(典例创新题)利润和折扣问题(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升卷（通用版）

这是一份(典例创新题)利润和折扣问题(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升卷（通用版），共12页。试卷主要包含了某种蜜瓜大量上市等内容，欢迎下载使用。
1．一批商品，按期望获得 50％的利润来定价.结果只销掉 70％的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82％，问：打了多少折扣？
2．某商店因换季销售某种商品，如果按定价的5折出售，将赔30元，按定价的9折出售，将赚20元，则商品的定价为多少元？
3．某种蜜瓜大量上市．这几天的价格每天都是前一天80%．妈妈第一天买了2千克，第二天买了3千克，第三天买了5千克，共花了38元．若这10千克蜜瓜都在第三天买，能少花多少钱？
4．李师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个，以1元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，卖出一半后，因为苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格将剩下的苹果卖出．不过最后他不仅赚了24元钱，还剩下了1个苹果，那么他买了多少个苹果？
5．李校长向某课桌生产厂订购了定价为100元的课桌80套．李校长对厂长说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我们就多订购4套．”厂长听后算了一下：若减价5%，则由于李校长多订购，所获利润反而比原来多100元．问这种课桌每套的成本价是多少元？
6．小张将一车白菜运到菜市场出售，以每千克0.50元卖出一半，剩下的打八折出售，一车白菜共卖180元．这车菜有多少千克？
7．王老板以2元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的后，被迫降价为：5个菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为每个多少元？
8．一批商品按期望获得50%的利润定价，结果只卖掉70%的商品，为尽早卖出余下商品，决定打折出售，这样获得的全部利润是原来期望利润的82%，余下部分商品商店是打几折出售的？
9．某商店按原定价出售，每件利润为成本的25%，后来按原定价的90%出售，结果每天售出的件数比降价前增加了1.5倍，每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几？
10．某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是多少元？
11．某商店到水果产地去收购橘子，收购价为每千克1.20元。从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10%，商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？
12．某商店同时卖出两件商品，每件60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
13．甲、乙二人欲买一件商品，按照标价，甲带的钱差元，乙带的钱少。经过讨价最后可以按折购买，于是他们合买了一件，结果剩下元。这件商品标价为多少元？
14．原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果．结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？
15．秋冬季节来临，我国很多地方出现了雾霾天气，加之国内疫情反复，口罩仍是当之无！下面是小商品批发市场KN95口罩批发信息。张老板从批发市场共批发口罩12捆，前2天以每只4元的价格卖出全部口罩的，第3天又以每只3元的价格卖出余下所有的口罩。除去运输、人员工资等支出320元，张老板一共赚多少元？
16．某种皮衣定价是1150元，以8折售出仍可以盈利，某顾客再在8折的基础上要求再让利150元，如果真是这样，商店是盈利还是亏损？
17．某人到商品买红、蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元.由于买的数量较多，商店就给打折扣.红笔按定价 85％出售，蓝笔按定价 80％出售.结果他付的钱就少了18％.已知他买了蓝笔 30支，问红笔买了几支？
18．某商场在迎元旦展销期间，将一批电视机降价出售．如果打九折出售，可盈利215元；如果打八折出售，亏损125元．此电视机的购入价是多少元？
参考答案：
1．8折
【详解】解：设商品的成本是“1”.原来希望获得利润0.5.
现在出售70％商品已获得利润0.5×70％＝0.35.
剩下的 30％商品将要获得利润0.5×82％-0.35＝0.6
因此这剩下30％商品的售价是1×30％＋0.06＝0.36.
原来定价是1×30％×（1+50％）＝0.45.
因此所打的折扣百分数是0.36÷0.45＝80％.
答：剩下商品打8折出售.
2．125元
【详解】解：设商品的定价是x元
90%x-20=50%x+30
90%x-50%x=30+20
0.4x=50
x=125
答：商品的定价是125元．
3．6元
【分析】我们注意到蜜瓜的价格是未知的，给解题带来不便．因此，设第一天1千克蜜瓜的价格为单位1，这样就可求出第二天、第三天每1千克蜜瓜的价格，也就可求出在第三天买10千克蜜瓜所需的价钱．
【详解】设第一天1千克蜜瓜的价格为“1”，买2千克需“2”；第二天1千克蜜瓜的价格为1×80%=0.8，买3千克需“2.4”；第三天1千克蜜瓜的价格为1×80%×80%=0.64，买5千克，需“3.2”．
如果10千克蜜瓜都在第三天买，则需“6.4”，能少花
答：若这10千克蜜瓜都在第三天买，能少花6元钱．
4．408
【详解】经济问题都是和成本、利润相关的，所以只要分别考虑前后的利润即可．
1元钱3个苹果，也就是一个苹果元；1元钱2个苹果，也就是一个苹果元；卖出一半后，苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格卖出，也就是每个元．
在前一半的每个苹果可以挣(元)，而后一半的每个苹果(元)．假设后一半也全卖完了，即剩下的1个苹果统一按亏的价卖得元，就会共赚取元钱．
如果从前、后两半中各取一个苹果，合在一起销售，这样可赚得(元)，所以每一半苹果有个，那么苹果总数为个．
5．70元
【详解】设这种课桌每套成本是x元．减价5%就是每套减100×5%=5(元)，这样李校长就多订购4×5=20(套)．由前、后获利润的情况，可列方程：(100－x)×80+100=(100－100×5%－x)×[80+4×(100×5%)]．解这个方程得x=70，所以这种课桌每套的成本价为70元．
6．400千克
【分析】因题中条件是以每千克0.50元卖出一半，剩下的一半打八折即以每千克0.40元出售．根据单价×数量=总价，可以设这车菜有X千克，列方程解答即可．
【详解】解：设这车菜一共有X千克
0.5×0.5X+0.5×80%×0.5X=180
解得，X=400
答：这一车菜共有400千克．
7．2.4元
【详解】降价后5个菠萝卖2元，相当于每个菠萝卖元，则降价后每个菠萝亏元，由于最后不亏也不赚，所以开始按定价卖出的菠萝赚得的与降价后亏损的相等，而开始按定价卖出的菠萝的量为降价后卖出的菠萝的4倍，所以按定价卖出的菠萝每个菠萝赚：元，开始的定价为：元．
8．八折
【详解】实际利润为：50%×82%=41%；
打折部分利润率为：（41%-50%×70%）÷（1-70%）
=6%÷30%
=20%；
余下部分商品的价格是原价的：（1+20%）÷（1+50%）
=120%÷150%
=80%；
80%即八折．
答：余下部分商品商店是打八折出售的．
【分析】本题考查了利润、利润率及折扣问题．要熟练掌握公式：利润=售价-进价；利润率=利润÷进价；折扣=折后的价格÷原价．
9．25%
【分析】由于调整定价后，每天售出的件数比降价前增加了1.5倍，我们不妨设原来每天卖2件，那么现在每天卖2×（1＋1.5）＝5件，现在每件利润是成本的125%×90%－100%＝12.5%，所以现在的总利润比降价前增加了（12.5%×5）÷（25%×2）－1＝25%。
【详解】设原来每天卖2件，
现在每天卖：2×（1＋1.5）
＝2×2.5
＝5（件）
现在每件利润是成本的：
125%×90%－100%
＝1.125－1
＝12.5%
现在的总利润比降价前增加了：
（12.5%×5）÷（25%×2）－1
＝62.5%÷0.5－1
＝1.25－1
＝25%
答：每天经营这种商品的总利润比降价前增加了25%。
【分析】此题考查的是百分数的应用，解答此题关键是用假设法，假设原来每天卖出2件，再求出现在卖出的件数在进行计算。
10．200元
【详解】解：按定价每个可以获得利润45元，现每个减价35元出售12个，共可获得利润
（45-35）×12＝120（元）.
出售8个也能获得同样利润，每个要获得利润120÷8＝15（元）.
不打折扣每个可以获得利润45元，打85折每个可以获得利润15元，因此每个商品的定价是（45-15）÷（1-85％）＝200（元）.
答：每个商品的定价是200元.
11．2.50元
【分析】先求出每千克的成本价，然后根据售价＝成本×（1＋利润率）。
【详解】每千克的运费是1.50×400÷1000＝0.60（元）
每千克的成本：
（1.20＋0.60）÷（1－10%）
＝1.8÷0.9
＝2.00（元）
零售价为：2.00×（25%＋1）
＝2×1.25
＝2.50（元）
答：零售价应是每千克2.50元。
【分析】本题的关键是搞清楚成本、利润、售价、利润率这几个量的概念以及它们之间的关系。
12．亏5元
【详解】一件商品赚到20%后是60元，即这件商品原来应为：60÷（1+20%）=50（元）
一件商品亏20%后是60元，即这件商品原来应为：60÷（1-20%）=75（元）
50+75-2×60=5（元）
所以，商店卖出这两件商品亏5元．
13．80元
【分析】设这件商品的标价为元，则甲带了元，乙带了元，根据题意列方程并求解，即可求得这件商品标价为多少元。
【详解】解：设这件商品的标价为元，根据题意列方程如下：
答：这件商品标价为80元。
【分析】本题考查用方程解决问题，找准等量关系是解答本题的关键。
14．62.5%
【分析】要求第二次降价后的价格是原定价格的百分之几，首先要求出第二次降价后是按百分之几的利润定价的．如果把一批水果的总量看作“1”，设第二次降价是按x的利润定价，根据总利润可列方程求解．
【详解】解：设第二次降价是按x的利润定价，根据总利润可列以下方程；38%×40%+x×(1－40%)=30.2%
解得x=25%
所以第二次降价后的价格是原定价格的：(100+25)%÷(100+100)%=62.5%
答：第二次降价后的价格是原定价格的62.5%．
15．700元
【分析】张老板共批发口罩12捆，超过了10捆享受优惠，可求出优惠部分的2捆的总价，然后再加上10捆的总价，即可求出进价；每捆50只，一共12捆，根据整数乘法的意义，即可求出总只数；再求出前2天卖的只数和剩下的只数，然后根据“单价×数量＝总价”分别求出前2天和第3天卖出的总价，再减去运输、人员工资等支出的320元和进价，就是张老板一共赚的利润，据此解答即可。
【详解】（12－10）×100×（1－）＋100×10
＝2×100×＋100×10
＝180＋1000
＝1180（元）
50×12＝ 600（只）
600×＝ 400（只）
600－400＝ 200（只）
4×400＋3×200－320－1180
＝1600＋600－320－1180
＝ 700（元）。
答：张老板一共赚700元。
【分析】求出进价是多少，是解答此题的关键。
16．商店会亏损30元
【详解】该皮衣的成本为：元，在8折的基础上再让利150元为：元，所以商店会亏损30元．
17．36支
【分析】配比问题不光是溶液的浓度才有的，有百分数和比，都可能存在配比.要提请注意，本题中是钱数配比，而不是两种笔的支数配比.
【详解】相当于把两种折扣的百分数配比，成为1-18％＝82％.
（85%-82％）∶（82%-80％）＝3∶2.
他买红、蓝两种笔的钱数之比是2∶3.
设买红笔是x支，可列出比例式
5x∶9×30＝2∶3
x==36(支)
答：红笔买了 36支.
18．2845元
【详解】第二种方法比第一种多降了定价的20%-10%=10%，而导致第二种方法比第一种少卖了215+125=340元．说明定价的10%就是340元．可以求出定价，也可以求出成本．
详解过程：电视机的定价为：（215+125）÷（20%-10%）=3400（元）
那么该电视机的购入价为：3400×（1-10%）-215=2845（元）
答：此电视机的购入价是2845元．
【分析】本题为折扣问题，是百分数的典型应用．注意折扣的单位“1”和利润率的单位“1”不同，折扣的单位“1”为原价（定价），利润率的单位“1”为成本，注意区分和转化．