(典例创新题)列方程问题(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升卷（通用版）

这是一份(典例创新题)列方程问题(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升卷（通用版），共30页。试卷主要包含了甲、乙两种商品成本共200元等内容，欢迎下载使用。
1．如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮、黑皮各多少块？（提示：一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍）
2．一家公司购买了18台设备，包括计算机、投影仪，共计76000元，其中每台计算机价格4000元，投影仪每台6000元，求各台设备购买的数量．
3．把自然数l，2，3，…，998，999分成3组，如果每一组数的平均数恰好相等，那么这3个平均数的和是多少?
4．某次考试共有100道题，每题一分，做错不扣分，甲、乙、丙三位同学分别得90分、70分、50分，其中3个人都做出来的题叫作“容易题”，只有1个人做出来的题目叫作“较难题”，没人做出来的题目叫作“特难题”，且“较难题”是“特难题”的3倍，又已知丙同学做出的题中超过80%的是“容易题”，但又不全是“容易题”，请问：“特难题”共有多少道？
5．78只鸡在田里捉青虫吃,共吃掉138条青虫，已知每只公鸡吃4条青虫，每只母鸡吃3条青虫，两只小鸡吃一条，母鸡比公鸡多18只，问这群鸡中公鸡，母鸡，小鸡各有多少只？
6．甲、乙两人加工某种零件，甲先做了3分钟，而后两人又一起做了2分钟，一共加工零件610个．已知甲每分钟比乙每分钟多加工 10 个，那么，甲比乙多加工多少个零件？
7．有老师和甲、乙、丙三个学生，现在老师年龄恰为三个学生年龄之和；9年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和；又过了3年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；再过3年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和，求现在各人的年龄．
8．三张卡片上分另标有、、数码(整数)且，游戏时将三张卡片随意分发给、、三个人，每人各一张，根据每个人得到卡片上的数码数分别给他们记分，如此重复游戏若干轮，结果、、C三人得分总数分别为20、10、9．已知在最后一轮的得分是，那么⑴谁在第一轮得分是；⑵、、分别是多少？
9．购买3斤苹果，2斤桔子需要元；购买8斤苹果，9斤桔子需要元，那么苹果、桔子各买1斤需要多少元？
10．甲、乙两种商品成本共200元。甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价。后来两种商品都按定价的90%出售，结果获利润27.7元。甲、乙两种商品的成本各是多少元？
11．甲容器中有浓度为2%的盐水180克，乙容器中有浓度为9%的盐水若干克，从乙中取出240克盐水倒入甲，这时，甲、乙两个容器内的食盐量相等．乙容器中原有盐水多少克？
12．已知哥哥年后的年龄与弟弟年前的年龄和恰好是岁，而弟弟现在的年龄是两人年龄差的倍，那么试问哥哥今年多少岁？
13．新学期开始，有一批新的教科书要分发到各位学生手中，这批教科书必须由一个小组的学生来搬，这批教科书如果由小组中的男生来搬，每人搬25本，那么还有15本没人搬，如果由小组中的女生来搬，每人搬20本，那么最后一名女生只需要搬10本．已知这个小组的学生一共有8人，求男、女生各有多少名？
14． 大强参加6次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分．如果后三次的平均分比前三次的平均分多3分，那么第四次比第三次多得多少分？
15．苹果和梨各有若干个，如果5个苹果和3个梨装一袋，那么还多4个苹果，梨恰好装完；如果7个苹果和3个梨装一袋，那么苹果恰好装完，还多12个梨，那么苹果和梨各有多少个？
16．一瓶农药700克，其中水比硫磺粉的6倍还多25克，含硫磺粉的重量是石灰的2倍，这瓶农药里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克？
17．射击比赛多年来一直是奥运首金的产生地，东京奥运会女子10米气步枪决赛中，中国代表团揽入本届奥运会第一枚金牌。成功的背后是运动员刻苦训练的结果，一名射击运动员统计了近两天的射击成绩，这名运动员两天射击的次数相同。若第一天射中十环及以上的次数比十环以下的次数的4倍多2次，第二天射中十环及以上次数比第一天增加了8次，正好是十环以下次数的6倍。这名运动员每天射击多少次？
18．甲、乙、丙同时给100盆花浇水．已知甲浇了78盆，乙浇了68盆，丙浇了58盆，那么3人都浇过的花最少有多少盆？
19．有面值分别为拾元、伍元、贰元的车票 27 张，共 108 元，拾元的张数比伍元的张数少 7 张，那么，三种面值的车票各有多少张？
20．在共有100匹马跟100块石头，马分3种，大型马；中型马跟小型马．其中一匹大马一次可以驮3块石头，中型马可以驮2块，而小型马2头可以驮一块石头．问需要多少匹大马，中型马跟小型马？（问题的关键是刚好必须是用完100匹马）
21．张老师购买了一套教师住宅，原计划采取分期付款方式．一种付款方式是开始第一年先付7万元，以后每年付款1万元；另一种付款方式是前一半时间每年付款2万元，后一半时间，每年付款1万5千元．两种付款方式的付款总数和付款时间都相同．假如一次性付款，可以少付房款1万6千元．现在张老师决定采用一次性付款方式．问：张老师要付房款多少万元？
22．丁丁和玲玲两人摘苹果，丁丁说：“把我摘的苹果给玲玲7个，玲玲摘的苹果的个数就是我的2倍．”玲玲说：“把我摘的苹果给丁丁7个，他的苹果个数就和我的一样多了．”问丁丁和玲玲各摘了多少个苹果？
23．某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走21个男工，那么女工人数是男工人数的2倍．这个车间的女工有多少人？
24．有两块地共90公亩，第一块地的和第二块地的种茄子，两块地余下的共45公亩种西红柿．求第一块地有多少公亩？
25．小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有45个球，但不知道每个人各有几个球，如果变动一下，小龙的球减少2个，小虎的球增加2个，小方的球增加一倍，小圆的球减少一半，那么四个人球的个数就一样多了．求原来每个人各有几个球？
26．如图，甲、乙两只蜗牛同时从A点出发，甲沿长方形ABCD逆时针爬行，乙沿△AOD逆时针爬行．若AB=10，BC=14，AO＝DO＝10，且两只蜗牛的速度相同，则当两只蜗牛间的距离第一次达到最大值时，它们所爬过的路程的和为多少？
27．小军原有故事书的本数是小力的3倍，小军又买来7本书，小力买来6本书后，小军所有的书是小力的2倍，两人原来各有多少本书？
28．学校六年级竞赛班有50人，共有三个科技兴趣小组：天文、无线电和计算机，参加天文组的有38人，参加无线电组的有35人，参加计算机组的有31人，既参加天文组又参加无线电组的有29人，既参加天文组又参加计算机组的有28人，既参加无线电又参加计算机组的有26人，三个小组都参加的有24人，试求三个小组都没有参加的人数．
29．甲地有89吨货物要运送到乙地，大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨，大卡车运一趟耗油14升，小卡车运一趟耗油9升，运完这批货物至少耗油多少升？
30．有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲、乙两堆的石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆的石子数也相等；此时又从丙堆中取2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的2倍，问：原来甲堆有多少个石子？
31．小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级．如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端（很危险哦，不要效仿!），用下楼时5倍的速度需要走60级才能走到上端．请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级？
32．一项工程，乙队先单独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队又独做9天才全部完成．已知乙队完成的是甲队完成的，丙队完成的是乙队完成的2倍．甲、乙、丙三队独做，各需要多少天完成？
33．某班45名同学参加了体育测试，其中百米得优者20人，跳远得优者18人，又知百米、跳远均得优者7人，跳高、百米均得优者6人，跳高、跳远均得优者8人，跳高得优者22人，全班只有1名同学各项都没达到优，请问：三项都是优的有多少人？
34．一次考试，共道题目，做对一题得分，做错一题倒扣分．小明共得分，问他做对了几道题？
35．寒暑表上通常有两个刻度，摄氏度(记为℃)和华氏度(记为)，它们之间的换算关系是：摄氏度华氏度，那么在摄氏多少度时，华氏度的值恰好是摄氏度的倍．
36．学校里白色粉笔的盒数是彩粉笔的4倍，如果再增加白粉笔130盒，再增加彩粉笔50盒，则白粉笔是彩粉笔的3倍．求白粉笔和彩粉笔原来各有多少盒？
37．甲种酒精溶液中有酒精6升，水9升；乙种酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50％的酒精溶液7升，问两种酒精溶液各需多少升？
38．两年前，甲的年龄是乙的年龄的4倍；而现在，甲的年龄是乙的年龄的3倍，那么甲今年多少岁？
39．有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆?
40．整片牧场上的草长得一样密，一样地快．已知70头牛在24天里把草吃完，而30头牛就得60天．如果要在96天内把牧场的草吃完，那么有多少头牛？
41．长江文具店运来的毛笔比钢笔多1000支，其中毛笔的和钢笔的相等，长江文具店共运来多少支笔？
42．李校长向某课桌生产厂订购了定价为100元的课桌80套．李校长对厂长说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我们就多订购4套．”厂长听后算了一下：若减价5%，则由于李校长多订购，所获利润反而比原来多100元．问这种课桌每套的成本价是多少元？
43．有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68， 求这三个连续整数．
44．马小哈同学使用计算器计算2000个数的平均数之后，不小心把所求出的平均数与原先的2000个数混在一起．有趣的是，这2001个数的平均数恰好是2001．原来这2000个数的平均数是多少？
45．修一条公路，未修的长度是已修长度的 4 倍。如果再修200m，未修的长度就是已修长度的 2 倍。这条公路长多少米？
46．几位裁判员为一位体操运动员评分，去掉一个最高分后，平均成绩为8.82分．如果记入最高分，平均成绩为9.04分．已知这位运动员的最高分是9.70分，问：共有几位裁判员？
47．一个大人一餐能吃四个面包，四个幼儿一餐只吃一个面包，现有大人和幼儿共100人，一餐刚好吃100个面包，这100人中，大人和幼儿各有多少人？
48．王新从教室去图书馆还书，如果每分钟走70米，能在图书馆闭馆前2分钟到达，如果每分钟走50米，就要超过闭馆时间2分钟，求教室到图书馆的路程有多远？
49．小明读一本书，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数比这五天中平均读的页数要多3.2页．小明第五天读了多少页？
50．甲、乙二人由地同时出发朝向地前进，、两地之距离为千米．甲步行之速度为每小时千米，乙步行之速度为每小时千米．现有一辆自行车，甲骑车速度为每小时千米，乙骑车的速度为每小时千米．出发时由甲先骑车，乙步行，为了要使两人都尽快抵达目的地，骑自行车在前面的人可以将自行车留置在途中供后面的人继续骑．请问他们从出发到最后一人抵达目的地最少需要多少小时？
51．六年级学生去秋游，要分成15个组，一部分由8人组成一个小组，另一部分由5个人组成一个小组，8人组成小组的总人数比5人组成小组的总人数多3人，求六年级共有多少名同学参加秋游？
52． 甲、乙、丙三位同学每人得到相同数目的果汁糖．甲花了若干天将糖吃完，乙每天吃3块，比甲晚1天吃完；丙每天吃4块，比甲早2天吃完，问：他们每人得到多少果汁糖？
53．一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用小时，水流速度为每小时千米，甲、乙两港相距多少千米？
54．甲、乙、丙共有100本课外书．甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，而且余数也都是1．乙有书多少本？
参考答案：
1．黑皮有12块，白皮有20块
【分析】由题意可知，设足球上黑皮有x块，则白皮有（32－x）块，所以黑皮的边数有5x条，白皮的边数有6×（32－x）条，根据等量关系式：白皮的边数＝黑皮的边数×2，据此列方程即可。
【详解】解：设足球上黑皮有x块，则白皮有（32－x）块。
2×5x＝6×（32－x）
10x＝192－6x
10x＋6x＝192
16x＝192
x＝192÷16
x＝12
32－12＝20（块）
答：足球上黑皮有12块，白皮有20块。
【分析】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。
2．计算机、投影仪分别有16台、2台
【详解】设计算机、投影仪购买数量分别为、，
由条件可得：，解得；
故计算机、投影仪分别有16台、2台．
3．1500
【详解】若设每一组的平均分均为a，则总和为999a＝(1+999)×999÷2，所以a＝500，于是这三组平均数的和为1500．
4．7道．
【详解】试题分析：通过分析，可设特难题a道，较难题有3a道，容易题有b道，则有2人做出的题有（100﹣4a﹣b）道，易知3a+2（100﹣4a﹣b）+3b=210，可知b=5a+10＞40，则有a≥7，又a＜100﹣90=10，则有a≤9，所以a=7，8，9，解得a=7，b=45；a=8，b=50；a=9，b=55，由于b＜50，所以只有a=7，b=45满足条件，据此解答即可．
解：设特难题a道，较难题有3a道，容易题有b道，则有2人做出的题有（100﹣4a﹣b）道：
可得方程：3a+2（100﹣4a﹣b）+3b=210
b=5a+10＞40
a≥7
又a＜100﹣90=10，则有a≤9
所以a=7，8，9
解得a=7，b=45；
a=8，b=50；
a=9，b=55．
由于b＜50，所以只有a=7，b=45满足条件．
答：特难题共有7道．
分析：本题主要考查了容斥原理，正确确定解题思路，转化为求列出数量关系式是解题的关键．
5．公鸡有9只，母鸡27只，小鸡42只
【详解】解：设公鸡有X只，则母鸡有X+18只，小鸡有78－X－X－18＝60－2X只．
依题意得方程：4X+3(X+18)+(60-2X)=138
解得，X=9
母鸡：9+18＝27只
小鸡：60－2×9＝42只
答：这群鸡中，公鸡有9只，母鸡27只，小鸡42只．
6．290个
【详解】解：设乙每分钟做x个，则甲每分钟做（x+10）个
3×（x+10）+(x+x+10) ×2=610
解得，x=80
甲：80+10=90
甲一共做了：90×（2+3）=450（个）
乙一共做了：80×2=160（个）
甲比乙一共多做了：450-160=290（个）
答：甲比乙一共多做了290个．
7．现在老师的年龄是36岁，甲的年龄是15岁，乙的年龄是12岁，丙的年龄是9岁．
【详解】试题分析：设现在甲、乙、丙三个学生的年龄分别为x岁，y岁，z岁；则老师现在的年龄是x+y+z（岁）；所以根据“9年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和”，得出x+y+z+9=x+y+9+9，由此求出丙的年龄；再根据又过了3年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；得出x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3，由此求出乙的年龄；同理，再根据再过3年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和，求出甲的年龄．
解：设现在甲、乙、丙三个学生的年龄分别为x岁，y岁，z岁；则老师现在的年龄是x+y+z（岁）；
x+y+z+9=x+y+9+9
z=9
x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3
y=12
x+y+z+9+3+3=y+z+9+3+3+9+3+3
x=15
9+12+15=36（岁）
答：现在老师的年龄是36岁，甲的年龄是15岁，乙的年龄是12岁，丙的年龄是9岁．
分析：关键是根据题意，找出数量关系式，列出方程再解答．
8．⑴ C ⑵ p=1，q=4，r=8
【详解】三人总分为．
如果游戏进行了39或13轮，则或3，与矛盾；如果游戏只进行了1轮，则，被得到，与“在最后一轮的得分是”矛盾．所以游戏进行了3轮，且．
⑴因为共得10分，且最后一次得分，所以前两次都得分，否则三次至少得13分．因为三次总分比少，所以没得过分，前两次都得分，即第一轮得分的是．
⑵假设三次都得，由得和得，解得，，与矛盾，所以前两次得，最后一次得．
由解得，，．
9．2.7
【详解】假设购买1斤苹果、桔子分别需要元、元，则：
，
两式相加得，即．
所以各买1斤需要元．
分析：从上面的过程可以看出，本题可以直接采用算术解法：买斤苹果和斤苹果，须元，所以各买1斤需要元.
10．甲商品的成本是130元，乙商品的成本是70元。
【分析】根据“两种商品都按定价的90%出售，结果仍获得27.7元的利润”可知，两种商品售出后，共收入227.7元。由此可求出如果两种商品按原来的定价出售，共应该收入253元。这样，就可以求出两种商品如果按原来的定价出售，共应获利53元。
我们可以假设两种商品都按30%的利润来定价。那么两种商品出售后，共应获得利润60元。因为乙商品实际是按20%的利润来定价的，而我们却假设它按30%的利润来定价，因此比实际多获得利润相当于乙商品10%的利润，这样就可以求出乙商品的成本，进而求出商品的成本。
【详解】解法一：若两种商品都按原来的定价出售，一共应该获得利润
（200＋27.7）÷90%－200
＝227.7÷90％
＝53（元）
假设两种商品都按30%利润出售，一共应该得利润200×30%＝60（元）
比实际多获利润60－53＝7（元）所以，乙商品的成本：
7÷（30%－20%）
＝7÷10%
＝70（元）。
甲商品的成本是：200－70＝130（元）
解法二：设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本是（200－x）元。根据题意，列方程得：
[（1＋30%）x＋（1＋20%）×（200－x）]×90%＝200＋27.7
[1.3x＋1.2×（200－x）]×90%＝227.7
[1.3x＋240－1.2x]＝227.7÷90%
x＝130
所以，甲商品的成本是130元，乙商品的成本是200－130＝70（元）。
答：甲商品的成本是130元，乙商品的成本是70元。
【分析】根据题目已知数学信息，分析各个量之间的数量关系，可用不同方法进行解答，发散思维，一题多解。
11．520克
【详解】甲容器中原有食盐180×2%=3.6（克），甲容器中现有食盐3.6+240×9%=25.2（克），又知此时甲、乙两容器内食盐量相等．乙容器的浓度为9%，设现有乙溶液x克，则列方程得x·9%=25.2，解方程得x=280（克），所以乙容器中原有盐水240+280=520（克）．
12．15
【详解】设他们两人的年龄差是岁，那么弟弟现在是岁，而哥哥现在是岁．
根据“哥哥年后的年龄与弟弟年前的年龄和恰好是岁”可以得方程
解得，所以两个人的年龄差是岁；
因此弟弟的年龄是岁，哥哥的年龄是岁．
13．男生3人，女生5人
【详解】解：设这个小组中的男生的人数为 x 人，那么女生的人数为8  x 人
根据题意列方程：
25x 15  20(8  x) 10
25x 15  150  20x
45x  135
x  3
所以这个小组中有男生 3 人，女生8  3  5 人．
14．1分
【详解】解：设第三次分数是a分，第四次的分数为分，则前两次的分数之和分，最后两次的分数之和分，有，解得，即第四次比第三次多得1分．a作为一个辅助的未知数，能够帮助我们理解题目从而顺利地列出方程，而在解的过程中a消去，也不用求a的值，这就是“设而不求法”.
15．苹果84个，梨48个
【详解】这也是一个盈亏问题．
方法一：设第一次装了x袋，则第二次装了（袋），有，解得，所以原有苹果（个），原有梨（个）．
方法二：设苹果有x个，则根据两种装法梨的个数相等有
有时候同一个题目设未知量可以有很多角度，但不同的设法可能会造成解方程难度上的差异，如方法二中的方程显然比方法一的方程难解，所以学会合理巧妙地设未知数很重要．
16．水565千克，硫磺粉90千克，石灰粉45千克
【分析】这是道比较复杂的“和倍应用题”，硫磺粉和水有直接关系，硫磺粉和石灰也有直接关系，因此应设未知数硫磺粉为x克．水的重量是硫磺的6倍还多25克，也就是（6x＋25）克，石灰的重量就是硫磺粉的重量除以2，也就是克．
等量关系式表示为：水＋硫磺粉＋石灰＝农药重量
【详解】解：设硫磺粉的重量是x克，那么，水的重量是6x＋25克，石灰重量是克．根据题意列方程：
6x+25+x+=700
解得，x=90
6x＋25=565
=45
答：这瓶农药里水565千克，硫磺粉90千克，石灰粉45千克．
17．147次
【分析】根据题干，设这名运动员射中十环以下的次数为x次，则射中射中十环及以上的次数就是（4x＋2）个，又因为每一天的射击的次数相同，所以第二天射中十环及以上次数是（4x＋2＋8＝4x＋10）次，那么没射中的就是（x－8）个；根据等量关系： 第二天射中十环及以上次数＝射中十环以下次数的6倍；列出方程解决问题。
【详解】设这名运动员射中十环以下的次数为x次，则射中射中十环及以上的次数就是（4x＋2）个，根据题意可得方程：
4x ＋2＋8＝ 6（x－ 8）
4x＋10＝6x－48
2x ＝ 58
x＝29
29× 4＋2＋ 29
＝116＋2＋29
＝ 147（个）
答：这名运动员每天射击147次。
【分析】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。
18．4盆
【分析】此题属于容斥原理与最值问题相结合题型，但是题目已知条件太少，公式中未知项有5项，所以不好直接用方程法分析出最后答案．采用极端假设法进行分析．
因为题目所求为3人都浇过的花最少为几盘，那么意思就是我们应该让3人浇过的花尽量分散，即每人尽量不要浇其他人浇过的花，采用极端假设法即假设每人都首先选择浇其他人没浇过的花．
【详解】解法一：首先考虑甲和乙，甲浇了78盆，没浇100-78=22盆，那么乙应该先浇甲没浇的22盆，剩下的只能选择甲已经浇过的68-22=46盆，这样两人都浇过的有46盆，只有一人浇过的有100-46=54盆．
再考虑丙，
丙应该先选择浇只有一个人浇过的54盆，剩下的只能选择两人都浇过的58-54=4盆，这样三人都浇过的为4盆，其他盆均为至多两人浇过的．所以，3人都浇过的花最少有4盆．
答：3人都浇过的花最少有4盆．
解法二：如果从整体考虑，三个人一共浇了78+68+58=204（盆）花，如果设被浇次数为1、2、3次的花盆数分别为a、b、c，那么可以得到以下两条等式：
②-①×2，得到：．
因为，所以，
所以被3个人都浇过的花至少有4盆．
【分析】1，题目中所给条件太少，很难用二元方程的常规方法分析，所以选择用极端假设法．
2，运用极端假设法时，必须随时满足题目要求的最值条件，这里应该要强调掌握从反面角度考虑问题的思路．不能怎么样，那么我们就应该怎么样；要怎么样，那么我们就不能怎么样．
3，满足最值条件的假设结论即是我们要求的最值结论．
19．10元：3张 5元：10张 2元：14张
【详解】解：设10元的有x张,5元的有x+7张,2元的有y张.
据题意列方程组：
解得，
x+7=3+7=10
答：10元的有3张,5元的有10张,2元的有14张.
20．6种结果
【详解】6种结果
需要x匹大马，y匹中型马
3x+2y+½(100-x-y)=100
即5x+3y=100
0＜5x＜100
∴0＜x＜20
当x=2时，y=30,100-x-y=68
当x=5时，y=25,100-x-y=70
当x=8时，y=20,100-x-y=72
当x=11时，y=15,100-x-y=74
当x=14时，y=10,100-x-y=76
当x=17时，y=5,100-x-y=78
21．12.4
【详解】设分期付款方式的付款时间为年，则：
．
将的值代入方程的右式(也可代入左式)，可知分期付款的付款总数为(万元)．
所以，一次性付款的总数为(万元)．
22．丁丁摘了35个，玲玲摘了49个
【详解】设丁丁摘了个苹果，由题意得：，，．即丁丁摘了个苹果，而玲玲的苹果个数为(个)．
23．14人
【详解】解：设原来车间女工人数为x人，男工人数为2x人
2（2x-21）=x
解得，x=14
答：这个车间的女工有14人．
24．36公亩
【详解】解：设第一块地有x公亩，则第二块地有（90-x）公亩，依题意可得：
答：第一块地有36公亩．
25．分别有球12、8、5、20个
【详解】设变动后四个孩子都有球个，则变动前这四个孩子拥有的球数分别为、、、；则可列方程得，化简为，解得；因此，原来这四个孩子分别有球12、8、5、20个．
26．788
【详解】三角形周长是14+10+10=344，长方形的周长半是10+14=24,34=2×17，24=2×2×2×3,所以34和24的最小公倍数是2×2×2×3×17=408，此时因为408÷24=17是一个奇数，所以甲在C点，乙在A点，那么两只蜗牛所爬的路程之和是408×2=816,此时如果甲乙都少行14时，那么就是第二种情况，甲在B点，乙在D点，两只蜗牛所爬的路程之和是816-2× 14=788.
答:当两只蜗牛间的距一次达到最大值时，它们所爬过的路程的和为788.
27．小力原有故事书5本，小军原有故事书15本
【详解】解：设小力原有故事书x本，则小军原有故事书3x本
（本）
28．5人
【分析】容斥原理基本题型，可列出方程，也可进行公式变形．
【详解】解法一：设三个小组都没有参加的人数是X
（38+35+31-29-28-26+24）+x=50
解得x=5
解法二：50-（38+35+31-29-28-26+24）=5（人）
答: 三个小组都没有参加的人数有5人．
29．181升
【详解】解：设大卡车运x趟，小卡车运y趟．
由题意可列方程：7x+4y=89
则，（3x-1）是4的倍数，且y≥0，得，相应的耗油量分别为14×3+9×17=195（升），14×7+9×10=188（升），14×11+9×3=181（升）．所以至少是181升．
答：运完这批货物至少耗油181升．
30．26
【详解】解：设甲堆原来有x个石子，那么甲堆取出8个给乙堆后，甲乙两堆都是个石子；再从乙
堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆的石子数都变成（）个石子；此时又从丙堆中取2个给甲堆，那么甲堆石子数变成（）个，丙堆石子数变成（）个，有，解得．题目中的变化过程比较多，在设立未知数后，一步步跟上分析，把每一步的变化结果都用x的式子表示出来，最后建立等量关系．
31．54级
【详解】小淘气上楼走60级的时间，下楼只能走60÷5=12（级）．而下楼走了36级，所以下楼用的时间是上楼时间的36÷12=3倍．
设小淘气上楼的时间自动扶梯走了x级，根据自动扶梯的级数可列方程：36+3x=60-x
解得x=6
自动扶梯有60-x=54（级）．
32．甲、乙、丙独做分别需要30、24、18天
【分析】已知乙队完成的是甲队完成的，丙队完成的是乙队完成的2倍，按“甲、乙、丙三队共同完成一项工程”为等量关系列方程分别求出甲、乙、丙各完成全部工程的几分之几．然后用甲、乙、丙完成任务的几分之几：即甲、乙、丙各自的工作量，分别除以各自的工作时间，就可得到他们各自的工作效率，进而求出甲、乙、丙三队独做各需要多少天．
【详解】解：设甲队完成了x，则乙队完成了，丙队完成了．

因此，甲队独做时间为：；
乙队独做时间为：；
丙队独做时间为：．
答：甲、乙、丙独做分别需要30、24、18天．
33．5人
【详解】解：设三项都达到优的有x人，由逐步排除法有：
20+18+22-7-8-6+x+1=45
解得x=5
34．11
【详解】设他做对了道题，那么就做错了（）道题，根据题意可得：
所以小明做对了道题．
35．摄氏10度
【详解】设所求温度是摄氏度，由题意得：，，答：在摄氏度时，华氏度的值恰好是摄氏度的倍．
36．白粉笔80盒，彩粉笔20盒
【详解】解：设彩色粉笔原来有x盒，则白粉笔的盒数是4x盒
4x+130=3(x+50)
解得，x=20
4x=80（盒）
答：白粉笔原来有80盒，彩粉笔原来有20盒．
37．甲种：5升 乙种：2升
【详解】解：设甲种酒精溶液需要x升，那么乙种酒精溶液需要7-x升，根据题意列方程：
x+×（7-x）=7×50%
解得，x=5
乙种酒精溶液需要7-5=2（升）
答：甲种酒精溶液需要5升，乙种酒精溶液需要2升．
38．18
【详解】设今年甲的年龄为岁，则乙的年龄为岁，由两年前的年龄关系列方程得，解得，所以甲今年18岁．
39．4
【详解】设每堆棋子为100个有x堆棋子，那么每堆中白子为28个，黑子为72个，那走一半棋子且为黑子时，还剩白子为28x个，黑子为（72x—50）个，所以列方程为：,解得，所以有4堆．
40．20头
【分析】本题中牧场原有草量是多少？每天能生长草量多少？每头牛一天吃草量多少？若这三个量用参数a，b，c表示，再设所求牛的头数为x，则可列出三个方程．若能消去a，b，c，便可解决问题．
【详解】解：设整片牧场的原有草量为a，每天生长的草量为b，每头牛一天吃草量为c，x头牛在96天内能把牧场上的草吃完，则有

②-①，得
36b=120C． ④
③-②，得
96xc=1800c＋36b． ⑤
将④代入⑤，得
96xc＝1800c+120c．
解得x=20．
答：有20头牛．
41．13000支
【分析】设庆丰文具店共运来x枝钢笔，则毛笔为x+1000枝，根据等量关系：毛笔的枝数×=钢笔的枝数×，列方程解答即可．
【详解】解：设庆丰文具店共运来x枝钢笔，则毛笔为x+1000枝，根据题意列方程：
（x+1000）×=x
解得，x=6000
x+1000=6000+1000=7000（支）
7000+6000=13000（支）
答：长江文具店共运来13000支笔．
42．70元
【详解】设这种课桌每套成本是x元．减价5%就是每套减100×5%=5(元)，这样李校长就多订购4×5=20(套)．由前、后获利润的情况，可列方程：(100－x)×80+100=(100－100×5%－x)×[80+4×(100×5%)]．解这个方程得x=70，所以这种课桌每套的成本价为70元．
43．10、11、12
【详解】解：设最小的那个数为 x ，那么中间的数和最大的数分别为 x  1和 x  2 ．
根据题意列方程：
x  2(x 1)  3(x  2)  68
6x  8  68
6x  60
x  10 ．
所以这三个连续整数依次为 10、11、12．
44．2001
【详解】设2000个数的和是S，平均数为，则
这2001个数的平均数为
45．1500米
【详解】解：设一开始已经修建的长度为X
由题意得，（x+200)×2=4x-200
解得，X=300
道路全长：5X=1500米
答：这条公路长1500米。
46．4位
【详解】解：设有x个裁判员
[(x-1)×8.82+9.70]÷x=9.04
8.82x=9.04x-0.88
x=4
答：共有4位裁判员．
47．大人有20人，幼儿有80人
【详解】这是一个鸡兔同笼问题的变形．解：设有x个幼儿，则有个大人，列方程
（人）
48．700米
【详解】设从教室去图书馆闭馆时所用时间是x分钟
（米）
答：教室到图书馆的路程有700米．
49．77页
【分析】根据题意，设小明第五天读的页数是x页，则根据第五天读的页数比这五天中平均读的页数要多3.2页，即第五天读的页数﹣这五天中平均读的页数要=3.2，列方程解答即可．
【详解】解：设小明第五天读的页数是x页
x﹣（83+74+71+64+x）÷5=3.2，
5x﹣292﹣x=16，
4x=308，
x=77；
答：小明第五天读了77页．
50．6小时
【详解】设甲骑车至离地千米处后停车，且剩余千米改为步行，则乙步行了千米后，剩余千米改为骑车．因要求同时出发且尽速抵达目的地，故花费的时间应该相同，
因此可得：，解得．
故共花费了小时．
51．93
【详解】设8人小组有x组，则5人小组有组
（名）
52．36块
【详解】由于题目中乙、丙吃完糖所用的时间均与甲所用的时间有关，故不妨设甲用天将糖吃完．又根据三位同学有相同数目的糖建立方程，则，解得．
由或，可知他们每人得到36块果汁糖．
53．600千米
【详解】方法一：甲船顺水速度为（千米/小时），设甲、乙两港距离为，则，解得，所以甲、乙两港距离为千米.
方法二：顺水速度与逆水速度的比是，相应的时间比为，所以逆水用了小时，甲乙两港距离为千米.
54．3
【详解】方法一：设乙有课外书x本，则甲有课外书本，丙有课外书（本），
于是有，即，解得．
方法二：丙的本数超过乙的25倍，所以乙至多有3本书．显然乙的书至少2本，如果乙有2本书，那么甲有（本），丙有（本），三人共有的书不到100本，所以乙有书3本．