用没加工的零件数量除以1个工人15小时加工数量就是需要的人数，再减去3人即可求出增加的人数。
【详解】（3960－1320）÷（1320÷10×3×15）－3
＝2640÷（44×15） －3
＝2640÷660－3
＝4－3
＝1（个）
答：需要增加1个工人。
【分析】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再根据已知条件回到问题即可解决问题。
42．星期五
【分析】这道题表面看无从下手．实际上本题暗藏着一个重要条件：在一个月内，无论是星期几，它的天数只能是4或5，根据这个知识点，就可知道本月星期一，二都是5天，星期三，日都是4天．
【详解】用列表法可以得到答案．
所以这个月的5号是星期五．
43．35分钟
【详解】根据题意可以知道题中的等量关系是：解放军所行路程-敌舰所行路程=米设解放军快艇从岛出发经过分钟可以开炮射击敌舰，由题意得：，，所以，解放军快艇从岛出发经过分钟可以开炮射击敌舰．
44．27立方米
【详解】解：设水池容量为1，甲、乙两管共同注水3分钟，注入水量是=.
甲每分钟注入水量是（1-）÷10=,
乙每分钟注入水量是-=,
因此水池容积是0.6÷(-)=27(立方米)
答：水池容积是27立方米.
45．18天
【分析】据题意知：剩下的粉笔18个班可用（天），班级数乘剩下的天数可求出剩下的总量，现在还剩下（个）班级，用剩下的总量除以剩下的班级数即可求出剩下的粉笔够用多少天。
【详解】（天）
（18×15）÷（18－3）
＝270÷15
＝18（天）
答：剩下的粉笔够用18天。
【分析】求出剩下的总量以及剩下的班级数，用剩下的总量除以剩下的班级数，这是解决此题的关键。
46．12天
【详解】根据题意，设每头牛每天吃“1”份草，先求出牧场每天的长草量，再求出牧场原有的草量，由此即可算出这片牧草可供21头牛吃的天数．
解：设每头牛每天吃“1”份草．
每天新生草量为：
（23×9-27×6）÷（9-6）
=（207-162）÷3
=45÷3
=15（份）
原有草量为：27×6-15×6=72（份）
21头牛吃的天数：
72÷（21-15）
=72÷6
=12（天）
答：这片牧草可供21头牛吃12天．
47．38棵
【分析】根据题意得出此题属于两端不栽树的问题，先求出60米里面有几个3米，再根据植树问题中两端不栽时植树棵数＝间隔数－1，求出小路一边栽树的棵数，进而乘2求出一共栽树的棵数。
【详解】（60÷3－1）×2
＝（20－1）×2
＝19×2
＝38（棵）
答：一共要栽38棵树。
【分析】本题考查了植树问题中两端不栽时植树棵数＝间隔数－1的应用，不要忘记乘2。
48．乙应跑到第22层．
【详解】试题分析：甲跑到第三层时，走的楼梯间隔数是：3﹣1=2个，乙跑到第四层时，走的楼梯间隔数是：4﹣1=3个，速度比是2：3，甲跑到第15层时，走的楼梯间隔数是：15﹣1=14个，那么乙走的楼梯间隔数是：14÷2×3=21个，所以乙应跑到第21+1=22层；据此解答．
解答：解：（3﹣1）：（4﹣1）
=2：3
（15﹣1）÷2×3+1
=14÷2×3+1
=21+1
=22（层）
答：乙应跑到第22层．
分析：本题考查了植树问题，关键是求出两人的速度比，知识点是：楼梯间隔数=层数﹣1．
49．米
【分析】剪去同样长后，第一根比第二根长米，因此，第二根剩下的长为：米，从而剪去的长度为：米。
【详解】（64－52）÷（3－1）
＝12÷2
＝6（米）
52－6＝46（米）
答：每根绳子减去46米。
【分析】本题主要考查了“差倍问题”的解题方法，解答此类题的关键是，找出两数差和这个差值对应的倍数。
50．面包单价1.5元，香肠单价5元
【详解】5个面包+2根香肠＝17.5元
8个面包+4根香肠＝32元
4个面包+2根香肠＝32÷2＝16元
1个面包：17.5-16＝1.5元
1根香肠：（32-1.5×8）÷4＝5元
故答案为面包单价1.5元，香肠单价5元．
51．（1）5时40分．（2）下午3时30分．
【详解】试题分析：（1）因小悦家的闹钟每小时都比标准时间快3分钟．所以标准时钟每分钟走的分钟数和小悦家的时钟走分钟数的比一定，标准时钟每走60分钟，小悦家的时钟就走（60+3）分钟，昨晚11点，到第二天早上6点，王奶奶家的闹钟走了7个小时，王奶奶家的时钟就走了（60×7）分钟，可设标准时钟走的分钟数是x，根据比一定可列方程解答．
（2）因阿奇的手表每小时都比标准时间慢4分钟．所以标准时钟每分钟走的分钟数和阿奇的手表走分钟数的比一定，标准时钟每走60分钟，阿奇的手表就走（60﹣4）分钟，早上8点，到下午3点，手表走了7小时，则手表就走了（60×7）分钟，可设标准时钟走的分钟数是x，根据比一定可列方程解答．
解：（1）设标准时钟在小悦家走7小时时走的分钟数是x分钟，根据题意得
（60+3）：60=（60×7）：x
63：60=420：x
63x=420×60
63x÷63=25200÷63
x="400"
400分钟=6小时40分钟
昨晚11点加6小时40分钟，是早晨5时40分．
答：当闹铃响起时，标准时间是5时40分．
（2）设标准时钟走的分钟数是y分钟，根据题意得
（60﹣4）：60=（60×7）：y
56：60=420：y
56y=420×60
56x÷56=25200÷56
x="450"
450分钟=7小时30分钟
早上8点加7小时30分钟，是下午3时30分．
答：标准时间是下午3时30分．
分析：解答此题的关键是，不准钟和标准时间的比是一定，再根据经过的标准时间，或不准钟的时间，列出比例进行解答．
甲
浓度
溶液
开始
40%
400
第一次
40%
400-200=200
第二次
200+200=400
乙
浓度
溶液
开始
0
400
第一次
400+200+200=800
第二次
15%
800-200-200=400
丙
浓度
溶液
开始
20%
400
第一次
40%
400-200=200
第二次
200+200=400
1
2
3
4
工作效率
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
3
3
3
3
老大
老二
老三
初始状态
14-（2÷2）＝13
8-（2÷2）＝7
2×2＝4
老三分过后
16-（4÷2）＝14
4×2＝8
4-（4÷2）＝2
老二分过后
8×2＝16
8-（8÷2）＝4
8-（8÷2）＝4
老大分过后
8
8
8