(典例创新题)和差问题(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升卷（通用版）

这是一份(典例创新题)和差问题(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升卷（通用版），共31页。

2．方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本。问：方方和圆圆原来各有图书多少本？
3．周明和王刚两人数学成绩的和是182分。周明如果多考5分，就比王刚多3分。周明和王刚的数学各考了多少分？
4．有50名学生参加联欢会，第一个到会的女生同全部男生握过手，第二个到会的女生只差1个男生没握手，第三个到会的女生只差2个男生没握手，如此等等，最后一个到会的女生同7个男生握过手，问这50名同学中有多少男生？
5．期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分．两人各考了多少分？
6．兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？
7．甲乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋．两个仓库原来各有多少袋大米？
8．小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？
9．一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟。在同样的风速下，逆风跑70米也用了10秒钟。问在无风的时候他跑80米要用多少秒？
10．南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥．铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米?
11．甲、乙两堆货物共180吨，甲堆货物运走30吨仍比乙堆货物多12吨，求甲乙两堆货物各多少吨？
12．甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？
13．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。
14．张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？
15．小华和小敏共有铅笔25支，如果小华用去4支，小敏用去3支，那么小华还比小敏多2支，小华和小敏原来各有多支只铅笔？
16．把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？
17．在一次期中考试中，小强的英语成绩和数学成绩之和是194分，他的数学成绩和语文成绩之和是186分，而语文成绩和英语成绩之和是180分，那么，小强的英语、数学和语文成绩到底各是多少？
18．甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？
19．图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等。求原来上、下层各存书多少本？
20．甲、乙两个笼子里共有小鸡20只，甲笼里新放4只，乙笼里取出1只，这时乙笼还比甲笼多1只，求甲、乙两笼原来各有鸡多少只？
21．姐姐和弟弟共有贺卡80张，如果姐姐给弟弟3张后，还比弟弟多4张．姐姐和弟弟原来各有多少张？
22．两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本。甲、乙两箱原有图书各多少本？
23．小阳期中考试时语文和数学的平均分数是96分，数学比语文多8分．语文是多少分？数学是多少分？
24．第七届“小机灵杯”数学竞赛复赛 甲校原来比乙校多48人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少12人。甲校有多少人转入乙校？
25．用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？
26．商店共有足球、篮球、排球213个，足球比排球多26个，篮球比排球少38个，商店里三种球各有多少个？
27．哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩岁数的和是42岁时，俩人各应该是多少岁？
28．甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数。
29．文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿。同学们！你能根据下面的图，算出点点和跳跳各有多长吗？
30．有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米。每块布料各长多少米？
31．A，B两地相距500千米，客车和货车分别从两地同时开出相向而行，4小时后相遇，相遇时客车比货车多行60千米，求客车和货车的速度.
32．甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？
33．一列货车与一列客车同时从北京站出发反向而行，货车每小时比客车多走7千米，4小时后两车相距468千米．求两车速度．
34．小亚和小巧一共打了486个字，小亚比小巧多打了56个字，小亚打了多少个字？小巧打了多少个字？
35．弟弟和哥哥一共收集了78张邮票,哥哥给弟弟20张后,哥哥、弟弟邮票张数同样多,哥哥、弟弟原来各有多少张邮票?
36．两个水池共蓄水40吨，甲池注进4吨，乙池放出8吨，甲池与乙池水的吨数相等，两个水池原来各蓄水多少吨？
37．学校买来5个足球和10个篮球，共计700元．每只足球比每只篮球便宜10元．足球和篮球的单价各是多少元？
38．实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如果实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗？
39．小记者到城北小学采访，收集到的资料是：该校本期共有学生1800人，男生比女生多150人．请你提出两个数学问题，并解答．
40．果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？
41．甲乙两人的年龄和为一个质数，这个数的个位与十位数字的和是13，甲比乙大13岁，那么乙今年多大？
42．南京长江大桥比美国纽约大桥长4570米,纽约大桥比我国武汉长江大桥长530米．已知三座桥长10640米,这些桥长分别是多少米？
43．小琴、小静、小莲三人年龄和是20岁，小琴比小静大1岁，小莲比小静小2岁。三人的年龄各是几岁？
44．学校买了4个足球和2个排球,共用去了162元.每个足球比每个排球贵3元,每个足球多少元？每个排球多少元？
45．哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张．哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？
46．小月、小平和冬冬，他们的年龄正好一个比一个大两岁（三个连续偶数）．已知他们的年龄总和是42岁，他们中最大的是几岁？
47．有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克。问：原来大、小两个油桶各装油多少千克？
48．四个人年龄之和是87岁，最小的一个12岁，他与最大的人年龄之和比另外两个人年龄之和大7岁，那么这四个人中年龄最大的一个年龄是多少？
49．兄弟俩现在年龄和是28岁，3年前哥哥比弟弟大2岁，兄弟俩现在各多少岁？
50．一个三层书架共放书108本。上层比中层多放11本，下层比中层少放5本，上、中、下三层各放书多少本？
51．李涛用350元买了一件大衣、一条裤子和一双皮鞋．李涛过后只记得大衣比裤子贵170元，大衣比裤子和鞋子的总和还贵90元．你能帮李涛算出每件东西的价钱吗？
52．甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？
53．今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁．今年妈妈和小勇各多少岁？
参考答案：
1．5400米
【分析】设甲乙速度各为x、y 米/分钟，根据甲，乙同时出发10分钟，两人与十字路口的距离相等和出发后100分钟，两人与十字路口的距离再次相等，由此即可列出方程1200﹣10x=10y；100x﹣1200=100y，由此即可得出一个关于x、y的二元一次方程组，解得这个方程组即可解决问题．
【详解】方法一：方程法．
解：设甲乙速度各为x、y 米/分钟，根据题意可得方程组：；
方程组可以整理为：；
①+②可得：2y=108，则y=54，
把y=54代入②可得：x=66，
所以甲乙二人距离十字路口的距离为：54×100=5400（米），
答：出发100分钟后，甲乙两人离十字路口的距离为5400米．
方法二：第一次距离十字路口相等时，二人行走的路程之和是1200米，第二次距离十字路口相等时，甲行走的路程和乙行走的路程之差是1200米，所以可得：
甲乙二人的速度之和是：1200÷10=120（米/分）；
甲乙的速度之差是1200÷100=12（米/分），
所以甲的速度是：（120+12）÷2=66（米/分）；
乙的速度是66﹣12=54（米/分），
所以甲乙离十字路口的距离是：54×100=5400（米），
答：100分钟后，甲乙两人离十字路口的距离为5400米．
2．38本；32本
【分析】方方给圆圆5本后，圆圆比方方多4本。，那么芳芳比圆圆多：（本）图书。原来方方有：（本），圆圆有：（本）。
【详解】[70＋（5×2－4）]÷2
＝[70＋（10－4）]÷2
＝[70＋6]÷2
＝76÷2
＝38（本）
70－38＝32（本）
答：方方和圆圆原来各有图书38本、32本。
【分析】本题主要考查了和差问题，熟记：小数＝（和－差）÷2或：大数＝（和＋差）÷2，是解答此题的关键。
3．92分；90分
【分析】已知周明和王刚两人数学成绩的和是182分，根据条件“周明如果多考5分，就比王刚多3分“可知，王刚的数学成绩比周明多：（分）。转换成和差问题解答即可。
【详解】[182＋（5－3）]÷2
＝[182＋2]÷2
＝184÷2
＝92（分）
92－2＝90（分）
答：王刚考了92分，周明考了90分。
【分析】本题主要考查了和差问题，熟记：小数＝（和－差）÷2，或：大数＝（和＋差）÷2，是解答此题的关键。
4．28名
【详解】可以设想每个女生与最后一个与她握手的男生一同跳舞，不再与其他人握手。这样，一对对舞伴离开后，最后留下6（＝7－1）名男生，所以男生比女生多6名，由和差问题的解法立即得到男生有（50＋6）÷2＝28名。
5．王平96分，李杨92分
【分析】根据题意画出线段图．
我们可以用假设法来分析．假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李杨考了96－4=92分．
【详解】王平：（188+4）÷2=96（分）
李杨：96－4=92（分）
6．19个；10个
【分析】小白兔给了小黑兔5个后，小黑兔又比小白兔多出1个萝卜，可以得出小白兔原来的萝卜比小黑兔多：（个）。这时就可以根据和差问题问题来解决了。
【详解】[29＋（5×2－1）]÷2
＝[29＋（10－1）]÷2
＝[29＋9]÷2
＝38÷2
＝19（个）
29－19＝10（个）
答：小白兔19个，小黑兔10个.
【分析】这道题关键也是要找到暗差，再根据和差公式解题即可。
7．甲：429袋 乙：371袋
【详解】先求甲、乙两仓库大米的袋数差，由“从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋”可知甲仓库原来比乙仓库多25×2＋8=58袋．由此可求出甲仓库原来有（800＋58）÷2=429袋，乙仓库原来有800－429=371袋．
8．白兔9只，黑兔13只
【分析】解决这道题的关键就是理解“如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多”，这句话的意思也就是白兔的只数比黑兔的只数少4只，或黑兔的只数比白兔多4只．只要理解了这个已知条件，我们就可以把这个题转换成典型和差问题来解决了．
【详解】白兔：（22-4）÷2＝9（只）
黑兔：22-9=13（只）
9．秒
【分析】如果我们以无风时少年跑步速度为标准，在同样的风速下，顺风跑步速度高出标准的米数，与逆风跑步速度低于标准的米数是相等的，相当与风速。所以无风速度就是顺风速度和逆风速度的平均数。据此有两种解法如下。
解法一：先求出无风时少年速度是[（90÷10＋70÷10）÷2]，即8米；再求出无风的时候该少年跑80米需要的时间是（80÷8）秒。
解法二：以10秒跑步路程为标准，先求出该少年无风时10秒跑步路程[（90＋70）÷2]米
；所以，在无风的时候跑该80米要用10秒。
【详解】解法一：
（90÷10＋70÷10）÷2
＝（9＋7）÷2
＝16÷2
＝8（米）
80÷8＝10（秒）
解法二：
（90＋70）÷2
＝160÷2
＝80（米）
答：无风的时候他跑80米要用10秒。
【分析】解答此题的关键是根据（逆风速度＋顺风速度）÷2＝无风速度，求出无风时每秒的速度。
10．4500米 6770米
【分析】根据大数=（和+差）÷2，小数=和﹣大或小数=（和﹣差）÷2，即可求出问题．
【详解】铁路桥长为：(11270+2270)÷2＝6770米
公路桥长为：(11270－2270)÷2＝4500米
11．甲有111吨，乙有69吨
【详解】当甲运走30吨时，甲乙两堆的和为：180-30＝150（吨）
因为这时甲比乙多12吨，所以甲、乙分别为：
乙：（150-12）÷2＝69（吨）
甲：180-69＝111（吨）
故答案为甲有111吨，乙有69吨．
12．20包；36包
【分析】根据“从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多”可知，乙比甲多：8×2＝16（包）；由此即可求出甲、乙两个仓库大米的包数。
【详解】（56＋8×2）÷2
＝72÷2
＝36（包）
56－36＝20（包）
答：甲仓库有大米20包，乙仓库有大米36包。
【分析】本题主要考查了和差问题，熟记：小数＝（和－差）÷2或：大数＝（和＋差）÷2，是解答此题的关键。
13．780米
【分析】先画图如下：
若设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到C用6分钟。而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为：26－6＝20（分）。同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD。即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为：50×（26＋6）＝1600（米）。所以，甲的速度为1600÷20＝80（米/分），再根据相遇问题：相遇路程＝速度和×相遇时间，可求出A、B间的距离。
【详解】先画图如下：
根据分析：
甲从C走到D所用时间：26－6＝20（分）
乙从C走到D所用时间：26＋6＝32（分）
CD表示的路程为：50×（26＋6）＝1600（米）
甲的速度：1600÷20＝80（米/分）
相遇路程：（80＋50）×6＝780（米）
答：A、B两地的距离是780米。
【分析】本题主要考查行程问题中的相遇与追及问题，准确找出对应路程，对应速度，对应时间是解题的关键。
14．数学99分 语文91分
【详解】95乘2，就是数学与语文两门得分之和，又知道数学与语文得分之差是8.因此
数学得分=（95×2＋8）÷2＝99
语文得分=(95×2-8）÷2＝91或95×2-99＝91
答：张明数学得99分，语文得91分.
15．14支；11支
【分析】如果小华用去4支，小敏用去3支，那么小华还比小敏多2支，这就说明原来小华的铅笔比小敏的铅笔多3支。
【详解】根据题意画线段示意图如下：
（25＋3）÷2
＝28÷2
＝14（支）
（支）
答：小华原来有14支铅笔，小敏原来有11支铅笔。
【分析】找到隐藏的差，是解答这道题的关键，再由和差公式即可解题。
16．长33厘米，宽21厘米
【详解】根据题意可知围成的长方形的周长是108厘米，因此，这个长方形长与宽的和是108÷2=54厘米，由此可以求出长方形的长为（54+12）÷2=33厘米，宽为54－33=21厘米．
17．英语94分,数学100分,语文86分
【详解】由条件知：英语成绩+数学成绩=194，数学成绩+语文成绩=186，语文成绩+英语成绩=180，将三个式子相加，2（英语成绩+数学成绩+语文成绩）=560（分）
所以英语成绩+数学成绩+语文成绩=560÷2=280（分），用总成绩减去英语成绩和数学成绩之和就是语文成绩：280-194=86（分），同理，英语成绩：280-186=94（分），数学成绩：280-180=100（分）
18．人，人
【分析】由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，实际上甲校比乙校多（20×2＋10）人，即50人；找到了隐藏的差，就转变成了典型的和差问题。
【详解】画数量关系示意图如下：
乙：[1050－（20×2＋10）]÷2
＝[1050－50]÷2
＝1000÷2
＝500（人）
甲： （人）
答：甲、乙两校原来分别有学生550人、500人。
【分析】这道题虽然只告诉了我们两个数的和，但是两数的差属于隐藏条件，找出这个隐藏条件是解题关键。
19．120本；100本
【分析】根据从上层拿出10本放入下层后两层书架上的书同样多，可以知道上层书架上的书比下层书架上的书多2个10本，如果从上层书架中减去：（本），就和下层书架上的书同样多，那么上、下两层书架上书的总数减少了20本，这时上、下两层书架上的书的总数就相当于下层书架上书的2倍；那么上、下两层书架上书的总数加上20本，这时上、下两层书架上的书的总数就相当于上层书架上书的2倍。
【详解】画数量关系示意图如下：
方法一：
下层： （220－20）÷2
＝200÷2
＝100（本）
上层： （本）
方法二：
上层：（220＋20）÷2
＝240÷2
＝120（本）
下层：（本）
答：原来上、下层分别存书120本、100本。
【分析】根据题意画出熟练关系示意图，即可理清上层和下层书的本数的关系。
20．只；只
【分析】这样想：已知甲、乙两个笼子里小鸡的和是20只，根据甲笼里放入4只，乙笼里取出1只，还剩1只可知，甲、乙两个笼里小鸡只数相差：4＋1＋1＝6（只）。
【详解】（1）乙笼比甲笼多多少只？
4＋1＋1＝6（只）
（2）甲笼原来有小鸡多少只？
（20－6）÷2
＝14÷2
＝7（只）
（3）乙笼里原来有小鸡多少只？
20－7＝13（只）
或（20＋6）÷2＝13（只）
答：甲笼里原有小鸡7只；乙笼里原有小鸡13只。
【分析】找出甲、乙两个笼里小鸡只数的差，是解答此题的关键。
21．姐姐：45张 弟弟：35张
【分析】姐姐给弟弟3张，说明姐姐比弟弟多2个3张即3×2=6（张），又知姐姐给过弟弟后，还比弟弟多4张，可知姐姐原来一共比弟弟多6＋4=10（张），这也就是姐姐比弟弟贺卡的数量差，题中知道二人贺卡张数和，可以求出原来两人各多少张．
【详解】3×2=6（张）
6＋4=10（张）
姐姐：（80+10）÷2＝45（张）
弟弟：80-45＝35（张）
答：姐姐原来有45张，弟弟原来有35张．
22．36本；30本
【分析】已知甲箱借出10本图书后，比乙箱少4本，可知甲箱原来比乙箱多：（本）图书。据此即可求出甲箱、乙箱原有图书的本数。
【详解】由分析可得：甲箱原来比乙箱多6本；
方法一：甲箱：（本） 乙箱：（本）
方法二：乙箱：（本） 甲箱：（本）
答：甲箱原有图书36本，乙箱原有图书30本。
【分析】熟练掌握“和差问题”的解题方法，是解答此题的关键。
23．语文92分，数学100分
【分析】要求语文和数学的成绩，由题意可得：语文和数学两门课程的总成绩为96×2=192分；根据“数学比语文多8分”可知：假设数学考的和语文成绩一样多，那么两门课程共考192﹣8=184分；即语文成绩的2倍是184分，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算得出语文的成绩；继而用语文的成绩加8得出数学的成绩．
【详解】语文：（96×2﹣8）÷2
=184÷2
=92（分）
数学：92+8=100（分）
答：语文是92分，数学是 100分．
24．30人
【分析】利用移多补少思想思考，（人），当甲校转入乙校24人时，那么甲乙两校的人数就一样多，当甲校继续有同学转入到乙校时，每转入一个同学，甲校就比乙校少2人，当再从甲校转入（12÷2）人到乙校时，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共转入乙校：24＋6＝30（人）时，甲校就比乙校少12人。
【详解】48÷2＋12÷2
＝24＋6
＝30（人）
答：甲校有30人转入乙校。
【分析】熟练掌握移多补少解题方法，是解答此题的关键。
25．锡：200千克 铝：300千克
【详解】锡的重量：（500-100）÷2= 200（千克）
铝的重量：500-200=300（千克）
答：锡重200千克，铝重300千克．
26．排球75个，足球101个，篮球37个
【分析】因为足球比排球多26个，篮球比排球少38个，那么（213-26+38）是排球个数的3倍，因此排球个数为（213-26+38）÷3=75（个），进而求出足球、篮球的个数．
【详解】排球：（213-26+38）÷3
=225÷3
=75（个）
足球：75+26=101（个）
篮球：75-38=37（个）
答：排球75个，足球101个，篮球37个．
27．24岁；18岁
【分析】由于“年龄差”不随年份的推移而变化，所以，兄妹的年龄差始终是： （岁）。当兄妹的岁数和是42岁时，由和差公式可以求解。
【详解】哥哥为：[42＋（14－8）]÷2
＝48÷2
＝24（岁）
妹妹为：42－24＝18（岁）
答：那时哥哥24岁，妹妹18岁。
【分析】本题主要考查了和差问题，熟记：小数＝（和－差）÷2，或：大数＝（和＋差）÷2，是解答此题的关键。
28．31
【分析】已知甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，可求出甲数比丙数多（4＋4）。如果甲数少8，乙数少4，则甲、乙、丙三数相等，则[105－（4＋4＋4）]正好是丙的3倍，除以3便可求出丙数。
【详解】105－（4＋4＋4）
＝105－12
＝93
93÷3＝31
答：丙数是31。
【分析】把丙可知标准量，是解答此题的关键。
29．厘米； 厘米
【分析】方法一：假设跳跳多4厘米，那么就和点点一样长，这时总长增长到了：（厘米），2个点点的长是20厘米，那么点点的长就是：（厘米），跳跳就是：（厘米）。
方法二：假设点点少4厘米，那么就和跳跳一样长，这时总长就减少到了：（厘米），2个跳跳的长是12厘米，那么跳跳的长就是：（厘米），点点就是：（厘米）。
【详解】方法一：
点点（大数）：（16＋4）÷2
＝20÷2
＝10（厘米）；
跳跳（小数）：（厘米）。
方法二：
跳跳（小数）：（16－4）÷2
＝12÷2
＝6（厘米）；
点点（大数）：（厘米）
答：跳跳厘米；点点厘米。
【分析】解决和差问题的应用题，首先学会画线段图是关键，在这里借助两把尺子来进行比较分析，比较直观和形象，然后再从直观的实物图过渡到抽象的线段图学生比较容易理解。此处是本节课的难点突破所在，对于方法的研究老师要引导学生来思考。
30．40米；60米；90米
【分析】先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三块减少： （米），总和减少： （米），即：（米）。120米相当于第一块布料长的3倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出。
【详解】画线段示意图如下：
（1）第一块布料长度的3倍是： （米）；
（2）第一块布料的长度是：（米）；
（3）第二块布料的长度是：（米）；
（4）第三块布料的长度是：（米）；
答：第一块布料的长度40米，第二块布料的长度60米，第三块布料的长度90米。
【分析】本题主要考查了和差问题，用画线段图的方法解题容易理解题意。
31．客车：70千米/小时 货车：55千米/小时
【详解】客车、货车速度差：60÷4=15（千米/小时）
客车、货车的速度和：500÷4=125（千米/小时）
客车速度：（125+15）÷2=70（千米/小时）
货车速度：（125-15）÷2=55（千米/小时）
【分析】考查了行程问题、和差问题，容易得出两车的速度和与速度差，利用和差公式即可求解.
32．11千克
【分析】由题意得：甲筐比乙筐多19千克，如果从甲筐取出19÷2＝9.5千克，这时两筐苹果一样重；要使乙筐中苹果千克数反而比甲筐多3千克，应再从甲筐取出3÷2＝1.5千克，所以一共应从甲筐取出9.5＋1.5＝11千克苹果放入乙筐。
【详解】19÷2＋3÷2
＝9.5＋1.5
＝11（千克）
答：从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。
【分析】解答此题应明确：如果甲比乙多n，要使甲乙两个数一样多，那么甲应给乙n÷2，进而得出结论。
33．客车：55千米/小时 货车：62千米／小时
【详解】两车的速度和：468÷4=117（千米/小时）
根据和差公式，可得客车车速：（117-7）÷2=110÷2=55（千米/小时）
货车车速：55+7=62（千米／小时）
答：客车、货车的速度分别为55千米/小时、62千米／小时．
34．271个 215个
【分析】由题意知两人打字的和与差，则根据大数=（和+差）÷2，小数=和﹣大或小数=（和﹣差）÷2，即可求出问题．
【详解】小亚打字个数为：
（486+56）÷2
=542÷2
=271（个）
小巧打字个数为：486﹣271=215（个）
答：小亚打了271个字，小巧打了215个字．
35．哥哥59张 弟弟19张
【详解】哥哥:(78+20×2)÷2=59(张)
弟弟:(78-20×2)=19(张)
36．甲：14吨 乙：26吨
【分析】根据“甲池注进4吨，乙池放出8吨，甲池与乙池水的吨数相等”可知：原来乙池比甲池多4+8=12吨，那么把总吨数40吨减去12吨后，就是甲池的2倍，由此即可求出甲池原来的蓄水吨数．
【详解】40－（4+8）
=40－12
=28（吨）
甲池原来蓄水：28÷2=14（吨）
乙池原来蓄水：40－14=26（吨）
答：甲池原来蓄水14吨，乙池原来蓄水26吨．
37．足球：40元 篮球：50元
【详解】篮球：（700+10×5）÷（10+5）=750÷15=50（元）
足球：50-10=40（元）
38．1056人；1290人
【分析】实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等。在实验一小人数没有增加，实验二小人数没有减少之前，两校的人数相差：146＋88＝234（人），利用（和＋差）÷2＝大数，就可以求出实验二小实际的人数。
【详解】根据题意画线段示意图如下：
（2346＋146＋88）÷2
＝2580÷2
＝1290（人）
2346－1290＝1056（人）
答：实验一小1056人；实验二小为1290人。
【分析】找出两个学校的人数差，利用和差公式解题即可；也可以用和倍方法解题。
39．男生有多少人？女生多少人？
男：975人 女：825人
【详解】男生：（1800+150）÷2
=1950÷2
=975（人）
女生：975-150=825（人）
答：男生有975人，女生825人．
40．桃树有140棵，梨树有120棵
【详解】解法一：桃树：（260+20）÷2=140（棵）
梨树：140-20=120（棵）
解法二：梨树：（260-20）÷2=120（棵）
桃树：120+20=140（棵）
答：桃树有140棵，梨树有120棵．
41．27或77
【详解】个位与十位数字之和为13，那么这样的质数在两位数中只有67，三位数中为167，再继续则不符合常理；
当甲和乙的年龄和是67岁时
（67－13）÷2
＝54÷2
＝27（岁）
当甲和乙的年龄和是167岁时
（167－13）÷2
＝154÷2
＝77（岁）
答：乙今年可能27岁或77岁。
42．南京长江大桥：6770米 美国纽约大桥：2200米 武汉长江大桥：1670米
【详解】
用一座桥的长度为标准,把三座桥的长度看成同样长.设三座桥的长度和南京长江大桥相等．如图可知:
南京长江大桥=(10640+4570×2+530)÷3=6770(米)
美国纽约大桥=6770-4570=2200(米)
武汉长江大桥=2200-530=1670(米)
43．7岁；8岁；5岁
【分析】以小静为标准，小琴比小静大1岁，小莲比小静小2岁，把小琴比小静大的1岁，补给小莲，那么小琴现在和小静一样大，而小莲比小静就只小1岁，如果再加上1岁，也和小静一样大。那么现在小静年龄的3倍就应该是（岁）。接下来就可以分别求出三人的年龄。
【详解】画线段示意图如下：
（1）小静年龄的3倍是：（岁）
（2）小静现在的年龄是：（岁）
（3）小琴现在的年龄是：（岁）
（4）小莲现在的年龄是：（岁）
答：小静年龄岁，小琴年龄岁，小莲年龄岁。
【分析】根据题意，画出线段示意图是解答此题的关键。
44．排球：25元 足球：28元
【分析】
从图可以看出,如果从总钱数162元中减去4个3元,那么就可以得到相当于6个排球的总价,从而就能求出每个排球的单价,然后再求每个足球的单价．
【详解】排球：(162-3×4)÷(4+2)=150÷6=25(元)
足球：25+3=28(元)
45．哥哥40张，弟弟30张
【分析】由已知条件“哥哥给弟弟4 张后，还比弟弟多2 张”画图如下，可知哥哥的邮票比弟弟多4×2＋2＝10 （张）．
【详解】弟弟有邮票：（70－10）÷2=30 张
哥哥有邮票：30+10=40 张
答：弟弟有邮票30张，哥哥有邮票40张．
46．16岁
【详解】42÷3+2
=14+2
=16(岁)
答：他们中最大的是16岁．
47．14千克；10千克
【分析】两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克，那么也就是说大桶比小桶多4千克的油，知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，据此解题即可。
【详解】根据题意画线段图如下：
大桶：（24＋4）÷2
＝28÷2
＝14（千克）
小桶：14－4＝10（千克）
答：原来大、小两个油桶各装油14千克、10千克。
【分析】找到了这两桶油的差，是解答此题的关键。
48．35岁
【分析】典型的和差问题
【详解】把年龄最小的人与年龄最大的人的年龄之和看成一个数，把另外两个人年龄之和也看成一个数．最小的一个与最大的人年龄之和是：（87＋7）÷2＝47（岁）．最小的12岁，因此最大的年龄：47－12＝35（岁）．
49．15岁；13岁
【分析】3年前哥哥比弟弟大2岁，现在哥哥仍比弟弟大2岁，他们的年龄差不变。哥哥：（28＋2）÷2＝15（岁）；弟弟：28－15＝13（岁）。
【详解】（28＋2）÷2＝15（岁）
28－15＝13（岁）
答：哥哥现在15岁，弟弟现在13岁。
【分析】本题主要考查了和差问题，熟记：小数＝（和－差）÷2或：大数＝（和＋差）÷2，是解答此题的关键。
50．45本；34本； 29本
【分析】根据题意可知，把中层书的本数看作一份量，书的总本数减去上层比中层多的11本，加上下层比中层少放5本，就是中层放书的本数的3倍，据此即可求出中层，进而求出上层和下层放书的本数。
【详解】中：（108－11＋5）÷3＝34（本）
上：34＋11＝45（本）
下：34－5＝29（本）。
答：上、中、下三层各放书45本、34本、29本。
【分析】选择一个标准量，是解答此题的关键。
51．大衣：220元 裤子：50元 皮鞋：80元
【分析】排列各已知条件：
①一件大衣+一条裤子+一双皮鞋=350元
②一件大衣—一条裤子=170元
③一件大衣一（一条裤子+一双皮鞋）=90元
比较②和③可以看出，在一件大衣的价钱中减去一条裤子的价钱，还剩170元，如果再减去一双皮鞋子价钱，就只剩90元，可见一双皮鞋为170－90=80（元）．于是条件①可变为
④一件大衣+一条裤子=350－80=270（元）
再联系条件②可知问题变为已知两数的和与差，求两数，这不难解决．
【详解】解：皮鞋：170－90=80（元）
大衣：（350－80+170）÷2=220（元）
裤子：220－170=50（元）
答：一件大衣220元，一条裤子50元，一双皮鞋80元．
52．甲校：488人 乙校：376人
【分析】甲、乙两校学生人数的和是864人，根据由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多 32×2+48＝112（人）， 112是两校人数差．
【详解】乙校原有的学生：（864-32×2-48）÷2＝376（人）
甲校原有学生：864-376=488（人）
答：甲校原有学生488人，乙校原有学生376人．
53．妈妈：32岁 小勇：6岁
【分析】3年前，小勇比妈妈小26岁，这个年龄差是不变的，即今年小勇也比妈妈小26岁．显然，这属于和差问题．
【详解】妈妈：（38+26）÷2=32（岁）
小勇：（38－26）÷2=6（岁）