(典例创新题)利息、纳税(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升卷（通用版）

这是一份(典例创新题)利息、纳税(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升卷（通用版），共9页。

2．甲、乙两件商品的成本共600元，已知甲商品按45%的利润定价，乙商品按40%的利润定价，后来甲打8折出售，乙打9折出售，结果共获利110元．两件商品中，成本较高的那件商品的成本是多少元？（列二元一次方程组解）
3．赵叔叔把800元存入银行，定期二年，年利率是3.06％。到期时，他可以得到税后利息多少元？(利息税率是20％)
4．某衬衫专卖店经销的男士衬衫，按价格从低到高分为A、B、C、D、E、F、G、H共8个档次，A档次的衬衫每天可卖出120件，每件可获利润50元．每高一个档次，卖出一件可增加利润10元，但是每高一个档次，这种档次的衬衫每天比低一档的衬衫少卖出8件．
（1）在这8个档次的衬衫当中，卖哪个档次的所获得的利润最大？
（2）卖出这种档次的衬衫一天所获得的最大利润是多少？
5．张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元.张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件.”商店经理算了一下，如果差价 4％，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润.问这种商品的成本是多少？
6．某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是多少元？
7．某商人用500元批入一批货物后，一次性以10%的利润批发给一买主，但买主不是付现金，而是付的存折．3个月以后，商人持存折向银行兑现，以年利率为2.25计算．兑现后，商人又批入与前次同样多钱的货物，又用与前次同样的方法批发给他人．这样进行8回，问这个商人共获利润多少元？
8．小刚家去年参加了家庭财产保险，保险金额是20000元，每年的保险费是保险金额的0.3%．其家中被盗，丢失了一台彩色电视机和一辆自行车，保险公司赔偿了2940元．已知电视机的价格正好是自行车价格的7倍．如果要购买与原价相同的电视机和自行车，那么加上已交的保险费，小刚家需比原来多花费400元．电视机和自行车原价各多少元？
9．某信用社将10800元分为两部分同时贷给甲、乙两人．一部分以年利率9.5%贷给甲，另一部分以年利率8.5贷给乙．甲、乙两人一年后同时交来的利息恰好相等．甲、乙各贷款多少元？
10．开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加 10％，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40％，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？
11．国家规定个人发表文章，出版图书获得稿费的计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部分的14%的税；③稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。今得知丁老师获得一笔稿费，并且依法缴纳个人所得税420元，问丁老师这笔稿费是多少元？又得知马老师获得一笔稿费，并且依法缴纳个人所得税550元，问马老师这笔稿费是多少元？
12．李校长向某课桌生产厂订购了定价为100元的课桌80套．李校长对厂长说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我们就多订购4套．”厂长听后算了一下：若减价5%，则由于李校长多订购，所获利润反而比原来多100元．问这种课桌每套的成本价是多少元？
13．甲、乙二人原有钱数相同，存入银行，第一年的利息为4%，存入一年后利息降至2%，甲将本钱和利息继续存入银行，而乙将一半本钱投资股市及房地产，获利20%，一年后，甲比乙赚到的钱的一半还少144元，则甲原来有多少元？
14．某商店进了一批笔记本，按 30％的利润定价.当售出这批笔记本的 80％后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？
参考答案：
1．12.86元
【分析】由题意可知：先求出第一年末还款后，还剩下款数，然后求出第二年末应还款数，再求出第二年末购油后，还剩欠款数，用第二年末购油后，还剩欠款数减去第二年末购油后，还剩欠款数，就是10千克香油的价钱，最后根据单价＝总价÷数量即可求出香油的单价。
【详解】第一年末还款后，还剩下款数为
500×（1＋12%）－280
＝500×1.12－280
＝280（元）。
第二年末应还款数为
280×（1＋12%）
＝280×1.12
＝313.6（元）。
第二年末购油后，还剩欠款数
207.20÷（1＋12%）
＝207.20÷1.12
＝185（元）。
10千克香油需要的钱数为313.6－185＝128.6（元）。
所以，每千克香油价格为128.6÷10＝12.86（元）。
答：每千克香油的价格是12.86元。
【分析】本题考查利率问题，明确利息＝本金×利率是解题的关键。
2．460元
【详解】详解过程：设甲商品的成本是元，乙商品的成本是元，列方程组得：
解得：
答：成本较高的那件商品的成本是460元．
3．39.17元
【分析】先计算800元2年的税前利息800×3.06%×2；再给这个税前利息×（1－20%），就是赵叔叔税后所得利息；最后人民币最小是分，四舍五入法保留两位。
【详解】800×3.06%×2×（1－20%）
＝800×0.0306×2×0.8
＝39.168（元）
≈39.17（元）
答：他可以得到税后利息39.17元。
4．（1）第6个档次 ⑵8000元
【详解】我们可以运用求最大值的一个结论解答．
卖第一档的可获得最高利润为：50×120=（40+10×1）×（128-8×1）；
卖第二档可得利润为：（40+10×2）×（128-8×2）；
卖第三档可得利润为：（40+10×3）×（128-8×3）；
………．
可得出：卖出第N档可得利润：（40+10N）×（128－8N）=10×（4＋N）×8×（16－N）=80×（4＋N）×（16－N）．因为4+N+16－N=20，所以当4+N=16－N，即N=6时，利润最大．
最大利润为：（40+10×6）×（128-8×6）=8000（元）．
答：（1）卖第6个档次的衬衫所获得的利润最大．
⑵卖出这种档次的衬衫一天所获得的最大利润是8000元．
5．76元
【详解】解：减价4％，按照定价来说，每件商品售价下降了100×4％＝4（元）.因此张先生要多订购4×3＝12（件）.
由于60件每件减价 4元，就少获得利润4×60＝240（元）.
这要由多订购的12件所获得的利润来弥补，因此多订购的12件，每件要获得利润240÷12＝20（元）.
这种商品每件成本是100-4-20＝76 （元）.
答：这种商品每件成本76元．
6．200元
【详解】解：按定价每个可以获得利润45元，现每个减价35元出售12个，共可获得利润
（45-35）×12＝120（元）.
出售8个也能获得同样利润，每个要获得利润120÷8＝15（元）.
不打折扣每个可以获得利润45元，打85折每个可以获得利润15元，因此每个商品的定价是（45-15）÷（1-85％）＝200（元）.
答：每个商品的定价是200元.
7．428.08元
【分析】要求这个商人共获利润多少元，需计算出商人这八次每次获利润多少元，而这八次获利润均相同，因此只需求出第一次获利润多少元即可．这样就必须先求第一次买卖的成本与利润之和，用其减去最初的500元即为第一次的利润．
【详解】第一次买卖的成本与利润之和为500×(1+10%)=550(元)
兑现存折时得到的本利之和为
所以，第一次买卖所获利润为553.51－500=53.51(元)．
又因为第二次，第三次……第八次所获利润与第一次相同，所以这个商人共获利润为53.51×8=428.08(元)．
答：该商人共获利润428.08元．
8．自行车的原价是：410元 电视机的原价是：2870元
【详解】解：小刚家的保险金额是20000元，保险费是保险金额的0.3%，那么要交纳的保险费就是20000×0.3%=60（元）．
由于家中被盗，保险公司赔偿了2940元，相当于从保险公司那里得到：2940-60=2880（元）．
而自行车和电视机的价格是：2880+400=3280（元），电视机的价格是自行车的7倍，根据和倍的原理，可以得到自行车的原价是：3280÷（7+1）=410（元）．
电视机的原价是：410×7=2870（元）．
【分析】保险问题其实和利润问题与利息问题实质相同．计算方法类似，但要注意保险费是属于成本．保险费＝保险金额×保险费率
9．甲贷款5100元，乙贷款5700元
【详解】解：设甲贷款x元，则乙贷款(10800－x)元，根据“甲、乙两人一年后同时交来的利息恰好相等”．列方程得x×9.5%×1=(10800－x)×8.5%×1，解方程得x=5100，10800－5100=5700(元)，所以，甲贷款5100元，乙贷款5700元．
10．88％
【分析】因为是利润的变化，所以设去年利润是1，便于衡量，使计算较简捷.
【详解】解：设去年的利润是“1”.
利润下降40％，转变成去年成本的10％，因此去年成本是40％÷10％＝4.
在售价中，去年成本占
因此今年占 80％×（1+10％）＝ 88％.
答：今年书的成本在售价中占88％.
11．丁老师的稿费为3800元，马老师的稿费为5000元
【分析】因为第一档的不纳税，先求出第二档的要纳税钱数是多少，再用缴个人所得税420元和550元与第二档的要纳税作比较，看属于那个档次再计算稿费，据此解答。
【详解】第一档的不纳税，第二档的要纳税
（4000－800）×14%
＝3200×14%
＝448（元）
说明丁老师稿费低于4000元。
丁老师的稿费为：
420÷14%＋800
＝3000＋800
＝3800（元）。
马老师的所得税高于448元，应该用第三档的来计算。
马老师的稿费为：550÷11%＝5000（元）。
答：丁老师的稿费为3800元，马老师的稿费为5000元。
【分析】此题考查了有关纳税问题，解答此题关键是首先确定稿费的范围，然后根据税率计算即可。
12．70元
【详解】设这种课桌每套成本是x元．减价5%就是每套减100×5%=5(元)，这样李校长就多订购4×5=20(套)．由前、后获利润的情况，可列方程：(100－x)×80+100=(100－100×5%－x)×[80+4×(100×5%)]．解这个方程得x=70，所以这种课桌每套的成本价为70元．
13．10000元
【分析】本题为利息问题，本金×（1＋利息×期数）＝本息
【详解】详解过程：设甲和乙原有钱数都是x．
甲在银行存了两年，第一年利息为4%，钱变成了x（1+4%），接着再存了一年，第二年利息是2%，本息和为x（1+4%）（1+2%），两年赚的钱为：x（1+4%）（1+2%）－x＝0.0608x；
乙先将所有的钱在银行存了一年，本息和为x（1+4%），第二年将一半本息接着存入银行，一半本钱投入股市，存入银行的一年后本息和为x（1+4%）（1+2%），投入股市的钱一年后收入为x（1+20%），乙两年赚的钱为：
x（1+4%）＋x（1+4%）（1+2%）＋x（1+20%）－x=0.1504x．
已知甲赚的比乙的一半还少144元，于是得到（144＋0.0608x）×2=0.1504 x，
解得x=10000元．
答：甲原来有10000元．
【分析】本题考查的是利息问题和利润问题的综合求解．在计算本息和时最好写成x（1+4%），这样后面的也可以直接写为x（1+4%）（1+2%）了，比较简单明了方便计算．推而广之，在计算所有增加或者减少分率时都可以这样处理，一般公式为单位“1”×（1±增加或减少分率）．
14．17％
【详解】解：设这批笔记本的成本是“1”.因此定价是1×（1+ 30％）＝1.3
其中80％的卖价是 1.3×80％，20％的卖价是 1.3÷2×20％.
因此全部卖价是1.3×80％ ＋1.3÷2×20％＝ 1.17.
实际获得利润的百分数是1.17－1＝0.17＝17％.
答：这批笔记本商店实际获得利润是 17％.