(典例创新题)比例应用题(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升卷（通用版）

这是一份(典例创新题)比例应用题(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升卷（通用版），共33页。试卷主要包含了一种合金，铜与锌的比是2等内容，欢迎下载使用。
1．有一个长方体，长和宽的比是，宽与高的比是．表面积为，求这个长方体的体积.
2．甲杯中有纯酒精克，乙杯中有水克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，使酒精与水混合．第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为，乙杯中纯酒精含量为．问第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？
3．(2008年清华附中考题)在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少；在上升的电梯中称重，显示的重量比实际体重增加．小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，小明和小刚实际体重的比是？
4．一架飞机所加的油最多能够航行9小时，某天这架飞机要外出执行任务，去时顺风，每小时能飞900千米，返回时逆风每小时能飞行720千米，问飞机最多飞出多少千米就必须返航才能安全回家？
5．甲容器中有纯酒精11升，乙容器有水9升．第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精和水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器．这样，甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？
6．一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水。若只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满。又知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍。则该水箱最多可容纳多少吨水？
7．甲乙两人植树，单独植完这批树，甲比乙所需时间多，如果两人一起干，完成任务时乙比甲多植36棵，这批树一共多少棵？
8．一种合金，铜与锌的比是2：3，现在加入120克铜，40克锌．可得合金660克，求新合金中铜与锌的比．
9．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行40千米．当乙车行至全程的时，甲车已超过中点12千米，A、B两地相距多少千米？
10．甲、乙二人步行远足旅游，甲出发后1小时，乙从同地同路同向出发，步行2小时到达甲于45分钟前曾到过的地方。此后乙每小时多行500米，经过3小时追上速度保持不变的甲。甲每小时行多少米？
11．有一个长方体，长与宽的比是，宽与高的比是。已知这个长方体的全部棱长之和是厘米，求这个长方体的体积。
12．王晓峰的书架有上、中、下三层．上层存书本数与存书总数的比是5：21．如果从下层拿18本书放到上层，则每层书架的存书本数相等．这个书架共有存书多少本？
13．在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有多少级台阶？．
14．一条路全长为30公里，分为上坡、平路和下坡三段，各段路程长的比是1∶2∶3，某人走各段路程所用的时间之比是4∶5∶6，已知他上坡的速度是每小时3公里．问此人走完全程共用了多少时间？
15．甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，甲行了全程的，正好与乙相遇，已知甲每小时行4.5千米，乙行完全程要5.5小时，求A、B两地相距多少千米？
16．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，返回时每小时行50千米，结果返回时比去时的时间少48分钟．求甲乙两地之间的路程？
17．甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是22元、30元、33元.某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？
18．在商场里甲开始乘自动扶梯从一楼到二楼，并在上向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层．当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了60级，如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走80级，那么，自动扶梯不动时从下到上要走多少级？
19．师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？
20．某次数学竞赛设一、二、三等奖。已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的倍。那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？
21．学校四五六年级共有615名学生，已知六年级学生的，等于五年级学生的，等于四年级学生的．这三个年级各有多少名学生？
22．一个正方形的一边减少，另一边增加 米，得到一个长方形，这个长方形的面积与原正方形面积相等。原正方形的边长是多少米？
23．分子、分母之和为23，分母增加19以后，得到一个新的分数，把这个分数化为最简分数是，原来的分数是几分之几？
24．小明沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，他走了150级，他的同学小刚沿着自动扶梯从底向上走到顶，走了75级，如果小明行走的速度是小刚的3倍，那么可以看到的自动扶梯的级数是多少？
25．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，它们相遇时距A、B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A、B两地的距离．
26．一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的只数，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是9∶7；过了一会跑走的公羊又回到了羊群，却又跑走了一只母羊，牧羊人又数了数羊的只数，发现公羊与母羊的只数比是7∶5．这群羊原来有多少只？
27．某工地用种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为 ，速度比为，运送土方的路程之比为 ，三种车的辆数之比为。工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到 天后，另一半甲种车才投入工作，一共干了天完成任务。那么，甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少？
28．A、B两地相距24千米，甲和乙两人分别由A、B两地同时相向而行，往返一次，甲比乙早返回原地．途中两人第一次相遇于C点，第二次相遇于点D．CD相距6千米，则甲、乙两人的速度比是为多少？
29．甲、乙两只蚂蚁同时从点出发，沿长方形的边爬去，结果在距点厘米的点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲的倍，求这个长方形的周长．
30．甲火车4分行进的路程等于乙火车 5分行进的路程．乙火车上午8：00从B站开往A站，开出若干分后，甲火车从A站出发开往B站．上午9：00两列火车相遇，相遇的地点离A、B两站的距离的比是15∶16．甲火车从A站发车的时间是几点几分？
31．A、B两地间有一座桥，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，3小时后在桥上相遇．如果甲加快速度，每小时多行2千米，而乙提前0.5小时出发，则仍旧在桥上相遇．如果甲延迟0.5小时出发，乙每小时少走2千米，还会在桥上相遇，则A、B两地相距多少千米？
32．一架飞机从甲城飞往乙城，每小时飞行800千米．返回时，每小时飞行速度减慢到700千米，比去时多用了0.3小时．甲、乙两城相距多少千米？
33．某水果批发市场存放的苹果与桃子的吨数的比是，第一天售出苹果的，售出桃子的吨数与所剩桃子的吨数的比是；第二天售出苹果吨，桃子吨，这样一来，所剩苹果的吨数是所剩桃子吨数的，问原有苹果和桃子各有多少吨？
34．甲本月收入的钱数是乙收入的，甲本月支出的钱数是乙支出的，甲节余240元，乙节余480元．甲本月收入多少元？
35．参加植树的同学共有人，已知六年级与五年级人数的比是，六年级比四年级多人，三个年级参加植树的各有多少人?
36．甲乙两人同时从A、B两地出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，两人在途中C点相遇．如果甲晚出发7分钟，两人将在途中D处相遇，且A、B中点E到C点的距离是到D点距离的2倍．求A、B两地间距离．
37．如图3所示，甲齿轮有60个齿，乙齿轮有36个齿，为了使甲轮转动15圈带动乙轮转动8圈，在甲、乙齿轮间连接一个丙齿轮．丙齿轮是由固定在一起的大、小两个齿轮组成的复合齿轮．丙轮上大轮与甲轮啮合，小轮与乙轮啮合，求丙轮上大、小齿轮数最少应分别是多少？
38．师徒两人一直加工200个零件，师傅加工一个零件要用3分钟，徒弟加工一个零件要用5分钟．试问，当完成任务时，两人各加工多少个零件？
39．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行42千米．当乙车行至全程的时，甲车距中点还有24千米，A、B两地相距多少千米？
40．某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大型车元，中型车元，小型车元．一天，通过该收费站的大型车和中型车数量之比是，中型车与小型车之比是，小型车的通行费总数比大型车多元．（1）这天通过收费站的大型车、中型车、小型车各有多少辆？（2）这天的收费总数是多少元？
41．有两块地共90公亩，第一块地的和第二块地的种茄子，两块地余下的共45公亩种西红柿．求第一块地有多少公亩？
42．一个爱斯基摩人乘坐套有只狗的雪橇赶往朋友家，在途中第一天，雪橇以爱斯基摩人规定的速度全速行驶，一天后，有只狗扯断了缰绳和狼群一起逃走了，于是剩下的路程爱斯基摩人只好用只狗拖着雪橇，前进的速度是原来的，这使他到达目的地的时间比预计的时间迟到了天．事后，爱斯基摩人说：“逃跑的狗如果能再拖雪橇走千米，那我就能比预计时间只迟到一天．”请问，爱斯基摩人总共走了多少千米路程？
43．一个容器内注满了水。将大、中、小三个铁球这样操作：第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。求小、中、大三球的体积比。
44．大、小两瓶油共重2.7千克．小瓶用0.3千克后，大瓶油与小瓶油剩下的重量比是2：1．小瓶原来有油多少千克？
45．在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占、和，已知三缸酒精溶液总量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达．那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？
46．一个周长是厘米的大长方形，按图⑴与图⑵所示意那样，划分为四个小长方形。在图⑴中小长方形面积的比是，。而在图⑵中相应的比例是，。又知长方形的宽减去的宽所得到的差与的长减去的长所得到差之比为。求大长方形的面积。
（1） （2）
47．小张、小李和小王于某日上午分别步行、骑自行车和开汽车从A地出发沿公路向B地匀速前进．已知小李比小张晚1小时出发，小王比小李晚45分钟出发．他们三人恰在中途某地相遇．若小李比小张早到达B地24分钟，则小王比小张早多少分钟．
48．小明和小强原有的图画纸之比是4∶3，小明又买来15张.小强用掉了8张，现有的图画纸之比是5∶2.问原来两人各有多少张图画纸？
49．航模一班和航模二班的人数比为8∶7，如果将航模一班的8名同学调到航模二班去，那么航模一班与航模二班人数比为4∶5，原来这两班各有多少人？
50．某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件，买 1件按定价，买2件降价 10％，买 3件降价 20％.最后结算，平均每件恰好按原定价的 85％出售，那么买3件的顾客有多少人？
51．六年级数学兴趣小组男、女生人数的比是4∶5，转来2名女生后，兴趣小组男生人数恰好是女生人数的，现在兴趣小组一共有多少人？
52．某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲乙二人都急于上楼办事,因此在扶梯的同时匀速登梯,甲登了55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍(单位时间乙登梯级数是甲的2倍)，他登了60级后到达楼上，求自动扶梯的级数？
53．甲班与乙班学生同时从学校出发去15千米外的公园游玩，甲、乙两班的步行的速度都是每小时4千米．学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离是多少千米？
参考答案：
1．36cm³
【详解】由条件长方体的长、宽、高的比，则长方体的所有视面，上面、前面、左面的面积比为，这三个面的面积和等于长方体表面积的二分之一，所以，长方体的上面的面积为，前面的面积为，左面的面积为，而，所以即是长、宽、高的乘积，所以这个长方体的体积为．
2．14克
【详解】第一次从甲杯倒入乙杯的纯酒精有：()(克)，
则甲杯中剩纯酒精(克)．
由于第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液的浓度为，根据浓度倒三角，倒入的溶液的量与甲杯中剩余溶液的量的比为，
所以第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是克．
3．49:36
【详解】小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的，小刚在上升的电梯中称得的体重为其实际体重的，而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，所以小明和小刚实际体重的比是：．
4．3600千米
【详解】飞机顺风与逆风的速度分别是每小时900千米和每小时720千米，速度比5∶4，所以往返时间之比为4∶5．
飞机顺风飞行的时间：9×=4小时，
飞机能保证安全返回的最大路程：900×4=3600千米，
答：飞机能保证安全返回的最大路程是3600千米．
【分析】根据条件可知，要保证飞机安全返航，它飞出的路程必须与飞回的路程相等．根据路程一定，速度与时间成反比例，即可求出飞机往返的时间比，求出往返时间就能够求出飞机飞行的最大距离．
5．8升
【分析】本题的关键在乙容器．第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器中，并不改变乙容器中酒精纯度．这是问题解决的突破口．由题意，“乙容器中纯酒精的含量即为25%”．
由此可知：第一次将甲容器中一部分纯酒精倒入乙容器，乙容器中酒精与水的比为25%∶（1-25%）=1∶3
原来乙容器有水9升，可以知道第一次甲容器倒入乙容器的酒精为9×1÷3=3（升），因此甲容器中酒精与水的比为62.5%∶（1-62.5%）=5∶3．
把这时甲容器的液体看成两部分：一部分是原来的8升纯酒精；另一部分是从乙容器倒过来的混合液．由乙容器中酒精与水的比为1∶3，便可以求出混合液的体积．
【详解】解法一：由已知，第一次和第二次乙容器中酒精含量都为25%，故乙容器酒精与水的比为25%∶（1-25%）=1∶3，从而第一次从甲容器倒入乙容器的酒精为9×1÷3=3（升）．
甲容器剩下的酒精为11-3=8（升）．
第二次倒后，甲容器中酒精与水的比为62.5%∶（1-62.5%）=5∶3．
设倒过来的这部分混合液中的酒精为1份，水看成3份，与混合后甲容器中纯酒精与水的比例5∶3比较知：8升酒精是5-1=4（份），混合液是1+3=4（份）或（3+5）-4=4（份）．
再由8升纯酒精是4份，反过来4份混合液是8升．
解法二：与解法一相同，可知乙容器中纯酒精与水的比是1∶3；甲容器中的纯酒精与溶液重量的比是5∶8．设第二次从乙容器中倒入甲容器中的混合液是x升，依题意，列出方程
答：第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是8升．
【分析】找到乙容器酒精含量在第一次和第二次倒的过程中不变这一突破口；对于几分之几，要把它化成几份对几份．这种技巧类似于分数应用题和工程应用题中的假设单位1．
6．吨
【分析】 由于乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍。那么甲管注入18吨水的时间是乙管注入36吨水的时间，甲管注入18吨水的时间与乙管注入27吨水的时间比是4∶3，也就是这两种情况下丙管注水的时间比为4∶3，可以求出当甲管注入18吨水时丙管注水多少吨，甲管的注水量加上丙的注水量，得到总的注水量。
【详解】甲管注入18吨水的时间是乙管注入：
（吨）
甲管注入18吨水的时间与乙管注入27吨水的时间比是：
那么在这两种情况下丙管注水的时间比为，而且前一种情况比后一种情况多注入吨水；
则甲管注入18吨水时，丙管注入水：
（吨）
（吨）
答：该水箱最多可容纳54吨水。
【分析】本题将工程问题与比例问题相结合，当时间一定时，工作总量与工作效率成正比例关系。
7．252棵
【详解】时间与工效成反比，甲比乙所需时间多，即甲的时间是乙的倍．
设甲、乙的工作效率为x与y
因为同时合作，所以甲、乙植树的总量比也是3：4，即可以将整个数量分成7份，那么甲植了其中3份的树，而乙植了4份的树．
乙比甲多1份，而又知乙比甲多植36棵
所以总共的棵数（棵）
8．16∶17
【详解】原合金铜和锌的比是2∶3时，合金重量：660-120-40=500（克），
新合金种铜的重量：500×+120=320（克），
新合金中锌的重量：500×+40=340（克），
新合金内铜和锌的比：320∶340＝16:17，
答：新合金内铜和锌的比是16∶17．
9．200千米
【分析】因为两车行驶的时间一定，所以速度与路程成正比例，根据甲、乙速度比，可推知路程比，根据乙行了全程的，可以求出甲行了全程的几分之几，再根据甲车超过中点12千米，即与全程的的差是12千米．最后可求出A、B两地相距多少千米．
【详解】甲车速度：乙车速度=56:40=7:5
甲车路程：乙车路程=7:5
甲行的路程：×=
全程：12÷（－）=200（千米）
答：A、B两地相距200千米．
10．4000米
【分析】乙加速之前步行2小时的路程等于甲步行2.25小时的路程，得到甲、乙速度之比2︰2.25，乙的速度是甲的速度的1.125倍；加速之后乙加速之后步行3小时的路程等于甲步行3.75小时的路程，甲乙速度比为3︰3.75，乙的速度是甲的速度的1.25倍，由于乙加速后每小时多走500米，所以甲的速度为500÷（1.25－1.125），依此计算即可。
【详解】加速前甲乙的速度之比为2︰2.25＝8︰9，乙的速度是甲的速度的1.125倍；
加速后甲乙的速度比为3︰3.75＝4︰5，乙的速度是甲的速度的1.25倍，
甲的速度为500÷（1.25－1.125）
＝500÷0.125
＝4000（米/时），
答：甲每小时行4000米。
【分析】先求出甲乙二人的速度比是解答此题的关键。
11．4500立方厘米
【分析】将宽与高的比的前项变成1，那么后项就是 ，所以长方体的长、宽、高的比是6：3：2，而长方体的棱长之和＝（长方体的长＋长方体的宽＋长方体的高）×4，那么长方体的长＋长方体的宽＋长方体的高＝220× ＝55厘米，然后根据长、宽、高占着三条边之和的几分之几，可以求得长、宽、高的值，再根据长方体的体积＝长×宽×高，作答即可。
【详解】由条件宽与高的比为，所以这个长方体的长、宽、高的比为2：1： ＝6：3：2
由于长方体的所有棱中，长、宽、高各有条，
所以长方体的长为厘米；
宽为厘米；
高为厘米；
所以这个长方形的体积为立方厘米。
答：这个长方体的体积是4500立方厘米。
【分析】此题解答关键是利用按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式进行解答。
12．189本
【详解】18÷（-）=189（本）
13．60级
【详解】每秒迈一级台阶走20级所花时间为20秒，每秒迈二级台阶走30级所花的时间为15秒，设20秒扶梯向上走级，则15秒走了级．由扶梯长度可得20+=30+，解得=40，扶梯长20+40=60（级）．
14．
【分析】因为已知此人走三段路程的时间之比，所以要求出此人走完全程的时间，只要根据已知条件求出此人走上坡路所用的时间，从而只要求出此人上坡的速度和上坡的路程即可．又知道全程30公里且上坡、平路和下坡三段路程比是1∶2∶3，从而求出上坡的路程．
【详解】上坡路的路程为
走上坡路所用的时间为
上坡路所用时间与全程所用时间之比为
走完全程所用的时间为
答：此人走完全程共用．
15．29.7千米
【分析】因为两车行驶的时间一定，所以速度与路程成正比例，根据甲、乙路程比，可推知速度比及所用时间比，根据甲行了全程的，可以求出甲行了全程1-=、甲与乙的速度比为5:6.再根据“距离相同，速度比=时间的反比”．最后可求甲行完全程所用的时间5.5×=6.6小时，再根据“速度×时间=距离”可得A、B两地相距6.6×4.5=29.7千米．
【详解】甲路程：乙路程=:（1-）=5:6
甲速度：乙速度=5:6
甲、乙两人走完全程所用的时间比：6:5
走完全程甲所用的时间为5.5×=6.6
A、B两地相距：6.6×4.5=29.7（千米）
答：A、B两地相距29.7千米．
16．160千米
【分析】因为汽车从甲地开往乙地又从乙地返回甲地，所走距离相同，所以时间比=速度的反比．据此可得，去时所用时间：返回所用时间=50:40=5:4. 去时所用时间为5份，返回所用时间为4份．去时所用时间比返回所用时间进多一份是48分钟，进而可得去时的时间为：48×5=240分钟=4小时；甲乙两地之间的路程为：4×40=160千米
【详解】去时所用时间：返回所用时间=50:40=5:4
去时所用时间：48×5==240（分钟）=4（小时）
甲乙两地之间的路程：4×40=160（千米）
17．27.5元
【详解】解法一：设每种糖果所花钱数为1．
平均价是：=27.5（元）
答：这些糖果每千克平均价是27.5元．
上面解法中，算式很容易列出，但计算却使人感到不易．最好的计算方法是，用22，30，33的最小公倍数330，乘这个繁分数的分子与分母，就有：
=27.5（元）
解法二：先求出这三种糖果所买数量之比.
不妨设，所花钱数是330，立即可求出，所买数量之比是甲∶乙∶丙=15∶11∶10.
平均数是（15+11+10）÷3=12.
单价33元的可买10份，要买12份，单价是33×=27.5（元）
18．30级
【详解】向上走速度为甲和自动扶梯的速度和，向下走速度为甲和自动扶梯的速度差．当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了60级，如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走80级，60÷80=3/4，这说明甲乙处于同一高度时，甲的高度是两层总高度的3/4．则甲和自动扶梯的速度和与自动扶梯的速度之比是3/4：(1-3/4)=3：1，即甲的速度与自动扶梯速度之比2：1，甲和自动扶梯的速度差与自动扶梯的速度相等．向下走速度向上走速度的1/3，所用时间为向上走的3倍，则甲向下走的台阶数就是向上走台阶数的3倍.因此甲向上走了80÷(3+1)=20级台阶．甲的速度与自动扶梯速度之比2：1，甲走20级台阶的同时自动扶梯向上移动了10级台阶，因此如果自动扶梯不动，甲从下到上要走20+10=30级台阶．
19．400
【详解】师傅与徒弟的工作效率之比是，工作时间相同，工作量与工作效率成正比，所以师傅与徒弟分别完成总量的和，师傅和徒弟一共加工了个零件
20．24%
【分析】由①、②可知甲、乙两校获奖总人数的比为，不妨设甲校有60人获奖，则乙校有50人获奖。由③知两校获二等奖的共有（人）；由⑤知甲校获二等奖的有（人）；由④知甲校获一等奖的有（人），那么乙校获一等奖的也有12人，从而所求百分数为。
【详解】解：设甲校有60人获奖，则乙校有50人获奖。
两校获二等奖：（60＋50）×20%
＝110×0.2
＝22（人）
甲校获二等奖：22÷（4.5＋1）×4.5
＝22÷5.5×4.5
＝4×4.5
＝18（人）
甲校获一等奖：60－60×50%－18
＝60－30－18
＝12（人）
12÷50×100%＝24%
答：乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是24%。
【分析】此题主要运用了百分数的应用，学生认真仔细，逐一计算。
21．180名；225名；210名
【详解】将六年级学生的，等于五年级学生的，等于四年级学生的，看作一个单位，那么六年级学生人数等于2个单位，五年级学生等于2.5个单位，四年级学生等于学生，所以六年级、五年级、四年级学生人数的比为，所以六年级学生人数为=180人，五年级学生人数为人，四年级学生人数为人
22．8米
【分析】将一个正方体一边减少20%，要使面积不变，另一边需要增加1÷（1－20%）－1＝25%，所以增加的2米是原边长的25%，用2÷25%即可求出原边长。
【详解】1÷（1－20%）－1
＝1.25－1
＝25%
2÷25%＝8（米）
答：原正方形的边长是8米。
【分析】解答此题的关键是求出增加的2米占原来长度的几分之几，从而求出正方形的边长。
23．
【详解】分子=（23+19）×=7，
分母=（23+19）×=35，
原来的分数是=，
答：原来的分数是．
24．120级
【详解】小明走过的级数是小刚走过的级数的2倍，同时小明速度又是小刚的3倍，可以得到小明与小刚走的时间比2：3，因此小明走的级数实际上是静止的级数加上行走时间内扶梯伸出的级数，小刚行走的级数是静止级数减去行走时间内扶梯缩进的级数，那么他们走过的级数差就是扶梯伸出级数与缩进级数的150-75=75，伸出时间和缩进时间比是2：3，那么伸出和缩进级数比就是2：3，因此伸出级数为75÷（2+3）×2=30，静止时就应该是150-30=120．
25．176千米
【分析】甲车速度是乙车的1.2倍，甲、乙两车速度比是6：5，相遇时甲车和乙车行驶的路程比是6：5，甲车行驶的路程为6份，乙车行驶的路程为5份，甲车比乙车多行驶了1份路程，一份是2×8=16千米，A、B两地的距离就是11×16=176千米．
【详解】2×8×（6+5）=176(千米)
答：A、B两地相距176千米．
26．49只
【分析】分析题意，设这群羊原有x只，结合已知条件可知：(原有羊的只数-1)×跑走一只公羊后现在公羊只数占总数的分率+1=(原有羊的只数-1)×跑走一只母羊后公羊占总只数的分率，根据这个等量关系列方程求解即可．
【详解】解：设这群羊原来有x只
(x-1)×+1=(x-1)×
x=49
答：这群羊原来有49只．
27．32:79
【详解】由于甲、乙、丙三种卡车运送土方的路程之比为，速度之比为 ，所以它们运送次所需的时间之比为 ，相同时间内它们运送的次数比为：。在前天，甲车只有一半投入使用，因此甲、乙、丙的数量之比为 ．由于三种卡车载重量之比为，所以三种卡车的总载重量之比为。那么三种卡车在前天内的工作量之比为：。在后 天，由于甲车全部投入使用，所以在后天里的工作量之比为 。所以在这天内，甲的工作量与总工作量之比为： 。
28．9︰7
【详解】因为甲比乙早返回原地，甲的速度比乙快，第二个相遇点D应该比C更靠近A点．由于相关数量未知，首先假设第一次相遇时甲和乙分别行走了x千米和y千米．可得：x+y=24①
由假设可得：第二次相遇时，甲、乙分别行走了3x千米和3y千米，那么甲返回时走了3x-（x+y）=2x-y，第二个相遇点距B点（2x-y）千米，这段距离比y多6千米，所以有：（2x-y）-y=6②
联立①②两个方程能得到：x=13.5，y=10.5，所以两人的速度比为9︰7．
29．44厘米
【详解】两只蚂蚁在距点厘米的点相遇，说明乙比甲一共多走了(厘米)．又知乙蚂蚁的速度是甲蚂蚁的倍，相同时间内乙蚂蚁爬的路程与甲蚂蚁爬的路程比为：1.2：1＝6：5，所以甲爬的路程是(厘米)，乙爬的路程是(厘米)，
长方形的周长为(厘米)。
30．8点15分
【详解】甲、乙火车的速度比是5：4，所以甲乙火车相同时间内的行程比也是5：4．从甲火车出发算起，到相遇时两车走的路程之比为5∶4＝15∶12，而相遇点距A，B两站的距离的比是15∶16．说明甲出发前乙火车所走的路程等于乙火车所走全部路程的（16-12）÷16=1/4．也就是说乙比甲先走了总时间的四分之一．上午8：00-上午9：00，总时间为1小时．所以甲火车从A站发车的时间是8点15分．
31．72千米
【详解】三种方式相遇所行的路程都相等，典型的由时间比化速度比的题目，求出了速度再求总路程就简单了．
因为每次相遇的地点都在桥上，所以在这三种情况中，甲每次走的路程都是一样的，同样乙每次走的路程也是一样的．
在第二种情况中，乙速度不变，所以乙到桥上的时间还是3小时，他提前了0.5小时，那么甲到桥上的时间是3-0.5＝2.5（小时），两次相遇时间比为3：2.5，路程一样，所以甲的速度成反比为2.5：3=5：6，又速度增加2千米每小时，所以甲原速为2÷（6－5）×5=10（千米/小时）．
在第三种情况中，甲速度不变，所以甲到桥上的时间还是3小时，他延迟了0.5小时，那么乙到桥上的时间是3＋0.5＝3.5（小时），与第一种情况相比较，两种相遇时间比为3：3.5，路程一样，所以乙的速度成反比为3.5：3=7：6，又速度减少2千米每小时，所以乙原速为2÷（7－6）×7=14（千米/小时）．
这样就可以求出A 、B两地的距离为（10＋14）×3＝72（千米）．
32．1680千米
【详解】往返的速度比是800:700=8:7，往返的时间比=7:8；
0.3÷（8-1）×7×800=1680（千米）
33．74吨；37吨
【分析】本题可以理清题中数量关系，用方程方法求解；也可以用比例的方法分析求解。
【详解】法一：
解：设原来苹果有吨，则原来桃子有吨，得：
解得
所以原有苹果37吨；
原有桃子(吨)
答：原来苹果有37吨，桃子有74吨。
法二：原来苹果和桃子的吨数的比是，把原来的苹果的吨数看作1，则原来桃子的吨数为2，第一天后剩下的苹果是，剩下的桃子是，所以此时剩下的苹果和桃子的重量比是．现在再售出苹果18吨，桃子12吨，所剩的苹果与桃子的重量比是．这就相当于第一天后剩下的苹果和桃子的重量比是，先售出桃子12吨，苹果吨，此时剩下的苹果和桃子的重量比还是，再售出吨苹果，剩下的苹果和桃子的重量比变为，所以这相当于份，最后剩下的桃子有吨，那么第一天后剩下的桃子有吨，原有桃子吨，原有苹果吨。
答：原来苹果有37吨，桃子有74吨。
【分析】本题较为复杂，要仔细分析数量间的等量关系。
34．600
【详解】甲、乙本月收入的比是，分别节余240元和480元，支出的钱数之比是．如果乙节余480元，甲节余元，那么两人支出的钱数之比也是，现在甲只节余240元，多支出了60元，结果支出的钱数之比从变成了(即)，所以这60元就对应份，那么甲支出了元，所以甲本月收入为元．
35．300 200 220
【详解】假设四年级和六年级人数同样多，则参加植树的同学共有人，四、五、六三个年级的人数比为，知道三个量的和及它们的比，就可以按比例分配，分别求出三个年级参加植树的人数．六年级：人；五年级：人；四年级：人．
36．2240米或6720米
【详解】甲晚出发7分钟，也就是乙先走了60×7=420米，两人共同行走的时间也减少了．对应的路程和也发生了变化．
前后两次二人的相遇路程和相差420千米，那么前后两次相遇时间相差为420÷（80＋60）=3（分钟），
而本来这三分钟甲能多走80×3=240（米），
这就说明C点与D点之间的距离为240米，由条件“A、B中点E到C点的距离是到D点距离的2倍”可以得到中点到C、D两点之间的距离．不过这里要分两种情况：
（一）中点E在C、D之间，那么ED、EC的距离和为240米，EC的距离为：240÷（2+1）×2=160米
也就是说甲乙同时出发后的相遇点距离中点160米，即甲比乙多走了320米．两人相遇所花的时间为：320÷（80-60）=16（分）．A、B之间的距离为：（80+60）×16=2240（米）．
（二）C、D在E点的同一侧，那么ED、EC的距离差为240米，EC的距离为：240÷（2-1）×2=480（米），也就是说甲乙同时出发后的相遇点距离中点480米，即甲比乙多走了960米，两人相遇所花的时间为`：960÷（80-60）=48（分）．A、B之间的距离为：（80+60）×48=6720（米）．
综上所述，A、B两地之间距离为2240米或6720米．
【分析】如果只涉及到距离关系，没有提到位置关系，而且这些点在同一条直线上，那么就不只有一种位置关系．
37．大小齿轮齿数最少要分别是25齿和8齿
【详解】记丙轮上大、小齿轮数分别为，甲转动15圈时丙轮所转的圈数为，由齿数与转数成反比，有．即
化为连比
所以
因此大小齿轮齿数最少要分别是25齿和8齿．
38．师傅：125个 徒弟：75个
【分析】由已知，师傅加工一个零件用3分钟，那么他每分钟可以加工个零件；徒弟加工一个零件要用5分钟，所以他每分钟可以加工个零件．从而师徒二人的工作效率之比为．在本题中，师徒二人的工作时间一样，是题中的不变量，由，所以工作量和工作效率成正比例关系．
【详解】解法一：由于师徒两人工作效率的比是．在本题中，所以他们的工作量之比也是．因此师傅加工的零件个数是，徒弟加工的零件个数是200-125=75（个）．
解法二：设师傅加工x个零件，则徒弟加工（200-x）个零件．当工作时间一定时，工作量与工作效率成正比例的关系，得
解法三：因为师傅每分钟加工个零件，徒弟每分钟加工个零件，所以每分钟师徒二人可加工个零件，因此当完成任务时，师徒二人所用的时间是．
师傅每分钟加工个零件，因此最终师傅加工的零件数是，徒弟加工的零件数是200-125=75（个）．
39．240千米
【分析】因为两车行驶的时间一定，所以速度与路程成正比例，根据甲、乙速度比，可推知路程比，根据乙行了全程的，可以求出甲行了全程的几分之几，再根据甲车距中点24千米，即与全程的的差是24千米．最后可求出A、B两地相距多少千米．
【详解】甲车速度：乙车速度=48:42=8:7
甲车路程：乙车路程=8:7
甲行的路程：×=
全程：24÷（－）=240（千米）
答：A、B两地相距240千米．
40．（1）90 108 297
（2）7290
【详解】（1）大型车、小型车通过的数量都是与中型车相比，如果能将中的与中的统一成，就可以得到大型车、中型车、小型车的连比．由和，得到．以辆大型车、辆中型车、辆小型车为一组．因为每组中收取小型车的通行费比大型车多(元)，所以这天通过的车辆共有(组)．所以这天通过大型车有(辆)，中型车有(辆)，小型车有(辆)．
（2）这天收取的总费用为：元．
41．36公亩
【详解】解：设第一块地有x公亩，则第二块地有（90-x）公亩，依题意可得：
答：第一块地有36公亩．
42．160
【详解】(法1)根据爱斯基摩人所说的话，“逃跑的狗如果能再拖雪橇走千米，那我就能比预计时间只迟到一天”，可知只狗拉雪橇走千米，比只狗拉雪橇走千米少用一天．设只狗的速度是千米/天，则根据题意有：，解得：再设原计划走天，由题意得：，解得：，所以爱斯基摩人总共走了：(千米)．
(法2)由于所行总路程不变，依题意知只狗拉雪橇的速度与只狗拉雪橇的速度比为，所以时间比为，结果恰好晚了天，所以行完全程计划用天，实际用了天，再拖雪橇千米后所用时间比还是，所以再拖雪橇千米后计划用时天．实际用时天，所以只狗托雪橇的速度为(千米/天)，所以全称为千米
43．3∶4∶10
【分析】第一次溢出的水量的体积相当于是小球的体积；第二次溢出的水量的体积相当于是中球体积减去小球体积；第三次溢出的水量的体积相当于是大球体积减去中球体积。
【详解】设第二次溢出的水量是1份，那么第一次溢出的水量是3份，第三次溢出的水量是6份；
那么小球体积是3份，中球的体积为3＋1＝4份，大球体积是4＋6＝10份；
所以小中大三球的体积比是3∶4∶10。
答：小、中、大三球的体积比是3∶4∶10。
【分析】本题考查的是比的应用与排水问题，当容器注满水时，溢出的水的体积就是物体的体积。
44．1.1千克
【详解】（2.7-0.3）×=0.8（千克）
0.8+0.3=1.1（千克）
45．12千克
【详解】解法一：设丙缸酒精溶液的重量为千克，则乙缸为千克．根据纯酒精的量可列方程：
，
解得，所以丙缸中纯酒精的量是(千克)．
解法二：由于甲缸酒精溶液为50千克，乙、丙两缸酒精溶液合起来也是50千克，所以如果将乙、丙两缸酒精溶液混合，得到的酒精溶液的浓度为．
那么乙、丙两缸酒精溶液的量之比为：，而它们合起来共50千克，所以丙缸酒精溶液有千克，丙缸中纯酒精的量是(千克)．
46．160
【分析】根据比的基本性质找到A与C的面积之比，A，与C，的面积之比，因为A与C的宽相等，A，与C，的宽相等，所以它们各自的长之比就等于面积之比；长方形 D' 的宽减去 D 的宽所得到的差与 D' 的长减去 D 的长所得到差之比为 1∶3 ，列出方程解答即可。
【详解】因为，，所以；
因为，，所以，
设长方形的宽为，长为，得：。
得。又，所以，。
所以长方形面积。
答：大长方形的面积是160。
【分析】本题考查列比列解决问题、长方形，解答本题的关键是找到数量关系式，列比例解决问题。
47．42分钟
【详解】解法一：由题目可知小张、小李、小王都是以匀速前进，且无论相遇点之前和相遇点之后总行程都相等，所以我们应当使用“路程相同，速度比等于时间的反比”这条比例关系来解答本题．
首先，小张和小李的相遇前后的两个追及，相遇前的追及路程为小张行走一小时的路程，相遇后的追及路程为小张行走24分钟的路程，所以追及路程比为60：24=5：2，两人速度都不变，所以速度差也不变，所以追及时间比为5：2，所以小李前后行走的时间比也是5：2，即前后两段路程比为5：2．
其次，小王和小张的前后两个追及问题：由于前后路程比为5：2，所以小王的行走时间比为5：2，也即是追及时间比为5：2，速度都不变，所以追及路程比为5：2， 而前段追及路程是小张行走60+45=105分钟的路程，所以后段追及路程是小张行走105÷5×2=42（分钟）所行走的路程，即小王比小张早42分钟到达．
解法二：运用折线示意图，结合基本几何知识，整个行程过程和其中的数量关系即可一目了然，即：
，解得，t=42．
48．原来小明40张，小强30张
【详解】解法一：4∶3=20∶15
5∶2=20∶8
假设小强也买来15×=（张），那么变化后的比仍应是20:15，但现在是20∶8．
因此这个比的每一份是：（+8）（15-8）=
小明现有：20×=55（张），原有55-15=40（张）
小强现有：8×=22（张），原有22+8=30（张）
答：原来小明有40张，小强有30张.
解法二：设原来小明有4“份”，小强有3“份”.把小明现有的图画纸张数乘2，小强现有的图画纸张数乘5，所得到的两个结果相等.我们可以画出如下示意图：
从图上可以看出，3×5-4×2=7（份）相当于图画纸15×2+8×5=70（张）.
因此每份是10张，原来小明有40张，小强有30张.
49．一班有48名，二班有42名
【详解】8＋7＝15 4＋5＝9 8÷(－)＝90(人) 90×＝48(名) 90×＝42(名)
50．14位
【详解】题目已给出平均数 85％，可作比较的基准.
1人买3件少 5％×3；
1人买2件多 5％×2；
1人买1件多 15％ ×1.
1人买3件与1人买1件成A组，即按1∶1比例，2人买3件与3人买2件成B组，即按2∶3的比例.
A组是2人买4件，每人平均买2件.
B组是5人买12件，每人平均买2.4件.
现在已建立了一个鸡兔同笼型问题：总脚数76，总头数33，兔脚数2.4，鸡脚数2.
B组人数是：（76-2×33）÷（24-2）＝ 25（人）
其中买3件25×=10（人）
买2件25×=15（人）
A组人数是 33-25＝8（人），其中买 3件4人，买 1件4人.
10＋4＝ 14（人）.
答：买3件的顾客有14位.
51．2名女生是男生人数的：－＝男生有：2÷＝24(人) 兴趣小组的总人数：24×(1＋)＝56(人)．
【详解】由题意可知，女生比原来增加了2人，男生人数没有变化．因此，可以把男生人数看作单位“1”，根据题意可知，原来女生人数是男生的，转来2名女生后，女生人数是男生人数的．由此可得出2名女生是男生人数的几分之几，因此就可以把男生的人数求出来，最后求出兴趣小组的总人数．
52．66级
【详解】乙与甲的时间比为60/2：55/1=30：55，甲与乙走过的级数差5级，是由于扶梯自动运行的时间差导致的，时间差为25个单位，那么5个时间单位扶梯自动缩进1级，30个时间单位缩进6级，那么级数为60+6=66，或者55+55÷5=66．
53．2千米
【详解】关键是找到步行距离、汽车行驶距离、总路程之间的比例关系．
由于两班速度相同，所以要使时间最少，必须同时出发，同时到达，因此行走的路程要相同，即AD=CB，画图如下：
在某一班行走BC的时间内，车行走的路程就是C—A—B，即CB+BA+AB，这样得出CB︰（CB+BA+AB）=4︰48=1︰12
该比例式可以化为：CB︰BA=1︰=1︰5.5
所以CB和总路程的比为1︰（1+5.5+1）=1︰7.5=2︰15
CB的长度为（千米）
所以每个班步行的距离为2千米．
【分析】此题的解决主要有两个关键点：
1，两个班的行走路程一样．
2，找出步行与汽车在相同时间内行走的路程，根据路程与速度成正比的关系得出相应路程的比例关系，最终求出答案．